Beveik bet kuriame tekste galite rasti skliaustų ir brūkšnių. Tačiau vartotojai ne visada teisingai juos formatuoja. Pavyzdžiui, neretai galima pamatyti brūkšnelį be vieno ar dviejų tarpų, kur tekstas prilipęs prie veikėjo. Tas pats pasakytina ir apie skliaustus, kurių naudojimas netinkamas arba neatsižvelgiant į rašymo taisykles perkraunamas tekstas. Šiame straipsnyje aptariami skliaustų ir brūkšnių rašymo klausimai pagal visuotinai priimtas taisykles.
Skliaustų rašymo taisyklės
Rašydami skliaustus laikykitės tų pačių taisyklių kaip ir kabutėse. Pavyzdžiui, du skliaustai nededami iš eilės.
Yra keletas bendrų atvejų, kai naudojami skliaustai:
Atskiri žodžiai, žodžių grupės ir ištisi sakiniai, kurie nėra tiesiogiai susiję su pagrindine autoriaus išsakyta mintimi. Frazės, pasakytos atsainiai, kai autorius neatkreipia į jas skaitytojo dėmesio. Išraiškos skliausteliuose nepatenka į sakinio sintaksinę struktūrą.
Pavyzdys: " Ir nors aš pats suprantu, kad kai ji traukia man plaukus, ji tai daro tik iš gailesčio širdyje (nes, kartoju be gėdos, ji traukia man plaukus, jaunuoli, patvirtino jis labai oriai, vėl girdėdamas kikenimą) bet, Dieve, kas būtų, jei ji būtų turėjusi tik vieną kartą... Bet ne! Ne! visa tai veltui ir nėra ką pasakyti! nėra ką sakyti!.. ne kartą jau atsitiko norimas dalykas, ir ne kartą manęs gailėjosi, bet... tai jau mano bruožas, o aš esu gimęs žvėris! (F.M. Dostojevskis, „Nusikaltimas ir bausmė“)
Trumpos pastabos tam tikram sakinio žodžiui ar frazei patikslinti dedamos skliausteliuose.
Pavyzdys: " Prasidėjo normalus, raminantis plepėjimas, kai kartu su nuoširdžia užuojauta (mes visi čia priklausome ir apskritai visi esame geri žmonės) Yra ir pašaipaus palengvėjimo užuomina. Ne aš! Aš nepadariau šios kvailystės, tai buvo aišku iš jų veidų.„(S. Lukjanenko, „Svajonių šešėliai“)
Pavyzdys: " Paklausiau įnirtusio jogo
(Jis valgė skustuvus, o nagus valgė kaip dešrą):
„Klausyk, drauge, atsiverk man – Dieve,
Paslaptį nusinešiu su savimi į kapus!»
(V. Vysotskis, „Daina apie jogus“)
Pavyzdžiui, nuorodos į formules ir iliustracijas pateikiamos skliausteliuose (2 pav.), (3 pav., 184 psl.) , « Formulė (1) yra Pitagoro teoremos pasekmė. Formulės (2) Ir (3) gaunami iš formulės (1) . » ir informacijos šaltiniai (literatūra, leidiniai) laužtiniai skliaustai, Pavyzdžiui: , , ir tt
Pastabos pateikiamos skliausteliuose, ryškus pavyzdys– scenarijai, kai scenos kryptyse nurodomas žodinis įsikūnijimas nuolatinis veiksmas, Pavyzdžiui:
« Vilis juokiasi.
SKYLAR (tęsia)
Kaip tu tai darai? Aš ne... turiu galvoje, net labiausiai protingi žmonės, kuriuos pažįstu, turime porą Harvarde, turime mokytis – daug. Tai sudėtinga.
(Pauzė)
Žiūrėk, Vilai, jei nenori man pasakyti...»
(Scenarijus filmui „Gerasis Vilas Hantingas“
Tiesioginiai skliaustai taip pat naudojami pridedant nebaigtus žodžius autoriaus darbuose.
Numeravimas tekste rašomas skliausteliuose tokiu formatu:
1)
A)
*)
Panašiai kuriami išnašų ženklai (išnašos).
Brūkšnelių rašymo taisyklės
Brūkšnys yra skyrybos ženklas, rašant prieš ir po brūkšnio, visada rašomas tarpas.
Yra keletas išimčių, kai brūkšnys rašomas be abiejų arba vieno tarpo:
Kai pastraipa prasideda brūkšniu, tarpas dedamas tik po to.
kai tarp dviejų skaičių dedamas brūkšnys, veikiantis kaip brūkšnelis. Pavyzdžiui: " kiekvieną dieną mūsų svetainė sulaukia 3000 lankytojų -
3500 lankytojų».
Pavyzdžiui: " - O... Ai... –
Suklydęs Puslapis galėjo tik murmėti.(Philip K. Dick, „Mažumos ataskaita“)
Dauguma skyrybos ženklų, įskaitant kablelius, klaustukus ir šauktukus, dedami prieš brūkšnį. Pavyzdys: " Centrinis kalnuotas regionas, kuriame yra Pindus kalnai , - rečiausiai apgyvendinta. Šiame regione yra aukščiausias Graikijos taškas – Olimpo kalnas (2917 m). Centrinė Graikija yra labiausiai apgyvendintas regionas."(Eklopedinis žinynas "Visas pasaulis. Šalys")
Brūkšnys naudojamas keliais atvejais:
- kaip skyrybos ženklas;
- kaip ribinių skaičių poros jungtis, pavyzdžiui: 80-90%
;
- kaip matematinis minuso ženklas;
- kaip skyriklio simbolis arba simbolis iš aiškinamojo teksto, pavyzdžiui, kai pateikiamas į formulę įtrauktų simbolių dekodavimas arba pateikiamas iliustracijos paaiškinimas;
- kaip brūkšnelio ženklą, tokiu atveju brūkšnys rašomas kartu su žodžio dalimi be brūkšnelio ir neturėtų būti kartojamas kitos eilutės pradžioje;
– kaip jungiamoji linija arba brūkšnelis.
Skliausteliuose nurodoma, kokia tvarka atliekami veiksmai skaitinėmis, pažodinėmis ir kintamomis išraiškomis. Patogu nuo išraiškos su skliaustais pereiti prie identiškos išraiškos be skliaustų. Ši technika vadinama atidarymo skliausteliais.
Skliaustų išplėtimas reiškia skliaustų pašalinimą iš išraiškos.
Ypatingo dėmesio nusipelno dar vienas punktas, susijęs su sprendimų įrašymo ypatumais atidarant skliaustus. Pradinę išraišką galime parašyti skliaustais, o rezultatą, gautą atidarius skliaustus, kaip lygybę. Pavyzdžiui, vietoj išraiškos išplėtus skliaustus
3−(5−7) gauname išraišką 3−5+7. Abi šias išraiškas galime parašyti kaip lygybę 3−(5−7)=3−5+7.
Ir dar vienas svarbus punktas. Matematikoje, norint sutrumpinti žymes, pliuso ženklo įprasta nerašyti, jei jis reiškinyje ar skliausteliuose pasirodo pirmas. Pavyzdžiui, jei pridedame du teigiamus skaičius, pavyzdžiui, septyni ir trys, tada rašome ne +7+3, o tiesiog 7+3, nepaisant to, kad septyni irgi yra teigiamas skaičius. Panašiai, jei matote, pavyzdžiui, posakį (5+x) – žinokite, kad prieš skliaustą yra pliusas, kuris nerašomas, o prieš penkis yra pliusas +(+5+x).
Skliaustų atidarymo pridėjimo metu taisyklė
Atidarant skliaustus, jei prieš skliaustus yra pliusas, tai šis pliusas praleidžiamas kartu su skliaustais.
Pavyzdys. Atidarykite skliaustus reiškinyje 2 + (7 + 3) Prieš skliaustus yra pliusas, o tai reiškia, kad nekeičiame ženklų prieš skaičius skliausteliuose.
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
Skliaustų atidarymo atėmimo metu taisyklė
Jei prieš skliaustus yra minusas, tada šis minusas praleidžiamas kartu su skliaustais, tačiau terminai, kurie buvo skliausteliuose, pakeičia savo ženklą į priešingą. Ženklo nebuvimas prieš pirmąjį terminą skliausteliuose reiškia + ženklą.
Pavyzdys. Išskleiskite skliaustus reiškinyje 2 − (7 + 3)
Prieš skliaustus yra minusas, o tai reiškia, kad reikia pakeisti ženklus prieš skaičius skliausteliuose. Skliausteliuose prieš skaičių 7 nėra ženklo, tai reiškia, kad septyni yra teigiami, laikoma, kad prieš jį yra ženklas +.
2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)
Atidarydami skliaustus, pašaliname iš pavyzdžio minusą, kuris buvo prieš skliaustus, o pačius skliaustus 2 − (+ 7 + 3), o skliausteliuose buvusius ženklus keičiame į priešingus.
2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3
Išplečiami skliaustai dauginant
Jei prieš skliaustus yra daugybos ženklas, tada kiekvienas skliaustuose esantis skaičius padauginamas iš koeficiento, esančio prieš skliaustus. Šiuo atveju, padauginus minusą iš minuso, gaunamas pliusas, o padauginus minusą iš pliuso, kaip ir pliusą iš minuso, gaunamas minusas.
Taigi sandaugų skliaustai išplečiami pagal daugybos skirstomąją savybę.
Pavyzdys. 2 (9–7) = 2 9–2 7
Kai padauginate skliaustą iš skliausto, kiekvienas pirmame skliaustelyje esantis terminas padauginamas iš kiekvieno antrojo skliausto termino.
(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5
Tiesą sakant, nereikia atsiminti visų taisyklių, užtenka prisiminti tik vieną, tai: c(a−b)=ca−cb. Kodėl? Nes jei vietoj c pakeisite vieną, gausite taisyklę (a−b)=a−b. Ir jei pakeisime atėmus vieną, gausime taisyklę −(a−b)=−a+b. Na, jei vietoj c pakeisite kitą skliaustą, galite gauti paskutinę taisyklę.
Skliaustų atidarymas dalijant
Jei po skliaustų yra padalijimo ženklas, tai kiekvienas skaičius skliaustuose yra padalintas iš daliklio po skliaustų ir atvirkščiai.
Pavyzdys. (9 + 6) : 3 = 9: 3 + 6: 3
Kaip išplėsti įdėtus skliaustus
Jei išraiškoje yra įdėtųjų skliaustų, jie išplečiami eilės tvarka, pradedant išoriniais arba vidiniais.
Šiuo atveju svarbu, kad atidarydami vieną iš skliaustų nelieskite likusių skliaustų, tiesiog perrašykite juos taip, kaip yra.
Pavyzdys. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b
Jei norite įtraukti informaciją, susijusią su teksto turiniu, bet ši informacija netelpa į sakinio ar pastraipos turinį, tą informaciją turite pateikti skliausteliuose. Dėdami jį skliausteliuose, sumažinate jo reikšmę, kad jis nenukryptų nuo pagrindinės teksto prasmės.
- Pavyzdys: J. R. R. Tolkienas (Žiedų valdovo autorius) ir C. S. Lewisas (Narnijos kronikų autorius) buvo nuolatiniai literatūrinių diskusijų grupės, žinomos kaip Inklings, nariai.
Pastabos skliausteliuose. Dažnai, kai rašote skaitinę reikšmę žodžiais, naudinga tą reikšmę parašyti ir skaičiais. Skaitmeninę formą galite nurodyti įdėdami ją skliausteliuose.
- Pavyzdys: iki šios savaitės pabaigos ji turi sumokėti septynis šimtus dolerių (700 USD) už nuomą.
Sąrašuose naudokite skaičius arba raides. Kai pastraipoje ar sakinyje reikia pateikti informacijos seriją, sunumeravus kiekvieną elementą sąrašas gali būti mažiau painus. Skaičius arba raides, naudojamus kiekvienam elementui žymėti, turite įrašyti skliausteliuose.
- Pavyzdys: įmonė ieško darbuotojo, kuris (1) būtų disciplinuotas, (2) žinotų viską, ką reikia žinoti apie naujausias nuotraukų redagavimo ir tobulinimo tendencijas programinė įranga ir 3) turi ne mažesnę kaip penkerių metų profesinę patirtį šioje srityje.
- Pavyzdys: įmonė ieško kandidato į darbą, kuris (A) būtų drausmingas, (B) žinotų viską, ką reikia žinoti apie naujausias nuotraukų redagavimo ir programinės įrangos tobulinimo tendencijas ir (C) turėtų bent penkerių metų profesinę patirtį laukas.
Daugiskaitos žymėjimas. Tekste apie ką nors galima kalbėti vienaskaita, tuo pat metu numanant daugiskaitą. Jei žinote, kad skaitytojui bus naudinga žinoti, kad turite omenyje tiek daugiskaitą, tiek vienaskaita, galite nurodyti savo ketinimą skliausteliuose iš karto po daiktavardžio nurodydami atitinkamą šiam daiktavardžiui būdingą galūnę daugiskaita, jei daiktavardis turi šią formą.
- Pavyzdys: Šiemet festivalio organizatoriai tikisi didelis skaičiusžiūrovų, todėl būtinai įsigykite papildomus bilietus.
Santrumpų žymėjimas. Rašydami organizacijos, produkto ar kito subjekto, kuris paprastai turi gerai žinomų sutrumpinimų pavadinimą, turite įtraukti pilnas vardas prieštarauti pirmą kartą paminėjus jį tekste. Jei vėliau ketinate nurodyti objektą naudodami gerai žinomą santrumpą, tą santrumpą turėtumėte įtraukti skliausteliuose, kad skaitytojai žinotų, ko ieškoti vėliau.
- Pavyzdys: Gyvūnų gynybos lygos (ALSL) darbuotojai ir savanoriai tikisi sumažinti ir galiausiai panaikinti žiaurų elgesį su gyvūnais ir netinkamą elgesį bendruomenėje.
Reikšmingų datų paminėjimas. Nors tai ne visada būtina, tam tikrais atvejais gali tekti nurodyti konkretaus asmens, apie kurį kalbate tekste, gimimo ir (arba) mirties datą. Tokios datos turi būti pateikiamos skliausteliuose.
- Pavyzdys: Jane Austen (1775–1817) žinoma dėl savo literatūros kūrinių „Puikybė ir prietarai“ ir „Protas ir jausmai“.
- George'as R. R. Martinas (g. 1948 m.) yra populiaraus televizijos serialo „Sostų žaidimas“ kūrėjas.
Naudojant įžangines citatas. Moksliniame rašte įžanginės citatos turėtų būti įtrauktos į tekstą, kai tiesiogiai ar netiesiogiai cituojate kitą darbą. Šiose citatose yra bibliografinės informacijos ir jos turi būti pateikiamos skliausteliuose iš karto po pasiskolintos informacijos.
- Pavyzdys: tyrimai rodo, kad yra ryšys tarp migrenos ir klinikinės depresijos (Smith, 2012).
- Pavyzdys: tyrimai rodo, kad yra ryšys tarp migrenos ir klinikinės depresijos (Smith 32).
- Norėdami gauti daugiau informacijos apie teisingas naudojimasĮžanginių citatų tekste žr. „Kaip teisingai naudoti citatas tekste“.
Pagrindinė skliaustų funkcija yra pakeisti veiksmų tvarką skaičiuojant reikšmes. Pavyzdžiui, skaitinėje išraiškoje \(5·3+7\) pirmiausia bus apskaičiuojamas daugyba, o po to – sudėjimas: \(5·3+7 =15+7=22\). Bet reiškinyje \(5·(3+7)\) pirmiausia bus skaičiuojamas sudėjimas skliausteliuose, o tik po to daugyba: \(5·(3+7)=5·10=50\).
Pavyzdys.
Išskleiskite skliaustelį: \(-(4m+3)\).
Sprendimas
: \(-(4m+3)=-4m-3\).
Pavyzdys.
Atidarykite skliaustelį ir nurodykite panašius terminus \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Sprendimas
: \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).
Pavyzdys.
Išskleiskite skliaustus \(5(3-x)\).
Sprendimas
: Skliausteliuose turime \(3\) ir \(-x\), o prieš skliaustelį yra penki. Tai reiškia, kad kiekvienas skliausto narys padauginamas iš \(5\) – tai primenu Daugybos ženklas tarp skaičiaus ir skliaustų nėra rašomas matematikoje, kad būtų sumažintas įrašų dydis.
Pavyzdys.
Išskleiskite skliaustus \(-2(-3x+5)\).
Sprendimas
: kaip ir ankstesniame pavyzdyje, skliausteliuose esantys \(-3x\) ir \(5\) padauginami iš \(-2\).
Pavyzdys.
Supaprastinkite išraišką: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Sprendimas
: \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).
Belieka apsvarstyti paskutinę situaciją.
Padauginus skliaustą iš skliausto, kiekvienas pirmojo skliaustas narys dauginamas iš kiekvieno antrojo skliausto:
\((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)
Pavyzdys.
Išskleiskite skliaustus \((2-x)(3x-1)\).
Sprendimas
: Turime skliaustų gaminį ir jį galima nedelsiant išplėsti naudojant aukščiau pateiktą formulę. Bet kad nesusipainiotume, darykime viską žingsnis po žingsnio.
1 veiksmas. Pašalinkite pirmąjį skliaustą – padauginkite kiekvieną jo terminą iš antrojo skliausto:
2 veiksmas. Išskleiskite skliaustų ir koeficiento sandaugą, kaip aprašyta aukščiau:
- Visų pirmą...
Tada antrasis.
3 veiksmas. Dabar padauginame ir pateikiame panašius terminus:
Nebūtina taip išsamiai aprašyti visų transformacijų, galite jas iš karto padauginti. Bet jei tik mokotės skliausteliuose atsidaryti, rašykite išsamiai, bus mažesnė tikimybė suklysti.
Pastaba visam skyriui. Tiesą sakant, jums nereikia atsiminti visų keturių taisyklių, reikia tik vieną, šią: \(c(a-b)=ca-cb\) . Kodėl? Nes jei vietoj c pakeisite vieną, gausite taisyklę \((a-b)=a-b\) . Ir jei pakeisime atėmus vieną, gausime taisyklę \(-(a-b)=-a+b\) . Na, jei vietoj c pakeisite kitą skliaustą, galite gauti paskutinę taisyklę.
Skliaustas skliausteliuose
Kartais praktikoje kyla problemų dėl skliaustų, esančių kituose skliausteliuose. Štai tokios užduoties pavyzdys: supaprastinkite reiškinį \(7x+2(5-(3x+y))\).
Norėdami sėkmingai išspręsti tokias užduotis, jums reikia:
- atidžiai suprasti skliaustų įdėjimą - kuris iš jų yra kuriame;
- nuosekliai atidarykite skliaustus, pradedant, pavyzdžiui, nuo vidinės.
Tai svarbu atidarant vieną iš skliaustų nelieskite likusios išraiškos dalies, tiesiog perrašydami jį taip, kaip yra.
Pažiūrėkime į aukščiau parašytą užduotį kaip pavyzdį.
Pavyzdys.
Atidarykite skliaustus ir nurodykite panašius terminus \(7x+2(5-(3x+y))\).
Sprendimas:
Pavyzdys.
Atidarykite skliaustus ir nurodykite panašius terminus \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Sprendimas
:
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\) |
Čia yra trigubas skliaustų lizdas. Pradėkime nuo vidinės (paryškintos žaliai). Prieš laikiklį yra pliusas, todėl jis tiesiog nusiima. |
|
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\) |
Dabar reikia atidaryti antrąjį laikiklį, tarpinį. Tačiau prieš tai supaprastinsime į vaiduoklį panašių terminų išraišką šiame antrame skliaustelyje. |
|
|
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\) |
Dabar atidarome antrąjį skliaustelį (paryškintą mėlyna spalva). Prieš skliaustą yra veiksnys – taigi kiekvienas skliaustelyje esantis terminas padauginamas iš jo. |
|
|
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\) |
||
|
Ir atidarykite paskutinį skliaustelį. Prieš skliaustelį yra minuso ženklas, todėl visi ženklai yra atvirkščiai. |
||
Skliaustų išplėtimas yra pagrindinis matematikos įgūdis. Be šio įgūdžio neįmanoma turėti aukštesnio C balo 8 ir 9 klasėse. Todėl rekomenduoju gerai suprasti šią temą.
Dabar pereisime prie skliaustų atidarymo išraiškose, kuriose skliausteliuose esanti išraiška padauginama iš skaičiaus arba išraiškos. Suformuluokime skliaustų, prieš kuriuos rašomas minuso ženklas, atidarymo taisyklę: skliaustai kartu su minuso ženklu praleidžiami, o visų skliausteliuose esančių terminų ženklai pakeičiami priešingais.
Vienas iš išraiškos transformacijų tipų yra skliaustų išplėtimas. Skaitmeninės, pažodinės ir kintamos išraiškos gali būti rašomos naudojant skliaustus, kurie gali nurodyti veiksmų tvarką, turėti neigiamą skaičių ir pan. Tarkime, kad aukščiau aprašytose išraiškose vietoj skaičių ir kintamųjų gali būti bet kokios išraiškos.
Ir atkreipkime dėmesį į dar vieną dalyką, susijusį su sprendimo rašymo ypatumais atidarant skliaustus. Ankstesnėje pastraipoje nagrinėjome tai, kas vadinama atidaromaisiais skliaustais. Norėdami tai padaryti, yra skliaustų atidarymo taisyklės, kurias dabar apžvelgsime. Šią taisyklę diktuoja tai, kad teigiami skaičiai dažniausiai rašomi be skliaustų, tokiu atveju skliaustai yra nereikalingi. Išraišką (−3.7)−(−2)+4+(−9) galima parašyti be skliaustų kaip −3.7+2+4−9.
Galiausiai, trečioji taisyklės dalis yra tiesiog dėl neigiamų skaičių rašymo reiškinio kairėje ypatumų (apie kuriuos minėjome skyriuje apie neigiamų skaičių rašymo skliaustus). Galite susidurti su išraiškomis, sudarytomis iš skaičiaus, minuso ženklų ir kelių skliaustų porų. Jei atidarysite skliaustus, pereidami nuo vidinio į išorinį, sprendimas bus toks: −(−((−(5))))=−(−((−5)))=−(−(−5 ))=−( 5)=−5.
Kaip atidaryti skliaustus?
Štai paaiškinimas: −(−2 x) yra +2 x, o kadangi ši išraiška yra pirmoji, +2 x galima parašyti kaip 2 x, −(x2)=−x2, +(−1/ x)=−1 /x ir −(2 x y2:z)=−2 x y2:z. Pirmoji rašytinės skliaustų atidarymo taisyklės dalis tiesiogiai išplaukia iš neigiamų skaičių dauginimo taisyklės. Antroji jo dalis yra skaičių dauginimo iš taisyklės pasekmė skirtingi ženklai. Pereikime prie skliaustų atidarymo gaminiuose ir dviejų skaičių su skirtingais ženklais koeficientų pavyzdžių.
Pradžios skliausteliuose: taisyklės, pavyzdžiai, sprendimai.
Aukščiau pateikta taisyklė atsižvelgia į visą šių veiksmų grandinę ir žymiai pagreitina skliaustų atidarymo procesą. Ta pati taisyklė leidžia atidaryti skliaustus reiškiniuose, kurie yra produktai, ir dalinėse išraiškose su minuso ženklu, kurios nėra sumos ir skirtumai.
Pažvelkime į šios taisyklės taikymo pavyzdžius. Pateikime atitinkamą taisyklę. Aukščiau jau susidūrėme su formų −(a) ir −(−a) išraiškomis, kurios be skliaustų rašomos atitinkamai −a ir a. Pavyzdžiui, −(3)=3 ir. Tai yra ypatingi nurodytos taisyklės atvejai. Dabar pažvelkime į atidarymo skliaustų pavyzdžius, kai juose yra sumos arba skirtumai. Parodykime šios taisyklės naudojimo pavyzdžius. Išraišką (b1+b2) pažymėkime kaip b, po kurios naudosime taisyklę skliaustą padauginti iš ankstesnės pastraipos išraiškos, gauname (a1+a2)·(b1+b2)=(a1+a2) ·b=(a1·b+a2· b)=a1·b+a2·b.
Indukcija šis teiginys gali būti išplėstas iki savavališko skaičiaus terminų kiekviename skliaustelyje. Belieka atidaryti skliaustus gautoje išraiškoje, naudojant ankstesnių pastraipų taisykles, galų gale gauname 1·3·x·y−1·2·x·y3−x·3·x·y+x· 2·x·y3.
Matematikos taisyklė yra skliaustų atidarymas, jei prieš skliaustus yra (+) ir (-).
Ši išraiška yra trijų faktorių (2+4), 3 ir (5+7·8) sandauga. Turėsite nuosekliai atidaryti skliaustus. Dabar mes naudojame taisyklę skliaustą padauginti iš skaičiaus, gauname ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8). Laipsniai, kurių pagrindai yra kai kurios išraiškos, parašytos skliausteliuose, su natūra gali būti laikomas kelių skliaustų sandauga.
Pavyzdžiui, transformuokime išraišką (a+b+c)2. Pirmiausia rašome kaip dviejų skliaustų sandaugą (a+b+c)·(a+b+c), dabar skliaustą padauginame iš skliausto, gauname a·a+a·b+a·c+ b·a+b· b+b·c+c·a+c·b+c·c.
Taip pat pasakysime, kad norint pakelti dviejų skaičių sumas ir skirtumus iki natūralios laipsnio, patartina naudoti Niutono binominę formulę. Pavyzdžiui, (5+7−3):2=5:2+7:2−3:2. Ne mažiau patogu pirmiausia dalybą pakeisti daugyba, o tada naudoti atitinkamą skliaustų atidarymo taisyklę sandaugoje.
Belieka suprasti skliaustų atidarymo tvarką naudojant pavyzdžius. Paimkime išraišką (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7). Šiuos rezultatus pakeičiame pradine išraiška: (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7)=(−5)+(3·2:4)−(−6· 7) . Belieka baigti atidaryti skliaustus, todėl turime −5+3·2:4+6·7. Tai reiškia, kad judant iš kairės lygybės pusės į dešinę, atsivėrė skliaustai.
Atminkite, kad visuose trijuose pavyzdžiuose tiesiog pašalinome skliaustus. Pirmiausia prie 889 pridėkite 445. Šį veiksmą galima atlikti mintyse, tačiau tai nėra labai lengva. Atidarykime skliaustus ir pamatysime, kad pakeista tvarka gerokai supaprastins skaičiavimus.
Kaip išplėsti skliaustus į kitą laipsnį
Iliustruojantis pavyzdys ir taisyklė. Pažiūrėkime į pavyzdį: . Išraiškos reikšmę galite rasti pridėję 2 ir 5, o gautą skaičių paimdami priešingu ženklu. Taisyklė nesikeičia, jei skliausteliuose yra ne du, o trys ar daugiau terminų. komentuoti. Ženklai apverčiami tik prieš terminus. Norėdami atidaryti skliaustus, šiuo atveju turime atsiminti paskirstymo savybę.
Pavieniams skaičiams skliausteliuose
Jūsų klaida ne ženkluose, o neteisingame trupmenų tvarkyme? 6 klasėje mokėmės apie teigiamus ir neigiamus skaičius. Kaip spręsime pavyzdžius ir lygtis?
Kiek yra skliausteliuose? Ką galite pasakyti apie šias išraiškas? Žinoma, pirmojo ir antrojo pavyzdžių rezultatas yra toks pat, o tai reiškia, kad tarp jų galime dėti lygybės ženklą: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. Ką mes padarėme su skliaustais?
6 skaidrės demonstravimas su skliaustų atidarymo taisyklėmis. Taigi skliaustų atidarymo taisyklės padės mums išspręsti pavyzdžius ir supaprastinti išraiškas. Toliau mokinių prašoma dirbti poromis: jie turi naudoti rodykles, kad sujungtų išraišką su skliaustais su atitinkama išraiška be skliaustų.
11 skaidrė Saulėtame mieste Znayka ir Dunno ginčijosi, kuris iš jų teisingai išsprendė lygtį. Toliau mokiniai patys išsprendžia lygtį, vadovaudamiesi skliaustų atidarymo taisyklėmis. Lygčių sprendimas“ Pamokos tikslai: ugdomasis (žinių stiprinimas tema: „Atverčiamieji skliaustai.
Pamokos tema: „Skliausteliai. Tokiu atveju turite padauginti kiekvieną terminą iš pirmųjų skliaustų iš kiekvieno termino iš antrųjų skliaustų ir pridėti rezultatus. Pirmiausia paimami pirmieji du faktoriai, įterpiami į dar vieną skliaustą, o šių skliaustų viduje skliaustai atveriami pagal vieną iš jau žinomų taisyklių.
rawalan.freezeet.ru
Pradžios skliausteliuose: taisyklės ir pavyzdžiai (7 klasė)
Pagrindinė skliaustų funkcija yra pakeisti veiksmų tvarką skaičiuojant reikšmes skaitinės išraiškos . Pavyzdžiui, skaitinėje išraiškoje \(5·3+7\) pirmiausia bus apskaičiuojamas daugyba, o po to – sudėjimas: \(5·3+7 =15+7=22\). Bet reiškinyje \(5·(3+7)\) pirmiausia bus skaičiuojamas sudėjimas skliausteliuose, o tik po to daugyba: \(5·(3+7)=5·10=50\).
Tačiau jei susiduriame su algebrinė išraiška kuriuose yra kintamasis- pavyzdžiui, taip: \(2(x-3)\) - tada neįmanoma apskaičiuoti reikšmės skliausteliuose, kintamasis yra kelyje. Todėl šiuo atveju skliaustai „atidaromi“ pagal atitinkamas taisykles.
Skliaustų atidarymo taisyklės
Jei prieš skliaustelį yra pliuso ženklas, tada skliaustas tiesiog pašalinamas, išraiška jame lieka nepakitusi. Kitaip tariant:
Čia reikia patikslinti, kad matematikoje, norint sutrumpinti žymes, pliuso ženklo įprasta nerašyti, jei jis reiškinyje pasirodo pirmas. Pavyzdžiui, jei pridedame du teigiamus skaičius, pavyzdžiui, septyni ir trys, tada rašome ne \(+7+3\), o tiesiog \(7+3\), nepaisant to, kad septyni taip pat yra teigiamas skaičius. . Panašiai, jei matote, pavyzdžiui, išraišką \((5+x)\) – žinokite tai prieš skliaustą yra pliusas, kuris nerašomas.
Pavyzdys
. Atidarykite skliaustelį ir nurodykite panašius terminus: \((x-11)+(2+3x)\).
Sprendimas
: \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).
Jei prieš skliaustą yra minuso ženklas, tada, kai skliaustas pašalinamas, kiekvienas jo viduje esančios išraiškos narys pakeičia ženklą į priešingą:
Čia reikia patikslinti, kad kol skliausteliuose buvo a, buvo pliuso ženklas (tiesiog neparašė), o nuėmus skliaustelį šis pliusas pasikeitė į minusą.
Pavyzdys
: supaprastinkite išraišką \(2x-(-7+x)\).
Sprendimas
: skliausteliuose yra du terminai: \(-7\) ir \(x\), o prieš skliaustelį yra minusas. Tai reiškia, kad ženklai pasikeis – ir septyni dabar bus pliusas, o x bus minusas. Atidarykite laikiklį ir pateikiame panašius terminus .
Pavyzdys.
Atidarykite skliaustelį ir nurodykite panašius terminus \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Sprendimas
: \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).
Jei prieš skliaustą yra koeficientas, tada kiekvienas skliaustos narys padauginamas iš jo, tai yra:
Pavyzdys.
Išskleiskite skliaustus \(5(3-x)\).
Sprendimas
: Skliausteliuose turime \(3\) ir \(-x\), o prieš skliaustelį yra penki. Tai reiškia, kad kiekvienas skliausto narys padauginamas iš \(5\) – tai primenu Daugybos ženklas tarp skaičiaus ir skliaustų nėra rašomas matematikoje, kad būtų sumažintas įrašų dydis.
Pavyzdys.
Išskleiskite skliaustus \(-2(-3x+5)\).
Sprendimas
: kaip ir ankstesniame pavyzdyje, skliausteliuose esantys \(-3x\) ir \(5\) padauginami iš \(-2\).
Belieka apsvarstyti paskutinę situaciją.
Padauginus skliaustą iš skliausto, kiekvienas pirmojo skliaustas narys dauginamas iš kiekvieno antrojo skliausto:
Pavyzdys.
Išskleiskite skliaustus \((2-x)(3x-1)\).
Sprendimas
: Turime skliaustų gaminį ir jį galima nedelsiant išplėsti naudojant aukščiau pateiktą formulę. Bet kad nesusipainiotume, darykime viską žingsnis po žingsnio.
1 veiksmas. Nuimkite pirmąjį laikiklį ir padauginkite kiekvieną elementą iš antrojo laikiklio:
2 veiksmas. Išskleiskite skliaustų ir koeficiento sandaugą, kaip aprašyta aukščiau:
- Visų pirmą...
3 veiksmas. Dabar padauginame ir pateikiame panašius terminus:
Nebūtina taip išsamiai aprašyti visų transformacijų, galite jas iš karto padauginti. Bet jei tik mokotės skliausteliuose atsidaryti, rašykite išsamiai, bus mažesnė tikimybė suklysti.
Pastaba visam skyriui. Tiesą sakant, jums nereikia atsiminti visų keturių taisyklių, reikia tik vieną, šią: \(c(a-b)=ca-cb\) . Kodėl? Nes jei vietoj c pakeisite vieną, gausite taisyklę \((a-b)=a-b\) . Ir jei pakeisime atėmus vieną, gausime taisyklę \(-(a-b)=-a+b\) . Na, jei vietoj c pakeisite kitą skliaustą, galite gauti paskutinę taisyklę.
Skliaustas skliausteliuose
Kartais praktikoje kyla problemų dėl skliaustų, esančių kituose skliausteliuose. Štai tokios užduoties pavyzdys: supaprastinkite reiškinį \(7x+2(5-(3x+y))\).
Norėdami sėkmingai išspręsti tokias užduotis, jums reikia:
- atidžiai suprasti skliaustų įdėjimą - kuris iš jų yra kuriame;
— nuosekliai atidarykite skliaustus, pradedant, pavyzdžiui, nuo vidinio.
Tai svarbu atidarant vieną iš skliaustų nelieskite likusios išraiškos dalies, tiesiog perrašydami jį taip, kaip yra.
Pažiūrėkime į aukščiau parašytą užduotį kaip pavyzdį.
Pavyzdys.
Atidarykite skliaustus ir nurodykite panašius terminus \(7x+2(5-(3x+y))\).
Sprendimas:
Pradėkime užduotį atidarydami vidinį laikiklį (vidinį). Išplėsdami jį, mes susiduriame tik su tuo, kas su juo tiesiogiai susiję - tai yra pats skliaustas ir prieš jį esantis minusas (paryškintas žaliai). Viską kitą (neišryškintą) perrašome taip pat, kaip buvo.
Matematikos uždavinių sprendimas internete
Internetinis skaičiuotuvas.
Polinomo supaprastinimas.
Dauginant daugianarius.
Naudodami šią matematikos programą galite supaprastinti daugianarį.
Kol programa veikia:
- daugina daugianarius
- apibendrina monomiją (pateikia panašius)
- atidaro skliaustus
- pakelia daugianarį į laipsnį
Polinomo supaprastinimo programa ne tik duoda atsakymą į problemą, joje pateikiamas išsamus sprendimas su paaiškinimais, t.y. rodo sprendimo procesą, kad galėtumėte patikrinti savo matematikos ir (arba) algebros žinias.
Ši programa gali būti naudinga studentams vidurinės mokyklos ruošiantis bandymai ir egzaminus, tikrinant žinias prieš Vieningą valstybinį egzaminą, tėvams kontroliuoti daugelio matematikos ir algebros uždavinių sprendimą. O gal jums per brangu samdyti dėstytoją ar pirkti naujus vadovėlius? O gal tiesiog norite tai padaryti kuo greičiau? namų darbai matematikoje ar algebroje? Tokiu atveju taip pat galite naudoti mūsų programas su išsamiais sprendimais.
Tokiu būdu galite vesti savo ir (arba) jaunesnių brolių ar seserų mokymus, o išsilavinimo lygis problemų sprendimo srityje pakils.
Nes Yra daug žmonių, norinčių išspręsti problemą, jūsų prašymas buvo įrašytas į eilę.
Po kelių sekundžių apačioje pasirodys sprendimas.
Palaukite sekundę.
Šiek tiek teorijos.
Vienanario ir daugianaro sandauga. Polinomo sąvoka
Tarp įvairių algebroje nagrinėjamų išraiškų yra svarbi vieta užimti monomijų sumas. Štai tokių posakių pavyzdžiai:
Vienanarių suma vadinama daugianario. Dauginamo terminai vadinami daugianario nariais. Monomaliai taip pat priskiriami daugianariams, nes mononomas yra daugianomas, susidedantis iš vieno nario.
Pavaizduokime visus terminus monomijų forma standartinis vaizdas:
Pateikiame panašius terminus gautame polinome:
Gaunamas daugianaris, kurio visi nariai yra standartinės formos mononomai, o tarp jų nėra panašių. Tokie daugianariai vadinami standartinės formos daugianariai.
Už nugaros daugianario laipsnis standartinės formos turi didžiausią iš jos narių galių. Taigi dvinaris turi trečiąjį laipsnį, o trinaris – antrąjį.
Paprastai standartinės formos polinomų, turinčių vieną kintamąjį, terminai yra išdėstyti mažėjančia laipsnio tvarka. Pavyzdžiui:
Kelių daugianarių suma gali būti paversta (supaprastinta) į standartinės formos daugianarį.
Kartais daugianario terminus reikia suskirstyti į grupes, kiekvieną grupę įrašant skliausteliuose. Kadangi įtraukiamieji skliaustai yra atvirkštinė atidaromų skliaustų transformacija, tai lengva suformuluoti skliaustų atidarymo taisyklės:
Jei prieš skliaustus dedamas ženklas „+“, tada skliausteliuose esantys terminai rašomi tais pačiais ženklais.
Jei prieš skliaustus dedamas ženklas „-“, tada skliausteliuose esantys terminai rašomi priešingais ženklais.
Vienanario ir daugianaro sandaugos transformacija (supaprastinimas).
Naudodami daugybos skirstomąją savybę, galite paversti (supaprastinti) vienanario ir daugianario sandaugą į daugianarį. Pavyzdžiui:
Vienanario ir daugianario sandauga yra identiškai lygi šio vienanalio sandaugų ir kiekvieno daugianalio nario sandaugų sumai.
Šis rezultatas paprastai formuluojamas kaip taisyklė.
Norėdami padauginti vienanarį iš daugianario, turite padauginti tą vienanarį iš kiekvieno daugianario nario.
Šią taisyklę jau kelis kartus naudojome padaugindami iš sumos.
Daugiavardžių sandauga. Dviejų daugianario sandaugos transformacija (supaprastinimas).
Apskritai dviejų daugianario sandauga yra identiškai lygi vieno daugianario kiekvieno nario sandaugos ir kiekvieno kito daugianalio sandaugos sumai.
Paprastai naudojama ši taisyklė.
Norėdami padauginti daugianarį iš daugianario, turite padauginti kiekvieną vieno daugianario narį iš kiekvieno kito nario ir pridėti gautas sandaugas.
Sutrumpintos daugybos formulės. Sumos kvadratai, kvadratų skirtumai ir skirtumas
Su kai kuriomis algebrinių transformacijų išraiškomis tenka susidurti dažniau nei su kitomis. Bene dažniausios išraiškos yra u, t.y. sumos kvadratas, skirtumo kvadratas ir kvadratų skirtumas. Pastebėjote, kad šių posakių pavadinimai atrodo neišsamūs, pavyzdžiui, tai, žinoma, ne tik sumos kvadratas, bet ir a ir b sumos kvadratas. Tačiau a ir b sumos kvadratas dažniausiai pasitaiko nedažnai, vietoj raidžių a ir b jame yra įvairių, kartais gana sudėtingų išraiškų.
Išraiškas galima lengvai konvertuoti (supaprastinti) į standartinės formos polinomus, tiesą sakant, dauginant polinomus jau susidūrėte su tokia užduotimi:
Naudinga atsiminti gautas tapatybes ir jas taikyti be tarpinių skaičiavimų. Tam padeda trumpos žodinės formuluotės.
- sumos kvadratas yra lygus kvadratų ir dvigubos sandaugos sumai.
- skirtumo kvadratas yra lygus kvadratų sumai be dvigubos sandaugos.
- kvadratų skirtumas lygus skirtumo ir sumos sandaugai.
Šios trys tapatybės leidžia transformuojant kairiąsias dalis pakeisti dešiniosiomis ir atvirkščiai – dešiniąsias dalis kairiosiomis. Sunkiausia pamatyti atitinkamas išraiškas ir suprasti, kaip jose pakeičiami kintamieji a ir b. Pažvelkime į kelis sutrumpintų daugybos formulių naudojimo pavyzdžius.
Knygos (vadoveliai) Vieningo valstybinio egzamino santraukos ir OGE testai Internetiniai žaidimai, galvosūkiai Grafikavimo funkcijos ortografinis žodynas Rusų kalbos Jaunimo žargono žodynas Rusų mokyklų katalogas Rusijos vidurinių mokyklų katalogas Rusijos universitetų katalogas Užduočių sąrašas GCD ir LCM supaprastinimas Daugianaro supaprastinimas (dauginamų dauginimas) Daugianaro padalijimas į daugianarį su stulpeliu Skaitmeninių trupmenų skaičiavimas Užduočių sprendimas procentai Sudėtiniai skaičiai: suma, skirtumas, sandauga ir koeficientas Sistemos 2 -X tiesines lygtis su dviem kintamieji Sprendimas kvadratinė lygtis Dvinalio kvadrato išskyrimas ir kvadratinio trinalio faktorinavimas Nelygybių sprendimas Nelygybių sistemų sprendimas Kvadratinės funkcijos brėžimas Trupmeninės-tiesinės funkcijos grafikas Aritmetinių ir geometrinių progresijų sprendimas Trigonometrinių, eksponentinių, logaritminių lygčių sprendimas Solidžių ribinių verčių skaičiavimas, trikampio išvestinės Veiksmų skaičiavimas su vektoriais Veiksmų su tiesėmis ir plokštumos skaičiavimas Plotas geometrines figūras Geometrinių formų perimetras Geometrinių kūnų tūris Geometrinių kūnų paviršiaus plotas
Eismo situacijos konstruktorius
Orai – naujienos – horoskopai
www.mathsolution.ru
Išplečiami skliaustai
Mes ir toliau studijuojame algebros pagrindus. Šioje pamokoje išmoksime išplėsti posakių skliaustus. Skliaustų išplėtimas reiškia skliaustų pašalinimą iš išraiškos.
Norėdami atidaryti skliaustus, turite įsiminti tik dvi taisykles. Reguliariai praktikuodami galite atidaryti skliaustus užmerktomis akimis, o tas taisykles, kurias reikėjo įsiminti, galite saugiai pamiršti.
Pirmoji skliaustų atidarymo taisyklė
Apsvarstykite šią išraišką:
Šios išraiškos vertė yra 2 . Atidarykime šios išraiškos skliaustus. Skliaustų išplėtimas reiškia jų atsikratymą nepažeidžiant posakio reikšmės. Tai yra, atsikračius skliaustų, išraiškos reikšmė 8+(−9+3) vis tiek turėtų būti lygus dviem.
Pirmoji skliaustų atidarymo taisyklė yra tokia:
Atidarant skliaustus, jei prieš skliaustus yra pliusas, tai šis pliusas praleidžiamas kartu su skliaustais.
Taigi, tai matome išraiškoje 8+(−9+3) Prieš skliaustus yra pliuso ženklas. Šis pliusas turi būti praleistas kartu su skliaustais. Kitaip tariant, skliaustai išnyks kartu su pliusu, kuris stovėjo priešais juos. O tai, kas buvo skliausteliuose, bus parašyta be pakeitimų:
8−9+3 . Ši išraiška yra lygi 2 , kaip ir ankstesnė išraiška su skliaustais, buvo lygi 2 .
8+(−9+3) Ir 8−9+3
8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3
2 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje 3 + (−1 − 4)
Prieš skliaustus yra pliusas, o tai reiškia, kad šis pliusas yra praleistas kartu su skliaustais. Tai, kas buvo skliausteliuose, išliks nepakitusi:
3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4
3 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje 2 + (−1)
Šiame pavyzdyje skliaustų atidarymas tapo savotiška atvirkštine operacija, kai atimtis pakeičiama pridėjimu. Ką tai reiškia?
Išraiškoje 2−1 įvyksta atimtis, tačiau ją galima pakeisti pridėjimu. Tada gauname išraišką 2+(−1) . Bet jei išraiškoje 2+(−1) atidarykite skliaustus, gausite originalą 2−1 .
Todėl pirmoji skliaustų atidarymo taisyklė gali būti naudojama norint supaprastinti išraiškas po kai kurių transformacijų. Tai yra, pašalinkite jį nuo skliaustų ir padarykite jį paprastesnį.
Pavyzdžiui, supaprastinkime išraišką 2a+a−5b+b .
Siekiant supaprastinti šią išraišką, galima pateikti panašius terminus. Prisiminkime, kad norint sumažinti panašius terminus, reikia pridėti panašių terminų koeficientus ir rezultatą padauginti iš bendrosios raidės dalies:
Gavo išraišką 3a+(−4b). Iš šios išraiškos pašalinkime skliaustus. Prieš skliaustus yra pliusas, todėl mes naudojame pirmąją skliaustų atidarymo taisyklę, tai yra, praleidžiame skliaustus kartu su pliusu, kuris yra prieš šiuos skliaustus:
Taigi išraiška 2a+a−5b+b supaprastina iki 3a-4b .
Atidarę kai kuriuos skliaustus, pakeliui galite susidurti su kitais. Jiems taikome tas pačias taisykles kaip ir pirmiesiems. Pavyzdžiui, išplėskime skliaustus tokia išraiška:
Yra dvi vietos, kur reikia atidaryti skliaustus. Šiuo atveju taikoma pirmoji skliaustų atidarymo taisyklė, ty praleisti skliaustus kartu su pliuso ženklu, kuris yra prieš šiuos skliaustus:
2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6
3 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje 6+(−3)+(−2)
Abiejose vietose, kur yra skliaustai, prieš juos rašomas pliusas. Čia vėl taikoma pirmoji skliaustų atidarymo taisyklė:
Kartais pirmasis terminas skliausteliuose rašomas be ženklo. Pavyzdžiui, išraiškoje 1+(2+3−4) pirmasis terminas skliausteliuose 2 parašyta be ženklo. Kyla klausimas, koks ženklas atsiras prieš du po skliaustų ir pliuso prieš skliaustus? Atsakymas sufleruoja pats – prieš du bus pliusas.
Tiesą sakant, net ir būnant skliausteliuose prieš du yra pliusas, bet mes jo nematome, nes neužrašyta. Mes jau sakėme, kad atrodo pilnas teigiamų skaičių žymėjimas +1, +2, +3. Bet pagal tradiciją pliusai nerašomi, todėl ir matome mums pažįstamus teigiamus skaičius 1, 2, 3 .
Todėl, norėdami išplėsti išraiškos skliaustus 1+(2+3−4) , kaip įprasta, prieš šiuos skliaustus reikia praleisti skliaustus kartu su pliuso ženklu, bet pirmąjį terminą, kuris buvo skliausteliuose, parašykite su pliuso ženklu:
1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4
4 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje −5 + (2 − 3)
Prieš skliaustus yra pliusas, todėl taikome pirmąją skliaustų atidarymo taisyklę, būtent, skliaustus praleidžiame kartu su pliusu, kuris yra prieš šiuos skliaustus. Bet pirmasis terminas, kurį rašome skliausteliuose su pliuso ženklu:
−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3
5 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje (−5)
Prieš skliaustus yra pliusas, bet jis neužrašytas, nes prieš jį nebuvo kitų skaičių ar posakių. Mūsų užduotis yra pašalinti skliaustus taikant pirmąją skliaustų atidarymo taisyklę, ty praleisti skliaustus kartu su šiuo pliusu (net jei jis nematomas)
6 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje 2a + (−6a + b)
Prieš skliaustus yra pliusas, o tai reiškia, kad šis pliusas yra praleistas kartu su skliaustais. Tai, kas buvo skliausteliuose, bus parašyta nepakeista:
2a + (−6a + b) = 2a −6a + b
7 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)
Šioje išraiškoje yra dvi vietos, kur reikia išplėsti skliaustus. Abiejuose skyriuose prieš skliaustus yra pliusas, o tai reiškia, kad šis pliusas yra praleistas kartu su skliaustais. Tai, kas buvo skliausteliuose, bus parašyta nepakeista:
5a + (-7b + 6c) + 3a + (-2d) = 5a -7b + 6c + 3a - 2d
Antroji skliaustų atidarymo taisyklė
Dabar pažvelkime į antrąją skliaustų atidarymo taisyklę. Jis naudojamas, kai prieš skliaustus yra minusas.
Jei prieš skliaustus yra minusas, tada šis minusas praleidžiamas kartu su skliaustais, tačiau terminai, kurie buvo skliausteliuose, pakeičia savo ženklą į priešingą.
Pavyzdžiui, išplėskime skliaustus šioje išraiškoje
Matome, kad prieš skliaustus yra minusas. Tai reiškia, kad turite taikyti antrąją išplėtimo taisyklę, ty praleisti skliaustus kartu su minuso ženklu prieš šiuos skliaustus. Tokiu atveju terminai, kurie buvo skliausteliuose, pakeis savo ženklą į priešingą:
Gavome posakį be skliaustų 5+2+3 . Ši išraiška yra lygi 10, kaip ir ankstesnė išraiška su skliaustais buvo lygi 10.
Taigi tarp posakių 5−(−2−3) Ir 5+2+3 galite įdėti lygybės ženklą, nes jie yra vienodi:
5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3
2 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje 6 − (−2 − 5)
Prieš skliaustus yra minusas, todėl taikome antrąją skliaustų atidarymo taisyklę, būtent, skliaustus praleidžiame kartu su minusu, kuris yra prieš šiuos skliaustus. Tokiu atveju terminus, kurie buvo skliausteliuose, rašome priešingais ženklais:
6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5
3 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje 2 − (7 + 3)
Prieš skliaustus yra minusas, todėl taikome antrąją taisyklę skliaustų atidarymui:
4 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje −(−3 + 4)
5 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)
Yra dvi vietos, kur reikia atidaryti skliaustus. Pirmuoju atveju turite taikyti antrąją skliaustų atidarymo taisyklę, o kai kalbama apie išraišką +(−9−2) turite taikyti pirmąją taisyklę:
−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2
6 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje −(−a − 1)
7 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje −(4a + 3)
8 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje a − (4b + 3) + 15
9 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje 2a + (3b – b) – (3c + 5)
Yra dvi vietos, kur reikia atidaryti skliaustus. Pirmuoju atveju turite taikyti pirmąją skliaustų atidarymo taisyklę ir kai kalbama apie išraišką −(3c+5) turite taikyti antrąją taisyklę:
2a + (3b - b) - (3c + 5) = 2a + 3b - b - 3c - 5
10 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje −a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15)
Yra trys vietos, kur reikia atidaryti skliaustus. Pirmiausia turite taikyti antrąją skliaustų atidarymo taisyklę, tada pirmąją ir vėl antrąją:
−a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15) = −a + 4a – 6b + 8c – 15
Kronšteino atidarymo mechanizmas
Skliaustų atidarymo taisyklės, kurias dabar išnagrinėjome, yra pagrįstos daugybos paskirstymo dėsniu:
Faktiškai atidaromi skliaustai yra procedūra, kai bendras koeficientas dauginamas iš kiekvieno skliausteliuose esančio nario. Dėl šio dauginimo skliaustai išnyksta. Pavyzdžiui, išplėskime išraiškos skliaustus 3 × (4 + 5)
3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5
Todėl, jei jums reikia padauginti skaičių iš išraiškos skliausteliuose (arba padauginti skliausteliuose esančią išraišką iš skaičiaus), turite pasakyti atidarykime skliaustus.
Bet kaip daugybos paskirstymo dėsnis yra susijęs su skliaustų atidarymo taisyklėmis, kurias išnagrinėjome anksčiau?
Faktas yra tas, kad prieš bet kokius skliaustus yra bendras veiksnys. Pavyzdyje 3 × (4 + 5) bendras veiksnys yra 3 . Ir pavyzdyje a(b+c) bendras veiksnys yra kintamasis a.
Jei prieš skliaustus nėra skaičių ar kintamųjų, tada bendras veiksnys yra 1 arba −1 , priklausomai nuo to, koks ženklas yra prieš skliaustus. Jei prieš skliaustus yra pliusas, tai bendras veiksnys yra 1 . Jei prieš skliaustus yra minusas, tada bendras veiksnys yra −1 .
Pavyzdžiui, išplėskime išraiškos skliaustus −(3b−1). Prieš skliaustus yra minuso ženklas, todėl reikia naudoti antrąją skliaustų atidarymo taisyklę, tai yra praleisti skliaustus kartu su minuso ženklu prieš skliaustus. Ir parašykite posakį, kuris buvo skliausteliuose su priešingais ženklais:
Išplėtėme skliaustus naudodami skliaustų išplėtimo taisyklę. Tačiau tuos pačius skliaustus galima atidaryti naudojant daugybos paskirstymo dėsnį. Norėdami tai padaryti, pirmiausia prieš skliaustus parašykite bendrą koeficientą 1, kuris nebuvo užrašytas:
Minuso ženklas, kuris anksčiau buvo prieš skliaustus, nurodė šį įrenginį. Dabar galite atidaryti skliaustus naudodami daugybos paskirstymo dėsnį. Šiuo tikslu bendras veiksnys −1 reikia padauginti iš kiekvieno skliausteliuose esančio termino ir pridėti rezultatus.
Patogumui skirtumą skliausteliuose pakeičiame suma:
−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1
Kaip ir praeitą kartą, kai gavome išraišką −3b+1. Visi sutiks, kad šį kartą daugiau laiko sugaišta sprendžiant tokį paprastą pavyzdį. Todėl protingiau naudoti paruoštas skliaustų atidarymo taisykles, kurias aptarėme šioje pamokoje:
Tačiau žinoti, kaip šios taisyklės veikia, nepakenks.
Šioje pamokoje išmokome dar vieną identišką transformaciją. Kartu su skliaustų atidarymu, bendru išbraukimu iš skliaustų ir panašių terminų įtraukimu galite šiek tiek išplėsti sprendžiamų problemų spektrą. Pavyzdžiui:
Čia reikia atlikti du veiksmus - pirmiausia atidaryti skliaustus, o tada pateikti panašius terminus. Taigi, eilės tvarka:
1) Atidarykite skliaustus:
2) Pateikiame panašius terminus:
Gautoje išraiškoje −10b+(−1) galite išplėsti skliaustus:
2 pavyzdys. Atidarykite skliaustus ir pridėkite panašių terminų šioje išraiškoje:
1) Atidarykime skliaustus:
2) Pateikime panašius terminus.Šį kartą taupydami laiką ir vietą nerašysime kaip koeficientai dauginami iš bendrosios raidės dalies
3 pavyzdys. Supaprastinkite išraišką 8m+3m ir suraskite jo vertę m=−4
1) Pirma, supaprastinkime išraišką. Norėdami supaprastinti išraišką 8m+3m, galite išskirti bendrą veiksnį m skliausteliuose:
2) Raskite išraiškos reikšmę m(8+3) adresu m=−4. Norėdami tai padaryti, išraiškoje m(8+3) vietoj kintamojo m pakeisti skaičių −4
m (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44