Kartą perskaičiau tragišką istoriją apie čiukčius, kurį poliariniai tyrinėtojai išmokė skaičiuoti ir užrašyti skaičius. Skaičių magija jį taip nustebino, kad į poliarinių tyrinėtojų dovanotą sąsiuvinį jis nusprendė surašyti absoliučiai visus pasaulio skaičius iš eilės, pradedant vienu. Čiukčiai apleidžia visus savo reikalus, nustoja bendrauti net su savo žmona, nebemedžioja žieduotųjų ruonių ir ruonių, o vis rašo ir rašo skaičius į sąsiuvinį.... Taip prabėga metai. Galų gale sąsiuvinis baigiasi ir čiukčias supranta, kad galėjo tik užsirašyti maža dalis visi skaičiai. Jis graudžiai verkia ir iš nevilties dega savo užrašytą sąsiuvinį, kad vėl pradėtų gyventi paprastą žvejo gyvenimą, nebegalvodamas apie paslaptingą skaičių begalybę...
Nekartokime šio čiukčio žygdarbio ir pabandykime surasti kuo daugiau didelis skaičius, nes bet kurį skaičių reikia pridėti tik vieną, kad gautumėte dar didesnį skaičių. Užduokite sau panašų, bet skirtingą klausimą: kuris iš skaičių, turinčių savo vardą, yra didžiausias?
Akivaizdu, kad nors patys skaičiai yra begaliniai, jie neturi tiek daug vardų, nes dauguma jų pasitenkina vardais, sudarytais iš mažesnių skaičių. Taigi, pavyzdžiui, skaičiai 1 ir 100 turi savo pavadinimus „vienas“ ir „šimtas“, o skaičiaus 101 pavadinimas jau yra sudėtinis („šimtas vienas“). Aišku, kad baigtinėje skaičių aibėje, kurią apdovanojo žmonija savo vardą, turi būti koks nors didžiausias skaičius. Bet kaip tai vadinasi ir kam prilygsta? Pabandykime tai išsiaiškinti ir galų gale tai yra didžiausias skaičius!
|
"Trumpa" ir "ilga" skalė
Istorija moderni sistema vardai dideli skaičiai datuojamas XV amžiaus viduriu, kai Italijoje jie pradėjo vartoti žodžius „milijonas“ (pažodžiui - didelis tūkstantis) tūkstančiui kvadratų, „bimilijonas“ milijonui kvadratų ir „trimilijonas“ milijonui kubų. Apie šią sistemą žinome prancūzų matematiko Nicolas Chuquet (apie 1450 m. – apie 1500 m.) dėka: savo traktate „Skaičių mokslas“ (Triparty en la science des nombres, 1484 m.) jis išplėtojo šią idėją, siūlydamas ją toliau naudoti. lotyniški kardinalieji skaičiai (žr. lentelę), pridedant juos prie galūnės „-milijonas“. Taigi „bmilijonas“ Schuke pavertė milijardu, „trimilijonas“ tapo trilijonu, o milijonas ketvirtajai galiai tapo „kvadrilijonu“.
Schuquet sistemoje skaičius 10 9, esantis nuo milijono iki milijardo, neturėjo savo pavadinimo ir buvo tiesiog vadinamas „tūkstantis milijonų“, panašiai 10 15 buvo vadinamas „tūkstantis milijardų“, 10 21 - „a. tūkstantis trilijonų“ ir kt. Tai nebuvo labai patogu, ir 1549 m. prancūzų rašytojas ir mokslininkas Jacques'as Peletier du Mansas (1517-1582) pasiūlė tokius „tarpinius“ skaičius pavadinti tais pačiais lotyniškais priešdėliais, bet su galūne „-milijardas“. Taigi 10 9 buvo pradėti vadinti „milijardu“, 10 15 - „biliardu“, 10 21 - „trilijonu“ ir kt.
Chuquet-Peletier sistema pamažu išpopuliarėjo ir buvo naudojama visoje Europoje. Tačiau XVII amžiuje iškilo netikėta problema. Paaiškėjo, kad kažkodėl kai kurie mokslininkai pradėjo sutrikti ir numeriu 10 9 vadinti ne „milijardą“ ar „tūkstančius milijonų“, o „milijardą“. Netrukus ši klaida greitai išplito ir susidarė paradoksali situacija - „milijardas“ vienu metu tapo „milijardo“ (10 9) ir „milijonų milijonų“ (10 18) sinonimu.
Ši painiava tęsėsi gana ilgai ir privedė prie to, kad JAV sukūrė savo didelių skaičių įvardijimo sistemą. Pagal amerikietišką sistemą skaičių pavadinimai sudaromi taip pat, kaip ir Chuquet sistemoje - lotyniškas priešdėlis ir galūnė „milijonas“. Tačiau šių skaičių dydžiai yra skirtingi. Jei Schuquet sistemoje pavadinimai su galūne „ilijonas“ gavo skaičius, kurie buvo milijono laipsniai, tai amerikietiškoje sistemoje galūnė „-ilijonas“ gavo tūkstančio laipsnius. Tai yra, tūkstantis milijonų (1000 3 = 10 9) buvo pradėti vadinti „milijardu“, 1000 4 (10 12) - „trilijonu“, 1000 5 (10 15) - „kvadrilijonu“ ir kt.
Senoji didelių skaičių įvardijimo sistema ir toliau buvo naudojama konservatyvioje Didžiojoje Britanijoje ir visame pasaulyje pradėta vadinti „britu“, nepaisant to, kad ją išrado prancūzai Chuquet ir Peletier. Tačiau aštuntajame dešimtmetyje JK oficialiai perėjo prie „amerikietiškos sistemos“, o tai lėmė tai, kad tapo kažkaip keista vieną sistemą vadinti amerikietiška, o kitą – britiška. Dėl to amerikietiška sistema dabar dažniausiai vadinama „trumpąja skale“, o britų arba Chuquet-Peletier sistema – „ilgąja skale“.
Norėdami išvengti painiavos, apibendrinkite:
|
Trumpoji pavadinimų skalė dabar naudojama JAV, JK, Kanadoje, Airijoje, Australijoje, Brazilijoje ir Puerto Rike. Rusija, Danija, Turkija ir Bulgarija taip pat naudoja trumpą skalę, išskyrus tai, kad skaičius 10 9 vadinamas „milijardu“, o ne „milijardu“. Ilgoji skalė ir toliau naudojama daugumoje kitų šalių.
Įdomu, kad mūsų šalyje galutinis perėjimas prie trumpo masto įvyko tik XX amžiaus antroje pusėje. Pavyzdžiui, Jakovas Isidorovičius Perelmanas (1882–1942) savo „Pramoginėje aritmetikoje“ mini dviejų svarstyklių egzistavimą SSRS. Trumpoji skalė, pasak Perelmano, buvo naudojama kasdieniame gyvenime ir finansiniuose skaičiavimuose, o ilgoji – mokslinėse astronomijos ir fizikos knygose. Tačiau dabar Rusijoje neteisinga naudoti ilgą skalę, nors ten skaičiai dideli.
Bet grįžkime prie didžiausio skaičiaus paieškos. Po deciliacijos skaičių pavadinimai gaunami sujungus priešdėlius. Taip gaunami skaičiai, tokie kaip undecilijonas, duodecilijonas, tredecilijonas, quattordecilijonas, kvindecilias, lyties decilijonas, septemdecilijonas, oktodecilijonas, novemdecilijonas ir kt. Tačiau šie vardai mums nebeįdomūs, nes sutarėme surasti didžiausią skaičių su savo nesudėtiniu pavadinimu.
Jei pažvelgsime į lotynų kalbos gramatiką, pamatysime, kad romėnai turėjo tik tris nesudėtinius pavadinimus skaičiams, didesniems nei dešimt: viginti - "dvidešimt", centum - "šimtas" ir mille - "tūkstantis". Romėnai neturėjo savo vardų skaičiams, didesniems nei tūkstantis. Pavyzdžiui, romėnai milijoną (1 000 000) vadino „decies centena milia“, tai yra, „dešimt kartų šimtas tūkstančių“. Pagal Chuquet taisyklę, šie trys likę lotyniški skaitmenys suteikia mums tokius skaičių pavadinimus kaip „vigintilijonas“, „centilionas“ ir „milijonas“.
Taigi, mes išsiaiškinome, kad „trumpoje skalėje“ maksimalus skaičius, kuris turi savo pavadinimą ir nėra mažesnių skaičių sudėtis, yra „milijonas“ (10 3003). Jei Rusija priimtų „ilgą skalę“ skaičiams įvardyti, didžiausias skaičius su savo pavadinimu būtų „milijardas“ (10 6003).
Tačiau yra ir dar didesnių skaičių pavadinimų.
Skaičiai už sistemos ribų
Kai kurie skaičiai turi savo pavadinimą, be jokio ryšio su vardų sistema, naudojant lotyniškus priešdėlius. Ir tokių skaičių yra daug. Pavyzdžiui, galite atsiminti numerį e, skaičius „pi“, tuzinas, žvėries skaičius ir tt Tačiau, kadangi dabar mus domina dideli skaičiai, svarstysime tik tuos skaičius su savo nesudėtiniu pavadinimu, kurie yra didesni nei milijonas.
Iki XVII amžiaus Rusija naudojo savo skaičių įvardijimo sistemą. Dešimtys tūkstančių buvo vadinami „tamsa“, šimtai tūkstančių – „legionais“, milijonai – „leoderiais“, dešimtys milijonų – „varnais“, o šimtai milijonų – „deniais“. Šis skaičius iki šimtų milijonų buvo vadinamas „mažuoju skaičiumi“, o kai kuriuose rankraščiuose autoriai laikė ir „didžiuoju skaičiumi“, kuriame tie patys pavadinimai buvo vartojami dideliems skaičiams, bet su kita reikšme. Taigi „tamsa“ reiškė nebe dešimt tūkstančių, o tūkstantis tūkstančių (10 6), „legionas“ - tų tamsa (10 12); „leodras“ - legionų legionas (10 24), „varnas“ - leodrovas (10 48). Dėl tam tikrų priežasčių „denis“ didžiajame slavų skaičiavime buvo vadinamas ne „varnų varnu“ (10 96), o tik dešimt „varnų“, tai yra, 10 49 (žr. lentelę).
|
Skaičius 10 100 taip pat turi savo pavadinimą ir jį sugalvojo devynerių metų berniukas. Ir buvo taip. 1938 m. amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris (1878-1955) vaikščiojo parke su savo dviem sūnėnais ir aptarinėjo su jais didelius skaičius. Pokalbio metu kalbėjome apie skaičių su šimtu nulių, kuris neturėjo savo pavadinimo. Vienas iš sūnėnų, devynerių metų Miltonas Sirottas, pasiūlė šį numerį pavadinti „googol“. 1940 m. Edwardas Kasneris kartu su Jamesu Newmanu parašė populiariąją mokslo knygą „Matematika ir vaizduotė“, kurioje matematikos mylėtojams papasakojo apie „googol“ skaičių. Dešimtojo dešimtmečio pabaigoje Googol tapo dar plačiau žinomas dėl jo vardu pavadintos Google paieškos sistemos.
Dar didesnio skaičiaus nei googol pavadinimas atsirado 1950 m. dėl kompiuterių mokslo tėvo Claude'o Elwoodo Shannono (1916–2001). Savo straipsnyje „Kompiuterio programavimas žaisti šachmatais“ jis bandė įvertinti skaičių galimi variantaišachmatų žaidimas. Pagal jį kiekvienas žaidimas trunka vidutiniškai 40 ėjimų ir kiekviename ėjime žaidėjas pasirenka vidutiniškai iš 30 variantų, kurie atitinka 900 40 (maždaug lygu 10 118) žaidimo variantų. Šis darbas tapo plačiai žinomas ir šis numeris tapo žinomas kaip „Šenono numeris“.
Garsiajame budistų traktate Jaina Sutra, datuojamame 100 m. pr. Kr., skaičius „asankheya“ yra lygus 10 140. Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint pasiekti nirvaną.
Devynerių metų Miltonas Sirotta pateko į matematikos istoriją ne tik todėl, kad išrado skaičių googol, bet ir dėl to, kad tuo pat metu pasiūlė kitą skaičių - „googolplex“, kuris yra lygus 10 laipsniui „ googol“, tai yra vienas su nulių googoliu.
Dar du skaičiai, didesni už googolplex, pasiūlė Pietų Afrikos matematikas Stanley Skewesas (1899-1988), įrodydamas Riemanno hipotezę. Pirmasis skaičius, kuris vėliau tapo žinomas kaip „Skuse skaičius“, yra lygus e iki laipsnio e iki laipsnio e iki 79 laipsnio, tai yra e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Tačiau „antrasis Skewes skaičius“ yra dar didesnis ir yra 10 10 10 1000.
Akivaizdu, kad kuo daugiau galių yra galiose, tuo sunkiau rašyti skaičius ir suprasti jų reikšmę skaitant. Be to, galima sugalvoti tokius skaičius (o, beje, jie jau sugalvoti), kai laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje. Taip, tai puslapyje! Jie net netilps į visos Visatos dydžio knygą! Tokiu atveju kyla klausimas, kaip tokius skaičius parašyti. Laimei, problema yra išspręsta, o matematikai sukūrė keletą tokių skaičių rašymo principų. Tiesa, kiekvienas matematikas, paklausęs šios problemos, sugalvojo savo rašymo būdą, dėl kurio atsirado keletas nesusijusių didelių skaičių rašymo metodų – tai Knutho, Conway, Steinhaus ir kt. su kai kuriais iš jų.
Kiti užrašai
1938 m., tais pačiais metais, kai devynmetis Miltonas Sirotta išrado skaičius „googol“ ir „googolplex“, Lenkijoje buvo išleista knyga apie pramoginę matematiką „Matematinis kaleidoskopas“, kurią parašė Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972). Ši knyga tapo labai populiari, išleido daugybę leidimų ir buvo išversta į daugelį kalbų, įskaitant anglų ir rusų kalbas. Jame Steinhausas, aptardamas didelius skaičius, siūlo paprastą būdą juos užrašyti naudojant tris geometrines figūras- trikampis, kvadratas ir apskritimas:
"n trikampyje" reiškia " n n»,
« n kvadratas“ reiškia „ n V n trikampiai“,
« n rate" reiškia " n V n kvadratai“.
Aiškindamas šį žymėjimo būdą, Steinhausas sugalvoja skaičių „mega“, lygų 2 apskritime, ir parodo, kad „kvadrate“ jis lygus 256 arba 256 trikampiuose – 256. Norint jį apskaičiuoti, reikia pakelti 256 laipsniu 256, gautą skaičių 3.2.10 616 pakelti laipsniu 3.2.10 616, tada gautą skaičių pakelti iki gauto skaičiaus laipsnio ir taip toliau, pakelti. jį į valdžią 256 kartus. Pavyzdžiui, MS Windows skaičiuotuvas negali skaičiuoti dėl 256 perpildymo net dviejuose trikampiuose. Apytiksliai šis didžiulis skaičius yra 10 10 2,10 619.
Nustatęs „mega“ skaičių, „Steinhaus“ kviečia skaitytojus savarankiškai įvertinti kitą skaičių - „medzon“, lygų 3 apskritime. Kitame knygos leidime Steinhausas vietoj medzone siūlo įvertinti dar didesnį skaičių - „megistoną“, lygų 10 apskritime. Sekdamas Steinhausu, taip pat rekomenduoju skaitytojams kuriam laikui atitrūkti nuo šio teksto ir pabandyti patiems užrašyti šiuos skaičius pasitelkus įprastus galius, kad pajustų jų gigantišką dydį.
Tačiau yra b pavadinimų O didesni skaičiai. Taigi, Kanados matematikas Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) pakeitė Steinhauso užrašą, kurį ribojo tai, kad jei reikėtų rašyti skaičius, daug didesnius už megistoną, kiltų sunkumų ir nepatogumų, nes būtų reikia nubrėžti daug apskritimų vienas kito viduje. Moseris pasiūlė po kvadratų piešti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Jis taip pat pasiūlė oficialų šių daugiakampių žymėjimą, kad būtų galima rašyti skaičius nebraižant sudėtingų paveikslėlių. Moserio žymėjimas atrodo taip:
« n trikampis" = n n = n;
« n kvadratu" = n = « n V n trikampiai" = nn;
« n penkiakampyje“ = n = « n V n kvadratai" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
Taigi, pagal Moserio užrašą, Steinhauso „mega“ rašoma kaip 2, „medzone“ – kaip 3, o „megistonas“ – kaip 10. Be to, Leo Moseris pasiūlė daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega, vadinti „megagonu“. . Ir jis pasiūlė skaičių „2 in megagon“, tai yra, 2. Šis skaičius tapo žinomas kaip Mozerio skaičius arba tiesiog „Moser“.
Tačiau net „Moser“ nėra didžiausias skaičius. Taigi didžiausias skaičius, kada nors naudojamas matematiniuose įrodymuose, yra „Grahamo skaičius“. Pirmą kartą šį skaičių panaudojo amerikiečių matematikas Ronaldas Grahamas 1977 m., įrodydamas vieną Ramsey teorijos įvertį, būtent apskaičiuodamas tam tikro dydžio matmenis. n-dimensiniai bichromatiniai hiperkubai. Grahamo numeris išgarsėjo tik po to, kai jis buvo aprašytas 1989 m. Martino Gardnerio knygoje „Nuo Penrose mozaikų iki patikimų šifrų“.
Norėdami paaiškinti, koks didelis yra Greimo skaičius, turime paaiškinti kitą didelių skaičių rašymo būdą, kurį 1976 m. pristatė Donaldas Knuthas. Amerikiečių profesorius Donaldas Knuthas sugalvojo supergalios koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų:
Manau, kad viskas aišku, todėl grįžkime prie Greimo numerio. Ronaldas Grahamas pasiūlė vadinamuosius G skaičius:
Skaičius G 64 vadinamas Greimo skaičiumi (dažnai vadinamas tiesiog G). Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje, naudojamas matematiniuose įrodymuose ir netgi įtrauktas į Gineso rekordų knygą.
Ir, galiausiai
Parašęs šį straipsnį negaliu atsispirti pagundai sugalvoti savo numerį. Tegul šis numeris vadinasi " stasplex"ir bus lygus skaičiui G 100. Prisiminkite tai ir, kai jūsų vaikai klausia, koks yra didžiausias skaičius pasaulyje, pasakykite jiems, kad šiuo numeriu vadinama stasplex.
Partnerių naujienos
Nesuskaičiuojama skirtingi skaičiai mus supa kiekvieną dieną. Tikrai daugelis žmonių bent kartą susimąstė, koks skaičius laikomas didžiausiu. Galite tiesiog pasakyti vaikui, kad tai yra milijonas, bet suaugusieji puikiai supranta, kad milijoną seka kiti skaičiai. Pavyzdžiui, tereikia kiekvieną kartą pridėti vieną prie skaičiaus ir jis taps vis didesnis ir didesnis – taip nutinka be galo. Bet jei pažvelgsite į skaičius, kurie turi pavadinimus, galite sužinoti, kaip vadinamas didžiausias skaičius pasaulyje.
Skaičių pavadinimų išvaizda: kokie metodai naudojami?
Šiandien yra 2 sistemos, pagal kurias numeriams suteikiami pavadinimai - amerikietiškas ir angliškas. Pirmasis yra gana paprastas, o antrasis yra labiausiai paplitęs visame pasaulyje. Amerikietiškas leidžia suteikti pavadinimus dideliems skaičiams taip: pirmiausia nurodomas eilės numeris lotynų kalba, o tada pridedama priesaga „milijonas“ (išimtis čia yra milijonas, reiškiantis tūkstantį). Šia sistema naudojasi amerikiečiai, prancūzai, kanadiečiai, ji naudojama ir mūsų šalyje.
Anglų kalba plačiai vartojama Anglijoje ir Ispanijoje. Pagal jį skaičiai įvardijami taip: skaičius lotyniškai yra „pliusas“ su priesaga „ilijonas“, o kitas (tūkstantį kartų didesnis) skaičius yra „pliusas“ „milijardas“. Pavyzdžiui, trilijonas ateina pirmiausia, trilijonas – po jo, kvadrilijonas – po kvadrilijono ir t.t.
Taigi, tas pats skaičius skirtingose sistemose gali reikšti skirtingus dalykus, pavyzdžiui, amerikietiškas milijardas anglų sistemoje vadinamas milijardu.
Išoriniai numeriai
Be skaičių, kurie parašyti pagal žinomas sistemas (pateikta aukščiau), yra ir nesisteminių. Jie turi savo pavadinimus, kuriuose nėra lotyniškų priešdėlių.
Galite pradėti juos svarstyti su skaičiumi, vadinamu begale. Jis apibrėžiamas kaip šimtas šimtų (10 000). Tačiau pagal paskirtį šis žodis nėra vartojamas, o vartojamas kaip nesuskaičiuojamos daugybės nuoroda. Net Dahlio žodynas maloniai pateiks tokio skaičiaus apibrėžimą.
Kitas po daugybės yra googolis, reiškiantis 10 laipsnį 100. Pirmą kartą šį pavadinimą 1938 metais pavartojo amerikiečių matematikas E. Kasneris, kuris pažymėjo, kad šį pavadinimą sugalvojo jo sūnėnas.
Google (paieškos sistema) gavo savo pavadinimą googol garbei. Tada 1 su nulių googoliu (1010100) reiškia googolplex – Kasneris taip pat sugalvojo šį pavadinimą.
Dar didesnis už googolpleksą yra Skuse skaičius (e iki e laipsnio e79 laipsnio), kurį pasiūlė Skuse, įrodydamas Rimmanno spėjimą apie pirminius skaičius (1933). Yra ir kitas Skuse skaičius, bet jis naudojamas, kai Rimmanno hipotezė nėra teisinga. Gana sunku pasakyti, kuris iš jų yra didesnis, ypač kai kalbama apie didelius laipsnius. Tačiau šis skaičius, nepaisant jo „didžiulio“, negali būti laikomas pačiu geriausiu iš visų tų, kurie turi savo vardus.
O lyderis tarp didžiausių skaičių pasaulyje yra Grahamo numeris (G64). Būtent jis pirmą kartą buvo panaudotas atliekant įrodymus šioje srityje matematikos mokslas(1977).
Kalbant apie tokį skaičių, reikia žinoti, kad neapsieisite be specialios Knutho sukurtos 64 lygių sistemos – to priežastis yra skaičiaus G susiejimas su bichromatiniais hiperkubais. Knuthas išrado superlaipsnį ir, kad būtų patogu jį įrašyti, pasiūlė naudoti rodykles aukštyn. Taigi mes sužinojome, kaip vadinamas didžiausias skaičius pasaulyje. Verta paminėti, kad šis skaičius G buvo įtrauktas į garsiosios rekordų knygos puslapius.
Kažkada vaikystėje mokėmės skaičiuoti iki dešimties, paskui iki šimto, paskui iki tūkstančio. Taigi, koks yra didžiausias skaičius, kurį žinote? Tūkstantis, milijonas, milijardas, trilijonas... Ir tada? Žiedlapis, pasakys kažkas, ir jis bus neteisus, nes supainioja SI priešdėlį su visai kita sąvoka.
Tiesą sakant, klausimas nėra toks paprastas, kaip atrodo iš pirmo žvilgsnio. Pirma, mes kalbame apie tūkstančio galių vardų įvardijimą. Ir štai pirmasis niuansas, kurį daugelis žino iš amerikietiškų filmų, yra tai, kad jie mūsų milijardą vadina milijardu.
Be to, yra dviejų tipų svarstyklės - ilgos ir trumpos. Mūsų šalyje naudojama trumpoji skalė. Šioje skalėje kiekviename žingsnyje mantisa padidėja trimis dydžiais, t.y. padauginti iš tūkstančio – tūkstantis 10 3, milijonas 10 6, milijardas/milijardas 10 9, trilijonas (10 12). Ilgoje skalėje po milijardo 10 9 yra milijardas 10 12, o vėliau mantisa padidėja šešiais dydžiais, o kitas skaičius, vadinamas trilijonu, jau reiškia 10 18.
Bet grįžkime prie savo gimtosios skalės. Norite sužinoti, kas bus po trilijono? Prašau:
10 3 tūkst
106 mln
109 mlrd
10 12 trilijonų
10 15 kvadrilijonų
10 18 kvintilijonų
10 21 sekstilijonas
10 24 septilijonai
10 27 oktilijonai
10 30 nemilijonų
10 33 milijardai
10 36 neapsisprendęs
10 39 dodecilionai
10 42 tredecilion
10 45 quattoordecilion
10 48 kvindecilijos
10 51 cedecilija
10 54 septindikilijonas
10 57 duodevigintilijonas
10 60 undevigintilijonų
10 63 vigintilijonai
10 66 anvigintilijonas
10 69 duovigintilijonas
10 72 trevigintilijonai
10 75 kvottorvigintilijonai
10 78 kvinvigintilijonai
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintilijonas
10 87 oktovigintilijonai
10 90 novemvigintilijonas
10 93 trigintilijonai
10 96 antigintilionas
Esant tokiam skaičiui, mūsų trumpas mastas to negali pakęsti, o vėliau mantijos laipsniškai didėja.
10 100 googol
10 123 kvadragintilijonai
10 153 kvinkvagintilijonai
10 183 seksagintilijonai
10 213 septuagintilijonų
10 243 oktogintilijonai
10 273 neagintilijonai
10 303 tūkst
10 306 tūkst
10 309 centulijonai
10 312 centtrilijonų
10 315 centkvadrilijonų
10 402 centrinis trigintilijonas
10 603 decentilijonai
10 903 tūkst
10 1203 kvadringentilijonai
10 1503 kvengentilijonai
10 1803 tūkst
10 2103 septingentilijonai
10 2403 okstingentilijonai
10 2703 nongentilijonai
10 3003 mln
10 6003 du mln
10 9003 trys mln
10 3000003 mln
10 6000003 duomilijonai
10 10 100 googolplex
10 3 × n + 3 milijardai
Google(iš anglų kalbos googol) - skaičius, in dešimtainė sistemažymėjimas pavaizduotas vienu, po kurio seka 100 nulių:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 m. amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris (1878-1955) vaikščiojo parke su savo dviem sūnėnais ir aptarinėjo su jais didelius skaičius. Pokalbio metu kalbėjome apie skaičių su šimtu nulių, kuris neturėjo savo pavadinimo. Vienas iš sūnėnų, devynerių metų Miltonas Sirotta, pasiūlė paskambinti šiuo numeriu „googol“. 1940 m. Edwardas Kasneris kartu su Jamesu Newmanu parašė populiariąją mokslo knygą „Matematika ir vaizduotė“ („Nauji matematikos vardai“), kurioje matematikos mylėtojams papasakojo apie „googol“ skaičių.
Sąvoka „googol“ neturi jokios rimtos teorinės ar praktinės reikšmės. Kasneris pasiūlė iliustruoti skirtumą tarp neįsivaizduojamai didelio skaičiaus ir begalybės, o šis terminas kartais vartojamas matematikos mokyme šiuo tikslu.
Googolplex(iš anglų kalbos googolplex) - skaičius, vaizduojamas vienetu su nulių googoliu. Kaip ir „googol“, terminą „googolplex“ sugalvojo amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris ir jo sūnėnas Miltonas Sirotta.
Googolių skaičius yra didesnis nei visų dalelių mums žinomoje visatos dalyje, kuris svyruoja nuo 1079 iki 1081. Taigi skaičius googolplex, susidedantis iš (googol + 1) skaitmenų, negali būti užrašytas klasikinė „dešimtainė“ forma, net jei visa materija žinomose visatos dalyse virsta popieriumi ir rašalu arba kompiuterio disko vieta.
Zilijonas(anglų k. zillion) – bendras labai didelių skaičių pavadinimas.
Šis terminas neturi griežto matematinio apibrėžimo. 1996 m. Conway (angl. J. H. Conway) ir Guy (angl. R. K. Guy) savo knygoje „English. Skaičių knyga apibrėžė zilijoną iki n-osios laipsnio kaip 10 3 × n + 3 trumposios skalės skaičių įvardijimo sistemai.
Klausimas „Koks yra didžiausias skaičius pasaulyje?“ yra, švelniai tariant, neteisingas. Yra tiek įvairios sistemos skaičiavimas – dešimtainis, dvejetainis ir šešioliktainis bei įvairių kategorijų skaičių – pusiau pirminiai ir paprastieji, pastarieji skirstomi į legalius ir nelegalius. Be to, yra Skeweso skaičiai, Steinhouse ir kiti matematikai, kurie juokais ar rimtai sugalvoja ir pristato visuomenei tokias egzotikas kaip „Megiston“ ar „Moser“.
Koks yra didžiausias skaičius pasaulyje dešimtainėje sistemoje
Iš dešimtainės sistemos dauguma „ne matematikų“ žino milijonus, milijardus ir trilijonus. Be to, jei rusams milijonas apskritai asocijuojasi su dolerio kyšiu, kurį galima neštis lagamine, tai kur kimšti milijardą (jau nekalbant apie trilijoną) Šiaurės Amerikos banknotų – daugumai žmonių trūksta fantazijos. Tačiau didelių skaičių teorijoje yra tokios sąvokos kaip kvadrilijonas (nuo dešimties iki penkioliktos laipsnio - 1015), sekstilijonas (1021) ir oktilionas (1027).
Anglų kalba, plačiausiai naudojama dešimtainė sistema pasaulyje maksimalus skaičius Detilionas laikomas 1033.
1938 m., susijęs su taikomosios matematikos raida ir mikro- bei makrokosmoso plėtra, Kolumbijos universiteto (JAV) profesorius Edwardas Kasneris žurnalo Scripta Mathematica puslapiuose paskelbė savo devynerių metų sūnėno pasiūlymą naudoti Dešimtainė sistema yra didžiausias skaičius "googol" - reiškia nuo dešimties iki šimtosios laipsnio (10100), kuris popieriuje išreiškiamas kaip vienas, po kurio seka šimtas nulių. Tačiau jie tuo neapsiribojo ir po kelerių metų pasiūlė įvesti naują didžiausią skaičių pasaulyje - „googolplex“, kuris reiškia dešimtį, pakeltą iki dešimtosios laipsnio, ir vėl padidintą iki šimtosios laipsnio - (1010)100, išreikštas vienetas, kuriam dešinėje priskiriamas nulių googolis. Tačiau daugumai net ir profesionalių matematikų „googol“ ir „googolplex“ yra vien tik spekuliaciniai interesai, ir mažai tikėtina, kad juos būtų galima kam nors pritaikyti kasdienėje praktikoje.
Egzotiški skaičiai
Koks yra didžiausias skaičius pasaulyje tarp pirminių skaičių – tų, kuriuos galima padalyti tik iš savęs ir vieno. Vienas pirmųjų, užfiksavęs didžiausią pirminį skaičių, lygų 2 147 483 647, buvo puikus matematikas Leonardas Eileris. 2016 m. sausio mėn. šis skaičius pripažįstamas kaip išraiška, apskaičiuota kaip 274 207 281 – 1.
Yra skaičių, kurie yra tokie neįtikėtinai, neįtikėtinai dideli, kad jiems net užrašyti prireiktų visos visatos. Bet štai kas tikrai beprotiška... kai kurie iš šių neaprėpiamai didelių skaičių yra labai svarbūs norint suprasti pasaulį.
Kai sakau „didžiausias skaičius visatoje“, iš tikrųjų turiu omenyje didžiausią reikšmingas skaičius, didžiausias galimas skaičius, kuris tam tikru būdu yra naudingas. Pretendentų į šį titulą yra daug, bet tuoj pat perspėsiu: tikrai yra rizika, kad bandant visa tai išsiaiškinti, išmušite galvą. Be to, su per daug matematikos jums nebus labai smagu.
Googol ir googolplex
Edvardas Kasneris
Galime pradėti nuo dviejų didžiausių skaičių, apie kuriuos kada nors girdėjote, ir tai iš tikrųjų yra du didžiausi skaičiai, kurių apibrėžimai yra visuotinai priimtini Anglų kalba. (Yra gana tiksli nomenklatūra, skirta žymėti tokius didelius skaičius, kokių norite, tačiau šių dviejų skaičių šiais laikais žodynuose nerasite.) Googol, nes jis išgarsėjo visame pasaulyje (nors ir su klaidomis, atkreipkite dėmesį. iš tikrųjų tai yra googol ) Google forma, gimusi 1920 m. kaip būdas sudominti vaikus dideliais skaičiais.
Šiuo tikslu Edwardas Kasneris (nuotraukoje) išsivedė savo du sūnėnus Miltoną ir Edviną Sirotus pasivaikščioti po Naujojo Džersio Palisades. Jis pakvietė juos sugalvoti bet kokių idėjų, o tada devynmetis Miltonas pasiūlė „googol“. Iš kur jis gavo šį žodį, nežinoma, bet Kasneris taip nusprendė 
arba skaičius, kuriame šimtas nulių eina po vieneto, nuo šiol bus vadinamas googoliu.
Tačiau jaunasis Miltonas tuo nesustojo, jis pasiūlė dar didesnį skaičių – googolplex. Tai yra skaičius, pasak Miltono, kuriame pirmoji vieta yra 1, o tada tiek nulių, kiek galite parašyti prieš pavargdami. Nors idėja žavi, Kasneris nusprendė, kad reikia formalesnio apibrėžimo. Kaip jis paaiškino savo 1940 m. knygoje „Matematika ir vaizduotė“, Miltono apibrėžimas palieka atvirą rizikingą galimybę, kad retkarčiais pasipūtęs matematikas gali tapti pranašesniu už Albertą Einšteiną vien dėl to, kad jis buvo ištvermingesnis.
Taigi Kasneris nusprendė, kad googolplex būtų arba 1, o tada nulių googolis. Priešingu atveju, panašiai kaip ir kitų skaičių žymėjimas, sakysime, kad googolpleksas yra . Norėdamas parodyti, kaip tai žavu, Carlas Saganas kartą pažymėjo, kad fiziškai neįmanoma užrašyti visų „googolplex“ nulių, nes visatoje tiesiog nėra pakankamai vietos. Jei visą stebimos Visatos tūrį užpildysime mažomis maždaug 1,5 mikrono dydžio dulkių dalelėmis, tada skaičius įvairiais būdaisšių dalelių vieta bus maždaug lygi vienam googolpleksui.
Kalbiniu požiūriu googol ir googolplex tikriausiai yra du didžiausi reikšmingi skaičiai (bent jau anglų kalba), tačiau, kaip dabar išsiaiškinsime, yra be galo daug būdų apibrėžti „reikšmingumą“.
Realus pasaulis
Jei kalbame apie didžiausią reikšmingą skaičių, yra pagrįstas argumentas, kad tai iš tikrųjų reiškia, kad turime rasti didžiausią skaičių, kurio vertė iš tikrųjų egzistuoja pasaulyje. Pradėti galime nuo dabartinės žmonių populiacijos, kuri šiuo metu yra apie 6920 mln. Apskaičiuota, kad 2010 m. pasaulio BVP siekė apie 61 960 mlrd. USD, tačiau abu šie skaičiai yra nereikšmingi, palyginti su maždaug 100 trilijonų ląstelių, sudarančių žmogaus kūną. Žinoma, nė vienas iš šių skaičių negali būti lyginamas su bendru dalelių skaičiumi Visatoje, kuris paprastai laikomas apytiksliu , ir šis skaičius yra toks didelis, kad mūsų kalba neturi žodžio.
Galime šiek tiek pažaisti su vienetais, kad skaičiai būtų vis didesni ir didesni. Taigi, Saulės masė tonomis bus mažesnė nei svarais. Puikus būdas tai padaryti – naudoti Plancko vienetų sistemą, kuri yra mažiausi įmanomi matai, kuriems vis dar galioja fizikos dėsniai. Pavyzdžiui, Visatos amžius Planko laiku yra apie . Jei grįšime prie pirmojo Planko laiko vieneto po Didžiojo sprogimo, pamatysime, kad Visatos tankis tada buvo . Mūsų vis daugiau ir daugiau, bet dar net nepasiekėme googol.
Didžiausias skaičius naudojant bet kurią realaus pasaulio programą – arba šiuo atveju realaus pasaulio taikymą – tikriausiai yra vienas iš naujausių visatų skaičiaus multivisatoje įvertinimų. Šis skaičius yra toks didelis, kad žmogaus smegenys tiesiogine prasme nesugebės suvokti visų šių skirtingų visatų, nes smegenys gali tik apytiksliai konfigūruoti. Tiesą sakant, šis skaičius tikriausiai yra didžiausias skaičius, kuris turi praktinę prasmę, nebent atsižvelgtumėte į multivisatos idėją kaip visumą. Tačiau ten vis dar slypi daug didesni skaičiai. Tačiau norėdami juos rasti, turime pereiti į grynosios matematikos sritį, ir nėra geresnės vietos pradėti nei pirminiai skaičiai.
Mersenne pirmauja
Dalis sunkumų kyla geras apibrėžimas kas yra „reikšmingas“ skaičius. Vienas iš būdų yra mąstyti pirminiais ir sudėtiniais skaičiais. Pirminis skaičius, kaip tikriausiai prisimenate iš mokyklinės matematikos, yra bet kuris natūralusis skaičius(pastaba nelygi vienetui), kuri dalijasi tik iš savęs. Taigi, ir yra pirminiai skaičiai, ir ir yra sudėtiniai skaičiai. Tai reiškia, kad bet kurį sudėtinį skaičių galiausiai galima pavaizduoti pirminiais veiksniais. Kai kuriais atžvilgiais skaičius yra svarbesnis nei, tarkime, , nes jokiu būdu negalima išreikšti mažesnių skaičių sandauga.
Akivaizdu, kad galime eiti šiek tiek toliau. , pavyzdžiui, iš tikrųjų yra tik , o tai reiškia, kad hipotetiniame pasaulyje, kuriame mūsų žinios apie skaičius apsiriboja , matematikas vis tiek gali išreikšti skaičių . Tačiau kitas skaičius yra pirminis, o tai reiškia, kad vienintelis būdas jį išreikšti yra tiesiogiai žinoti apie jo egzistavimą. Tai reiškia, kad didžiausi žinomi pirminiai skaičiai vaidina svarbų vaidmenį, bet, tarkime, googolis – kuris galiausiai yra tik skaičių rinkinys, o padaugintas iš jų – iš tikrųjų ne. Ir kadangi pirminiai skaičiai iš esmės yra atsitiktiniai, nėra žinomo būdo numatyti, kad neįtikėtinai didelis skaičius iš tikrųjų bus pirminis. Iki šiol atrasti naujus pirminius skaičius yra sunkus darbas.
matematikai Senovės Graikija pirminių skaičių sampratą turėjo bent jau 500 m. pr. Kr., o po 2000 metų žmonės vis dar žinojo, kurie skaičiai yra pirminiai, tik iki maždaug 750. Euklido laikų mąstytojai matė supaprastinimo galimybę, tačiau iki Renesanso matematikai negalėjo iš tikrųjų pateikti tai praktiškai. Šie skaičiai žinomi kaip Merseno skaičiai, pavadinti XVII amžiaus prancūzų mokslininko Marin Mersenne vardu. Idėja gana paprasta: Mersenne skaičius yra bet koks formos skaičius. Taigi, pavyzdžiui, , ir šis skaičius yra pirminis, tas pats pasakytina ir apie .
Merseno pirminius skaičius yra daug greičiau ir lengviau nustatyti nei bet kurios kitos rūšies pirminius skaičius, o kompiuteriai sunkiai dirbo jų ieškodami pastaruosius šešis dešimtmečius. Iki 1952 m. didžiausias žinomas pirminis skaičius buvo skaičius – skaičius su skaitmenimis. Tais pačiais metais kompiuteris apskaičiavo, kad skaičius yra pirminis, o šis skaičius susideda iš skaitmenų, todėl jis yra daug didesnis nei googolis.
Nuo to laiko kompiuteriai buvo medžiojami, o šiuo metu Merseno skaičius yra didžiausias žmonijai žinomas pirminis skaičius. 2008 m. atrastas skaičius sudaro beveik milijonus skaitmenų. Tai didžiausias žinomas skaičius, kurio negalima išreikšti jokiais mažesniais skaičiais, ir jei norite padėti rasti dar didesnį Mersenne skaičių, jūs (ir jūsų kompiuteris) visada galite prisijungti prie paieškos adresu http://www.mersenne. org /.
Skewes skaičius
Stanley Skewesas
Dar kartą pažvelkime į pirminius skaičius. Kaip sakiau, jie elgiasi iš esmės neteisingai, o tai reiškia, kad nėra galimybės numatyti, koks bus kitas pirminis skaičius. Matematikai buvo priversti griebtis keleto gana fantastiškų matavimų, kad sugalvotų kokį nors būdą, kaip nuspėti ateities pirminius skaičius, net ir tam tikru miglotu būdu. Sėkmingiausias iš šių bandymų tikriausiai yra pirminių skaičių skaičiavimo funkcija, kurią XVIII amžiaus pabaigoje išrado legendinis matematikas Carlas Friedrichas Gaussas.
Nepagailėsiu sudėtingesnės matematikos – vis tiek turime daug daugiau, bet funkcijos esmė tokia: bet kurio sveikojo skaičiaus atveju galite įvertinti, kiek pirminių skaičių yra mažesnių už . Pavyzdžiui, jei , funkcija numato, kad turi būti pirminiai skaičiai, jei pirminiai skaičiai yra mažesni už , o jei , tada turėtų būti mažesni skaičiai, kurie yra pirminiai.
Pirminių skaičių išdėstymas iš tikrųjų yra netaisyklingas ir yra tik apytikslis faktinio pirminių skaičių skaičius. Tiesą sakant, mes žinome, kad yra pirminių skaičių, mažesnių už , pirminių skaičių, mažesnių už , ir pirminių skaičių, mažesnių už . Be abejo, tai puikus įvertinimas, bet tai visada tik sąmata... o konkrečiau – sąmata iš viršaus.
Visais žinomais atvejais iki , funkcija, kuri randa pirminių skaičių skaičių, šiek tiek pervertina faktinį pirminių, mažesnių už , skaičių. Matematikai kažkada manė, kad taip bus visada, ad infinitum, ir kad tai tikrai galioja kai kuriems neįsivaizduojamai dideliems skaičiams, tačiau 1914 m. Johnas Edensoras Littlewoodas įrodė, kad kažkokio nežinomo, neįsivaizduojamai didžiulio skaičiaus atveju ši funkcija pradės gaminti mažiau pirminių skaičių. , tada jis be galo daug kartų persijungs iš viršutinio ir apatinio įvertinimo.
Medžioklė buvo skirta lenktynių starto vietai, o tada pasirodė Stanley Skewesas (žr. nuotrauką). 1933 m. jis įrodė, kad viršutinė riba, kai pirminių skaičių aproksimuojanti funkcija pirmą kartą sukuria mažesnę reikšmę, yra skaičius . Sunku iš tikrųjų suprasti net pačia abstrakčiausia prasme, ką šis skaičius iš tikrųjų reiškia, ir šiuo požiūriu tai buvo didžiausias skaičius, kada nors naudotas rimtam matematiniam įrodymui. Nuo to laiko matematikai sugebėjo sumažinti viršutinę ribą iki palyginti nedidelio skaičiaus, tačiau pradinis skaičius išlieka žinomas kaip Skewes skaičius.
Taigi, koks yra skaičius, kuris nusileidžia net galingam googolpleksui? „Pingvinų smalsių ir įdomių skaičių žodyne“ Davidas Wellsas pasakoja apie vieną būdą, kuriuo matematikas Hardy sugebėjo suprasti Skuse skaičiaus dydį:
„Hardy manė, kad tai „didžiausias skaičius, kada nors panaudotas kokiam nors konkrečiam matematikos tikslui“, ir pasiūlė, kad jei šachmatų partija būtų žaidžiama su visomis Visatos dalelėmis kaip figūrėlėmis, vienas ėjimas susideda iš dviejų dalelių apsikeitimo. žaidimas sustotų, kai ta pati pozicija būtų pakartota trečią kartą, tada visų galimų partijų skaičius būtų maždaug lygus Skuse skaičiui.
Paskutinis dalykas prieš pereinant toliau: kalbėjome apie mažesnį iš dviejų Skewes skaičių. Yra dar vienas Skuse skaičius, kurį matematikas atrado 1955 m. Pirmasis skaičius yra kilęs iš to, kad vadinamoji Riemann hipotezė yra teisinga – tai ypač sudėtinga matematikos hipotezė, kuri lieka neįrodyta, labai naudinga kalbant apie pirminius skaičius. Tačiau jei Riemann hipotezė yra klaidinga, Skuse nustatė, kad šuolių pradžios taškas padidėja iki .
Didumo problema
Prieš priartėdami prie skaičiaus, dėl kurio net Skewes skaičius atrodo mažas, turime šiek tiek pakalbėti apie mastelį, nes kitaip negalime įvertinti, kur eisime. Pirmiausia paimkime skaičių – tai mažas skaičius, toks mažas, kad žmonės iš tikrųjų gali intuityviai suprasti, ką tai reiškia. Yra labai mažai skaičių, atitinkančių šį aprašymą, nes didesni nei šeši skaičiai nustoja būti atskirais skaičiais ir tampa „kelis“, „daug“ ir pan.
Dabar imkime , t.y. . Nors iš tikrųjų negalime intuityviai, kaip tai darėme dėl skaičiaus, suprasti, kas tai yra, labai lengva įsivaizduoti, kas tai yra. Kol kas viskas gerai. Bet kas atsitiks, jei persikelsime į? Tai lygu , arba . Mums labai toli, kad neįsivaizduotume šio kiekio, kaip ir bet kurio kito labai didelio – mes prarandame galimybę suvokti atskiras dalis kažkur apie milijoną. (Tikrai, tai beprotiška didelis skaičius Prireiktų šiek tiek laiko, kol iš tikrųjų viską suskaičiuotume iki milijono, bet faktas yra tas, kad mes vis tiek galime suvokti šį skaičių.)
Tačiau nors ir neįsivaizduojame, bet bent jau galime suprasti bendras kontūras, kas yra 7600 mlrd., galbūt lyginant su kažkuo, pavyzdžiui, JAV BVP. Perėjome nuo intuicijos prie vaizdavimo prie paprasto supratimo, bet bent jau turime tam tikrą spragą mūsų supratime, kas yra skaičius. Tai pasikeis, kai kilsime dar vienu laipteliu aukštyn.
Norėdami tai padaryti, turime pereiti prie Donaldo Knutho įvesto žymėjimo, žinomo kaip rodyklės žymėjimas. Šis užrašas gali būti parašytas kaip . Kai eisime į , gausime skaičių . Tai lygu ten, kur yra bendras trejetas. Dabar mes gerokai ir tikrai pralenkėme visus kitus skaičius, apie kuriuos jau kalbėjome. Juk net ir didžiausias iš jų rodiklių eilutėje turėjo tik tris ar keturis terminus. Pavyzdžiui, net super-Skuse skaičius yra „tik“ – net ir atsižvelgiant į tai, kad ir bazė, ir rodikliai yra daug didesni nei , tai vis tiek yra niekis, palyginti su skaičių bokšto dydžiu su milijardu narių. .
Akivaizdu, kad neįmanoma suvokti tokių didžiulių skaičių... ir vis dėlto jų kūrimo procesą galima suprasti. Negalėjome suprasti tikrojo kiekio, kurį duoda galių bokštas su milijardu trynukų, bet iš esmės galime įsivaizduoti tokį bokštą su daugybe terminų ir tikrai neblogas superkompiuteris sugebėtų tokius bokštus išsaugoti atmintyje net jei negalėjo apskaičiuoti jų tikrųjų verčių.
Tai darosi vis abstraktiau, bet tik blogės. Galite manyti, kad laipsnių bokštas, kurio eksponento ilgis yra lygus (iš tiesų, ankstesnėje šio įrašo versijoje padariau būtent šią klaidą), bet tai paprasta. Kitaip tariant, įsivaizduokite, kad turite galimybę skaičiuoti tiksli vertė jėgos bokštas iš trynukų, sudarytas iš elementų, o tada paėmėte tą vertę ir sukūrėte naują bokštą, kuriame yra tiek daug... kiek duoda .
Pakartokite šį procesą su kiekvienu paskesniu numeriu ( pastaba pradedant iš dešinės), kol tai padarysite kartų, ir galiausiai gausite . Tai yra skaičius, kuris yra tiesiog neįtikėtinai didelis, bet bent jau žingsniai jį pasiekti atrodo suprantami, jei viską darote labai lėtai. Nebegalime suprasti skaičių ar įsivaizduoti, kokia tvarka jie gaunami, bet bent jau galime suprasti pagrindinį algoritmą, tik per pakankamai ilgą laiką.
Dabar paruošime mintis, kad tai tikrai susprogdintų.
Grahamo numeris (Grahamas)
Ronaldas Greimas
Taip gaunamas Grahamo skaičius, kuris užima vietą Gineso rekordų knygoje kaip didžiausias kada nors naudotas skaičius matematiniuose įrodymuose. Visiškai neįmanoma įsivaizduoti, koks jis didelis, ir lygiai taip pat sunku tiksliai paaiškinti, kas tai yra. Iš esmės Grahamo skaičius atsiranda kalbant apie hiperkubus, kurie yra teoriniai geometrines figūras su daugiau nei trimis matmenimis. Matematikas Ronaldas Greimas (žr. nuotrauką) norėjo išsiaiškinti, prie kokio mažiausio matmenų skaičiaus tam tikros hiperkubo savybės išliks stabilios. (Atsiprašau už tokį neaiškų paaiškinimą, bet esu tikras, kad visi turime gauti bent du akademiniai laipsniai matematikoje, kad ji būtų tikslesnė.)
Bet kuriuo atveju Greimo skaičius yra šio minimalaus matmenų skaičiaus viršutinis įvertinimas. Taigi, kokia yra ši viršutinė riba? Grįžkime prie skaičiaus, tokio didelio, kad tik miglotai galime suprasti jo gavimo algoritmą. Dabar, užuot tiesiog pašokę dar vienu lygiu iki , skaičiuosime skaičių, kurio rodyklės yra tarp pirmo ir paskutinio trijų. Dabar net menkiausio supratimo apie tai, kas yra šis skaičius ar net ką turime padaryti, kad jį apskaičiuotume.
Dabar pakartokime šį procesą vieną kartą ( pastaba kiekviename kitame žingsnyje rašome rodyklių skaičių, lygus skaičiui gautas ankstesniame žingsnyje).
Tai, ponios ir ponai, yra Greimo skaičius, kuris yra maždaug eilės tvarka didesnis už žmogaus supratimo tašką. Tai skaičius, kuris yra daug didesnis už bet kurį skaičių, kurį galite įsivaizduoti – jis yra daug didesnis nei bet kokia begalybė, kurią galėtumėte įsivaizduoti – jis tiesiog nepaiso net ir abstraktiausio apibūdinimo.
Bet čia keistas dalykas. Kadangi Grahamo skaičius iš esmės yra tik tripletai, padauginti kartu, kai kurias jo savybes žinome jo neapskaičiavę. Negalime pavaizduoti Greimo skaičiaus naudodami bet kokį žinomą žymėjimą, net jei jį užrašydami panaudojome visą visatą, bet dabar galiu pasakyti paskutinius dvylika Greimo skaičiaus skaitmenų: . Ir tai dar ne viskas: mes bent jau žinome paskutiniai skaitmenys Greimo skaičiai.
Žinoma, verta prisiminti, kad šis skaičius yra tik viršutinė Grahamo pradinės problemos riba. Visai gali būti, kad tikrasis matavimų skaičius, reikalingas norimai savybei pasiekti, yra daug, daug mažesnis. Tiesą sakant, nuo devintojo dešimtmečio, pasak daugumos šios srities ekspertų, buvo manoma, kad iš tikrųjų yra tik šeši matmenys – skaičius toks mažas, kad galime jį suprasti intuityviai. Nuo to laiko apatinė riba buvo padidinta iki , tačiau vis dar yra labai didelė tikimybė, kad Greimo problemos sprendimas nėra artimas tokiam skaičiui kaip Greimo skaičius.
Begalybės link
Taigi ar yra skaičių didesnių už Greimo skaičių? Žinoma, pradedantiesiems yra Grahamo numeris. Kalbant apie reikšmingas skaičius...gerai, yra keletas velniškai sudėtingų matematikos (konkrečiai sritis, vadinama kombinatorika) ir kompiuterių mokslo sritimis, kuriose pasitaiko net didesnių už Greimo skaičių. Bet mes beveik pasiekėme ribą, kurią, tikiuosi, kada nors bus racionaliai paaiškinta. Tiems, kurie yra pakankamai neprotingi, kad eitų dar toliau, siūlome toliau skaityti savo pačių rizika.
Na, dabar nuostabi citata, kuri priskiriama Douglas Ray ( pastaba Sąžiningai, tai skamba gana juokingai:
„Aš matau neaiškių skaičių sankaupas, kurios yra paslėptos tamsoje, už mažos šviesos dėmės, kurią suteikia proto žvakė. Jie šnabždasi vienas kitam; sąmokslas apie tai, kas ką žino. Galbūt jiems labai nepatinka, kad mintyse fiksuojame savo mažuosius brolius. O gal jie tiesiog gyvena vienaženklį gyvenimą, mūsų supratimą.