Bendrosios kūnų sistemos dinamikos teoremos. Teoremos apie masės centro judėjimą, apie impulso kitimą, apie pagrindinio kampinio momento kitimą, apie kinetinės energijos kitimą. D'Alemberto principai ir galimi judesiai. Bendroji dinamikos lygtis. Lagranžo lygtys.

Turinys

Jėgos atliktas darbas, yra lygus jėgos vektorių skaliarinei sandaugai ir be galo mažam jos taikymo taško poslinkiui:
,
tai yra vektorių F ir ds absoliučių verčių sandauga iš kampo tarp jų kosinuso.

Jėgos momentu atliktas darbas, yra lygus sukimo momento vektorių ir be galo mažo sukimosi kampo skaliarinei sandaugai:
.

d'Alemberto principas

D'Alemberto principo esmė – dinamikos problemas redukuoti į statikos problemas. Tam daroma prielaida (arba iš anksto žinoma), kad sistemos kūnai turi tam tikrus (kampinius) pagreičius. Toliau įvedamos inercinės jėgos ir (ar) inercinių jėgų momentai, kurių dydis yra lygus ir priešingos krypties jėgoms ir momentams, kurie pagal mechanikos dėsnius sukurtų tam tikrus pagreičius arba kampinius pagreičius.

Pažiūrėkime į pavyzdį. Kūnas patiria transliacinį judėjimą ir yra veikiamas išorinių jėgų. Taip pat darome prielaidą, kad šios jėgos sukuria sistemos masės centro pagreitį. Pagal masės centro judėjimo teoremą, kūno masės centras turėtų tokį patį pagreitį, jei kūną veiktų jėga. Toliau pristatome inercijos jėgą:
.
Po to dinamikos problema:
.
;
.

Sukamąjį judesį atlikite tuo pačiu būdu. Tegul kūnas sukasi aplink z ašį ir jį veikia išoriniai jėgos momentai M e zk . Darome prielaidą, kad šie momentai sukuria kampinį pagreitį ε z. Toliau pristatome inercijos jėgų momentą M И = - J z ε z. Po to dinamikos problema:
.
Virsta statikos problema:
;
.

Galimų judesių principas

Statikos uždaviniams spręsti naudojamas galimų poslinkių principas. Kai kuriose problemose jis pateikia trumpesnį sprendimą nei pusiausvyros lygčių sudarymas. Tai ypač pasakytina apie sistemas su jungtimis (pavyzdžiui, kūnų, sujungtų sriegiais ir blokais), sistemas, sudarytas iš daugelio kūnų.

Galimų judesių principas.
Dėl pusiausvyros mechaninė sistema esant idealioms jungtims, būtina ir pakanka, kad visų jį veikiančių aktyviųjų jėgų elementariųjų darbų suma bet kokiam galimam sistemos judėjimui būtų lygi nuliui.

Galimas sistemos perkėlimas- tai nedidelis judesys, kurio metu nenutrūksta sistemos primesti ryšiai.

Idealios jungtys- tai jungtys, kurios neatlieka darbo, kai sistema juda. Tiksliau, pačių jungčių atliekamo darbo kiekis perkeliant sistemą yra lygus nuliui.

Bendroji dinamikos lygtis (D'Alembert – Lagrange principas)

D'Alembert-Lagrange principas yra D'Alembert principo ir galimų judesių principo derinys. Tai yra, spręsdami dinaminį uždavinį, įvedame inercines jėgas ir redukuojame uždavinį į statinį uždavinį, kurį sprendžiame naudodamiesi galimų poslinkių principu.

D'Alembert-Lagrange principas.
Kai juda mechaninė sistema su idealiais ryšiais, kiekvienu laiko momentu visų veikiančių aktyviųjų jėgų ir visų inercinių jėgų elementarių darbų suma bet kokiam galimam sistemos judėjimui yra lygi nuliui:
.
Ši lygtis vadinama bendroji dinamikos lygtis.

Lagranžo lygtys

Apibendrintos q koordinatės 1 , q 2 , ..., q n yra n dydžių rinkinys, vienareikšmiškai apibrėžiantis sistemos padėtį.

Apibendrintų koordinačių skaičius n sutampa su sistemos laisvės laipsnių skaičiumi.

Apibendrintas greitis yra apibendrintų koordinačių išvestinės laiko t atžvilgiu.

Apibendrintos jėgos Q 1 , Q 2 , ..., Q n .
Panagrinėkime galimą sistemos judėjimą, kuriame koordinatė q k gaus judėjimą δq k. Likusios koordinatės lieka nepakitusios. Tegul δA k yra atliktas darbas išorinės jėgos tokiu judesiu. Tada
δA k = Q k δq k , arba
.

Jei su galimu sistemos judėjimu pasikeičia visos koordinatės, tada išorinių jėgų darbas tokio judėjimo metu turi tokią formą:
δA = Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n.
Tada apibendrintos jėgos yra dalinės poslinkių darbo išvestinės:
.

Dėl potencialių jėgų su potencialu Π,
.

Lagranžo lygtys yra mechaninės sistemos judėjimo apibendrintomis koordinatėmis lygtys:

Čia T yra kinetinė energija. Tai apibendrintų koordinačių, greičių ir, galbūt, laiko funkcija. Todėl jo dalinė išvestinė taip pat yra apibendrintų koordinačių, greičių ir laiko funkcija. Be to, reikia atsižvelgti į tai, kad koordinatės ir greičiai yra laiko funkcijos. Todėl norint rasti bendrą išvestinę laiko atžvilgiu, reikia taikyti sudėtingos funkcijos diferenciacijos taisyklę:
.

Nuorodos:
S. M. Targas, Trumpas kursas teorinė mechanika, « baigti mokyklą“, 2010 m.

Taško kinematika.

1. Teorinės mechanikos dalykas. Pagrindinės abstrakcijos.

Teorinė mechanika– yra mokslas, kuriame tiriami bendrieji mechaninio judėjimo ir materialių kūnų mechaninės sąveikos dėsniai

Mechaninis judėjimasyra kūno judėjimas kito kūno atžvilgiu, vykstantis erdvėje ir laike.

Mechaninė sąveika yra materialių kūnų sąveika, keičianti jų mechaninio judėjimo pobūdį.

Statika yra teorinės mechanikos šaka, kurioje tiriami jėgų sistemų pavertimo lygiavertėmis sistemomis metodai ir nustatomos tvirtą kūną veikiančių jėgų pusiausvyros sąlygos.

Kinematika - yra teorinės mechanikos šaka, tirianti materialių kūnų judėjimas erdvėje geometriniu požiūriu, nepriklausomai nuo juos veikiančių jėgų.

Dinamika yra mechanikos šaka, tirianti materialių kūnų judėjimą erdvėje priklausomai nuo juos veikiančių jėgų.

Teorinės mechanikos studijų objektai:

materialus taškas,

materialių taškų sistema,

Visiškai tvirtas kūnas.

Absoliuti erdvė ir absoliutus laikas nepriklauso vienas nuo kito. Absoliuti erdvė - trimatė, vienalytė, nejudanti euklido erdvė. Absoliutus laikas – teka iš praeities į ateitį nenutrūkstamai, yra vienalytė, vienoda visuose erdvės taškuose ir nepriklauso nuo materijos judėjimo.

2. Kinematikos dalykas.

kinematika - tai mechanikos šaka, kurioje kūnų judėjimo geometrinės savybės tiriamos neatsižvelgiant į jų inerciją (t.y. masę) ir juos veikiančias jėgas.

Norint nustatyti judančio kūno (arba taško) padėtį su kūnu, kurio atžvilgiu tiriamas šio kūno judėjimas, standžiai susiejama tam tikra koordinačių sistema, kuri kartu su kūnu formuojasi. atskaitos sistema.

Pagrindinis kinematikos uždavinys yra, žinant duoto kūno (taško) judėjimo dėsnį, nustatyti visus jo judėjimą apibūdinančius kinematinį dydžius (greitį ir pagreitį).

3. Taško judėjimo patikslinimo metodai

· Natūralus būdas

Turėtų būti žinoma:

Taško trajektorija;

atskaitos kilmė ir kryptis;

Taško judėjimo tam tikra trajektorija dėsnis formoje (1.1)

· Koordinatės metodas

Lygtys (1.2) yra taško M judėjimo lygtys.

Taško M trajektorijos lygtį galima gauti pašalinus laiko parametrą « t » iš lygčių (1.2)

· Vektorinis metodas

(1.3) Taško judėjimo patikslinimo koordinačių ir vektorinių metodų ryšys (1.4)

Ryšys tarp koordinačių ir natūralių taško judėjimo patikslinimo metodų

Nustatykite taško trajektoriją pašalindami iš (1.2) lygčių laiką;

-- Raskite taško judėjimo trajektorija dėsnį (naudokite lanko diferencialo išraišką)

Po integracijos gauname taško judėjimo tam tikra trajektorija dėsnį:

Ryšys tarp koordinačių ir vektorinių metodų, nurodančių taško judėjimą, nustatomas pagal (1.4) lygtį.

4. Taško greičio nustatymas vektoriniu judėjimo nurodymo metodu.

Leiskite tam tikru momentuttaško padėtis nustatoma pagal spindulio vektorių, o laiko momentut 1 – spindulio vektorius, tada tam tikrą laikotarpį taškas pajudės.

(1.5) vidutinis taško greitis, vektoriaus kryptis yra tokia pati kaip vektoriaus

Taško greitis tam tikru metu

Norint gauti taško greitį tam tikru metu, reikia pereiti iki ribos

(1.6)

(1.7)

Taško greičio vektorius tam tikru laiku lygus pirmajai spindulio vektoriaus išvestinei laiko atžvilgiu ir nukreiptas tangentiškai į trajektoriją tam tikrame taške.

(vienetas¾ m/s, km/h)

Vidutinio pagreičio vektorius turi tą pačią kryptį kaip ir vektoriusΔ v , tai yra, nukreiptas į trajektorijos įdubimą.

Taško pagreičio vektorius tam tikru laiku lygus pirmajai greičio vektoriaus išvestinei arba antrajai taško spindulio vektoriaus išvestinei laiko atžvilgiu.

(vienetas - )

Kaip vektorius yra taško trajektorijos atžvilgiu?

Tiesiame judėjime vektorius nukreipiamas išilgai tiesės, kuria juda taškas. Jei taško trajektorija yra plokščia kreivė, tai pagreičio vektorius , kaip ir vektorius ср, yra šios kreivės plokštumoje ir yra nukreiptas į jo įdubimą. Jei trajektorija nėra plokštumos kreivė, vektorius ср bus nukreiptas į trajektorijos įdubimą ir bus plokštumoje, kuri taške eina per trajektorijos liestinęM ir tiesė, lygiagreti gretimame taške esančia liestineM 1 . IN riba, kai taškasM 1 siekia M ši plokštuma užima vadinamosios oskuliacinės plokštumos padėtį. Todėl bendruoju atveju pagreičio vektorius yra kontaktinėje plokštumoje ir yra nukreiptas į kreivės įdubimą.

Kursas apima: taško ir standaus kūno kinematiką (ir iš skirtingų požiūrių siūloma nagrinėti orientacijos problemą kietas), klasikinės mechaninių sistemų dinamikos problemos ir standaus kūno dinamika, dangaus mechanikos elementai, kintamos sudėties sistemų judėjimas, smūgių teorija, analitinės dinamikos diferencialinės lygtys.

Tačiau kursas pristato visas tradicines teorinės mechanikos dalis Ypatingas dėmesys skirti nagrinėti reikšmingiausius ir vertingiausius dinamikos skyrius ir analitinės mechanikos metodus teorijai ir taikymams; statika nagrinėjama kaip dinamikos sekcija, o kinematikos skyriuje detaliai supažindinama su dinamikos pjūviui būtinomis sąvokomis ir matematiniu aparatu.

Informaciniai ištekliai

Gantmakher F.R. Analitinės mechanikos paskaitos. – 3 leidimas. – M.: Fizmatlit, 2001 m.
Žuravlevas V.F. Teorinės mechanikos pagrindai. – 2 leidimas. – M.: Fizmatlit, 2001; 3 leidimas – M.: Fizmatlit, 2008 m.
Markejevas A.P. Teorinė mechanika. – Maskva – Iževskas: Tyrimų centras „Reguliari ir chaotiška dinamika“, 2007 m.

Reikalavimai

Kursas skirtas studentams, išmanantiems analitinę geometriją ir tiesinę algebrą pagal technikos universiteto pirmo kurso programą.

Kurso programa

1. Taško kinematika
1.1. Kinematikos problemos. Dekarto koordinačių sistema. Vektoriaus skilimas ortonormaliu pagrindu. Spindulio vektorius ir taško koordinatės. Taško greitis ir pagreitis. Judėjimo trajektorija.
1.2. Natūralus triedras. Greičio ir pagreičio skaidymas natūralaus triedro ašimis (Huygenso teorema).
1.3. Kreivinės taško koordinatės, pavyzdžiai: polinės, cilindrinės ir sferinės koordinačių sistemos. Greičio komponentai ir pagreičio projekcijos kreivinės koordinačių sistemos ašyje.

2. Standaus kūno orientacijos nustatymo metodai
2.1. Tvirtas. Fiksuota ir su kūnu susijusi koordinačių sistema.
2.2. Stačiakampio sukimosi matricos ir jų savybės. Eulerio baigtinio sukimosi teorema.
2.3. Aktyvūs ir pasyvūs požiūriai į ortogonaliąją transformaciją. Posūkių papildymas.
2.4. Galutinio sukimosi kampai: Eulerio kampai ir „lėktuvo“ kampai. Stačiakampės matricos išreiškimas baigtiniais sukimosi kampais.

3. Erdvinis standaus kūno judėjimas
3.1. Kietojo kūno slenkamieji ir sukamieji judesiai. Kampinis greitis ir kampinis pagreitis.
3.2. Standaus kūno taškų greičių (Eulerio formulė) ir pagreičių (Varžovų formulė) pasiskirstymas.
3.3. Kinematikos invariantai. Kinematinis varžtas. Momentinė varžto ašis.

4. Plokštuma-lygiagretus judėjimas
4.1. Kūno plokštumos lygiagretaus judėjimo samprata. Kampinis greitis ir kampinis pagreitis plokštumos lygiagretaus judėjimo atveju. Momentinio greičio centras.

5. Kompleksinis taško ir standaus kūno judėjimas
5.1. Fiksuotos ir judančios koordinačių sistemos. Absoliutūs, santykiniai ir nešiojamieji taško judesiai.
5.2. Teorema apie greičių sudėjimą taško kompleksinio judėjimo metu, santykinius ir nešiojamuosius taško greičius. Koriolio teorema dėl pagreičių pridėjimo taško kompleksinio judėjimo metu, santykinio, transporto ir Koriolio pagreičių taško.
5.3. Absoliutus, santykinis ir nešiojamasis kampinis kūno greitis ir kampinis pagreitis.

6. Standaus kūno su fiksuotu tašku judėjimas (ketvirčio pateikimas)
6.1. Kompleksinių ir hiperkompleksinių skaičių samprata. Kvarterninė algebra. Quaternion produktas. Konjugatas ir atvirkštinis ketvirtis, norma ir modulis.
6.2. Vienetinio ketvirčio trigonometrinis vaizdavimas. Kvarterninis kūno sukimosi nustatymo metodas. Eulerio baigtinio sukimosi teorema.
6.3. Ryšys tarp ketvirčio komponentų skirtingose ​​bazėse. Posūkių papildymas. Rodrigue-Hamilton parametrai.

7. Egzamininis darbas

8. Pagrindinės dinamikos sąvokos.
8.1 Impulsas, kampinis momentas (kinetinis momentas), kinetinė energija.
8.2 Jėgų galia, jėgų darbas, potencialas ir bendra energija.
8.3 Sistemos masės centras (inercijos centras). Sistemos inercijos apie ašį momentas.
8.4 Inercijos momentai apie lygiagrečias ašis; Huygens-Steinerio teorema.
8.5 Inercijos tenzorius ir elipsoidas. Pagrindinės inercijos ašys. Ašinių inercijos momentų savybės.
8.6 Kūno kampinio momento ir kinetinės energijos apskaičiavimas naudojant inercijos tenzorių.

9. Pagrindinės dinamikos teoremos inercinėse ir neinercinėse atskaitos sistemose.
9.1 Teorema apie sistemos impulso kitimo inercinėje atskaitos sistemoje. Masės centro judėjimo teorema.
9.2 Teorema apie sistemos kampinio momento kitimo inercinėje atskaitos sistemoje.
9.3 Teorema apie sistemos kinetinės energijos kitimą inercinėje atskaitos sistemoje.
9.4 Potencialios, giroskopinės ir išsklaidymo jėgos.
9.5 Pagrindinės neinercinių atskaitos sistemų dinamikos teoremos.

10. Standaus kūno su fiksuotu tašku judėjimas pagal inerciją.
10.1 Dinaminės Eulerio lygtys.
10.2 Eilerio atvejis, pirmieji dinaminių lygčių integralai; nuolatiniai rotacijos.
10.3 Poinsot ir McCullagh interpretacijos.
10.4 Taisyklinga precesija kūno dinaminės simetrijos atveju.

11. Sunkaus standaus kūno su fiksuotu tašku judėjimas.
11.1 Bendra sunkaus standaus kūno judėjimo aplinkui problemos formuluotė.
fiksuotas taškas. Eulerio dinaminės lygtys ir pirmieji jų integralai.
11.2 Kokybinė standaus kūno judėjimo analizė Lagrange atveju.
11.3 Dinamiškai simetriško standaus kūno priverstinė reguliari precesija.
11.4 Pagrindinė giroskopijos formulė.
11.5 Giroskopų elementarios teorijos samprata.

12. Centrinio lauko taško dinamika.
12.1 Binet lygtis.
12.2 Orbitinė lygtis. Keplerio dėsniai.
12.3 Sklaidos problema.
12.4 Dviejų kūnų problema. Judėjimo lygtys. Ploto integralas, energetinis integralas, Laplaso integralas.

13. Kintamos sudėties sistemų dinamika.
13.1. Pagrindinės sąvokos ir teoremos apie pagrindinių dinaminių dydžių pokyčius kintamos sudėties sistemose.
13.2 Kintamos masės materialaus taško judėjimas.
13.3 Kintamosios sudėties kūno judėjimo lygtys.

14. Impulsyvių judesių teorija.
14.1 Impulsinių judesių teorijos pagrindinės sąvokos ir aksiomos.
14.2 Teoremos apie pagrindinių dinaminių dydžių pokyčius impulsinio judėjimo metu.
14.3 Impulsinis standaus kūno judėjimas.
14.4 Dviejų standžių kėbulų susidūrimas.
14.5 Carnot teoremos.

15. Testas

Mokymosi rezultatai

Įsisavinęs discipliną, studentas privalo:

• Žinoti:
  • pagrindinės mechanikos sąvokos ir teoremos bei iš jų gaunami mechaninių sistemų judėjimo tyrimo metodai;
• Galėti:
  • teisingai formuluoti uždavinius teorinės mechanikos požiūriu;
  • sukurti mechaninius ir matematinius modelius, tinkamai atspindinčius pagrindines nagrinėjamų reiškinių savybes;
  • įgytas žinias pritaikyti sprendžiant aktualias specifines problemas;
• Nuosavas:
  • klasikinių teorinės mechanikos ir matematikos uždavinių sprendimo įgūdžiai;
  • gebėjimas nagrinėti mechanikos problemas ir konstruoti mechaninius bei matematinius modelius, adekvačiai apibūdinančius įvairius mechaninius reiškinius;
  • įgūdžių praktinis naudojimas teorinės mechanikos metodai ir principai sprendžiant uždavinius: jėgos skaičiavimai, kūnų kinematinių charakteristikų nustatymas, kai įvairiais būdais judėjimo užduotys, materialių kūnų ir mechaninių sistemų judėjimo dėsnio nustatymas veikiant jėgoms;
  • savarankiškai įgyti įgūdžių nauja informacija gamybos procese ir mokslinę veiklą naudojant šiuolaikines edukacines ir informacines technologijas;

Per bet kurį mokymo kursai Fizikos studijos prasideda nuo mechanikos. Ne iš teorinės, ne iš taikomosios ar skaičiavimo, o iš senos geros klasikinės mechanikos. Ši mechanika dar vadinama Niutono mechanika. Pasak legendos, mokslininkas vaikščiodamas sode pamatė krentantį obuolį, ir būtent šis reiškinys paskatino jį atrasti visuotinės gravitacijos dėsnį. Žinoma, įstatymas egzistavo visada, o Niutonas jam suteikė tik žmonėms suprantamą formą, tačiau jo nuopelnas neįkainojamas. Šiame straipsnyje mes neaprašysime Niutono mechanikos dėsnių kiek įmanoma išsamiau, tačiau apibūdinsime pagrindus, pagrindines žinias, apibrėžimus ir formules, kurios visada gali būti jūsų rankose.

Mechanika – fizikos šaka, mokslas, tiriantis materialių kūnų judėjimą ir jų tarpusavio sąveiką.

Pats žodis turi graikų kilmės ir verčiamas kaip „mašinų kūrimo menas“. Tačiau kol nekuriame mašinų, mes vis dar esame kaip Mėnulis, tad pasekime savo protėvių pėdomis ir išstudijuokime kampu į horizontą metamų akmenų ir iš aukščio h ant galvos krentančių obuolių judėjimą.

Kodėl fizikos studijos prasideda nuo mechanikos? Kadangi tai visiškai natūralu, ar neturėtume pradėti nuo termodinaminės pusiausvyros?!

Mechanika yra vienas seniausių mokslų, o istoriškai fizikos studijos prasidėjo būtent nuo mechanikos pagrindų. Įsistoję į laiko ir erdvės rėmus, žmonės iš tikrųjų negalėjo pradėti nuo kažko kito, kad ir kaip norėtų. Judantys kūnai yra pirmas dalykas, į kurį atkreipiame dėmesį.

Kas yra judėjimas?

Mechaninis judėjimas – tai kūnų padėties erdvėje pasikeitimas vienas kito atžvilgiu laikui bėgant.

Būtent po šio apibrėžimo visiškai natūraliai pasiekiame atskaitos sistemos sąvoką. Kūnų padėties erdvėje keitimas vienas kito atžvilgiu. RaktažodžiaiČia: vienas kito atžvilgiu . Juk keleivis automobilyje juda kelio pusėje stovinčiojo atžvilgiu tam tikru greičiu ir yra ramus, palyginti su kaimynu sėdinčioje šalia jo, ir juda kitu greičiu keleivio atžvilgiu. juos lenkiančiame automobilyje.

Štai kodėl, norint normaliai išmatuoti judančių objektų parametrus ir nesusipainioti, mums reikia atskaitos sistema – standžiai tarpusavyje sujungtas atskaitos kūnas, koordinačių sistema ir laikrodis. Pavyzdžiui, žemė sukasi aplink saulę heliocentrine atskaitos sistema. Kasdieniame gyvenime beveik visus matavimus atliekame geocentrinėje atskaitos sistemoje, susietoje su Žeme. Žemė yra atskaitos objektas, kurio atžvilgiu juda automobiliai, lėktuvai, žmonės ir gyvūnai.

Mechanika, kaip mokslas, turi savo užduotį. Mechanikos uždavinys – bet kuriuo metu žinoti kūno padėtį erdvėje. Kitaip tariant, mechanika sukuria matematinį judėjimo aprašymą ir randa ryšius tarp jų fiziniai dydžiai, kurie ją apibūdina.

Kad galėtume judėti toliau, mums reikia koncepcijos " materialus taškas “ Sakoma, kad fizika yra tikslus mokslas, tačiau fizikai žino, kiek priartėjimų ir prielaidų reikia padaryti, kad susitartų dėl šio tikslumo. Niekas niekada nematė materialaus taško ar nepajuto idealių dujų, bet jie egzistuoja! Su jais tiesiog daug lengviau gyventi.

Materialus taškas yra kūnas, kurio dydis ir forma gali būti nepaisomi šios problemos kontekste.

Klasikinės mechanikos skyriai

Mechanika susideda iš kelių skyrių

• Kinematika
• Dinamika
• Statika

Kinematika fiziniu požiūriu tiksliai tiria, kaip kūnas juda. Kitaip tariant, šiame skyriuje kalbama kiekybines charakteristikas judesiai. Raskite greitį, kelią – tipines kinematikos problemas

Dinamika išsprendžia klausimą, kodėl jis juda taip, kaip juda. Tai reiškia, kad atsižvelgiama į kūną veikiančias jėgas.

Statika tiria jėgų veikiamų kūnų pusiausvyrą, tai yra atsako į klausimą: kodėl ji visai nekrenta?

Klasikinės mechanikos pritaikymo ribos

Klasikinė mechanika nebepretenduoja į viską paaiškinančiu mokslu (praėjusio amžiaus pradžioje viskas buvo visiškai kitaip), turinčiu aiškius pritaikomumo rėmus. Apskritai, klasikinės mechanikos dėsniai galioja pasaulyje, prie kurio esame įpratę pagal dydį (makropasaulis). Jie nustoja veikti dalelių pasaulio atveju, kai kvantinė mechanika pakeičia klasikinę mechaniką. Taip pat klasikinė mechanika netaikytina tais atvejais, kai kūnų judėjimas vyksta artimu šviesos greičiui. Tokiais atvejais išryškėja reliatyvistiniai efektai. Grubiai tariant, kvantinės ir reliatyvistinės mechanikos – klasikinės mechanikos rėmuose tai ypatingas atvejis, kai kūno matmenys dideli, o greitis mažas.

Paprastai tariant, kvantiniai ir reliatyvistiniai efektai niekada neišnyksta, kai makroskopiniai kūnai juda daug mažesniu greičiu nei šviesos greitis. Kitas dalykas yra tai, kad šių efektų poveikis yra toks mažas, kad jis neviršija tiksliausių matavimų. Taigi klasikinė mechanika niekada nepraras savo esminės svarbos.

Mes ir toliau mokysimės fizinius pagrindus mechanika viduje šiuos straipsnius. Norėdami geriau suprasti mechaniką, visada galite kreiptis į mūsų autoriams, kuris atskirai nušvies tamsus taškas sunkiausia užduotis.

Turinys

Kinematika

Materialaus taško kinematika

Taško greičio ir pagreičio nustatymas pagal pateiktos lygtys jos judesius

Duota: Taško judėjimo lygtys: x = 12 sin (πt/6), cm; y= 6 cos 2 (πt/6), cm.

Nustatykite jo trajektorijos tipą laiko momentui t = 1 s rasti taško padėtį trajektorijoje, jo greitį, suminį, tangentinį ir normalųjį pagreitį, taip pat trajektorijos kreivumo spindulį.

Kietojo kūno slenkamieji ir sukamieji judesiai

Duota:
t = 2 s; r 1 = 2 cm, R 1 = 4 cm; r 2 = 6 cm, R 2 = 8 cm; r 3 = 12 cm, R 3 = 16 cm; s 5 = t 3 - 6 t (cm).

Nustatykite taškų A, C greičius momentu t = 2; rato 3 kampinis pagreitis; taško B pagreitis ir 4 stovo pagreitis.

Plokščiojo mechanizmo kinematinė analizė

Duota:
R 1, R 2, L, AB, ω 1.
Rasti: ω 2.

Plokščiasis mechanizmas susideda iš strypų 1, 2, 3, 4 ir slankiklio E. Strypai sujungiami naudojant cilindrinius vyrius. Taškas D yra strypo AB viduryje.
Duota: ω 1, ε 1.
Raskite: greičius V A, V B, V D ir V E; kampiniai greičiai ω 2, ω 3 ir ω 4; pagreitis a B ; jungties AB kampinis pagreitis ε AB; mechanizmo 2 ir 3 jungčių momentinio greičio centrų P 2 ir P 3 padėtys.

Taško absoliutaus greičio ir absoliutaus pagreičio nustatymas

Stačiakampė plokštė sukasi aplink fiksuotą ašį pagal dėsnį φ = 6 t 2 - 3 t 3. Teigiama kampo φ kryptis paveiksluose parodyta lanko rodykle. Sukimosi ašis OO 1 guli plokštės plokštumoje (plokštė sukasi erdvėje).

Taškas M juda išilgai plokštės tiesia linija BD. Duotas jo santykinio judėjimo dėsnis, t.y. priklausomybė s = AM = 40 (t – 2 t 3) – 40(s – centimetrais, t – sekundėmis). Atstumas b = 20 cm. Paveiksle taškas M parodytas tokioje padėtyje, kur s = AM > 0 (š< 0 taškas M yra kitoje taško A pusėje).

Raskite taško M absoliutųjį greitį ir absoliutųjį pagreitį momentu t 1 = 1 s.

Dinamika

Materialaus taško judėjimo diferencialinių lygčių integravimas veikiant kintamoms jėgoms

M masės apkrova D, taške A gavusi pradinį greitį V 0, juda lenktu vamzdžiu ABC, esančiu vertikalioje plokštumoje. AB ruože, kurio ilgis l, apkrovą veikia nuolatinė jėga T (jos kryptis parodyta paveiksle) ir terpės varžos jėga R (šios jėgos modulis R = μV 2, vektorius R nukreiptas priešingai nei apkrovos greitis V).

Krovinys, baigęs judėti AB ruože, vamzdžio taške B, nekeičiant savo greičio modulio vertės, juda į atkarpą BC. Atkarpoje BC apkrovą veikia kintamoji jėga F, kurios projekcija F x x ašyje pateikta.

Laikydami apkrovą materialiu tašku, raskite jos judėjimo dėsnį atkarpoje BC, t.y. x = f(t), kur x = BD. Nepaisykite vamzdžio apkrovos trinties.

Atsisiųskite problemos sprendimą

Mechaninės sistemos kinetinės energijos kitimo teorema

Mechaninė sistema susideda iš svarelių 1 ir 2, cilindrinio ritinėlio 3, dviejų pakopų skriemulių 4 ir 5. Sistemos korpusai sujungiami ant skriemulių suvyniotais sriegiais; sriegių dalys yra lygiagrečios atitinkamoms plokštumoms. Volelis (tvirtas vienalytis cilindras) rieda išilgai atraminės plokštumos neslysdamas. Skriemulių 4 ir 5 pakopų spindulys yra atitinkamai lygus R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Laikoma, kad kiekvieno skriemulio masė pasiskirsto tolygiai jo išorinis apvadas. 1 ir 2 apkrovų atraminės plokštumos yra grubios, kiekvienos apkrovos slydimo trinties koeficientas f = 0,1.

Veikiant jėgai F, kurios modulis kinta pagal dėsnį F = F(s), kur s – jos taikymo taško poslinkis, sistema pradeda judėti iš ramybės būsenos. Sistemai judant skriemulį 5 veikia pasipriešinimo jėgos, kurių momentas sukimosi ašies atžvilgiu yra pastovus ir lygus M 5 .

Nustatykite skriemulio 4 kampinio greičio reikšmę tuo momentu, kai jėgos F taikymo taško poslinkis s tampa lygus s 1 = 1,2 m.

Atsisiųskite problemos sprendimą

Bendrosios dinamikos lygties taikymas mechaninės sistemos judėjimui tirti

Mechaninei sistemai nustatykite tiesinį pagreitį a 1 . Tarkime, kad blokų ir ritinėlių masės pasiskirsto išilgai išorinio spindulio. Kabeliai ir diržai turėtų būti laikomi nesvariais ir nepratęsiamais; slydimo nėra. Nepaisykite riedėjimo ir slydimo trinties.

Atsisiųskite problemos sprendimą

D'Alemberto principo taikymas nustatant besisukančio kūno atramų reakcijas

Vertikalus velenas AK, besisukantis tolygiai kampiniu greičiu ω = 10 s -1, yra fiksuojamas traukos guoliu taške A ir cilindriniu guoliu taške D.

Tvirtai prie veleno pritvirtintas nesvarus strypas 1, kurio ilgis l 1 = 0,3 m, kurio laisvame gale yra apkrova, kurios masė m 1 = 4 kg, ir vienalytis strypas 2, kurio ilgis l 2 = 0,6 m, kurio masė m 2 = 8 kg. Abu strypai yra toje pačioje vertikalioje plokštumoje. Strypų tvirtinimo prie veleno taškai, taip pat kampai α ir β nurodyti lentelėje. Matmenys AB=BD=DE=EK=b, kur b = 0,4 m Paimkite krovinį kaip materialų tašką.

Nepaisydami veleno masės, nustatykite traukos guolio ir guolio reakcijas.

Grįžti