7 ir 8 klasėse mokomasi tiesioginio proporcingumo grafiko.
Kaip sudaryti tiesioginio proporcingumo grafiką?
Pažvelkime į tiesioginio proporcingumo grafiko pavyzdžius.
Tiesioginio proporcingumo grafiko formulė
Tiesioginio proporcingumo grafikas vaizduoja funkciją.
IN bendras vaizdas tiesioginis proporcingumas turi formulę
Tiesioginio proporcingumo grafiko polinkio kampas x ašies atžvilgiu priklauso nuo tiesioginio proporcingumo koeficiento dydžio ir ženklo.
Pereina tiesioginio proporcingumo grafikas
Tiesioginio proporcingumo grafikas eina per kilmę.
Tiesioginio proporcingumo grafikas yra tiesi linija. Tiesi linija apibrėžiama dviem taškais.
Taigi, konstruojant tiesioginio proporcingumo grafiką, pakanka nustatyti dviejų taškų padėtį.
Bet mes visada žinome vieną iš jų – tai yra koordinačių kilmė.
Belieka surasti antrąjį. Pažvelkime į tiesioginio proporcingumo grafiko sudarymo pavyzdį.
Grafikas tiesioginis proporcingumas y = 2x
Užduotis.
Nubraižykite tiesioginio proporcingumo grafiką, pateiktą pagal formulę
Sprendimas.
Ten visi skaičiai.
Paimkite bet kurį skaičių iš tiesioginio proporcingumo srities, tegul jis yra 1.
Raskite funkcijos reikšmę, kai x yra lygus 1
Y=2x=
2 * 1 = 2
y., kai x = 1 gauname y = 2. Taškas su šiomis koordinatėmis priklauso funkcijos y = 2x grafikui.
Žinome, kad tiesioginio proporcingumo grafikas yra tiesė, o tiesią nusako du taškai.
Linijinė funkcija yra funkcija, kurią galima nurodyti formule y = kx + b,
kur x yra nepriklausomas kintamasis, k ir b yra kai kurie skaičiai.
Tiesinės funkcijos grafikas yra tiesi linija.
Skaičius k vadinamas tiesios linijos nuolydis– funkcijos y = kx + b grafikas.
Jei k > 0, tai tiesės y = kx + b pasvirimo kampas į ašį X aštrus; jei k< 0, то этот угол тупой.
Jei tiesių, kurios yra dviejų tiesinių funkcijų grafikai, nuolydžiai yra skirtingi, tada šios linijos susikerta. Ir jei kampiniai koeficientai yra vienodi, tai linijos yra lygiagrečios.
Funkcijos grafikas y=kx +b, kur k ≠ 0, yra tiesė, lygiagreti tiesei y = kx.
Tiesioginis proporcingumas.
Tiesioginis proporcingumas yra funkcija, kurią galima nurodyti formule y = kx, kur x yra nepriklausomas kintamasis, k yra skaičius, kuris skiriasi nuo nulio. Skaičius k vadinamas tiesioginio proporcingumo koeficientas.
Tiesioginio proporcingumo grafikas yra tiesė, einanti per koordinačių pradžią (žr. pav.).
Tiesioginis proporcingumas yra ypatingas tiesinės funkcijos atvejis.
Funkcijų savybėsy=kx:
Atvirkštinis proporcingumas vadinama funkcija, kurią galima nurodyti pagal formulę:
k
y = -
x
Kur x yra nepriklausomas kintamasis ir k– ne nulis skaičius.
Atvirkštinio proporcingumo grafikas yra kreivė, vadinama hiperbolė(žr. paveikslėlį).
Kreivės, kuri yra šios funkcijos grafikas, ašis x Ir y veikia kaip asimptotas. Asimptotė- tai tiesi linija, prie kurios artėja kreivės taškai tolstant į begalybę.
k
Funkcijų savybėsy = -:
x
I. Tiesiogiai proporcingi dydžiai.
Tegul vertė y priklauso nuo dydžio X. Jei didinant X kelis kartus didesnis adresu padidėja tiek pat, tada tokios vertės X Ir adresu vadinami tiesiogiai proporcingais.
Pavyzdžiai.
1 . Perkamų prekių kiekis ir pirkimo kaina (su fiksuota vieno prekės vieneto kaina - 1 vnt. arba 1 kg ir pan.) Kiek kartų daugiau buvo nupirkta prekių, tiek kartų daugiau sumokėjo.
2 . Nuvažiuotas atstumas ir jame praleistas laikas (pastoviu greičiu). Kiek kartų ilgesnis kelias, kiek kartų daugiau laiko prireiks jam užbaigti.
3 . Kūno tūris ir jo masė. ( Jei vienas arbūzas yra 2 kartus didesnis už kitą, tada jo masė bus 2 kartus didesnė)
II. Tiesioginio dydžių proporcingumo savybė.
Jei du dydžiai yra tiesiogiai proporcingi, tada dviejų savavališkai paimtų pirmojo dydžio verčių santykis yra lygus dviejų atitinkamų antrojo dydžio verčių santykiui.
1 užduotis. Aviečių uogienei ėmėme 12 kg aviečių ir 8 kg Sachara. Kiek cukraus jums reikės, jei jį paimsite? 9 kg aviečių?
Sprendimas.
Mes samprotaujame taip: tegul taip reikia x kg cukraus už 9 kg aviečių Aviečių masė ir cukraus masė yra tiesiogiai proporcingi dydžiai: kiek kartų mažiau aviečių, tiek kartų mažiau cukraus reikia. Todėl paimtų aviečių santykis (pagal svorį) ( 12:9 ) bus lygus paimto cukraus santykiui ( 8:x). Gauname proporciją:
12: 9=8: X;
x=9 · 8: 12;
x=6. Atsakymas:įjungta 9 kg aviečių reikia paimti 6 kg Sachara.
Problemos sprendimas Tai galima padaryti taip:
Leisk toliau 9 kg aviečių reikia paimti x kg Sachara.
(Paveikslėlyje esančios rodyklės nukreiptos viena kryptimi, aukštyn ar žemyn nesvarbu. Reikšmė: kiek kartų skaičius 12 daugiau numerio 9 , tiek pat kartų 8 daugiau numerio X t.y. yra tiesioginė priklausomybė).
Atsakymas:įjungta 9 kg Man reikia paimti aviečių 6 kg Sachara.
2 užduotis. Automobilis skirtas 3 valandos nukeliavo atstumą 264 km. Kiek laiko jam prireiks kelionės? 440 km, jei jis važiuoja tokiu pat greičiu?
Sprendimas.
Leisk už x valandos automobilis įveiks atstumą 440 km.
Atsakymas: automobilis pravažiuos 440 km per 5 valandas.
Du dydžiai vadinami tiesiogiai proporcingas, jei vienam iš jų padidėjus kelis kartus, tiek pat padidėja kitas. Atitinkamai, kai vienas iš jų sumažėja kelis kartus, kitas sumažėja tiek pat.
Ryšys tarp tokių dydžių yra tiesioginis proporcingas ryšys. Tiesioginės proporcingos priklausomybės pavyzdžiai:
1) važiuojant pastoviu greičiu, nuvažiuotas atstumas yra tiesiogiai proporcingas laikui;
2) kvadrato ir jo kraštinių perimetras yra tiesiogiai proporcingi dydžiai;
3) viena kaina perkamos prekės savikaina yra tiesiogiai proporcinga jos kiekiui.
Norėdami atskirti tiesioginį proporcingą ryšį nuo atvirkštinio, galite naudoti patarlę: „Kuo toliau į mišką, tuo daugiau malkų“.
Patogu spręsti problemas, susijusias su tiesiogiai proporcingais dydžiais, naudojant proporcijas.
1) Norėdami pagaminti 10 dalių, jums reikia 3,5 kg metalo. Kiek metalo reikės pagaminti 12 šių dalių?
(Mes svarstome taip:
1. Užpildytame stulpelyje įdėkite rodyklę kryptimi nuo daugiauį mažiau.
2. Kuo daugiau dalių, tuo daugiau metalo reikia joms pagaminti. Tai reiškia, kad tai yra tiesiogiai proporcingas santykis.
Tegul x kg metalo reikia 12 dalių pagaminti. Sudarome proporciją (kryptimi nuo rodyklės pradžios iki jos pabaigos):
12:10=x:3,5
Norėdami rasti , turite padalyti kraštutinių terminų sandaugą iš žinomo vidurinio termino:
Tai reiškia, kad reikės 4,2 kg metalo.
Atsakymas: 4,2 kg.
2) Už 15 metrų audinio jie sumokėjo 1680 rublių. Kiek kainuoja 12 metrų tokio audinio?
(1. Užpildytame stulpelyje įdėkite rodyklę kryptimi nuo didžiausio skaičiaus iki mažiausio.
2. Kuo mažiau audinio perkate, tuo mažiau už jį turėsite mokėti. Tai reiškia, kad tai yra tiesiogiai proporcingas santykis.
3. Todėl antroji rodyklė yra ta pačia kryptimi kaip ir pirmoji).
Tegul x rubliai kainuoja 12 metrų audinio. Sudarome proporciją (nuo rodyklės pradžios iki jos pabaigos):
15:12=1680:x
Norėdami rasti nežinomą kraštutinį proporcijos narį, padalykite vidurinių dalių sandaugą iš žinomo kraštutinio proporcijos nario:
Tai reiškia, kad 12 metrų kainavo 1344 rublius.
Atsakymas: 1344 rubliai.