8.1. Способы обработки
При обработке валов часто встречаются переходы между обрабатываемыми поверхностями, которые имеют коническую форму. Если длина конуса не превышает 50 мм, то его обрабатывают широким резцом (8.2). При этом режущая кромка резца должна быть установлена в плане относительно оси центров на угол, соответствующий углу наклона конуса на обрабатываемой детали. Резцу сообщают подачу в поперечном или продольном направлении. Чтобы уменьшить искажение образующей конической поверхности и отклонение угла наклона конуса, режущую кромку резца устанавливают по оси вращения детали.
Следует учитывать, что при обработке конуса резцом с режущей кромкой длиной более 10-15 мм могут возникнуть вибрации. Уровень вибраций растет с увеличением длины обрабатываемой детали и с уменьшением ее диаметра, а также с уменьшением угла наклона конуса, с приближением расположения конуса к середине детали и с увеличением вылета резца и при недостаточно прочном его закреплении. При вибрациях появляются следы и ухудшается качество обработанной поверхности. При обработке широким резцом жестких деталей вибрации могут не возникать, но при этом возможно смещение резца под действием радиальной составляющей силы резания, что может привести к нарушению настройки резца на требуемый угол наклона. Смещение резца зависит также от режима обработки и направления подачи.
Конические поверхности с большими уклонами можно обрабатывать при повернутых верхних салазках суппорта с резцедержателем (8.3) на угол а, равный углу наклона обрабатываемого конуса. Подача резца производится вручную (рукояткой верхних салазок), что является недостатком этого способа, так как неравномерность подачи приводит к увеличению шероховатости обработанной поверхности. По этому способу обрабатывают конические поверхности, длина которых соизмерима с длиной хода верхних салазок.
Конические поверхности большой длины с углом наклона сс = 84-Ю° можно обрабатывать при смещении заднего центра (8.4), величина которого й = = L sin а. При малых углах sin a«tg a, а h = L{D-d)/2l. Если L = /, то /i = (D - -d)/2. Величину смещения задней бабки определяют по шкале, нанесенной на торце опорной плиты со стороны маховика, и риске на торце корпуса задней бабки. Цена деления на шкале 1 мм. При отсутствии шкалы на опорной плите величину смещения задней бабки отсчитывают по линейке, приставленной к опорной плите. Контроль величины смещения задней бабки производят с помощью упора (8.5, а) или индикатора (8.5, б). В качестве упора может быть использована тыльная сторона резца. Упор или индикатор подводят к пиноли задней бабки, фиксируют их исходное положение по лимбу рукоятки поперечной подачи или по стрелке индикатора. Заднюю бабку смещают на величину, большую h (см. 8.4), а упор или индикатор передвигают (рукояткой поперечной подачи) на величину h от исходного положения. Затем заднюю бабку смещают в сторону упора или индикатора, проверяя ее положение по стрелке индикатора или по тому, насколько плотно зажата полоска бумаги между упором и пи-нолью. Положение задней бабки можно определить по готовой детали или образцу, которые устанавливают в центрах станка.
Затем индикатор устанавливают в резцедержатель, подводят к детали до соприкосновения у задней бабки и перемещают (суппортом) вдоль образующей детали. Заднюю бабку смещают до тех пор, пока отклонение стрелки индикатора не будет минимальным на длине образующей конической поверхности, после чего бабку закрепляют. Одинаковая конусность деталей в партии, обрабатываемых этим способом, обеспечивается при минимальных отклонениях заготовок по длине и центровых отверстий по размеру (глубине). Поскольку смещение центров станка вызывает изнашивание центровых отверстий запотовок, конические поверхности обрабатывают предварительно, а затем, исправив центровые отверстия, производят окончательную чистовую обработку. Для уменьшения разбивки центровых отверстий и износа центров целесообразно применять центры со скругленными вершинами.
Конические поверхности с a = 0-j-12° обрабатывают с использованием копирных устройств. К станине станка-крепится плита / (8.6, а) с копирной линейкой 2, по которой перемещается ползун 5, соединенный с суппортом 6 станка тягой 7 с помощью зажима 8. Для свободного перемещения суппорта в поперечном направлении необходимо отсоединить винт поперечной подачи. При продольном перемещении суппорта 6 резец получает два движения: продольное от суппорта и поперечное от копирной линейки 2. Угол поворота линейки относительно оси 3 определяют по делениям на плите /. Закрепляют линейку болтами 4. Подачу резца на глубину резания производят рукояткой перемещения верхних салазок суппорта.
Обработку наружных и торцовых конических поверхностей 9 (8.6, б) производят по копиру 10, который устанавливают в пиноли задней бабки или в револьверной головке станка. В резцедержателе поперечного суппорта закрепляют приспособление 11 с копирным роликом 12 и остроконечным проходным резцом. При поперечном перемещении суппорта копирный палец в соответствии с профилем копира 10 получает продольное перемещение на определенную величину, которая передается резцу. Наружные конические поверхности обрабатывают проходными резцами, а внутренние - расточными резцами.
Для получения конического отверстия в сплошном материале (8.7, а-г) заготовку обрабатывают предварительно (сверлят, зенкеруют, растачивают), а затем окончательно (развертывают, растачивают). Развертывание выполняют последовательно комплектом конических разверток (8.8, а-в). Предварительно в заготовке сверлят отверстие диаметром на 0,5- 1,0 мм меньше диаметра направляющего конуса развертки. Затем отверстие обрабатывают последовательно тремя развертками: режущие кромки черновой развертки (первой) имеют форму уступов; вторая, получистовая развертка снимает неровности, оставленные черновой разветкой; третья, чистовая развертка имеет сплошные режущие кромки по всей длине и калибрует отверстие.
Конические отверстия высокой точности предварительно обрабатывают коническим зенкером, а затем конической разверткой. Для уменьшения съема металла зенкером отверстие иногда обрабатывают ступенчато сверлами разного диаметра.
8.2. Обработка центровых отверстий
В деталях типа валов часто приходится выполнять центровые отверстия, которые используют для дальнейшей обработки детали и для восстановления ее при эксплуатации.
Центровые отверстия вала должны находиться на одной оси и иметь одинаковые размеры на обоих торцах вала независимо от диаметров концевых шеек вала. При
невыполнении этих требований снижается точность обработки и увеличивается износ центров и центровых отверстий.
Наиболее распространены центровые отверстия с углом конуса 60° (8.9, а; табл. 8.1). Иногда при обработке крупных тяжелых заготовок этот угол увеличивают до 75 или до 90°. Вершина рабочей части центра не должна упираться в заготовку, поэтому центровые отверстия всегда имеют при вершине цилиндрическое углубление малого диаметра d. Для защиты центровых отверстий от повреждений при многократной установке заготовки в центрах предусмотрены центровые отверстия с предохранительной фаской с углом 120° (8.9, б).
На 8.10 показано, как изнашивается задний центр станка при неправильно выполненном центровом отверстии в заготовке. При несоосности а центровых отверстий и несоосности b центров (8.11) заготовка базируется с перекосом, что вызывает значительные погрешности формы наружной поверхности детали.
Центровые отверстия в заготовках обрабатывают различными способами. Заготовку закрепляют в самоцентрирующем
патроне, а в пиноль задней бабки вставляют сверлильный патрон с центровочным инструментом.
Центровые отверстия диаметром 1,5- 5 мм обрабатывают комбинированными центровыми сверлами без предохранительной (8.12, г) и с предохранительной фаской (8.12, д). Центровые отверстия других размеров обрабатывают раздельно, сначала цилиндрическим сверлом (8.12, а), а затем однозубой (8.12, б) или многозубой (8.12, е) зенковкой. Центровые отверстия обрабатывают при вращающейся заготовке и ручной подаче центровочного инструмента. Торец заготовки предварительно подрезают резцом. Необходимый размер центрового отверстия определяют по углублению центровочного инструмента, пользуясь лимбом маховика задней бабки или шкалой (упором) пиноли. Для обеспечения соосности центровых отверстий заготовку предварительно размечают, а при зацентровке поддерживают люнетом. Центровые отверстия размечают с помощью разметочного угольника (8.13). Пересечение нескольких рисок определяет положение центрового отверстия на торце вала. После разметки производят накер-нивание центрового отверстия.
Измерение конусности наружных конических поверхностей может выполняться шаблоном или универсальным угломером. Для более точных измерений конусов применяют калибры-втулки. С помощью калибра-втулки проверяют не только угол конуса, но и его диаметры (8.14). На обработанную поверхность конуса наносят
8.14. Калибр-втулка для проверки наружных конусов (а) и пример ее применения (б)
2-3 риски карандашом, затем надевают калибр-втулку на измеряемый конус детали, слегка нажимая вдоль оси и поворачивая ее. При правильно выполненном конусе все риски стираются, а конец конической детали находится между метками А и В калибра-втулки.
При измерении конических отверстий применяют калибр-пробку. Правильность обработки конического отверстия определяют так же, как и при измерении наружных конусов по взаимному прилеганию поверхностей детали и калибра-пробки.
Обработка конических поверхностей на токарных станках производится тремя способами .
Первый способ
Первый способ заключается в том, что корпус задней бабки смещают в поперечном направлении на величину h (рис. 15, а). Вследствие этого ось заготовки образует определенный угол а с осью центров, а резец при своем движении обтачивает коническую поверхность. Из схем видно, что
h = L sin a; (14)
tgα=(D-d)/2l; (15)
Решая совместно оба уравнения, получим
h=L((D-d)/2l)cosα. (16)
Для изготовления точных конусов этот способ непригоден вследствие неправильного положения центровых отверстий относительно центров.
Второй и третий способ
Второй способ (рис. 15, б) заключается в том, что резцовые салазки поворачивают на угол а, определяемый уравнением (15). Так как подача в этом случае осуществляется обычно вручную, данный способ используют при обработке конусов небольшой длины. Третий способ основан на применении специальных приспособлений, имеющих копировальную линейку 1, укрепленную на задней стороне станины на кронштейнах 2 (рис. 15, в). Ее можно устанавливать под требуемым углом к линии центров . По линейке скользит ползун 3, соединенный через палец 4 и кронштейн 5 с поперечной кареткой 6 суппорта. Винт поперечной подачи каретки разобщен с гайкой. При продольном перемещении всего суппорта ползун 3 будет двигаться по неподвижной линейке 1, сообщая одно-
Рис. 15. Схемы обработки конических поверхностей
временно поперечное смещение каретке 6 суппорта. В результате двух движений резец образует коническую поверхность, конусность которой будет зависеть от угла установки копировальной линейки, определяемого уравнением (15). Этот способ обеспечивает получение точных конусов любой длины.
Обработка фасонных поверхностей
Если в предыдущем копировальном устройстве вместо конусной линейки установить фасонную, то резец будет перемещаться по криволинейной траектории, обрабатывая фасонную поверхность. Для обработки фасонных и ступенчатых валов токарные станки иногда оснащают гидравлическими копировальными суппортами, которые располагают чаще всего на задней стороне суппорта станка. Нижние салазки суппорта имеют специальные направляющие, расположенные обычно под углом 45° к оси шпинделя станка, в которых и перемещается копировальный суппорт. На рис. 6, б была показана принципиальная схема, поясняющая работу гидравлического копировального суппорта. Масло от насоса 10 поступает в цилиндр, жестко связанный с продольным суппортом 5, на котором находится поперечный суппорт 2. Последний соединен со штоком цилиндра. Масло из нижней полости цилиндра через щель 7, находящуюся в поршне, поступает в верхнюю полость цилиндра, а затем в следящий золотник 9 и на слив. Следящий золотник конструктивно связан с суппортом. Щуп 4 золотника 9 прижимается к копиру 3 (на участке ab) при помощи пружины (на схеме не показана).
При этом положении щупа масло через золотник 9 поступает на слив, а поперечный суппорт 2, вследствие разности давлений в нижней и в верхней полостях, перемещается назад. В тот момент, когда щуп окажется на участке be, он под действием копира утапливается, преодолевая сопротивление пружины. При этом слив масла из золотника 9 постепенно перекрывается. Так как площадь сечения поршня в нижней полости больше, чем в верхней, давление масла заставит перемещаться суппорт 2 вниз. На практике встречаются самые различные модели токарных и токарно- винторезных станков, от настольных до тяжелых, с широким диапазоном размеров. Наибольший диаметр обработки на советских станках колеблется от 85 до 5000 мм при длине заготовки от 125 до 24 000 мм.
§ 1. Общие сведения
1. Область применения конусов. Наряду с цилиндрическими деталями в машиностроении получили довольно широкое распространение детали с коническими поверхностями. Примерами их могут служить конусы центров, хвостовиков сверл, зенкеров, разверток. Для крепления этих инструментов передние участки отверстий шпинделя и пиноли токарного станка имеют также коническую форму.
Однако область использования конусов не ограничивается режущими инструментами. Конические поверхности имеют многие детали машин.
Широкое использование конических соединений объясняется рядом их преимуществ.
1. Они обеспечивают высокую точность центрирования деталей.
2. При плотном соприкосновении пологих конусов получается неподвижное соединение.
3. Изменяя осевое положение деталей конического соединения, можно регулировать величину зазора между ними.
2. Конус и его элементы. Конус представляет собой геометрическое тело, поверхность которого получается вращением прямой линии (образующей), наклонно расположенной к оси вращения (рис. 129, а).
Точка пересечения образующей с осью называется вершиной конуса.
Плоскости, перпендикулярные к оси конуса, называются, основаниями.
Различают полный и усеченный конусы. Первый расположен между основанием и вершиной, второй - между двумя основаниями (большим и меньшим).
Конус характеризуется следующими элементами: диаметром большего основания D; диаметром меньшего основания d; длиной l; углом уклона а между образующей и осью конуса; углом конуса 2а между противоположными образующими.
Кроме этого, на рабочих чертежах конических деталей часто употребляют понятия конусность и уклон.
Конусностью называется отношение разности диаметров двух перечных сечений конуса к расстоянию между ними. Она опреляется по формуле
Уклоном называется отношение разности радиусов двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними. Его определяют по формуле
Из формул (9) и (10) видно, что уклон равен половине конусности. 
Тригонометрически уклон равен тангенсу угла уклона (см. рис. 129, б, треугольник ABC), т. е.
На чертеже (рис. 130) конусность обозначают знаком <, а уклон -, острие которых направляется в сторону вершины конуса. После знака указывается отношение двух цифр. Первая из них соответствует разности диаметров в двух принятых сечениях конуса, вторая для конусности- расстояние между сечениями, для уклона - удвоенной величине этого расстояния.
Конусность и уклон иногда записываются числами десятичной дроби: 6,02; 0,04; 0,1 и т. д. Для конусности эти цифры соответствуют разности диаметров конуса на длине 1 мм, для уклона - разности радиусов на этой же длине.
Для обработки полного конуса достаточно знать два элемента: диаметр основания и длину; для усеченного конуса - три элемента: диаметры большего и меньшего оснований и длину. Вместо одного из указанных элементов может быть задан угол наклона а, уклон или конусность. В этом случае для определения недостающих размеров пользуются вышеприведенными формулами (9), (10) и (11). 
Пример 1. Дан конус, у которого d=30 мм, /=500 мм, К=1: 20. Определить больший диаметр конуса.
Решение. Из формулы (9)
Пример 2. Дан конус, у которого D=40 мм, l = 100 мм, а=5 , Определить меньший диаметр конуса.
Решение. Из формулы (11)
По таблице тангенсов находим tg5°=0,087. Следовательно, d=40-2*100Х Х0,87=22,6 мм.
Пример 3. Определить угол уклона а, если на чертеже указаны размеры конуса: D-50 мм, d=30 мм, /=200 мм.
Решение. По формуле (11)
Из таблицы тангенсов находим а=2 50 .
Пример 4. Дан конус, у которого D=60 мм, /=150 мм, К=1: 50. Определить угол уклона а.
Решение. Так как уклон равен половине конусности, можно записать:
По таблице тангенсов находим а=0 30 .
3. Нормальные конусы. Конусы, размеры которых стандартизованы, называются нормальными. К ним относятся конусы Морзе, метрические, конусы для насадных разверток и зенкеров с конусностью 1:50 0, под конические штифты - с конусностью 1:50, для конических резьб с конусностью 1: 16 и др.
Наибольшее распространение в машиностроении получили инструментальные конусы Морзе и метрические, основные размеры которых приведены в табл. 13. 
Размеры конусов Морзе выражаются дробными числами. Это объясняется тем, что впервые стандарт на них был принят в дюймовой системе измерения, которая сохранилась до настоящего времени. Конусы Морзе имеют различную конусность (примерно 1 20), метрические конусы одинаковую - 1:20. 
Цель работы
1. Знакомство с методами обработки конических поверхностей на токарных станках.
2. Анализ достоинств и недостатков методов.
3. Выбора способа изготовления конической поверхности.
Материалы и оборудование
1. Токарно-винторезный станок модели ТВ-01.
2. Необходимый набор гаечных ключей, режущего инструмента, угломеры, штангенциркуль, заготовки изготавливаемых деталей.
Порядок выполнения работы
1. Прочитайте внимательно основные сведения по теме работы и разберитесь в общих сведениях о конических поверхностях, способах их обработки с учетом основных достоинств и недостатков.
2. С помощью учебного мастера ознакомьтесь со всеми способами обработки конических поверхностей на токарно-винторезном станке.
3. Выполните индивидуальное задание преподавателя по выбору способа изготовления конических поверхностей.
1. Название и цель работы.
2. Схема прямого конуса с указанием основных элементов.
3. Описание основных методов обработки конических поверхностей с приведением схем.
4. Индивидуальное задание с приведением расчетов и обоснования выбора того или иного метода обработки.
Основные положения
В технике часто используются детали с наружными и внутренними коническими поверхностями, например, конические шестерни, ролики конических подшипников. Инструменты для обработки отверстий (сверла, зенкеры, развертки) имеют хвостовики со стандартными конусами Морзе; шпиндели станков имеют конусную расточку под хвостовики инструментов или оправок и т. п.
Обработка деталей с конической поверхностью связана с образованием конуса вращения или усеченного конуса вращения.
Конусом называется тело, образованное всеми отрезками, соединяющими некоторую неподвижную точку с точками окружности в основании конуса.
Неподвижная точка называется вершиной конуса .
Отрезок, соединяющий вершину и любую точку на окружности, называется образующей конуса.
Осью конуса , называется перпендикуляр, соединяющий вершину конуса с основанием, а образующийся отрезок прямой является высотой конуса .
Конус считается прямым или конусом вращения , если ось конуса проходит через центр окружности в его основании.
Плоскость, перпендикулярная оси прямого конуса, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом вращения .
Усеченный конус характеризуется следующими элементами (рис. 1):
1. D и d – диаметры и большего именьшего оснований конуса;
2. l –высота конуса, расстояние между основаниями конуса;
3. угол конуса 2a – угол между двумя образующими, лежащими в одной плоскости, проходящей через ось конуса;
4. угол уклона конуса a – угол между осью и образующей конуса;
5. уклон У – тангенс угла уклона У = tg a = (D –d )/(2l ) , который обозначается десятичной дробью (например: 0,05; 0,02);
6. конусность – определяется по формуле k = (D –d )/l , и обозначается с использованием знака деления (например, 1:20; 1:50 и т. д.).
Конусность численно равна удвоенному уклону.
Перед размерным числом, определяющим уклон, наносят знак Ð, острый угол которого направлен в сторону уклона. Перед числом, характеризующим конусность, наносят знак, острый угол которого должен быть направлен в сторону вершины конуса.
В массовом производстве на станках-автоматах для точения конических поверхностей используются копировальные линейки на один неизменный угол наклона конуса, который может изменяться только при переналадке станка с другой копировальной линейкой.
В единичном и мелкосерийном производстве на станках с ЧПУ точение конических поверхностей с любым углом конуса при вершине осуществляется подбором соотношения скоростей продольной и поперечной подачи. На станках, не оснащенных ЧПУ, обработка конических поверхностей может быть произведена четырьмя способами, перечисленными ниже.
К коническим относятся поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей l по криволинейной направляющей т. Особенностью образования конической поверхности является то, что
Рис. 95
Рис. 96
при этом одна точка образующей всегда неподвижна. Эта точка является вершиной конической поверхности (рис. 95, а). Определитель конической поверхности включает вершину S и направляющую т, при этом l "~S; l "^ т.
К цилиндрическим относятся поверхности, образованные прямой образующей /, перемещающейся по криволинейной направляющей т параллельно заданному направлению S (рис. 95, б). Цилиндрическую поверхность можно рассматривать как частный случай конической поверхности с бесконечно удаленной вершиной S.
Определитель цилиндрической поверхности состоит из направляющей т и направления S, образующих l , при этом l" || S; l" ^ т.
Если образующие цилиндрической поверхности перпендикулярны плоскости проекций, то такую поверхность называют проецирующей. На рис. 95, в показана горизонтально проецирующая цилиндрическая поверхность.
На цилиндрической и конической поверхностях заданные точки строят с помощью образующих, проходящих через них. Линии на поверхностях, например линия а на рис. 95, в или горизонтали h на рис. 95, а, б, строятся с помощью отдельных точек, принадлежащих этим линиям.
Поверхности вращения
К поверхностям вращения относятся поверхности, образующиеся вращением линии l вокруг прямой i, представляющей собой ось вращения. Они могут быть линейчатыми, например конус или цилиндр вращения, и нелинейчатыми или криволинейными, например сфера. Определитель поверхности вращения включает образующую l и ось i.
Каждая точка образующей при вращении описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна оси вращения. Такие окружности поверхности вращения называются параллелями. Наибольшую из параллелей называют экватором. Экватор.определяет горизонтальный очерк поверхности, если i _|_ П 1 . В этом случае параллелями являются горизонтали hэтой поверхности.
Кривые поверхности вращения, образующиеся в результате пересечения поверхности плоскостями, проходящими через ось вращения, называются меридианами. Все меридианы одной поверхности конгруэнтны. Фронтальный меридиан называют главным меридианом; он определяет фронтальный очерк поверхности вращения. Профильный меридиан определяет профильный очерк поверхности вращения.
Строить точку на криволинейных поверхностях вращения удобнее всего с помощью параллелей поверхности. На рис. 103 точка М построена на параллели h 4 .
Поверхности вращения нашли самое широкое применение в технике. Они ограничивают поверхности большинства машиностроительных деталей.
Коническая поверхность вращения образуется вращением прямой i вокруг пересекающейся с ней прямой - оси i (рис. 104, а). Точка М на поверхности построена с помощью образующей l и параллели h. Эту поверхность называют еще конусом вращения или прямым круговым конусом.
Цилиндрическая поверхность вращения образуется вращением прямой l вокруг параллельной ей оси i (рис. 104, б). Эту поверхность называют еще цилиндром или прямым круговым цилиндром.
Сфера, образуется вращением окружности вокруг ее диаметра (рис. 104, в). Точка A на поверхности сферы принадлежит главному
Рис. 103
Рис. 104
меридиану f, точка В - экватору h, а точка М построена на вспомогательной параллели h".
Тор образуется вращением окружности или ее дуги вокруг оси, лежащей в плоскости окружности. Если ось расположена в пределах образующейся окружности, то такой тор называется закрытым (рис. 105, а). Если ось вращения находится вне окружности, то такой тор называется открытым (рис. 105, б). Открытый тор называется еще кольцом.
Поверхности вращения могут быть образованы и другими кривыми второго порядка. Эллипсоид вращения (рис. 106, а) образуется вращением эллипса вокруг одной из его осей; параболоид вращения (рис. 106, б) - вращением параболы вокруг ее оси; гиперболоид вращения однополостный (рис. 106, в) образуется вращением гиперболы вокруг мнимой оси, а двуполостный (рис. 106, г) - вращением гиперболы вокруг действительной оси.
В общем случае поверхности изображаются не ограниченными в направлении распространения образующих линий (см. рис. 97, 98). Для решения конкретных задач и получения геометрических фигур ограничиваются плоскостями обреза. Например, чтобы получить круговой цилиндр, необходимо ограничить участок цилиндрической поверхности плоскостями обреза (см. рис. 104, б). В результате получим его верхнее и нижнее основания. Если плоскости обреза перпендикулярны оси вращения, цилиндр будет прямым, если нет - цилиндр будет наклонным.
Рис. 105
Рис. 106
Чтобы получить круговой конус (см. рис. 104, а), необходимо выполнить обрез по вершине и за пределами ее. Если плоскость обреза основания цилиндра будет перпендикулярна оси вращения - конус будет прямой, если нет - наклонный. Если обе плоскости обреза не проходят через вершину - конус получим усеченным.
С помощью плоскости обреза можно получить призму и пирамиду. Например, шестигранная пирамида будет прямой, если все ее ребра имеют одинаковый наклон к плоскости обреза. В других случаях она будет наклонной. Если она выполнена с помощью плоскостей обреза и ни одна из них не проходит через вершину - пирамида усеченная.
Призму (см. рис. 101) можно получить, ограничив участок призматической поверхности двумя плоскостями обреза. Если плоскость обреза перпендикулярна ребрам, например восьмигранной призмы, она прямая, если не перпендикулярна - наклонная.
Выбирая соответствующее положение плоскостей обреза, можно получать различные формы геометрических фигур в зависимости от условий решаемой задачи.
Вопрос 22
Параболо́ид ― тип поверхности второго порядка. Параболоид может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная (то есть не имеющая центра симметрии) поверхность второго порядка.
Канонические уравнения параболоида в декартовых координатах:
2z=x 2 /p+y 2 /q
Если p и q одного знака, то параболоид называется эллиптическим.
если разного знака, то параболоид называется гиперболическим.
если один из коэффициентов равен нулю, то параболоид называется параболическим цилиндром.
Эллиптический параболойд
2z=x 2 /p+y 2 /q
Эллиптический параболойд если p=q
2z=x 2 /p+y 2 /q
Гиперболический параболойд
2z=x 2 /p-y 2 /q
Параболический цилиндр 2z=x 2 /p(или 2z=y 2 /q)
Вопрос23
Вещественное линейное пространство называется Эвклидовым , если в нем определена операция скалярного умножения : любым двум векторам x и y сопоставлено вещественное число (обозначаемое (x,y) ), и это соответственно удовлетворяет следующим условиям, каковы бы ни были векторы x,y и z и число C:
2. (x+y , z)=(x , z)+(y , z)
3. (Cx , y)= C(x, y)
4. (x, x)>0 , если x≠0
Простейшие следствия из вышеуказанных аксиом:
1. (x, Cy)=(Cy, x)=C(y, x) следовательно всегда (X, Cy)=C(x, y)
2. (x, y+z)=(x, y)+ (x, z)
3. ()= (x i , y)
(
)= (x , y k)