Les surfaces coniques comprennent les surfaces formées par le mouvement d'une génératrice rectiligne je le long d'un guide incurvé T. La particularité de la formation d'une surface conique est que
Riz. 95
Riz. 96
dans ce cas, un point de la génératrice est toujours immobile. Ce point est le sommet de la surface conique (Fig. 95, UN). Le déterminant d'une surface conique inclut le sommet S et guider T, où je"~S ; je"^ T.
Les surfaces cylindriques sont celles formées par une génératrice droite / se déplaçant le long d'un guide courbe T parallèle à une direction donnée S(Fig. 95, b). Une surface cylindrique peut être considérée comme un cas particulier de surface conique avec un sommet à l'infini S.
Le déterminant d'une surface cylindrique est constitué d'un guide T et directions S formant je, tandis que l" || S ; je" ^t.
Si les génératrices d'une surface cylindrique sont perpendiculaires au plan de projection, alors une telle surface est appelée en saillie. En figue. 95, V une surface cylindrique se projetant horizontalement est représentée.
Sur surfaces cylindriques et coniques points donnés sont construits à l'aide de générateurs qui les traversent. Lignes sur des surfaces, telles qu'une ligne UN En figue. 95, V ou horizontale h En figue. 95, un B, sont construits à partir de points individuels appartenant à ces lignes.
Surfaces de révolution
Les surfaces de révolution incluent les surfaces formées par la ligne tournante l autour de la ligne droite i, qui représente l'axe de rotation. Ils peuvent être linéaires, comme un cône ou un cylindre de révolution, et non linéaires ou courbes, comme une sphère. Le déterminant de la surface de révolution inclut la génératrice l et l'axe i.
Lors de la rotation, chaque point de la génératrice décrit un cercle dont le plan est perpendiculaire à l'axe de rotation. De tels cercles de la surface de révolution sont appelés parallèles. Le plus grand des parallèles s’appelle équateur. L'équateur détermine le contour horizontal de la surface si i _|_ P 1 . Dans ce cas, les parallèles sont les horizontales de cette surface.
Les courbes d'une surface de révolution résultant de l'intersection de la surface par des plans passant par l'axe de rotation sont appelées méridiens. Tous les méridiens d’une surface sont congrus. Le méridien frontal est appelé méridien principal ; il détermine le contour frontal de la surface de révolution. Le méridien de profil détermine le contour du profil de la surface de rotation.
Il est plus pratique de construire un point sur des surfaces courbes de révolution en utilisant des surfaces parallèles. En figue. 103 points M construit sur le parallèle h4.
Les surfaces de rotation ont trouvé l'application la plus large en technologie. Ils limitent les surfaces de la plupart des pièces d'ingénierie.
Une surface conique de révolution est formée par la rotation d'une ligne droite je autour de la ligne droite qui la coupe - axe i (Fig. 104, a). Point M sur la surface construite à l'aide de la génératrice l et du parallèle h. Cette surface est également appelée cône de révolution ou cône circulaire droit.
Une surface cylindrique de révolution est formée en faisant tourner une droite l autour d'un axe i parallèle à celle-ci (Fig. 104, b). Cette surface est également appelée cylindre ou cylindre circulaire droit.
Une sphère est formée en faisant tourner un cercle autour de son diamètre (Fig. 104, c). Le point A à la surface de la sphère appartient au point principal
Riz. 103
Riz. 104
méridien F, point DANS- équateur h, un point M construit sur un parallèle auxiliaire h".
Un tore est formé en faisant tourner un cercle ou son arc autour d'un axe situé dans le plan du cercle. Si l'axe est situé à l'intérieur du cercle résultant, alors un tel tore est dit fermé (Fig. 105, a). Si l'axe de rotation est en dehors du cercle, alors un tel tore est dit ouvert (Fig. 105, b). Un tore ouvert est aussi appelé anneau.
Les surfaces de révolution peuvent également être formées par d'autres courbes du second ordre. Ellipsoïde de révolution (Fig. 106, UN) formé en faisant tourner une ellipse autour d'un de ses axes ; paraboloïde de révolution (Fig. 106, b) - en faisant tourner la parabole autour de son axe ; Un hyperboloïde de révolution à une feuille (Fig. 106, c) est formé en faisant tourner une hyperbole autour d'un axe imaginaire, et un hyperboloïde à deux feuilles (Fig. 106, d) est formé en faisant tourner une hyperbole autour d'un axe réel.
Dans le cas général, les surfaces sont représentées comme non limitées dans la direction de propagation des lignes génératrices (voir Fig. 97, 98). Pour résoudre des problèmes spécifiques et obtenir formes géométriques limité aux plans de coupe. Par exemple, pour obtenir un cylindre circulaire, il faut limiter une section de la surface cylindrique aux plans de coupe (voir Fig. 104, b). En conséquence, nous obtenons ses bases supérieure et inférieure. Si les plans de coupe sont perpendiculaires à l’axe de rotation, le cylindre sera droit ; sinon, le cylindre sera incliné ;
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Pour obtenir un cône circulaire (voir Fig. 104, a), il est nécessaire de couper le long du haut et au-delà. Si le plan de coupe de la base du cylindre est perpendiculaire à l'axe de rotation, le cône sera droit sinon, il sera incliné ; Si les deux plans coupants ne passent pas par le sommet, le cône sera tronqué.
En utilisant le plan coupé, vous pouvez obtenir un prisme et une pyramide. Par exemple, une pyramide hexagonale sera droite si toutes ses arêtes ont la même pente par rapport au plan coupant. Dans d'autres cas, il sera incliné. S'il est terminé Avec utilisant des plans coupants et aucun d’entre eux ne passe par le sommet - la pyramide est tronquée.
Un prisme (voir Fig. 101) peut être obtenu en limitant une section de la surface prismatique à deux plans de coupe. Si le plan de coupe est perpendiculaire aux bords d'un prisme octogonal, par exemple, il est droit sinon perpendiculaire, il est incliné ;
En choisissant la position appropriée des plans de coupe, vous pouvez obtenir diverses formes formes géométriques en fonction des conditions du problème à résoudre.
Question 22
Un paraboloïde est un type de surface du second ordre. Un paraboloïde peut être caractérisé comme une surface ouverte non centrale (c'est-à-dire sans centre de symétrie) du second ordre.
Equations canoniques d'un paraboloïde en coordonnées cartésiennes :
2z=x 2 /p+y 2 /q
Si p et q sont du même signe, alors le paraboloïde est appelé elliptique.
Si signe différent, alors le paraboloïde s'appelle hyperbolique.
si l'un des coefficients est nul, alors le paraboloïde est appelé cylindre parabolique.
Paraboloïde elliptique
2z=x 2 /p+y 2 /q
Paraboloïde elliptique si p=q
2z=x 2 /p+y 2 /q
Paraboloïde hyperbolique
2z=x 2 /p-y 2 /q
Cylindre parabolique 2z=x 2 /p (ou 2z=y 2 /q)
Question23
Un espace linéaire réel s'appelle Euclidien , s'il définit une opération multiplication scalaire : deux vecteurs quelconques x et y sont associés à un nombre réel ( noté (x,y) ), et cela satisfait donc aux conditions suivantes, quelles qu'elles soient vecteurs x,y et z et le nombre C :
2. (x+y , z)=(x , z)+(y , z)
3. (Cx, y)= C(x, y)
4. (x, x)>0 si x≠0
Les corollaires les plus simples des axiomes ci-dessus :
1. (x, Cy)=(Cy, x)=C(y, x) donc toujours (X, Cy)=C(x, y)
2. (x, y+z)=(x, y)+ (x, z)
3. ()= (x je , y)
(
)= (x , yk)
En génie mécanique, outre les pièces cylindriques, les pièces à surfaces coniques en forme de cônes externes ou en forme de trous coniques sont largement utilisées. Par exemple, le centre d'un tour comporte deux cônes extérieurs dont l'un sert à l'installer et à le fixer dans le trou conique de la broche ; une perceuse, une fraise, un alésoir, etc. ont également un cône extérieur pour l'installation et la fixation. Le manchon adaptateur pour la fixation de forets à tige conique a un cône extérieur et un trou conique.
1. Le concept de cône et ses éléments
Éléments d'un cône. Si vous faites pivoter le triangle rectangle ABC autour de la jambe AB (Fig. 202, a), alors un corps ABG se forme, appelé cône plein. La ligne AB est appelée l'axe ou hauteur du cône, ligne AB - génératrice du cône. Le point A est le sommet du cône.
Lorsque la jambe BV tourne autour de l'axe AB, une surface circulaire se forme, appelée base du cône.
L'angle VAG entre les côtés latéraux AB et AG est appelé angle du cône et est noté 2α. La moitié de cet angle formé par le côté latéral AG et l'axe AB est appelé angle du cône et est noté α. Les angles sont exprimés en degrés, minutes et secondes.
Si l'on coupe sa partie supérieure d'un cône complet avec un plan parallèle à sa base (Fig. 202, b), on obtient un corps appelé cône tronqué. Il comporte deux bases, supérieure et inférieure. La distance OO 1 le long de l'axe entre les bases est appelée hauteur du cône tronqué. Étant donné qu'en construction mécanique, nous avons principalement affaire à des parties de cônes, c'est-à-dire des cônes tronqués, on les appelle généralement simplement cônes ; A partir de maintenant, nous appellerons cônes toutes les surfaces coniques.
La connexion entre les éléments du cône. Le dessin indique généralement trois dimensions principales du cône : le plus grand diamètre D, le plus petit diamètre d et la hauteur du cône l (Fig. 203). 
Parfois, le dessin indique un seul des diamètres du cône, par exemple le plus grand D, la hauteur du cône l et ce qu'on appelle la conicité. La conicité est le rapport entre la différence entre les diamètres d'un cône et sa longueur. Désignons la conicité par la lettre K, alors
Si le cône a des dimensions : D = 80 mm, d = 70 mm et l = 100 mm, alors selon la formule (10) :
Cela signifie que sur une longueur de 10 mm, le diamètre du cône diminue de 1 mm ou que pour chaque millimètre de longueur du cône, la différence entre ses diamètres change de
Parfois sur le dessin, au lieu de l'angle du cône, il est indiqué pente du cône. La pente du cône montre dans quelle mesure la génératrice du cône s'écarte de son axe.
La pente du cône est déterminée par la formule
où tan α est la pente du cône ;
l est la hauteur du cône en mm.
À l'aide de la formule (11), vous pouvez utiliser des tables trigonométriques pour déterminer l'angle a du cône.
Exemple 6.Étant donné D = 80 mm ; d = 70 mm ; l= 100 mm. En utilisant la formule (11), on a Dans le tableau des tangentes on trouve la valeur la plus proche de tan α = 0,05, soit tan α = 0,049, ce qui correspond à l'angle d'inclinaison du cône α = 2°50". Par conséquent, l'angle du cône 2α = 2 ·2°50" = 5°40".
La pente et la conicité du cône sont généralement exprimées sous forme de fraction simple, par exemple : 1:10 ; 1h50, ou décimal, par exemple, 0,1 ; 0,05 ; 0,02, etc.
2. Méthodes de réalisation de surfaces coniques sur un tour
Sur tour le traitement des surfaces coniques est effectué de l'une des manières suivantes :
a) tourner la partie supérieure de l'étrier ;
b) déplacement transversal du corps de la poupée mobile ;
c) à l'aide d'une règle conique ;
d) à l'aide d'un cutter large.
3. Usinage de surfaces coniques en tournant la partie supérieure de l'étrier
Lors de la réalisation de surfaces coniques externes et internes courtes avec un grand angle d'inclinaison sur un tour, vous devez faire pivoter la partie supérieure du support par rapport à l'axe de la machine selon un angle α de la pente du cône (voir Fig. 204). Avec ce mode de fonctionnement, l'alimentation ne peut se faire qu'à la main en tournant la poignée vis mère le dessus du support, et seuls les tours les plus modernes disposent d'une avance mécanique pour le dessus du support.
Pour régler la partie supérieure de l'étrier 1 à l'angle souhaité, vous pouvez utiliser les divisions marquées sur la bride 2 de la partie tournante de l'étrier (Fig. 204). Si l'angle d'inclinaison α du cône est spécifié selon le dessin, alors la partie supérieure de l'étrier tourne avec sa partie rotative du nombre requis de divisions indiquant les degrés. Le nombre de divisions est compté par rapport au repère marqué au bas du pied à coulisse.
Si l'angle α n'est pas donné sur le dessin, mais que les diamètres plus grands et plus petits du cône et la longueur de sa partie conique sont indiqués, alors la valeur de l'angle de rotation de l'étrier est déterminée par la formule (11)
Exemple 7. Les diamètres de cône donnés sont D = 80 mm, d = 66 mm, longueur du cône l = 112 mm. Nous avons: 
En utilisant le tableau des tangentes on trouve approximativement : a = 3°35". Il faut donc tourner la partie supérieure du pied à coulisse de 3°35".
La méthode de tournage de surfaces coniques en tournant la partie supérieure de l'étrier présente les inconvénients suivants : elle permet généralement d'utiliser uniquement une avance manuelle, ce qui affecte la productivité du travail et la propreté de la surface usinée ; permet de meuler des surfaces coniques relativement courtes limitées par la longueur de course de la partie supérieure de l'étrier.
4. Usinage de surfaces coniques par la méthode de déplacement transversal du boîtier de la poupée mobile
Pour obtenir une surface conique sur un tour, lors de la rotation de la pièce, il est nécessaire de déplacer la pointe de la fraise non pas parallèlement, mais selon un certain angle par rapport à l'axe des centres. Cet angle doit être égal à l'angle d'inclinaison α du cône. Le moyen le plus simple d'obtenir l'angle entre l'axe central et la direction d'alimentation consiste à décaler la ligne médiane en déplaçant le centre arrière dans la direction transversale. En déplaçant le centre arrière vers la fraise (vers elle-même) suite au meulage, on obtient un cône dont la plus grande base est dirigée vers la poupée ; lorsque le centre arrière est déplacé dans la direction opposée, c'est-à-dire loin de la fraise (loin de vous), la plus grande base du cône sera du côté de la contre-pointe (Fig. 205).
Le déplacement du corps de la poupée mobile est déterminé par la formule
où S est le déplacement du corps de la poupée mobile par rapport à l'axe de la broche de la poupée mobile en mm ;
D est le diamètre de la grande base du cône en mm ;
d est le diamètre de la petite base du cône en mm ;
L est la longueur de la pièce entière ou l'entraxe en mm ;
l est la longueur de la partie conique de la pièce en mm.
Exemple 8. Déterminer le décalage du centre de la contre-pointe pour faire tourner un tronc de cône si D = 100 mm, d = 80 mm, L = 300 mm et l = 200 mm. En utilisant la formule (12) on trouve :
Le boîtier de la poupée mobile est déplacé à l'aide des divisions 1 (Fig. 206) marquées à l'extrémité de la plaque de base et du repère 2 à l'extrémité du boîtier de la poupée mobile.
S'il n'y a pas de divisions à l'extrémité de la plaque, déplacez le corps de la poupée mobile à l'aide d'une règle de mesure, comme indiqué sur la Fig. 207.
L'avantage de l'usinage de surfaces coniques en déplaçant le corps de la poupée mobile est que cette méthode peut être utilisée pour faire tourner de longs cônes et meuler avec une avance mécanique.
Inconvénients de cette méthode : impossibilité de percer des trous coniques ; perte de temps pour réarranger la contre-pointe ; la capacité de traiter uniquement des cônes peu profonds ; désalignement des pointes dans les trous centraux, ce qui entraîne une usure rapide et inégale des pointes et trous centraux et provoque des défauts lorsque la pièce est réinstallée dans les mêmes trous centraux.
Une usure inégale des trous centraux peut être évitée si un centre à bille spécial est utilisé au lieu de l'habituel (Fig. 208). Ces centres sont principalement utilisés lors du traitement de cônes de précision.
5. Usinage de surfaces coniques à l'aide d'une règle conique
Pour traiter des surfaces coniques avec un angle d'inclinaison allant jusqu'à 10-12°, les tours modernes disposent généralement d'un dispositif spécial appelé règle conique. Le schéma de traitement d'un cône à l'aide d'une règle conique est illustré à la Fig. 209.
Une plaque 11 est fixée au banc de la machine, sur laquelle une règle conique 9 est montée. La règle peut tourner autour de la broche 8 selon l'angle requis a par rapport à l'axe de la pièce à usiner. Pour fixer la règle dans la position souhaitée, deux boulons 4 et 10 sont utilisés. Un curseur 7 coulisse librement le long de la règle, se reliant à la partie transversale inférieure 12 de l'étrier à l'aide d'une tige 5 et d'une pince 6. Pour que cette partie de l'étrier peut coulisser librement le long des guides, il se déconnecte du chariot 3 en dévissant la vis cruciforme ou en déconnectant son écrou de l'étrier.
Si vous donnez au chariot une avance longitudinale, alors le curseur 7, capturé par la tige 5, commencera à se déplacer le long de la règle 9. Étant donné que le curseur est fixé à la glissière transversale de l'étrier, ils, avec le couteau, se déplacer parallèlement à la règle 9. Grâce à cela, la fraise traitera une surface conique avec un angle d'inclinaison , égal à l'angle α de rotation de la règle conique.
Après chaque passage, la fraise est réglée à la profondeur de coupe à l'aide du manche 1 de la partie supérieure 2 de l'étrier. Cette partie de l'étrier doit être tournée de 90° par rapport à la position normale, c'est-à-dire comme indiqué sur la Fig. 209.
Si les diamètres des bases du cône D et d et sa longueur l sont donnés, alors l'angle de rotation de la règle peut être trouvé à l'aide de la formule (11).
Après avoir calculé la valeur de tan α, il est facile de déterminer la valeur de l'angle α à l'aide du tableau des tangentes.
L'utilisation d'une règle conique présente de nombreux avantages :
1) la configuration de la règle est pratique et rapide ;
2) lors du passage aux cônes de traitement, il n'est pas nécessaire de perturber la configuration normale de la machine, c'est-à-dire qu'il n'est pas nécessaire de déplacer le corps de la poupée mobile ; les centres de la machine restent dans la position normale, c'est-à-dire sur le même axe, ce qui fait que les trous centraux de la pièce et les centres de la machine ne fonctionnent pas ;
3) à l'aide d'une règle conique, vous pouvez non seulement meuler les surfaces coniques extérieures, mais également percer des trous coniques ;
4) il est possible de travailler avec une machine automotrice longitudinale, ce qui augmente la productivité du travail et améliore la qualité du traitement.
L'inconvénient d'une règle conique est la nécessité de déconnecter le coulisseau de l'étrier de la vis à alimentation croisée. Cet inconvénient est éliminé dans la conception de certains tours, dans lesquels la vis n'est pas reliée rigidement à son volant et aux roues dentées de la machine automotrice transversale.
6. Usinage de surfaces coniques avec une fraise large
Le traitement de surfaces coniques (externes et internes) avec une courte longueur de cône peut être effectué incisive large avec un angle plan correspondant à l'angle α de la pente du cône (Fig. 210). L'avance de la fraise peut être longitudinale ou transversale.
Cependant, l'utilisation d'une fraise large sur des machines conventionnelles n'est possible qu'avec une longueur de cône ne dépassant pas environ 20 mm. Les fraises plus larges ne peuvent être utilisées sur des machines et des pièces particulièrement rigides que si cela ne provoque pas de vibrations de la fraise et de la pièce à usiner.
7. Alésage et alésage de trous coniques
L'usinage de trous coniques est l'un des travaux de tournage les plus difficiles ; c'est beaucoup plus difficile que de traiter des cônes externes.
L'usinage des trous coniques sur tours est dans la plupart des cas réalisé par alésage à la fraise avec tournage de la partie supérieure du support et, moins souvent, à l'aide d'une règle conique. Tous les calculs associés à la rotation de la partie supérieure du pied à coulisse ou de la règle conique sont effectués de la même manière que lors de la rotation des surfaces coniques extérieures.
Si le trou doit être dans un matériau solide, un trou cylindrique est d'abord percé, qui est ensuite percé dans un cône avec une fraise ou usiné avec des fraises et des alésoirs coniques.
Pour accélérer l'alésage ou l'alésage, vous devez d'abord percer un trou avec un foret de diamètre d, qui est inférieur de 1 à 2 mm au diamètre de la petite base du cône (Fig. 211, a). Après cela, le trou est percé avec un (Fig. 211, b) ou deux (Fig. 211, c) forets pour obtenir des marches.
Après avoir fini de percer le cône, celui-ci est alésé à l'aide d'un alésoir conique du cône approprié. Pour les cônes avec une petite conicité, il est plus rentable de traiter les trous coniques immédiatement après le perçage avec un jeu d'alésoirs spéciaux, comme le montre la Fig. 212.
8. Modes de coupe lors du traitement des trous avec des alésoirs coniques
Les alésoirs coniques travaillent dans des conditions plus difficiles que les alésoirs cylindriques : tandis que les alésoirs cylindriques enlèvent une légère surépaisseur aux petites arêtes de coupe, les alésoirs coniques coupent toute la longueur de leurs alésages de coupe situés sur la génératrice du cône. Par conséquent, lorsque vous travaillez avec des alésoirs coniques, les avances et les vitesses de coupe sont moins utilisées que lorsque vous travaillez avec des alésoirs cylindriques.
Lors du traitement des trous avec des alésoirs coniques, l'avance se fait manuellement en tournant le volant de la poupée mobile. Il est nécessaire de s'assurer que le fourreau de la poupée mobile se déplace uniformément.
L'avance lors de l'alésage de l'acier est de 0,1 à 0,2 mm/tour, lors de l'alésage de la fonte de 0,2 à 0,4 mm/tour.
La vitesse de coupe lors de l'alésage de trous coniques avec des alésoirs en acier rapide est de 6 à 10 m/min.
Pour faciliter le fonctionnement des alésoirs coniques et obtenir un résultat propre et surface lisse le refroidissement doit être utilisé. Lors du traitement de l'acier et de la fonte, une émulsion ou du sulfofrésol est utilisée.
9. Mesurer des surfaces coniques
Les surfaces des cônes sont vérifiées avec des gabarits et des jauges ; la mesure et le contrôle simultané des angles du cône s'effectuent à l'aide de rapporteurs. En figue. 213 montre une méthode pour vérifier un cône à l'aide d'un gabarit.
Externe et coins internes diverses pièces peuvent être mesurées avec un goniomètre universel (Fig. 214). Il est constitué d'un socle 1, sur lequel l'échelle principale est marquée sur un arc 130. Une règle 5 est fixée rigidement au socle 1. Le secteur 4 se déplace le long de l'arc du socle, portant un vernier 3. Une équerre 2 peut être fixée au secteur 4 au moyen d'un support 7, dans lequel, à son tour, un la règle amovible 5 est fixe. Le carré 2 et la règle amovible 5 ont la possibilité de se déplacer le long du bord du secteur 4.
Grâce à diverses combinaisons dans l'installation pièces de mesure Le rapporteur peut mesurer des angles de 0 à 320°. La valeur lue sur le vernier est de 2". La lecture obtenue lors de la mesure des angles se fait à l'aide de l'échelle et du vernier (Fig. 215) comme suit : le coup zéro du vernier indique le nombre de degrés, et le coup du vernier, coïncidant avec le trait de l'échelle de base indique le nombre de minutes. Sur la Fig. 215, le 11ème coup du vernier coïncide avec le trait de l'échelle de base, ce qui signifie 2 "X 11 = 22". est 76°22".
En figue. 216 montre des combinaisons de pièces de mesure d'un rapporteur universel, permettant la mesure de différents angles de 0 à 320°.
Pour des tests plus précis des cônes en production de masse, des jauges spéciales sont utilisées. En figue. 217, et montre une jauge à douille conique pour vérifier les cônes extérieurs, et sur la Fig. 217, tampon b-conique pour vérifier les trous coniques.
Sur les jauges, des rebords 1 et 2 sont réalisés aux extrémités ou des repères 3 sont appliqués, qui servent à déterminer la précision des surfaces contrôlées.
Sur le. riz. 218 fournit un exemple de vérification trou conique jauge de bouchon.
Pour vérifier le trou, une jauge (voir Fig. 218), qui a un rebord 1 à une certaine distance de l'extrémité 2 et deux marques 3, est insérée avec une légère pression dans le trou et vérifiée pour voir si la jauge oscille vers l'intérieur. Le trou. Aucune oscillation indique que l’angle du cône est correct. Une fois que vous êtes sûr que l’angle du cône est correct, vérifiez sa taille. Pour ce faire, observez à quel point la jauge entrera dans la pièce à tester. Si l'extrémité du cône de la pièce coïncide avec l'extrémité gauche du rebord 1 ou avec l'un des repères 3 ou se situe entre les repères, alors les dimensions du cône sont correctes. Mais il peut arriver que la jauge pénètre si profondément dans la pièce que les deux repères 3 entrent dans le trou ou que les deux extrémités du rebord 1 en sortent. Cela indique que le diamètre du trou est plus grand que celui spécifié. Si, au contraire, les deux risques sont à l'extérieur du trou ou qu'aucune des extrémités du rebord n'en sort, alors le diamètre du trou est inférieur à celui requis.
Pour vérifier avec précision la conicité, utilisez la prochaine façon. Sur la surface de la pièce ou du calibre à mesurer, tracez deux ou trois traits à la craie ou au crayon le long de la génératrice du cône, puis insérez ou posez le calibre sur la pièce et tournez-le d'une partie du tour. Si les lignes sont effacées de manière inégale, cela signifie que le cône de la pièce n'est pas traité avec précision et doit être corrigé. L'effacement des lignes aux extrémités de la jauge indique une conicité incorrecte ; l'effacement des lignes dans la partie médiane du calibre montre que le cône présente une légère concavité, qui est généralement causée par l'emplacement imprécis de la pointe de la fraise le long de la hauteur des centres. Au lieu de lignes à la craie, vous pouvez appliquer une fine couche de peinture spéciale (bleue) sur toute la surface conique de la pièce ou de la jauge. Cette méthode donne une plus grande précision de mesure.
10. Défauts dans le traitement des surfaces coniques et mesures pour les éviter
Lors du traitement de surfaces coniques, en plus des types de défauts mentionnés pour les surfaces cylindriques, les types de défauts suivants sont également possibles :
1) cône incorrect ;
2) écarts dans les dimensions du cône ;
3) écarts dans les diamètres des bases avec la conicité correcte ;
4) non rectitude de la génératrice de la surface conique.
1. Un cône incorrect est principalement dû à un désalignement imprécis du boîtier de la poupée mobile, à une rotation imprécise de la partie supérieure de l'étrier, à une installation incorrecte de la règle conique, à un affûtage incorrect ou à une installation incorrecte de la fraise large. Par conséquent, en positionnant avec précision le boîtier de la poupée mobile, la partie supérieure de l'étrier ou la règle conique avant de commencer le traitement, les défauts peuvent être évités. Ce type de défaut ne peut être corrigé que si l'erreur sur toute la longueur du cône est dirigée vers le corps de la pièce, c'est-à-dire que tous les diamètres du manchon sont plus petits et ceux de la tige conique sont plus grands que nécessaire.
2. Une mauvaise taille du cône au bon angle, c'est-à-dire une mauvaise taille des diamètres sur toute la longueur du cône, se produit si pas assez ou trop de matière est retirée. Les défauts ne peuvent être évités qu'en réglant soigneusement la profondeur de coupe le long du cadran lors des passes de finition. Nous corrigerons le défaut si le matériel filmé n'est pas suffisant.
3. Il se peut qu'avec le cône correct et les dimensions exactes d'une extrémité du cône, le diamètre de la deuxième extrémité soit incorrect. La seule raison est le non-respect de la longueur requise de toute la section conique de la pièce. Nous corrigerons le défaut si la pièce est trop longue. Pour éviter ce type de défaut, il est nécessaire de vérifier soigneusement sa longueur avant de traiter le cône.
4. La non-rectitude de la génératrice du cône en cours de traitement est obtenue lorsque la fraise est installée au-dessus (Fig. 219, b) ou en dessous (Fig. 219, c) du centre (sur ces figures, pour plus de clarté, les distorsions de la génératrice du cône sont représentés sous une forme très exagérée). Ainsi, ce type de défaut est le résultat du travail inattentif du tourneur.
Questions de contrôle 1. De quelles manières les surfaces coniques peuvent-elles être traitées sur les tours ?
2. Dans quels cas est-il recommandé de faire pivoter la partie supérieure de l'étrier ?
3. Comment est calculé l'angle de rotation de la partie supérieure du support pour faire tourner un cône ?
4. Comment vérifier que le haut de l’étrier est correctement tourné ?
5. Comment vérifier le déplacement du boîtier de la poupée mobile ? Comment calculer le déplacement ?
6. Quels sont les principaux éléments d’une règle conique ? Comment mettre en place une règle conique pour cette pièce ?
7. Réglez sur rapporteur universel les angles suivants : 50°25" ; 45°50" ; 75°35".
8. Quels outils sont utilisés pour mesurer les surfaces coniques ?
9. Pourquoi y a-t-il des rebords ou des risques sur les jauges coniques et comment les utiliser ?
10. Énumérez les types de défauts lors du traitement des surfaces coniques. Comment les éviter ?
Traitement des coniques et surfaces façonnées
Technologie de traitement des surfaces coniques
Informations générales sur les cônes
Une surface conique est caractérisée par les paramètres suivants (Fig. 4.31) : les diamètres d plus petits et D plus grands et la distance l entre les plans dans lesquels se trouvent les cercles de diamètres D et d. L'angle a est appelé angle d'inclinaison du cône et l'angle 2α est appelé angle du cône.
Le rapport K= (D - d)/l est appelé conicité et est généralement indiqué par un signe de division (par exemple, 1:20 ou 1:50), et dans certains cas par une fraction décimale (par exemple, 0,05 ou 0,02). ).
Le rapport Y= (D - d)/(2l) = tanα est appelé la pente.
Méthodes de traitement des surfaces coniques
Lors du traitement des arbres, des transitions entre des surfaces de forme conique sont souvent rencontrées. Si la longueur du cône ne dépasse pas 50 mm, il peut alors être traité en le découpant avec un cutter large. L'angle d'inclinaison du tranchant de la fraise en plan doit correspondre à l'angle d'inclinaison du cône sur la pièce usinée. La fraise reçoit un mouvement d'avance transversal.
Pour réduire la distorsion de la génératrice de la surface conique et réduire la déviation de l'angle d'inclinaison du cône, il est nécessaire d'installer le tranchant de la fraise le long de l'axe de rotation de la pièce.
Il convient de garder à l'esprit que lors du traitement d'un cône avec une fraise dont le tranchant est supérieur à 15 mm de long, des vibrations peuvent se produire, dont le niveau est élevé, plus la longueur de la pièce est longue, plus son diamètre est petit, plus l'angle d'inclinaison du cône, plus le cône est proche du milieu de la pièce, plus le porte-à-faux de la fraise est grand et moins sa fixation est résistante. Suite aux vibrations, des marques apparaissent sur la surface traitée et sa qualité se dégrade. Lors du traitement de pièces dures avec une fraise large, il ne peut y avoir aucune vibration, mais la fraise peut se déplacer sous l'influence de la composante radiale de la force de coupe, ce qui entraîne une violation de l'ajustement de la fraise à l'angle d'inclinaison requis. (Le décalage de la fraise dépend du mode de traitement et de la direction du mouvement d'alimentation.)
Les surfaces coniques à grandes pentes peuvent être traitées en tournant la glissière supérieure du support avec le porte-outil (Fig. 4.32) d'un angle α égal à l'angle d'inclinaison du cône à traiter. La fraise est alimentée manuellement (à l'aide de la poignée de déplacement du coulisseau supérieur), ce qui constitue un inconvénient de cette méthode, car l'irrégularité de l'avance manuelle entraîne une augmentation de la rugosité de la surface usinée. Grâce à cette méthode, des surfaces coniques sont traitées, dont la longueur est proportionnelle à la longueur de course de la glissière supérieure.
Une longue surface conique avec un angle α= 8... 10° peut être usinée lorsque la poupée mobile est déplacée (Fig. 4.33).
Aux petits angles sinα ≈ tanα
h≈L(D-d)/(2l),
où L est la distance entre les centres ; D - plus grand diamètre ; d - diamètre plus petit ; l est la distance entre les plans.
Si L = l, alors h = (D-d)/2.
Le déplacement de la contre-pointe est déterminé par l'échelle marquée à l'extrémité de la plaque de base côté volant et par le repère à l'extrémité du boîtier de la contre-pointe. La division de l'échelle est généralement de 1 mm. S'il n'y a pas d'échelle sur la plaque de base, le déplacement de la poupée mobile est mesuré à l'aide d'une règle fixée sur la plaque de base.
Pour assurer la même conicité d'un lot de pièces traitées par cette méthode, il est nécessaire que les dimensions des pièces et leurs trous centraux présentent des écarts mineurs. Étant donné qu'un mauvais alignement des centres de la machine provoque une usure des trous centraux des pièces, il est recommandé de pré-usiner les surfaces coniques, puis de corriger les trous centraux et d'effectuer ensuite la finition finale. Pour réduire la casse des trous de centrage et l'usure des centres, il est conseillé de réaliser ces derniers avec des sommets arrondis.
Le traitement de surfaces coniques à l'aide de dispositifs de copie est assez courant. Une plaque 7 (Fig. 4.34, a) avec une règle de traçage 6 est fixée au banc de la machine, le long de laquelle se déplace un curseur 4, relié au support 1 de la machine par une tige 2 à l'aide d'une pince 5. Pour déplacer librement le support dans le sens transversal, il est nécessaire de débrancher la vis pour le mouvement d'avance transversal. Lorsque le pied à coulisse 1 se déplace longitudinalement, la fraise reçoit deux mouvements : longitudinal du pied à coulisse et transversal de la règle de traçage 6. Le mouvement transversal dépend de l'angle de rotation de la règle de traçage 6 par rapport à l'axe de rotation 5. L'angle de rotation de la règle est déterminé par les divisions sur la plaque 7, fixant la règle avec des boulons 8. Le mouvement de l'avance de la fraise jusqu'à la profondeur de coupe est effectué par la poignée de déplacement du coulisseau supérieur de l'étrier. Les surfaces coniques externes sont traitées avec des fraises traversantes.
1. Coupeur large
Lors du traitement des arbres, il existe souvent des transitions entre les surfaces traitées qui ont une forme conique et les extrémités sont généralement chanfreinées. Si la longueur du cône ne dépasse pas 25 mm, il peut alors être traité avec un couteau large (Fig. 2).
L'angle d'inclinaison du tranchant de la fraise en plan doit correspondre à l'angle d'inclinaison du cône sur la pièce. La fraise reçoit une avance dans le sens transversal ou longitudinal.
Il convient de garder à l'esprit que lors du traitement d'un cône avec une fraise dont le tranchant mesure plus de 10 à 15 mm de long, des vibrations peuvent se produire, dont le niveau est plus élevé, plus la longueur de la pièce est longue, plus son diamètre est petit, et plus l'angle d'inclinaison du cône est petit. En raison des vibrations, des marques apparaissent sur la surface à traiter et sa qualité se détériore. Ceci s'explique par la rigidité limitée du système : machine - outillage - outil - pièce (SIDA). Lors du traitement de pièces dures avec une fraise large, il ne peut y avoir aucune vibration, mais la fraise peut se déplacer sous l'influence de la composante radiale de la force de coupe, ce qui entraîne une violation de l'ajustement de la fraise à l'angle d'inclinaison requis.
Avantages de la méthode :
1. Facile à installer.
2. Indépendance de l'angle de pente un sur les dimensions de la pièce.
3. Possibilité de traiter des surfaces coniques externes et internes.
Inconvénients de la méthode :
1. Alimentation manuelle.
2. La longueur de la génératrice conique est limitée par la longueur du tranchant de la fraise (10-12 mm). À mesure que la longueur du tranchant de la fraise augmente, des vibrations apparaissent, conduisant à la formation d’ondulations de la surface.
2. En tournant le coulisseau supérieur de l'étrier
Les surfaces coniques avec de grandes pentes peuvent être usinées en tournant le coulisseau supérieur de l'étrier avec le porte-outil en biais un, égal à l'angle de pente du cône traité
(Fig. 3).
Le plateau tournant de l'étrier ainsi que le coulisseau supérieur peuvent être tournés par rapport au coulisseau transversal ; pour ce faire, desserrer l'écrou des vis fixant le plateau. L'angle de rotation est contrôlé avec une précision d'un degré à l'aide des divisions du plateau rotatif. La position de l'étrier est fixée avec des écrous de serrage. L'alimentation se fait manuellement à l'aide de la poignée permettant de déplacer le coulisseau supérieur.
Grâce à cette méthode, des surfaces coniques sont traitées, dont la longueur est proportionnelle à la longueur de course du coulisseau supérieur (jusqu'à 200 mm).
Avantages de la méthode :
1. Facile à installer.
2. Indépendance de l'angle de pente un sur les dimensions de la pièce.
3. Traitement d'un cône avec n'importe quel angle de pente.
4. Possibilité de traiter des surfaces coniques externes et internes.
Inconvénients de la méthode :
1. Limitation de la longueur de la génératrice du cône.
2. Alimentation manuelle.
Remarque : Certains tours (16K20, 16A30) disposent d'un mécanisme de transmission de rotation à la vis de la glissière supérieure du support. Sur une telle machine, quel que soit l'angle de rotation, vous pouvez obtenir alimentation automatique glissière supérieure.
3. En déplaçant le carter de poupée mobile de la machine
Longues surfaces coniques avec
un= 8-10° peut être traité en déplaçant la contre-poupée dont la valeur est déterminée comme suit (Fig. 4) :
H= L×péché un ,
Où N – l'ampleur du déplacement de la poupée mobile ;
L– la distance entre les surfaces d'appui des trous centraux.
Grâce à la trigonométrie, nous savons que pour les petits angles, le sinus est presque égal à la tangente de l'angle. Par exemple, pour un angle de 7º, le sinus est de 0,120 et la tangente est de 0,123. La méthode de déplacement de la contre-pointe est utilisée pour traiter des pièces avec un petit angle d'inclinaison, nous pouvons donc supposer que le péché un= tg un. Alors
H= L×tg un = L×( D –d)/2je .
La pièce est installée au centre. Le corps de la contre-pointe est déplacé dans le sens transversal à l'aide d'une vis de sorte que la pièce à usiner soit « de travers ». Lorsque l'avance du chariot de support est activée, la fraise, se déplaçant parallèlement à l'axe de la broche, meulera la surface conique.
Le déplacement de la contre-pointe est déterminé par l'échelle marquée à l'extrémité de la plaque de base côté volant et par la marque à l'extrémité du boîtier de la contre-pointe. La division de l'échelle est généralement de 1 mm. S'il n'y a pas d'échelle sur la plaque de base, le déplacement de la poupée mobile est mesuré à l'aide d'une règle fixée à la plaque de base. La position de la contre-pointe pour usiner la surface conique peut être déterminée à partir de la pièce finie. Pièce finie(ou échantillon) est installé au centre de la machine et la contre-pointe est décalée jusqu'à ce que la génératrice de la surface conique soit parallèle à la direction du mouvement longitudinal de l'étrier.
Pour assurer la même conicité d'un lot de pièces traitées par cette méthode, il est nécessaire que les dimensions des pièces et leurs trous centraux présentent des écarts mineurs. Étant donné qu'un mauvais alignement des centres de la machine provoque une usure des trous centraux des pièces, il est recommandé de pré-usiner les surfaces coniques, puis de corriger les trous centraux et d'effectuer ensuite la finition finale. Pour réduire l’espacement des trous centraux, il est conseillé d’utiliser des centres à billes. La rotation de la pièce est transmise par un mandrin d'entraînement et des pinces.
Avantages de la méthode :
1. Possibilité d'alimentation automatique.
2. Obtention de pièces dont la longueur est proportionnelle aux dimensions de la machine.
Inconvénients de la méthode :
1. Incapacité de traiter les surfaces coniques internes.
2. Incapacité de traiter des cônes avec de grands angles ( un³10º). La contre-pointe peut être décalée de ± 15 mm.
3. Impossibilité d'utiliser les trous centraux comme surfaces de référence.
4. Dépendance angulaire un sur les dimensions de la pièce.
4. Utiliser une règle de copie (conique)
Le traitement des surfaces coniques à l'aide de dispositifs de copie est courant (Fig. 5).
Une plaque 1 est fixée au bâti de la machine, avec une règle de copiage 2, le long de laquelle se déplace un curseur 4, relié au chariot transversal du support supérieur 5 de la machine par une tige 6. Pour déplacer librement le support dans le sens transversal , il est nécessaire de débrancher la vis d'alimentation croisée. Lorsque le support longitudinal 8 se déplace le long des guides du châssis 7, le coupeur reçoit deux mouvements : longitudinal du support et transversal de la règle à copier 2. L'ampleur du mouvement transversal dépend de l'angle de rotation de la règle à copier 2. l'angle de rotation de la règle est déterminé par les divisions sur la plaque 1, la règle est fixée avec des boulons 3. La fraise est amenée jusqu'à la profondeur de coupe à l'aide de la poignée permettant de déplacer le coulisseau supérieur de l'étrier.
La méthode permet un traitement performant et précis des cônes externes et internes avec un angle d'inclinaison allant jusqu'à 20º.
Avantages de la méthode :
1. Alimentation mécanique.
2. Indépendance de l'angle du cône un sur les dimensions de la pièce.
3. Possibilité de traiter les surfaces externes et internes.
Inconvénients de la méthode :
1. Limiter la longueur de la génératrice conique par la longueur de la règle conique (sur les machines de puissance moyenne - jusqu'à 500 mm).
2. Limiter l'angle de pente par l'échelle de la règle de copie.
Pour usiner des cônes avec de grands angles d'inclinaison, combinez le décalage et le réglage de la poupée mobile. règle conique. Pour ce faire, la règle est tournée jusqu'à l'angle de rotation maximum autorisé. un´, et le déplacement de la contre-pointe est calculé comme lors de la rotation d'un cône, dans lequel l'angle de pente est égal à la différence entre l'angle donné un et l'angle de rotation de la règle un c'est à dire.
H= L×tg ( un – un´) .
Informations connexes.
But du travail
1. Introduction aux méthodes de traitement des surfaces coniques sur les tours.
2. Analyse des avantages et des inconvénients des méthodes.
3. Choisir une méthode de fabrication d'une surface conique.
Matériels et équipements
1. Tour à décolleter modèle TV-01.
2. Kit requis clés, outil de coupe, rapporteurs, pieds à coulisse, ébauches de pièces fabriquées.
Demande de service
1. Lisez attentivement les informations de base sur le thème du travail et comprenez informations générales sur les surfaces coniques, leurs méthodes de traitement, en tenant compte des principaux avantages et inconvénients.
2. A l'aide de l'assistant de formation, familiarisez-vous avec toutes les méthodes d'usinage des surfaces coniques sur un tour à décolleter.
3. Complétez le devoir individuel de l’enseignant sur le choix d’une méthode de fabrication de surfaces coniques.
1. Titre et but de l'ouvrage.
2. Schéma d'un cône droit indiquant les principaux éléments.
3. Description des principales méthodes de traitement des surfaces coniques avec schémas.
4. Mission individuelle avec calculs et justification du choix de l'une ou l'autre méthode de traitement.
Dispositions de base
En technologie, des pièces à surfaces coniques externes et internes sont souvent utilisées, par exemple des engrenages coniques, des rouleaux de roulements coniques. Les outils pour réaliser des trous (forets, fraises, alésoirs) ont des tiges avec des cônes Morse standard ; les broches des machines ont un alésage conique pour les tiges d'outils ou de mandrins, etc.
L'usinage de pièces à surface conique implique la formation d'un cône de rotation ou d'un tronc de cône de rotation.
Cône est le corps formé de tous les segments reliant un point fixe aux points du cercle à la base du cône.
Le point fixe s'appelle le sommet du cône.
Un segment reliant un sommet et n'importe quel point d'un cercle est appelé formant un cône.
Axe du cône, est appelée la perpendiculaire reliant le sommet du cône à la base, et le segment de droite résultant est hauteur du cône.
Le cône est considéré direct ou cône de rotation, si l'axe du cône passe par le centre du cercle à sa base.
Un plan perpendiculaire à l’axe d’un cône droit en coupe un cône plus petit. La partie restante s'appelle cône tronqué de révolution.
Un tronc de cône est caractérisé par les éléments suivants (Fig. 1) :
1. D Et d – les diamètres des bases les plus grandes et les plus petites du cône ;
2. je – hauteur du cône, distance entre les bases du cône ;
3. angle de cône 2a – l'angle entre deux génératrices situées dans un même plan passant par l'axe du cône ;
4. angle du cône a – l'angle entre l'axe et la génératrice du cône ;
5. pente U– angle de pente tangente Y = tg un = (D –d)/(2je) , qui est désigné par une fraction décimale (par exemple : 0,05 ; 0,02) ;
6. cône – déterminé par la formule k = (D –d)/je , et est indiqué à l'aide d'un signe de division (par exemple, 1:20 ; 1:50, etc.).
La conicité est numériquement égale à deux fois la pente.
Devant le numéro dimensionnel qui détermine la pente, le signe Р est appliqué , angle vif qui est dirigé vers la pente. Devant le chiffre caractérisant la conicité, est apposé un signe dont l'angle aigu doit être dirigé vers le sommet du cône.
Dans la production de masse sur des machines automatiques pour tourner des surfaces coniques, des règles de copie sont utilisées pour un angle d'inclinaison constant du cône, qui ne peut changer que lorsque la machine est réajustée avec une autre règle de copie.
Dans la production unique et à petite échelle sur des machines CNC, le tournage de surfaces coniques avec n'importe quel angle de cône au sommet est effectué en sélectionnant le rapport des vitesses d'avance longitudinale et transversale. Sur les machines non CNC, l'usinage de surfaces coniques peut être effectué de quatre manières, répertoriées ci-dessous.