مسائل مربوط به ساخت مقاطع چند وجهی هم در دروس هندسه دبیرستان و هم در امتحانات سطوح مختلف جایگاه قابل توجهی را اشغال می کند. حل این نوع مشکل به جذب بدیهیات استریومتری، سیستم سازی دانش و مهارت ها، توسعه درک فضایی و مهارت های سازنده کمک می کند. مشکلاتی که هنگام حل مشکلات مربوط به ساخت بخش ها ایجاد می شود، به خوبی شناخته شده است.

از اوایل کودکی ما با بخش هایی روبرو هستیم. نان، سوسیس و سایر محصولات را برش می دهیم، چوب یا مداد را با چاقو برنامه ریزی می کنیم. هواپیمای برش در همه این موارد صفحه چاقو است. بخش ها (برش قطعات) متفاوت هستند.

قسمتی از چند ضلعی محدب یک چندضلعی محدب است که رئوس آن در حالت کلی نقاط تلاقی صفحه برش با لبه های چندضلعی و اضلاع آن خطوط تلاقی صفحه برش با وجوه است. .

برای ایجاد خط تقاطع دو صفحه کافی است دو نقطه مشترک این صفحات را پیدا کرده و از میان آنها خطی رسم کنیم. این بر اساس اظهارات زیر است:

1. اگر دو نقطه از یک خط متعلق به یک صفحه باشد، کل خط متعلق به این صفحه است.

2. اگر دو صفحه مختلف یک نقطه مشترک داشته باشند، در امتداد خط مستقیمی که از این نقطه می گذرد، قطع می شوند.

همانطور که قبلاً گفتم، ساخت مقاطع چند وجهی را می توان بر اساس بدیهیات استریومتری و قضایای موازی خطوط و صفحات انجام داد. در عین حال، روش های خاصی برای ساخت بخش های مسطح چند وجهی وجود دارد. مؤثرترین آنها سه روش زیر است:

روش ردیابی

روش طراحی داخلی

روش ترکیبی.

در مطالعه هندسه و به ویژه بخشهایی که در آنها تصاویر در نظر گرفته می شود اشکال هندسی، تصاویر اشکال هندسی به استفاده از ارائه های کامپیوتری کمک می کند. با کمک کامپیوتر، بسیاری از درس های هندسه بصری و پویاتر می شوند. بدیهیات، قضایا، اثبات ها، مسائل ساخت و ساز، مسائل ساخت بخش می توانند با ساختارهای متوالی بر روی صفحه نمایشگر همراه شوند. نقشه های انجام شده با استفاده از کامپیوتر را می توان ذخیره کرد و در اسناد دیگر قرار داد.

من می خواهم چند اسلاید با موضوع: "ساخت مقاطع در اجسام هندسی" نشان دهم.

برای ساختن نقطه تلاقی یک خط و یک صفحه، خطی را در صفحه پیدا کنید که خط داده شده را قطع می کند. سپس نقطه مورد نیاز نقطه تلاقی خط پیدا شده با خط داده شده است. بیایید این را در اسلایدهای بعدی ببینیم.

وظیفه 1.

دو نقطه M و N در لبه های چهار وجهی DABC مشخص شده اند. M GAD، N b DC. نقطه تلاقی خط مستقیم MN با صفحه پایه را مشخص کنید.

راه حل: برای یافتن نقطه تلاقی خط MN با صفحه

پایه را با AC و قطعه MN ادامه می دهیم. نقطه تلاقی این خطوط را از طریق X مشخص می کنیم. نقطه X متعلق به خط مستقیم MN و وجه AC است و AC در صفحه قاعده قرار دارد، یعنی نقطه X نیز در صفحه قاعده قرار دارد. در نتیجه نقطه X نقطه تلاقی خط مستقیم MN با صفحه قاعده است.

بیایید مشکل دوم را در نظر بگیریم. بیایید کمی پیچیده ترش کنیم.

وظیفه 2.

با توجه به چهار وجهی DABC از نقاط M و N، که در آن M € DA، N C (DBC). نقطه تلاقی خط مستقیم MN با صفحه ABC را پیدا کنید.

راه حل: نقطه تلاقی خط MN با صفحه ABC باید در صفحه ای که دارای خط MN است و در صفحه قاعده قرار گیرد. اجازه دهید قطعه DN را تا نقطه تقاطع با لبه DC ادامه دهیم. نقطه تقاطع را از طریق E مشخص می کنیم. خط AE و MN را تا نقطه تقاطع آنها ادامه می دهیم. اجازه دهید X را علامت گذاری کنیم. نقطه X متعلق به MN است، به این معنی که روی صفحه ای که دارای خط MN است و X متعلق به AE است و AE در صفحه ABC قرار دارد. این بدان معنی است که X نیز در صفحه ABC قرار دارد. بنابراین X نقطه تلاقی خط مستقیم MN و صفحه ABC است.

بیایید کار را پیچیده کنیم. اجازه دهید بخش اشکال هندسی را با صفحاتی که از سه نقطه داده شده عبور می کنند در نظر بگیریم.

مشکل 3

نقاط M، N و P بر روی لبه های AC، AD و DB چهار وجهی DABC مشخص شده اند.

راه حل: یک خط مستقیم بسازید که در امتداد آن صفحه MNP باشد. صفحه صورت ABC را قطع می کند. نقطه M نقطه مشترک این صفحات است. برای ساختن نقطه مشترک دیگر، قطعه AB و NP را ادامه می دهیم. نقطه تقاطع را از طریق X علامت گذاری می کنیم که دومین نقطه مشترک صفحات MNP و ABC خواهد بود. این بدان معنی است که این صفحات در امتداد خط مستقیم MX قطع می شوند. MX یال BC را در نقطه ای E قطع می کند. از آنجایی که E روی MX قرار دارد و MX خطی است متعلق به صفحه MNP، پس PE متعلق به MNP است. Quadrangle MNPE بخش مورد نیاز است.

مشکل 4

بیایید برشی از منشور مستقیم ABCA1B1C1 با صفحه ای که از نقاط P می گذرد بسازیم. , س R، جایی که R متعلق به ( A.A. 1سی 1سی)، پمتعلق است در 1C1،

Q متعلق به AB است

راه حل:هر سه نقاط P،Q،Rروی وجوه مختلف دراز بکشیم، بنابراین ما هنوز نمی توانیم خط تقاطع صفحه برش را با هر وجهی از منشور بسازیم. بیایید نقطه تلاقی PR و ABC را پیدا کنیم. بیایید پیش بینی نقاط P و R را بر روی صفحه پایه PP1 عمود بر BC و RR1 عمود بر AC پیدا کنیم. خط P1R1 خط PR را در نقطه X قطع می کند. X نقطه تلاقی خط مستقیم PR با صفحه ABC است. در صفحه مورد نظر K و در صفحه قاعده قرار دارد، مانند نقطه Q. XQ یک خط مستقیم است که K را با صفحه قاعده قطع می کند. XQ AC را در نقطه K قطع می کند. بنابراین، KQ قطعه تقاطع صفحه X با وجه ABC است. K و R در صفحه X و در صفحه صورت АА1С1С قرار دارند. بیایید یک خط مستقیم KR رسم کنیم و نقطه تقاطع را با A1Q E مشخص کنیم. KE خط تقاطع صفحه X با این وجه است. بیایید خط تقاطع صفحه X را با صفحه وجوه BB1A1A پیدا کنیم. KE با A1A در نقطه Y قطع می شود. خط مستقیم QY خط تقاطع صفحه برش با صفحه AA1B1B است. FPEKQ بخش مورد نیاز است.

ساخت بخش ها و بخش ها روی نقشه ها

شکل گیری یک نقشه قطعه با افزودن متوالی پیش بینی ها، مقاطع و بخش های لازم انجام می شود. در ابتدا ایجاد شد دیدگاه دلخواهبا یک مدل مشخص شده توسط کاربر، مشخص کردن جهت گیری مدل که برای نمای اصلی مناسب است. در ادامه با استفاده از این و نماهای زیر برش ها و برش های لازم ایجاد می شود.

نمای اصلی (نمای جلو) طوری انتخاب می شود که کامل ترین تصور را از اشکال و ابعاد قطعه ارائه دهد.

بخش ها در نقشه ها

بسته به موقعیت صفحه برش، انواع برش های زیر متمایز می شوند:

الف) افقی، اگر صفحه برش به موازات صفحه افقی پیش بینی ها قرار گرفته باشد.

ب) عمودی، اگر صفحه برش عمود بر صفحه افقی برآمدگی ها باشد.

ج) شیبدار - صفحه برش به صفحات برش متمایل است.

بخش های عمودی به دو دسته تقسیم می شوند:

· جلویی - صفحه برش موازی با صفحه جلویی پیش بینی است.

· پروفیل - صفحه برش موازی با صفحه پروفیل پیش بینی است.
بسته به تعداد صفحات برش، برش ها عبارتند از:

· ساده - با یک هواپیما برش (شکل 107).

· پیچیده - با دو یا چند صفحه برش (شکل 108)
این استاندارد انواع برش های پیچیده زیر را ارائه می دهد:

· پله شده، زمانی که صفحات برش موازی هستند (شکل 108 الف) و شکسته می شوند - صفحات برش متقاطع می شوند (شکل 108 ب)

شکل 107 بخش ساده

الف) ب)

شکل 108 برش های پیچیده

تعیین برش ها

در صورتی که در یک مقطع ساده، صفحه سکونت با صفحه تقارن جسم منطبق باشد، برش نشان داده نمی شود (شکل 107). در تمام موارد دیگر، برش ها با حروف بزرگ الفبای روسی نشان داده می شوند که با حرف A شروع می شود، به عنوان مثال A-A.

موقعیت صفحه برش در نقاشی با یک خط بخش - یک خط باز ضخیم - نشان داده شده است. در صورت برش پیچیده، سکته مغزی نیز در خم های خط مقطع ایجاد می شود. فلش ها باید روی سکته های اولیه و نهایی قرار بگیرند که نشان دهنده جهت دید هستند. با خارجهر فلش که جهت دید را نشان می دهد با همان حرف بزرگ مشخص می شود.

برای تعیین برش ها و مقاطع در سیستم KOMPAS از همین دکمه استفاده می شود خط برش واقع در صفحه تعیین (شکل 109).

شکل 109 دکمه برش خط

اتصال نیم نمای با نیم بخش

اگر نما و بخش هستند ارقام متقارن(شکل 110)، سپس می توانید نیمی از نمای و نیمی از بخش را به هم وصل کنید و آنها را با یک خط نازک نقطه چین جدا کنید که محور تقارن است. قسمتی از مقطع معمولاً در سمت راست محور تقارن قرار می گیرد که قسمتی از نمای را از قسمت برش جدا می کند یا زیر محور تقارن. خطوط کانتور پنهان در قسمت های متصل کننده یک نما و بخش معمولاً نشان داده نمی شوند. اگر برآمدگی هر خطی، به عنوان مثال، لبه یک شکل وجهی، با خط محوری جداکننده نما و مقطع منطبق باشد، آنگاه نمای و مقطع با یک خط موجی جامد که در سمت چپ محور کشیده شده است از هم جدا می شوند. تقارن اگر لبه روی آن قرار گیرد سطح داخلی، یا بیشتر به سمت راست اگر لبه خارجی باشد.

برنج. 110 اتصال بخشی از یک نما و یک بخش

ساخت مقاطع

ساخت مقاطع در سیستم KOMPAS را با استفاده از مثال ساختن ترسیم یک منشور که وظیفه آن در شکل 111 نشان داده شده است، مطالعه خواهیم کرد.

ترتیب ترسیم به شرح زیر است:

1. بر اساس ابعاد داده شده، یک مدل جامد از منشور خواهیم ساخت (شکل 109 ب). بیایید مدل را در حافظه کامپیوتر در فایلی به نام "Prism" ذخیره کنیم.

Fig.112 پنل خطوط

3. برای ساخت یک بخش پروفایل (شکل 113) بیایید یک خط بکشیم بخش A-Aدر نمای اصلی با استفاده از دکمهخط برش.

شکل 113 ساخت بخش پروفیل

جهت مشاهده و متن نماد را می توان در صفحه کنترل فرمان در پایین صفحه انتخاب کرد (شکل 114). ساخت خط برش با کلیک بر روی دکمه ایجاد شی به پایان می رسد.

شکل 114 پانل کنترل برای فرمان ساخت بخش ها و مقاطع

4. در پنل Associative Views (شکل 115)، دکمه Cut Line را انتخاب کنید، سپس از تله ای که روی صفحه ظاهر می شود برای نشان دادن خط برش استفاده کنید. اگر همه چیز به درستی انجام شود (خط برش باید به شکل فعال رسم شود)، خط برش قرمز می شود. پس از تعیین خط برش A-A، یک تصویر فانتوم به شکل یک مستطیل کلی بر روی صفحه نمایش ظاهر می شود.

شکل 115 نمای انجمنی پانل

با استفاده از کلید Section/section در پانل Properties، نوع تصویر – Section (شکل 116) و مقیاس بخش نمایش داده شده را انتخاب می کنید.

شکل 116 پانل کنترل فرمان ساخت بخش ها و مقاطع

بخش پروفایل به صورت خودکار در اتصال پروجکشن و با تعیین استاندارد ساخته می شود. در صورت لزوم، ارتباط طرح ریزی را می توان با یک سوئیچ خاموش کرد اتصال پروجکشن (شکل 116).برای پیکربندی پارامترهای هچینگ که در بخش (بخش) ایجاد شده استفاده می شود، از کنترل های موجود در تب Hatching استفاده کنید.

شکل 117 ساخت بخش افقی B-B و مقطع B-C

اگر صفحه برش انتخاب شده هنگام ساخت یک مقطع با صفحه تقارن قطعه مطابقت داشته باشد، مطابق با استاندارد چنین مقطعی تعیین نمی شود. اما اگر به سادگی تعیین یک بخش را پاک کنید، به دلیل این واقعیت که نمای و بخش در حافظه رایانه به هم متصل هستند، کل بخش پاک می شود. بنابراین، برای حذف یک نام، ابتدا باید ارتباط بین نما و بخش را از بین ببرید. برای انجام این کار، روی دکمه سمت چپ ماوس کلیک کنید تا بخش را انتخاب کنید، و سپس روی دکمه سمت راست ماوس کلیک کنید تا منوی زمینه ظاهر شود، که از آن گزینه Destroy View را انتخاب کنید (شکل 97). اکنون نماد برش قابل حذف است.

5. برای ایجاد یک بخش افقی، یک خط برش B-B را از صفحه پایین سوراخ در نمای جلو بکشید. ابتدا باید با دوبار کلیک کردن روی دکمه سمت چپ ماوس، نمای جلو را جاری کنید. سپس یک بخش افقی ساخته می شود (شکل 117).

6. هنگام ساخت بخش جلوییبخشی از نما و بخشی از بخش سازگار است، زیرا این ارقام متقارن هستند. لبه بیرونی منشور بر روی خطی که نمای و بخش را تقسیم می کند پیش بینی می شود، بنابراین ما تشخیص خواهیم داد نمای و مقطع با یک خط مواج نازک جامد که در سمت راست محور تقارن کشیده شده است، زیرا دنده بیرونی برای کشیدن خط موج دار از دکمه استفاده کنیدمنحنی Bezier واقع در پانل هندسه، با سبک For break خط رسم شده است (شکل 118). به طور متوالی نقاطی را که منحنی بزیه باید از آنها عبور کند مشخص کنید. با کلیک بر روی دکمه Create object می توانید اجرای دستور را به پایان برسانید.

شکل 118 انتخاب سبک خط برای شکست

ساخت مقاطع

برش تصویری از یک جسم است که با کالبد شکافی ذهنی جسم با یک صفحه به دست می آید. بخش فقط آنچه را که در صفحه برش قرار دارد نشان می دهد.

موقعیت صفحه برش، که با کمک آن بخش تشکیل می شود، در نقاشی با خط برش نشان داده می شود، درست مانند برش ها.

بخش ها بسته به موقعیت آنها در نقشه ها به توسعه یافته و روی هم تقسیم می شوند. بخش های خارج شده اغلب در میدان آزاد نقاشی قرار دارند و با یک خط اصلی مشخص می شوند. مقاطع روی هم مستقیماً روی تصویر جسم قرار می گیرند و با خطوط نازک مشخص می شوند (شکل 119).

شکل 119 ساخت مقاطع

بیایید دنباله ساخت یک رسم یک منشور با افست مایل را در نظر بگیریم بخش B-B(شکل 117).

1. با دوبار کلیک کردن فعال روی دکمه سمت چپ ماوس روی نما، یک نمای جلو ایجاد کنید و با استفاده از دکمه، یک خط بخش بکشید. خط برش . متن کتیبه В-В را انتخاب کنید.

2. با استفاده از دکمه Cut Line واقع در پانل Associative Views (شکل 115)، تله ای که ظاهر می شود، خط برش را نشان می دهد. هواپیما B-B. با استفاده از کلید Section/section در نوار Property، نوع تصویر - Section را انتخاب کنید (شکل 116)، مقیاس بخش نمایش داده شده از پنجره Scale انتخاب می شود.

بخش ساخته شده در یک پیوند پروجکشن قرار دارد که حرکت آن را در نقاشی محدود می کند، اما پیوند طرح ریزی را می توان با استفاده از دکمه غیرفعال کرد. ارتباطات فرافکنی

روی نقاشی تمام شده باید بکشید خطوط مرکزی، در صورت لزوم، ابعاد را وارد کنید.

معلم ریاضیات شاخه Shchelkovo GBPOU MO "کالج کراسنوگورسک" آرتمیف واسیلی ایلیچ.

مطالعه مبحث "حل مشکلات ساخت بخش" از کلاس دهم یا در سال اول موسسات غیردولتی آغاز می شود. اگر کلاس ریاضیات مجهز به ابزارهای چند رسانه ای باشد، حل مسئله یادگیری با کمک برنامه های مختلف تسهیل می شود. یکی از این برنامه ها است نرم افزارریاضیات پویا GeoGebra 4.0.12. این برای مطالعه و آموزش در هر مرحله از آموزش مناسب است و ایجاد ساختارها و مدل های ریاضی توسط دانش آموزان را تسهیل می کند که به آنها امکان می دهد در هنگام جابجایی اشیا و تغییر پارامترها تحقیقات تعاملی انجام دهند.

بیایید استفاده از این محصول نرم افزاری را با استفاده از یک مثال خاص در نظر بگیریم.

وظیفه قسمتی از هرم را با صفحه PQR بسازید، اگر نقطه P روی خط SA، نقطه Q روی خط SB، نقطه R روی خط SC قرار دارد.

راه حل. بیایید دو مورد را در نظر بگیریم. حالت 1. نقطه P متعلق به یال SA باشد.

1. با استفاده از ابزار "Point"، نقاط دلخواه A، B، C، D را علامت بزنید. روی نقطه D کلیک راست کرده و "Rename" را انتخاب کنید. بیایید D را به S تغییر نام دهیم و موقعیت این نقطه را همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است تعیین کنیم.

2. با استفاده از ابزار "Segment by two point"، بخش های SA، SB، SC، AB، AC، BC را بسازید.

3. بر روی بخش AB کلیک راست کرده و "Properties" - "Style" را انتخاب کنید. یک خط نقطه چین تنظیم کنید.

4. نقاط P، Q، R را در بخش های SA، SB، CS علامت گذاری کنید.

5. با استفاده از ابزار "خط مستقیم با دو نقطه"، یک خط مستقیم PQ بسازید.

6. خط PQ و نقطه R را در نظر بگیرید. سوال از دانش آموزان: چند صفحه از خط PQ و نقطه R عبور می کنند؟ پاسخ خود را توجیه کنید. (جواب: هواپیما و فقط یکی از خط مستقیم و نقطه ای که روی آن قرار ندارد می گذرد).

7. ما روابط عمومی و QR مستقیم می سازیم.

8. ابزار “Polygon” را انتخاب کرده و یکی یکی بر روی نقاط PQRP کلیک کنید.

9. با استفاده از ابزار “Move” موقعیت نقاط را تغییر دهید و تغییرات قسمت را مشاهده کنید.

شکل 1.

10. روی چند ضلعی کلیک راست کرده و "Properties" - "Color" را انتخاب کنید. چند ضلعی را با چیزی پر کنید رنگ ظریف.

11. در پانل اشیاء، روی نشانگرها کلیک کنید و خطوط را پنهان کنید.

12. همانطور که وظیفه اضافیمی توانید سطح مقطع را اندازه گیری کنید.

برای انجام این کار، ابزار "Area" را انتخاب کنید و روی چند ضلعی کلیک چپ کنید.

مورد 2. نقطه P در خط SA قرار دارد. برای در نظر گرفتن راه حل مسئله برای این مورد، می توانید از ترسیم مسئله قبلی استفاده کنید. بیایید فقط چند ضلعی و نقطه P را پنهان کنیم.

1. با استفاده از ابزار "خط مستقیم با دو نقطه"، یک خط مستقیم SA بسازید.

2. همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است، نقطه P1 را روی خط SA علامت بزنید.

3. خط مستقیم P1Q را رسم می کنیم.

4. ابزار "تقاطع دو شی" را انتخاب کنید و روی خطوط مستقیم AB و P1Q کلیک چپ کنید. بیایید نقطه تقاطع K را پیدا کنیم.

5. یک خط مستقیم P1R رسم می کنیم. اجازه دهید نقطه تقاطع M این خط را با خط AC پیدا کنیم.

سوال برای دانش آموزان: چند صفحه را می توان از طریق خطوط P1Q و P1R ترسیم کرد؟ پاسخ خود را توجیه کنید. (پاسخ: هواپیما از دو خط متقاطع می گذرد و فقط یک خط).

6. بیایید KM و QR مستقیم را انجام دهیم. سوال برای دانش آموزان نقاط K و M به طور همزمان به کدام صفحه تعلق دارند؟ تقاطع کدام صفحه ها خط مستقیم KM است؟

7. بیایید چند ضلعی QRKMQ را بسازیم. آن را با رنگ ملایم پر کنید و خطوط کمکی را پنهان کنید.

شکل 2.

با استفاده از ابزار "Move"، نقطه را در امتداد خط AS حرکت می دهیم و موقعیت های مختلف صفحه مقطع را در نظر می گیریم.

وظایف ساخت بخش ها:

1. بخشی را بسازید که با خطوط موازی AA1 و CC1 تعریف شده است. چند صفحه از خطوط موازی عبور می کنند؟

2. بخشی را بسازید که از خطوط متقاطع عبور می کند. چند صفحه از خطوط متقاطع عبور می کنند؟

3. ساخت مقاطع با استفاده از خواص صفحات موازی:

الف) بخشی از متوازی الاضلاع را با صفحه ای بسازید که از نقطه M و خط مستقیم AC می گذرد.

ب) برشی از منشور را با صفحه ای بسازید که از لبه AB و وسط لبه B1C1 می گذرد.

ج) برشی از هرم را با صفحه ای بسازید که از نقطه K و موازی با صفحه قاعده های هرم می گذرد.

4. ساخت مقاطع به روش ردیابی:

الف) هرمی SABCD داده می شود. قسمتی از هرم را با صفحه ای بسازید که از نقاط P، Q و R می گذرد.

5) یک خط مستقیم QF رسم کنید و نقطه تقاطع H را با یال SB پیدا کنید.

6) بیایید مستقیم HR و PG انجام دهیم.

7) قسمت حاصل را با ابزار Polygon انتخاب کرده و رنگ پر را تغییر دهید.

ب) با صفحه ای که از نقاط P، K و M می گذرد، بخشی از ABCDA1B1C1D1 موازی را بسازید. فهرست منابع.

1. منبع الکترونیکی http://www.geogebra.com/indexcf.php

2. منبع الکترونیکی http://geogebra.ru/www/index.php (وب سایت موسسه سیبری جئوجبرا)

3. منبع الکترونیکی http://cdn.scipeople.com/materials/16093/projective_geometry_geogebra.PDF

4. منبع الکترونیکی. http://nesmel.jimdo.com/geogebra-rus/

5. منبع الکترونیکی http://forum.sosna24k.ru/viewforum.php?f=35&sid=(فروم GeoGebra برای معلمان و دانش آموزان).

6. منبع الکترونیکی www.geogebratube.org (مواد تعاملی در مورد کار با برنامه)

آیا می دانید برش چند وجهی توسط صفحه به چه چیزی گفته می شود؟ اگر هنوز در صحت پاسخ خود به این سوال شک دارید، می توانید به سادگی خودتان را بررسی کنید. پیشنهاد می کنیم در زیر یک تست کوتاه انجام دهید.

سوال عدد شکلی که برش متوازی الاضلاع را با صفحه نشان می دهد چند است؟

بنابراین، پاسخ صحیح در شکل 3 آمده است.

اگر درست پاسخ دهید، تأیید می کند که متوجه شده اید با چه چیزی سر و کار دارید. اما، متأسفانه، حتی پاسخ صحیح به یک سؤال تستی، بالاترین نمرات را در درس های موضوع "بخش های چند وجهی" تضمین نمی کند. از این گذشته ، سخت ترین چیز عدم شناخت بخش ها در نقشه های تمام شده است ، اگرچه این نیز بسیار مهم است ، اما ساخت آنها.

برای شروع، اجازه دهید تعریف یک بخش از چند وجهی را فرموله کنیم. بنابراین، برشی از یک چندوجهی، چندضلعی است که رئوس آن در لبه های چند وجهی، و اضلاع آن روی وجه های آن قرار دارد.

اکنون بیایید ساختن نقاط تقاطع را با سرعت و دقت تمرین کنیم یک خط مستقیم داده شده با یک صفحه معین. برای این ما تصمیم خواهیم گرفت کار بعدی.

نقاط تلاقی خط مستقیم MN را با صفحات پایه های پایینی و بالایی منشور مثلثی ABCA 1 B 1 C 1 بسازید، مشروط بر اینکه نقطه M متعلق به لبه جانبی CC 1 و نقطه N متعلق به یال BB 1 باشد.

بیایید با گسترش خط مستقیم MN در هر دو جهت در نقاشی شروع کنیم (شکل 1). سپس برای به دست آوردن نقاط تقاطع مورد نیاز مسئله، خطوط قرار گرفته در پایه های بالا و پایین را گسترش می دهیم. و اکنون سخت ترین لحظه در حل مشکل فرا می رسد: کدام خطوط در هر دو پایه باید گسترش یابد، زیرا هر یک از آنها سه خط دارد.

برای تکمیل صحیح مرحله نهایی ساخت، باید مشخص کنیم که کدام یک از پایه های مستقیم در همان صفحه با خط مستقیم MN مورد علاقه ما قرار دارند. در مورد ما، این CB مستقیم در پایین و C 1 B 1 در پایه های بالایی است. و دقیقاً اینها هستند که تا زمانی که با خط مستقیم NM تلاقی کنند گسترش می دهیم (شکل 2).

نقاط P و P 1 حاصل، نقاط تقاطع خط مستقیم MN با صفحات قاعده های بالا و پایین منشور مثلثی ABCA 1 B 1 C 1 هستند.

پس از تجزیه و تحلیل مسئله ارائه شده، می توانید مستقیماً به ساخت بخش های چند وجهی بروید. نکته کلیدیدر اینجا استدلال هایی وجود دارد که به شما کمک می کند به نتیجه دلخواه برسید. در نتیجه، ما در نهایت سعی خواهیم کرد الگویی ایجاد کنیم که توالی اقدامات را هنگام حل مسائل از این نوع منعکس کند.

بنابراین، بیایید مشکل زیر را در نظر بگیریم. بخشی از یک منشور مثلثی ABCA 1 B 1 C 1 را با صفحه ای بسازید که از نقاط X، Y، Z به ترتیب متعلق به یال های AA 1، AC و BB 1 است.

راه حل: بیایید یک نقاشی بکشیم و مشخص کنیم که کدام جفت نقطه در یک صفحه قرار دارند.

جفت نقاط X و Y، X و Z را می توان متصل کرد، زیرا آنها در همان هواپیما دراز می کشند.

بیایید یک نقطه اضافی بسازیم که روی همان صورت نقطه Z قرار گیرد. برای این کار، خطوط XY و CC 1 را گسترش دهید، زیرا آنها در صفحه صورت AA 1 C 1 C قرار دارند. اجازه دهید نقطه حاصل را P بنامیم.

نقاط P و Z در یک صفحه قرار دارند - در صفحه صورت CC 1 B 1 B. بنابراین، ما می توانیم آنها را به هم وصل کنیم. خط مستقیم PZ لبه CB را در یک نقطه مشخص قطع می کند، اجازه دهید آن را T بنامیم. نقاط Y و T در صفحه پایین منشور قرار دارند، آنها را به هم وصل کنید. بنابراین، YXZT چهار ضلعی تشکیل شد و این قسمت مورد نظر است.

بیایید خلاصه کنیم. برای ساختن قسمتی از یک چند وجهی با صفحه، باید:

1) از میان جفت نقاطی که در یک صفحه قرار دارند، خطوط مستقیم بکشید.

2) خطوطی را بیابید که صفحات مقطع و وجه های چندوجهی در امتداد آنها تلاقی می کنند. برای انجام این کار، باید نقاط تقاطع یک خط متعلق به صفحه مقطع را با خطی که در یکی از وجوه قرار دارد، پیدا کنید.

فرآیند ساخت بخش های چند وجهی پیچیده است زیرا در هر مورد خاص متفاوت است. و هیچ نظریه ای آن را از ابتدا تا انتها توصیف نمی کند. در واقع، تنها یک راه مطمئن برای یادگیری نحوه ساخت سریع و دقیق بخش های هر چند وجهی وجود دارد - این تمرین ثابت است. هرچه بخش های بیشتری بسازید، انجام این کار در آینده برای شما آسان تر خواهد بود.

blog.site، هنگام کپی کامل یا جزئی مطالب، پیوند به منبع اصلی الزامی است.

هدف کار:
توسعه مفاهیم فضایی.
وظایف:
1. قوانین ساخت مقاطع را معرفی کنید.
2. توسعه مهارت در ساخت بخش
چهار وجهی و متوازی الاضلاع در متفاوت است
موارد تعیین یک هواپیمای برش.
3. توانایی اعمال قوانین را توسعه دهید
ساخت بخش هنگام حل مسائل در
موضوعات "چند وجهی".

برای حل بسیاری از
هندسی
وظایف مورد نیاز
ساخت بخش ها
چند وجهی
مختلف
هواپیماها

مفهوم هواپیمای برش

سکنت
هواپیما
موازی شکل
(چهار ضلعی)
به نام هر
هواپیما، در هر دو طرف
طرف از
که دارد
امتیاز یک داده شده
موازی شکل
(چهار ضلعی).

مفهوم بخش چند وجهی

هواپیما برش
از لبه ها عبور می کند
چهار وجهی
(موازی) توسط
بخش ها
چند ضلعی، اضلاع
کدام داده است
بخش ها نامیده می شوند
مقطع چهار وجهی
(موازی شکل).

کار از روی نقشه ها

چند هواپیما را می توان ترسیم کرد
از طریق عناصر انتخاب شده؟
چه بدیهیات و قضایایی را به کار بردید؟

برای ساخت یک بخش
نیاز به ترسیم نقاط
تقاطع مقطع
هواپیما با لبه و
آنها را با بخش ها وصل کنید.

قوانین ساخت بخش ها

1. شما فقط می توانید دو را متصل کنید
نقاطی که در صفحه یک قرار دارند
لبه ها
2. صفحه برش قطع می شود
چهره های موازی در امتداد
بخش های موازی

قوانین ساخت بخش ها

3. اگر صفحه صورت مشخص شده باشد
فقط یک نقطه متعلق به
هواپیما بخش، پس از آن لازم است
یک نقطه اضافی بسازید
برای این کار باید نقاطی را پیدا کنید
تقاطع های از قبل ساخته شده
خطوط مستقیم با سایر خطوط مستقیم،
روی همان لبه ها دراز کشیده

10. ساخت مقاطع چهار وجهی

11.

چهار وجهی دارای 4 وجه است
در بخش ها ممکن است معلوم شود
مثلث ها
چهار ضلعی

12.

یک مقطع چهار وجهی بسازید
عبور هواپیمای DABC
از طریق نقاط M,N,K
1. بیایید یک خط مستقیم بکشیم
نقاط M و K، زیرا آنها دروغ می گویند
در یک چهره (ADC).
D
م
A.A.
ن
ک
BB
CC
2. بیایید یک خط مستقیم بکشیم
نقاط K و N، زیرا آنها
در همان سمت دراز بکش
(CDB).
3. بحث کردن به طور مشابه،
خط مستقیم MN را رسم کنید.
4. مثلث MNK -
بخش مورد نظر

13. عبور از نقطه M موازی ABC.

D
1. از نقطه M رسم می کنیم
موازی مستقیم
لبه AB
2.
م
آر
الف
به
با
در
بیایید از نقطه M عبور کنیم
موازی مستقیم
لبه AC
3. بیایید یک خط مستقیم بکشیم
نقاط K و P، زیرا آنها دراز می کشند
یک چهره (DBC)
4. مثلث MPK -
بخش مورد نظر

14.

قسمتی از چهار وجهی را با صفحه بسازید،
عبور از نقاط E، F، K.
D
1. ما KF را انجام می دهیم.
2. ما FE را انجام می دهیم.
3. بیایید ادامه دهیم
EF، بیایید AC را ادامه دهیم.
اف
4.EF AC =M
5. ما انجام می دهیم
MK
E
م
AB=L
6.
MK
سی
الف
7. EL را انجام دهید
L
EFKL - بخش مورد نیاز
ک
ب

15.

قسمتی از چهار وجهی را با صفحه بسازید،
عبور از نقاط E، F، K
کدومشون
چه مستقیم
نقطه،
دراز کشیده در
می تواند
اتصال
حاصل
کدام
امتیاز
می تواند
بلافاصله
که
همان
لبه ها
می تواند
ادامه،
به
دریافت کنید
امتیاز،
دروغ گفتن
V
یکی
اتصال؟
متصل شود
دریافت کرد
اضافی
نقطه؟
لبه ها،
نام
بخش
امتیاز اضافی؟
D
AC
ELFK
FSEC
و یک نقطه
K، و E
و FK
اف
L
سی
م
الف
E
ک
ب

16.

یک بخش بسازید
صفحه چهار وجهی،
عبور از نقاط
E، F، K.
D
اف
L
سی
الف
E
ک
ب
در مورد

17.

نتیجه گیری: بدون توجه به روش
بخش های ساختمانی یکسان است

18. ساخت مقاطع موازی

19.

چهار وجهی دارای 6 وجه است
مثلث ها
پنتاگون ها
در بخش های آن ممکن است معلوم شود
چهار ضلعی
شش ضلعی

20. یک مقطع از یک موازی شکل با صفحه ای که از نقطه X موازی با صفحه عبور می کند (OSV) بسازید.

B1
A1
Y
X
D1
اس
در
الف
D
ز
1. بیایید شما را راهنمایی کنیم
C1
نقطه X خط مستقیم
به موازات لبه
D1C1
2. از طریق نقطه X
مستقیم
به موازات لبه
D1D
3. از طریق نقطه Z یک خط مستقیم وجود دارد
به موازات لبه
با
دی سی
4. بیایید یک خط مستقیم بکشیم
نقاط S و Y، زیرا آنها دراز می کشند
یک چهره (BB1C1)
XYSZ - بخش مورد نیاز

21.

قسمتی از یک متوازی الاضلاع بسازید
هواپیما در حال عبور از نقاط
M, A, D
B1
D1
E
A1
C1
در
الف
1. م
2. MD
3. ME//AD، زیرا (ABC)//(A1B1C1)
4. A.E.
5. AEMD - بخش مورد نیاز
م
D
با

22. برشی از یک متوازی الاضلاع با صفحه ای که از نقاط M، K، T می گذرد بسازید.

ن
م
به
آر
اس
X
تی

23. خودتان کارها را کامل کنید

متر
تی
به
متر
D
به
تی
یک بخش از: الف) یک موازی شکل بسازید.
ب) چهار وجهی
صفحه ای که از نقاط M، T، K عبور می کند.

24. منابع مورد استفاده

Soboleva L. I. ساخت بخش ها
Tkacheva V.V. ساخت بخش
چهار وجهی و موازی
مشکلات ساخت و ساز Gobozova L.V
بخش ها
دی وی دی. درس هندسه از کریل و
متدیوس. کلاس دهم، 2005
وظایف آموزشی و آزمایشی.
هندسه. پایه دهم (یادداشت)/آلیسینا
T.N. - م.: مرکز هوش، 1998

بازگشت