ตัวเลขล่าสุดในชื่อโลก จำนวนที่มากที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์

ครั้งหนึ่งฉันเคยอ่านเรื่องราวโศกนาฏกรรมเกี่ยวกับชุคชีคนหนึ่งซึ่งนักสำรวจขั้วโลกสอนให้นับและจดตัวเลข ความมหัศจรรย์ของตัวเลขทำให้เขาประหลาดใจมากจนเขาตัดสินใจจดตัวเลขทั้งหมดในโลกติดต่อกันโดยเริ่มจากหนึ่งตัวในสมุดบันทึกที่บริจาคโดยนักสำรวจขั้วโลก ชาวชุคชีละทิ้งกิจการทั้งหมดของเขา หยุดการติดต่อสื่อสารกับภรรยาของเขาเอง ไม่ล่าแมวน้ำและแมวน้ำอีกต่อไป แต่เขียนและเขียนตัวเลขลงในสมุดบันทึก…. หนึ่งปีผ่านไปเช่นนี้ ในท้ายที่สุด สมุดบันทึกหมด และชุคชีก็ตระหนักว่าเขาทำได้เพียงจดบันทึกเท่านั้น ส่วนเล็กๆตัวเลขทั้งหมด เขาร้องไห้อย่างขมขื่นและสิ้นหวังก็เผาสมุดบันทึกที่เขียนไว้ของเขาเพื่อที่เขาจะได้เริ่มต้นใช้ชีวิตเรียบง่ายแบบชาวประมงได้อีกครั้ง โดยไม่คิดถึงความลึกลับอันไม่มีที่สิ้นสุดของตัวเลขอีกต่อไป...

อย่าทำซ้ำความสำเร็จของ Chukchi นี้แล้วพยายามค้นหาให้ได้มากที่สุด จำนวนมากเนื่องจากตัวเลขใดๆ จะต้องบวกหนึ่งเท่านั้นเพื่อให้ได้จำนวนที่มากขึ้น ให้เราถามตัวเองด้วยคำถามที่คล้ายกันแต่แตกต่าง: ตัวเลขใดที่มีชื่อของตัวเองมากที่สุด?

เห็นได้ชัดว่าแม้ว่าตัวเลขเหล่านั้นจะไม่มีที่สิ้นสุด แต่ก็ไม่ได้มีชื่อที่ถูกต้องมากนัก เนื่องจากส่วนใหญ่จะพอใจกับชื่อที่ประกอบด้วยตัวเลขที่น้อยกว่า ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 1 และ 100 มีชื่อเป็นของตัวเองว่า "หนึ่ง" และ "หนึ่งร้อย" และชื่อของหมายเลข 101 นั้นประกอบขึ้นเป็นองค์ประกอบแล้ว ("หนึ่งร้อยหนึ่ง") เป็นที่ชัดเจนว่าในชุดตัวเลขอันจำกัดที่มนุษยชาติมอบให้ ชื่อของตัวเอง, จะต้องมีจำนวนมากที่สุดจำนวนหนึ่ง แต่มันเรียกว่าอะไรและมันเท่ากับอะไร? ลองหาคำตอบแล้วพบว่าสุดท้ายแล้ว นี่คือจำนวนที่มากที่สุด!

ตัวเลข	เลขคาร์ดินัลละติน	คำนำหน้าภาษารัสเซีย

ระดับ "สั้น" และ "ยาว"

เรื่องราว ระบบที่ทันสมัยชื่อของตัวเลขจำนวนมากย้อนกลับไปในช่วงกลางศตวรรษที่ 15 เมื่อในอิตาลีพวกเขาเริ่มใช้คำว่า "ล้าน" (ตามตัวอักษร - พันใหญ่) สำหรับหนึ่งพันกำลังสอง "สองล้าน" สำหรับหนึ่งล้านกำลังสองและ "ล้านล้าน" สำหรับ หนึ่งล้านลูกบาศก์ เรารู้เกี่ยวกับระบบนี้ต้องขอบคุณ Nicolas Chuquet นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส (ประมาณปี 1450 - ประมาณปี 1500) ในบทความเรื่อง "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) เขาได้พัฒนาแนวคิดนี้โดยเสนอให้ใช้ต่อไป เลขคาร์ดินัลละติน (ดูตาราง) โดยบวกเข้าที่ส่วนท้ายของ “-million” ดังนั้น "พันล้าน" สำหรับ Schuke กลายเป็นหนึ่งพันล้าน "trimillion" กลายเป็นล้านล้าน และล้านยกกำลังสี่กลายเป็น "quadrillion"

ในระบบ Chuquet หมายเลข 10 9 ซึ่งอยู่ระหว่างหนึ่งล้านถึงหนึ่งพันล้านไม่มีชื่อของตัวเองและเรียกง่ายๆว่า "พันล้าน" ในทำนองเดียวกัน 10 15 ถูกเรียกว่า "พันล้าน", 10 21 - "a พันล้านล้าน” เป็นต้น สิ่งนี้ไม่สะดวกนักและในปี 1549 นักเขียนและนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Jacques Peletier du Mans (1517-1582) เสนอให้ตั้งชื่อตัวเลข "กลาง" ดังกล่าวโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินเดียวกัน แต่ลงท้ายด้วย "-billion" ดังนั้น 10 9 จึงถูกเรียกว่า "พันล้าน", 10 15 - "บิลเลียด", 10 21 - "ล้านล้าน" เป็นต้น

ระบบ Chuquet-Peletier ค่อยๆ ได้รับความนิยมและเริ่มใช้ทั่วยุโรป อย่างไรก็ตาม ในศตวรรษที่ 17 เกิดปัญหาที่ไม่คาดคิดเกิดขึ้น ปรากฎว่าด้วยเหตุผลบางอย่างนักวิทยาศาสตร์บางคนเริ่มสับสนและเรียกหมายเลข 10 9 ไม่ใช่ "พันล้าน" หรือ "พันล้าน" แต่เป็น "พันล้าน" ในไม่ช้าข้อผิดพลาดนี้ก็แพร่กระจายอย่างรวดเร็วและสถานการณ์ที่ขัดแย้งกันก็เกิดขึ้น - "พันล้าน" กลายเป็นคำพ้องความหมายกับ "พันล้าน" (10 9) และ "ล้านล้าน" พร้อม ๆ กัน (10 18)

ความสับสนนี้ดำเนินต่อไปเป็นเวลานานและนำไปสู่ความจริงที่ว่าสหรัฐอเมริกาสร้างระบบของตนเองในการตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมาก ตามระบบอเมริกัน ชื่อของตัวเลขถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกับในระบบ Chuquet - คำนำหน้าภาษาละตินและคำลงท้าย "ล้าน" อย่างไรก็ตาม ขนาดของตัวเลขเหล่านี้แตกต่างกัน หากในระบบ Schuquet ชื่อที่ลงท้ายด้วย "illion" ได้รับเลขยกกำลังหนึ่งล้าน ในระบบอเมริกัน คำลงท้าย "-illion" จะได้รับเลขยกกำลังหนึ่งพัน นั่นคือหนึ่งพันล้าน (1,000 3 = 10 9) เริ่มถูกเรียกว่า "พันล้าน", 1,000 4 (10 12) - "ล้านล้าน", 1,000 5 (10 15) - "สี่ล้านล้าน" เป็นต้น

ระบบการตั้งชื่อตัวเลขแบบเก่ายังคงใช้กันในบริเตนใหญ่แบบอนุรักษ์นิยม และเริ่มถูกเรียกว่า "บริติช" ทั่วโลก แม้ว่าจะถูกประดิษฐ์ขึ้นโดย French Chuquet และ Peletier ก็ตาม อย่างไรก็ตาม ในช่วงทศวรรษ 1970 สหราชอาณาจักรได้เปลี่ยนมาใช้ "ระบบอเมริกัน" อย่างเป็นทางการ ซึ่งนำไปสู่การเรียกระบบหนึ่งว่าอเมริกันและอีกระบบหนึ่งกลายเป็นเรื่องแปลกไป เป็นผลให้ระบบอเมริกันในปัจจุบันถูกเรียกว่า "มาตราส่วนสั้น" และระบบอังกฤษหรือชูเกต์-เปเลติเยร์เรียกว่า "มาตราส่วนยาว"

เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน ให้สรุป:

ชื่อหมายเลข	ค่าสเกลสั้น	ค่าสเกลยาว

พันล้าน

บิลเลียด
ล้านล้าน
ล้านล้าน
สี่ล้านล้าน
สี่ล้านล้าน
ควินทิลเลียน
ควินติลลีอาร์ด
เซ็กส์ทิลเลี่ยน
เซ็กส์ทิลเลี่ยน
เซทิลเลียน
เซติลีอาร์ด
แปดล้าน
ออคติลลีอาร์ด
ควินทิลเลียน
นอนิลเลียด
ล้านล้าน
เดซิลเลียด

ปัจจุบันมีการใช้มาตราส่วนการตั้งชื่อแบบสั้นในสหรัฐอเมริกา สหราชอาณาจักร แคนาดา ไอร์แลนด์ ออสเตรเลีย บราซิล และเปอร์โตริโก รัสเซีย เดนมาร์ก ตุรกี และบัลแกเรียก็ใช้มาตราส่วนสั้นเช่นกัน ยกเว้นเลข 10 9 เรียกว่า "พันล้าน" มากกว่า "พันล้าน" สเกลยาวยังคงใช้ในประเทศอื่นๆ ส่วนใหญ่

เป็นที่น่าสงสัยว่าในประเทศของเราการเปลี่ยนแปลงครั้งสุดท้ายไปสู่ระดับสั้นนั้นเกิดขึ้นเฉพาะในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 20 เท่านั้น ตัวอย่างเช่น Yakov Isidorovich Perelman (2425-2485) ใน "เลขคณิตบันเทิง" ของเขากล่าวถึงการดำรงอยู่คู่ขนานของสองระดับในสหภาพโซเวียต ตามข้อมูลของ Perelman มาตราส่วนสั้นถูกใช้ในชีวิตประจำวันและการคำนวณทางการเงิน และมาตราส่วนยาวถูกใช้ในหนังสือวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับดาราศาสตร์และฟิสิกส์ อย่างไรก็ตาม ตอนนี้การใช้สเกลยาวในรัสเซียเป็นเรื่องผิด แม้ว่าจะมีจำนวนมากก็ตาม

แต่ลองกลับไปค้นหาหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดกันดีกว่า หลังจากหน่วยล้าน ชื่อของตัวเลขจะได้มาจากการรวมคำนำหน้าเข้าด้วยกัน สิ่งนี้ทำให้เกิดตัวเลขเช่น undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion เป็นต้น อย่างไรก็ตาม ชื่อเหล่านี้ไม่น่าสนใจสำหรับเราอีกต่อไป เนื่องจากเราตกลงที่จะค้นหาจำนวนที่มากที่สุดด้วยชื่อที่ไม่ใช่ชื่อประกอบของมันเอง

หากเราหันไปใช้ไวยากรณ์ละตินเราจะพบว่าชาวโรมันมีชื่อที่ไม่ประสมเพียงสามชื่อสำหรับตัวเลขที่มากกว่าสิบ: viginti - "ยี่สิบ", centum - "ร้อย" และ mille - "พัน" ชาวโรมันไม่มีชื่อของตนเองสำหรับจำนวนที่มากกว่าหนึ่งพัน ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันเรียกล้าน (1,000,000) ว่า "decies centena milia" ซึ่งก็คือ "สิบคูณแสน" ตามกฎของ Chuquet เลขละตินทั้งสามที่เหลือนี้ให้ชื่อตัวเลขเช่น "vigintillion", "centillion" และ "millillion"

ดังนั้นเราจึงพบว่าใน "ขนาดสั้น" จำนวนสูงสุดซึ่งมีชื่อเป็นของตัวเองและไม่ได้ประกอบด้วยตัวเลขที่น้อยกว่า คือ “ล้าน” (10 3003) หากรัสเซียใช้ "สเกลยาว" ในการตั้งชื่อตัวเลข จำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่มีชื่อของตัวเองก็จะเป็น "พันล้าน" (10 6003)

อย่างไรก็ตาม ยังมีชื่อสำหรับตัวเลขที่ใหญ่กว่าอีกด้วย

ตัวเลขนอกระบบ

ตัวเลขบางตัวมีชื่อเป็นของตัวเอง โดยไม่เกี่ยวข้องกับระบบการตั้งชื่อโดยใช้คำนำหน้าภาษาละติน และมีตัวเลขดังกล่าวมากมาย ตัวอย่างเช่น คุณสามารถจำหมายเลขได้ จ, เลข “ไพ”, โหล, เลขสัตว์ร้าย ฯลฯ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากตอนนี้เราสนใจแล้ว ตัวเลขใหญ่จากนั้นเราจะพิจารณาเฉพาะตัวเลขเหล่านั้นที่มีชื่อไม่คอมโพสิตของตัวเองซึ่งมีมากกว่าล้านเท่านั้น

จนถึงศตวรรษที่ 17 รุสใช้ระบบของตัวเองในการตั้งชื่อตัวเลข นับหมื่นถูกเรียกว่า "ความมืด" หลายแสนถูกเรียกว่า "พยุหเสนา" หลายล้านถูกเรียกว่า "ลีโอเดรส" หลายสิบล้านถูกเรียกว่า "อีกา" และอีกหลายร้อยล้านถูกเรียกว่า "สำรับ" การนับจำนวนมากถึงหลายร้อยล้านนี้เรียกว่า "การนับน้อย" และในต้นฉบับบางฉบับผู้เขียนยังถือว่า "การนับมาก" ซึ่งใช้ชื่อเดียวกันสำหรับตัวเลขจำนวนมาก แต่มีความหมายต่างกัน ดังนั้น "ความมืด" ไม่ได้หมายถึงหมื่นอีกต่อไป แต่เป็นพัน (10 6) "กองพัน" - ความมืดของคนเหล่านั้น (10 12); “ leodr” - พยุหเสนาแห่งพยุหเสนา (10 24), “ กา” - เลโอโดรแห่งเลโอโดรฟ (10 48) ด้วยเหตุผลบางประการ "สำรับ" ในการนับสลาฟที่ยิ่งใหญ่ไม่ได้ถูกเรียกว่า "อีกาแห่งอีกา" (10 96) แต่มีเพียง "อีกา" สิบตัวเท่านั้นนั่นคือ 10 49 (ดูตาราง)

ชื่อหมายเลข	ความหมายในคำว่า "จำนวนน้อย"	ความหมายในคำว่า "นับมาก"	การกำหนด



เรเวน (คอร์วิด)

หมายเลข 10,100 ก็มีชื่อของตัวเองเช่นกัน และคิดค้นโดยเด็กชายวัย 9 ขวบ และมันก็เป็นเช่นนี้ ในปี 1938 นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน Edward Kasner (1878-1955) กำลังเดินเล่นในสวนสาธารณะกับหลานชายสองคนและพูดคุยกันเป็นจำนวนมาก ในระหว่างการสนทนา เราได้พูดคุยเกี่ยวกับตัวเลขที่มีศูนย์นับร้อยซึ่งไม่มีชื่อเป็นของตัวเอง มิลตัน ซิรอตต์ หลานชายคนหนึ่งวัย 9 ขวบ แนะนำให้เรียกหมายเลขนี้ว่า "googol" ในปี 1940 Edward Kasner ร่วมกับ James Newman เขียนหนังสือวิทยาศาสตร์ยอดนิยม Mathematics and the Imagination ซึ่งเขาเล่าให้คนรักคณิตศาสตร์ฟังเกี่ยวกับเลข googol Googol เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางมากขึ้นในช่วงปลายทศวรรษ 1990 ต้องขอบคุณเครื่องมือค้นหาของ Google ที่ตั้งชื่อตามมัน

ชื่อของจำนวนที่มากกว่า googol เกิดขึ้นในปี 1950 ต้องขอบคุณบิดาแห่งวิทยาการคอมพิวเตอร์ Claude Elwood Shannon (1916-2001) ในบทความของเขาเรื่อง "การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อเล่นหมากรุก" เขาพยายามประมาณจำนวน ตัวเลือกที่เป็นไปได้เกมหมากรุก ตามที่ระบุไว้ แต่ละเกมใช้เวลาโดยเฉลี่ย 40 การเคลื่อนไหว และในแต่ละการเคลื่อนไหว ผู้เล่นจะเลือกจากตัวเลือกโดยเฉลี่ย 30 ตัวเลือก ซึ่งสอดคล้องกับตัวเลือกเกม 900 40 (ประมาณเท่ากับ 10,118) งานนี้เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวาง และหมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในชื่อ “หมายเลขแชนนอน”

ในตำราทางพุทธศาสนาที่มีชื่อเสียงเรื่อง Jaina Sutra ย้อนหลังไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล ตัวเลข “อสังเหยา” มีค่าเท่ากับ 10,140 เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่ต้องใช้เพื่อบรรลุนิพพาน

Milton Sirotta วัย 9 ขวบลงไปในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ ไม่เพียงเพราะเขาคิดเลข googol ได้เท่านั้น แต่ยังเป็นเพราะในเวลาเดียวกันเขาก็เสนอตัวเลขอีกตัวหนึ่ง - "googolplex" ซึ่งเท่ากับ 10 ยกกำลัง ของ "googol" ซึ่งก็คืออันที่มี googol เป็นศูนย์

Stanley Skewes นักคณิตศาสตร์ชาวแอฟริกาใต้ (พ.ศ. 2442-2531) เสนอตัวเลขที่ใหญ่กว่า googolplex อีกสองตัว เพื่อพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์ ตัวเลขตัวแรกซึ่งต่อมาเรียกว่า "หมายเลข Skuse" มีค่าเท่ากับ จในระดับหนึ่ง จในระดับหนึ่ง จยกกำลัง 79 นั่นก็คือ จ จ จ 79 = 10 10 8.85.10 33 . อย่างไรก็ตาม “หมายเลข Skewes ที่สอง” นั้นยิ่งใหญ่กว่าและเป็น 10 10 10 1,000

แน่นอนว่า ยิ่งมีพลังมากเท่าไร การเขียนตัวเลขและเข้าใจความหมายเมื่ออ่านก็จะยิ่งยากขึ้นเท่านั้น ยิ่งกว่านั้นเป็นไปได้ที่จะเกิดตัวเลขดังกล่าว (และโดยวิธีการนั้นได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อระดับองศาไม่พอดีกับหน้า ใช่แล้ว นั่นมันหน้าเพจ! พวกมันไม่สามารถบรรจุลงในหนังสือที่มีขนาดเท่าจักรวาลได้เลยด้วยซ้ำ! ในกรณีนี้เกิดคำถามว่าจะเขียนตัวเลขดังกล่าวอย่างไร โชคดีที่ปัญหาสามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการในการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ที่นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่ถามเกี่ยวกับปัญหานี้มีวิธีการเขียนของตัวเองซึ่งนำไปสู่การมีวิธีการเขียนจำนวนมากที่ไม่เกี่ยวข้องกัน - นี่คือสัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhaus เป็นต้น ตอนนี้เราต้องจัดการ กับบางส่วนของพวกเขา

สัญกรณ์อื่น ๆ

ในปี 1938 ซึ่งเป็นปีเดียวกับที่ Milton Sirotta วัย 9 ขวบคิดค้นตัวเลข googol และ googolplex ซึ่งเป็นหนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิง A Mathematical Kaleidoscope ซึ่งเขียนโดย Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972) ได้รับการตีพิมพ์ในโปแลนด์ หนังสือเล่มนี้ได้รับความนิยมอย่างมาก ผ่านการพิมพ์หลายฉบับ และได้รับการแปลเป็นหลายภาษา รวมถึงภาษาอังกฤษและรัสเซีย ในนั้น Steinhaus กล่าวถึงตัวเลขจำนวนมาก เสนอวิธีง่ายๆ ในการเขียนโดยใช้รูปทรงเรขาคณิตสามแบบ ได้แก่ สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส และวงกลม:

"นเป็นรูปสามเหลี่ยม" แปลว่า " ไม่»,
« nยกกำลังสอง" แปลว่า " nวี nสามเหลี่ยม",
« nเป็นวงกลม" แปลว่า " nวี nสี่เหลี่ยม"

อธิบายวิธีการบันทึกนี้ สไตน์เฮาส์คิดเลข "เมกะ" เท่ากับ 2 ในวงกลม และแสดงว่ามันเท่ากับ 256 ใน "สี่เหลี่ยมจัตุรัส" หรือ 256 ในสามเหลี่ยม 256 รูป ในการคำนวณคุณต้องเพิ่ม 256 ยกกำลัง 256 เพิ่มจำนวนผลลัพธ์ 3.2.10 616 ยกกำลัง 3.2.10 616 จากนั้นเพิ่มจำนวนผลลัพธ์เป็นยกกำลังของจำนวนผลลัพธ์และอื่น ๆ เพิ่ม ยกกำลัง 256 ครั้ง ตัวอย่างเช่น เครื่องคิดเลขใน MS Windows ไม่สามารถคำนวณได้เนื่องจากมีการล้นของ 256 แม้จะอยู่ในรูปสามเหลี่ยมสองรูปก็ตาม จำนวนมหาศาลนี้โดยประมาณคือ 10 10 2.10 619

เมื่อพิจารณาตัวเลข "เมกะ" แล้ว Steinhaus ขอเชิญชวนผู้อ่านให้ประมาณตัวเลขอื่นอย่างอิสระ - "เมดซอน" ซึ่งเท่ากับ 3 ในวงกลม ในหนังสือฉบับอื่น Steinhaus แทนที่จะใช้ medzone แนะนำให้ประมาณจำนวนที่มากขึ้น - "megiston" ซึ่งเท่ากับ 10 ในวงกลม ตาม Steinhaus ฉันขอแนะนำให้ผู้อ่านแยกตัวออกจากข้อความนี้สักพักแล้วลองเขียนตัวเลขเหล่านี้ด้วยตนเองโดยใช้พลังธรรมดาเพื่อที่จะรู้สึกถึงขนาดมหึมา

อย่างไรก็ตาม มีชื่อสำหรับ b โอตัวเลขที่ใหญ่กว่า ดังนั้นนักคณิตศาสตร์ชาวแคนาดา Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) ได้แก้ไขสัญกรณ์ Steinhaus ซึ่งถูกจำกัดด้วยความจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่า megiston มาก ปัญหาและความไม่สะดวกก็จะเกิดขึ้นเนื่องจากมันจะเป็น จำเป็นต้องวาดวงกลมหลายวงเข้าหากัน โมเซอร์แนะนำว่าหลังจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ว อย่าวาดวงกลม แต่วาดเป็นรูปห้าเหลี่ยม จากนั้นก็เป็นรูปหกเหลี่ยม และอื่นๆ นอกจากนี้เขายังเสนอสัญลักษณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดภาพที่ซับซ้อน สัญกรณ์โมเซอร์มีลักษณะดังนี้:

« nสามเหลี่ยม" = ไม่ = n;
« nกำลังสอง" = n = « nวี nสามเหลี่ยม" = nn;
« nในรูปห้าเหลี่ยม" = n = « nวี nสี่เหลี่ยม" = nn;
« nวี เค+ 1 กอน" = n[เค+1] = " nวี n เค-กอนส์" = n[เค]n.

ดังนั้นตามสัญกรณ์ของโมเซอร์ "เมกะ" ของสไตน์เฮาส์เขียนเป็น 2 "เมดโซน" เป็น 3 และ "เมกิสตัน" เป็น 10 นอกจากนี้ ลีโอ โมเซอร์เสนอให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมโดยมีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ - "เมกะกอน" . และเขาเสนอหมายเลข "2 ในเมกะกอน" นั่นคือ 2 หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในชื่อหมายเลขโมเซอร์หรือเรียกง่ายๆ ว่า "โมเซอร์"

แต่แม้แต่ “โมเซอร์” ก็ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด ดังนั้น จำนวนที่มากที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือ "จำนวนเกรแฮม" หมายเลขนี้ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน โรนัลด์ เกรแฮม ในปี 1977 เพื่อพิสูจน์ค่าประมาณหนึ่งในทฤษฎีแรมซีย์ กล่าวคือ เมื่อคำนวณมิติของค่าจำนวนหนึ่ง n-ไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสี หมายเลขของ Graham มีชื่อเสียงหลังจากที่มีการอธิบายไว้ในหนังสือของ Martin Gardner ในปี 1989 เรื่อง From Penrose Mosaics to Trusted Ciphers

เพื่ออธิบายว่าจำนวนเกรแฮมมีขนาดใหญ่เพียงใด เราต้องอธิบายวิธีเขียนตัวเลขขนาดใหญ่อีกวิธีหนึ่ง ซึ่งแนะนำโดยโดนัลด์ คนุธในปี 1976 ศาสตราจารย์ชาวอเมริกัน Donald Knuth เกิดแนวคิดเรื่องมหาอำนาจซึ่งเขาเสนอให้เขียนโดยมีลูกศรชี้ขึ้น:

ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้ว กลับไปที่หมายเลขของเกรแฮมกันดีกว่า Ronald Graham เสนอสิ่งที่เรียกว่าตัวเลข G:

เลข G 64 เรียกว่าเลขเกรแฮม (มักเรียกง่ายๆ ว่า G) หมายเลขนี้เป็นตัวเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกซึ่งใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ และยังได้รับการบันทึกไว้ใน Guinness Book of Records อีกด้วย

และสุดท้าย

เมื่อเขียนบทความนี้แล้ว ฉันอดไม่ได้ที่จะต่อต้านการล่อลวงให้คิดเลขของตัวเองขึ้นมา ให้เรียกหมายเลขนี้ว่า " สตาเพล็กซ์“และจะเท่ากับเลข G 100 จำไว้ให้ดี และเมื่อลูกของคุณถามว่าอะไรคือตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลก บอกพวกเขาว่าชื่อหมายเลขนี้ สตาเพล็กซ์.

ข่าวพันธมิตร

นับไม่ถ้วน ตัวเลขที่แตกต่างกันล้อมรอบเราทุกวัน แน่นอนว่าหลายๆ คนคงเคยสงสัยมาก่อนว่าตัวเลขใดที่ถือว่าใหญ่ที่สุด คุณสามารถพูดกับเด็กได้ว่านี่คือหนึ่งล้าน แต่ผู้ใหญ่เข้าใจดีว่าตัวเลขอื่นตามหลังล้าน ตัวอย่างเช่น สิ่งที่คุณต้องทำคือเพิ่มหนึ่งเข้าไปในตัวเลขในแต่ละครั้ง และมันจะมีขนาดใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ - สิ่งนี้จะเกิดขึ้นอย่างไม่สิ้นสุด แต่ถ้าคุณดูตัวเลขที่มีชื่อจะพบว่าหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกเรียกว่าอะไร

การปรากฏตัวของชื่อตัวเลข: ใช้วิธีการใดบ้าง?

วันนี้มี 2 ระบบตามชื่อที่ตั้งให้กับตัวเลข - อเมริกันและอังกฤษ อย่างแรกนั้นค่อนข้างเรียบง่าย และอย่างที่สองนั้นพบได้ทั่วไปทั่วโลก คนอเมริกันอนุญาตให้คุณตั้งชื่อให้กับจำนวนมากได้ดังนี้: ขั้นแรกให้ระบุเลขลำดับในภาษาละตินจากนั้นจึงเติมคำต่อท้าย "ล้าน" (ข้อยกเว้นที่นี่คือล้านซึ่งหมายถึงพัน) ระบบนี้ใช้โดยชาวอเมริกัน ฝรั่งเศส แคนาดา และใช้ในประเทศของเราด้วย

ภาษาอังกฤษใช้กันอย่างแพร่หลายในอังกฤษและสเปน ตามที่ระบุไว้ตัวเลขมีชื่อดังต่อไปนี้: ตัวเลขในภาษาละตินคือ "บวก" โดยมีคำต่อท้าย "illion" และหมายเลขถัดไป (มากกว่าพันเท่า) คือ "บวก" "พันล้าน" ตัวอย่างเช่น หนึ่งล้านล้านมาก่อน ตามด้วยหนึ่งล้านล้าน ตามด้วยสี่ล้านล้าน และอื่นๆ

แล้วเข้าเลขเดียวกัน. ระบบต่างๆอาจหมายถึงหลายสิ่งหลายอย่าง เช่น พันล้านอเมริกันในระบบภาษาอังกฤษเรียกว่าพันล้าน

หมายเลขระบบพิเศษ

นอกจากตัวเลขที่เขียนตามระบบที่รู้จัก (ตามที่ระบุข้างต้น) ยังมีตัวเลขที่ไม่เป็นระบบอีกด้วย พวกเขามีชื่อเป็นของตัวเองซึ่งไม่รวมคำนำหน้าภาษาละติน

คุณสามารถเริ่มพิจารณาด้วยตัวเลขที่เรียกว่าจำนวนมากมาย มันถูกกำหนดให้เป็นหนึ่งร้อยร้อย (10,000) แต่ตามจุดประสงค์ที่ตั้งใจไว้ คำนี้ไม่ได้ใช้ แต่ใช้เพื่อแสดงจำนวนคนมากมายนับไม่ถ้วน แม้แต่พจนานุกรมของ Dahl ก็กรุณาให้คำจำกัดความของตัวเลขดังกล่าวด้วย

ถัดมาจากจำนวนมากมายคือ googol ซึ่งหมายถึง 10 ยกกำลัง 100 ชื่อนี้ถูกใช้ครั้งแรกในปี 1938 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน อี. แคสเนอร์ ซึ่งตั้งข้อสังเกตว่าชื่อนี้คิดค้นโดยหลานชายของเขา

Google (เครื่องมือค้นหา) ได้รับชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่ googol จากนั้น 1 โดยมี googol เป็นศูนย์ (1010100) แสดงถึง googolplex - Kasner ก็คิดชื่อนี้ขึ้นมาด้วย

ที่ใหญ่กว่า googolplex ก็คือเลข Skuse (e ยกกำลัง e ยกกำลัง e79) เสนอโดย Skuse ในการพิสูจน์การคาดเดาของ Rimmann เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ (1933) มีหมายเลข Skuse อีกหมายเลขหนึ่ง แต่จะใช้เมื่อสมมติฐานของ Rimmann ไม่ถูกต้อง อันไหนใหญ่กว่ากันนั้นค่อนข้างยากที่จะพูด โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพูดถึงระดับที่มาก อย่างไรก็ตามตัวเลขนี้แม้จะมี "ความใหญ่โต" ก็ไม่ถือว่าดีที่สุดในบรรดาทั้งหมดที่มีชื่อเป็นของตัวเอง

และผู้นำในบรรดาตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกคือเลขเกรแฮม (G64) เขาเป็นคนที่ถูกใช้เป็นครั้งแรกเพื่อแสดงหลักฐานในสนาม วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์(1977)

เมื่อพูดถึงตัวเลขดังกล่าว คุณต้องรู้ว่าคุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีระบบ 64 ระดับพิเศษที่สร้างโดย Knuth เหตุผลก็คือการเชื่อมโยงของตัวเลข G กับไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสี คนุธคิดค้นซูเปอร์ดีกรีขึ้นมา และเพื่อให้สะดวกในการบันทึก เขาจึงเสนอให้ใช้ลูกศรขึ้น ดังนั้นเราจึงพบว่าหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกเรียกว่าอะไร เป็นที่น่าสังเกตว่าหมายเลข G นี้รวมอยู่ในหน้าของ Book of Records ที่มีชื่อเสียง

ตอบคำถามยาก ๆ ว่ามันคืออะไรซึ่งเป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดในโลกก่อนอื่นควรสังเกตว่าวันนี้มีการตั้งชื่อตัวเลข 2 วิธีที่ยอมรับได้ - อังกฤษและอเมริกัน ตามระบบภาษาอังกฤษ คำต่อท้าย -พันล้าน หรือ -ล้าน จะถูกบวกเข้ากับตัวเลขจำนวนมากแต่ละตัวตามลำดับ ส่งผลให้กลายเป็นตัวเลข ล้าน พันล้าน ล้านล้าน ล้านล้าน และอื่นๆ ตามระบบของอเมริกา จะต้องบวกส่วนต่อท้าย -million เข้ากับตัวเลขจำนวนมากแต่ละตัว ส่งผลให้เกิดการก่อตัวของตัวเลขล้านล้าน สี่ล้านล้าน และตัวเลขขนาดใหญ่ ควรสังเกตที่นี่ด้วยว่าระบบตัวเลขภาษาอังกฤษนั้นพบได้ทั่วไปมากกว่า โลกสมัยใหม่และตัวเลขในนั้นก็เพียงพอต่อการทำงานปกติของทุกระบบในโลกของเรา

แน่นอนว่าคำตอบสำหรับคำถามเกี่ยวกับจำนวนที่มากที่สุดจากมุมมองเชิงตรรกะนั้นไม่สามารถคลุมเครือได้ เพราะหากคุณบวกหนึ่งตัวเข้ากับแต่ละหลักถัดไป คุณจะได้จำนวนที่มากขึ้นใหม่ ดังนั้น กระบวนการนี้จึงไม่มีขีดจำกัด อย่างไรก็ตาม น่าแปลกที่ยังคงมีตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกและมีรายชื่ออยู่ใน Guinness Book of Records

เลขเกรแฮมเป็นตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลก

เป็นตัวเลขนี้ที่ได้รับการยอมรับในโลกว่าใหญ่ที่สุดใน Book of Records แต่เป็นการยากมากที่จะอธิบายว่ามันคืออะไรและมีขนาดใหญ่แค่ไหน ในความหมายทั่วไป สิ่งเหล่านี้คือแฝดสามคูณกัน ส่งผลให้ตัวเลขที่มีขนาด 64 ลำดับความสำคัญสูงกว่าความเข้าใจของแต่ละคน ด้วยเหตุนี้ เราจึงให้เลขเกรแฮมได้เพียง 50 หลักสุดท้ายเท่านั้น – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

เบอร์กูเกิล

ประวัติความเป็นมาของตัวเลขนี้ไม่ซับซ้อนเท่าที่กล่าวไว้ข้างต้น ดังนั้น Edward Kasner นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันที่พูดคุยกับหลานชายเกี่ยวกับตัวเลขจำนวนมากจึงไม่สามารถตอบคำถามว่าจะตั้งชื่อตัวเลขที่มีศูนย์ 100 ตัวขึ้นไปได้อย่างไร หลานชายผู้มีไหวพริบแนะนำชื่อของตัวเองสำหรับตัวเลขดังกล่าว - googol ควรสังเกตว่าตัวเลขนี้ไม่มีความสำคัญเชิงปฏิบัติมากนัก แต่บางครั้งก็ใช้ในคณิตศาสตร์เพื่อแสดงค่าอนันต์

กูเกิลเพล็กซ์

ตัวเลขนี้ยังถูกคิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ Edward Kasner และหลานชายของเขา Milton Sirotta โดยทั่วไปแล้ว มันแทนตัวเลขยกกำลังสิบของ googol ตอบคำถามของผู้อยากรู้อยากเห็นจำนวนศูนย์ใน Googleplex เป็นที่น่าสังเกตว่าในเวอร์ชันคลาสสิกไม่มีทางที่จะแทนตัวเลขนี้ได้แม้ว่าคุณจะครอบคลุมกระดาษทั้งหมดบนโลกด้วยศูนย์คลาสสิกก็ตาม

ตัวเลขสกิว

ผู้เข้าแข่งขันอีกคนสำหรับตำแหน่งหมายเลขที่มากที่สุดคือหมายเลข Skewes ซึ่งพิสูจน์โดย John Littwood ในปี 1914 ตามหลักฐานที่ให้มา ตัวเลขนี้อยู่ที่ประมาณ 8.185 10370

หมายเลขโมเซอร์

วิธีการตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมากนี้คิดค้นโดย Hugo Steinhaus ซึ่งเสนอให้แทนค่าเหล่านี้ด้วยรูปหลายเหลี่ยม จากผลการคำนวณทางคณิตศาสตร์สามครั้ง เลข 2 จึงเกิดเป็นรูปเมกะเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านเมกะ)

อย่างที่คุณเห็นแล้วนักคณิตศาสตร์จำนวนมากได้พยายามค้นหามันซึ่งเป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดในโลก แน่นอนว่าความพยายามเหล่านี้ประสบความสำเร็จนั้นไม่ได้มีไว้สำหรับเราที่จะตัดสิน แต่ต้องสังเกตว่าการนำไปใช้จริงของตัวเลขดังกล่าวนั้นเป็นที่น่าสงสัยเนื่องจากไม่คล้อยตามความเข้าใจของมนุษย์ด้วยซ้ำ นอกจากนี้ จะมีตัวเลขที่มากกว่าเสมอหากคุณดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายๆ +1

จอห์น ซอมเมอร์

วางศูนย์หลังตัวเลขใดๆ หรือคูณด้วยหลักสิบยกกำลังตามอำเภอใจ มันจะดูไม่เพียงพอ มันจะดูเหมือนมาก แต่บันทึกเปล่า ๆ ก็ยังไม่น่าประทับใจนัก การที่ค่าศูนย์สะสมในมนุษยศาสตร์ไม่น่าแปลกใจเท่ากับการหาวเล็กน้อย ไม่ว่าในกรณีใด สำหรับตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกที่คุณสามารถจินตนาการได้ คุณสามารถเพิ่มอีกหนึ่งได้เสมอ... และจำนวนนั้นจะยิ่งเพิ่มมากขึ้นไปอีก

แล้วมีคำในภาษารัสเซียหรือภาษาอื่นใดที่แสดงถึงตัวเลขจำนวนมากหรือไม่? พวกที่มากกว่าล้าน พันล้าน พันล้าน พันล้านล่ะ? แล้วโดยทั่วไปแล้วหนึ่งพันล้านล่ะ?

ปรากฎว่ามีสองระบบในการตั้งชื่อหมายเลข แต่ไม่ใช่อารยธรรมอาหรับ อียิปต์ หรืออารยธรรมโบราณอื่นๆ แต่เป็นของอเมริกาและอังกฤษ

ในระบบอเมริกันตัวเลขถูกเรียกดังนี้: ใช้เลขละติน + - illion (ต่อท้าย) สิ่งนี้ให้ตัวเลข:

ล้านล้าน - 1,000,000,000,000 (12 ศูนย์)

สี่ล้านล้าน - 1,000,000,000,000,000 (15 ศูนย์)

Quintillion - 1 ตามด้วยศูนย์ 18 ตัว

Sextillion - 1 และ 21 ศูนย์

Septillion - 1 และ 24 ศูนย์

octillion - 1 ตามด้วยศูนย์ 27 ตัว

Nonillion - 1 และ 30 ศูนย์

เดซิล้าน - 1 และ 33 ศูนย์

สูตรนั้นง่าย: 3 x+3 (x เป็นเลขละติน)

ตามทฤษฎีแล้วควรมีตัวเลข anilion (unus ในภาษาละติน - หนึ่ง) และ duolion (duo - two) แต่ในความคิดของฉันชื่อดังกล่าวไม่ได้ใช้เลย

ระบบการตั้งชื่อหมายเลขภาษาอังกฤษแพร่หลายมากขึ้น

ที่นี่ก็ใช้เลขละตินและเพิ่มส่วนต่อท้าย -million เข้าไปด้วย อย่างไรก็ตาม ชื่อของหมายเลขถัดไปซึ่งมากกว่าหมายเลขก่อนหน้า 1,000 เท่านั้นถูกสร้างขึ้นโดยใช้หมายเลขละตินเดียวกันและคำต่อท้าย - อิลลีอาร์ด นั่นคือ:

ล้านล้าน - 1 และ 21 ศูนย์ (ในระบบอเมริกัน - sextillion!)

ล้านล้าน - 1 และ 24 ศูนย์ (ในระบบอเมริกัน - เซทิลเลียน)

Quadrillion - 1 และ 27 ศูนย์

Quadrillion - 1 ตามด้วยศูนย์ 30 ตัว

Quintillion - 1 และ 33 ศูนย์

Quinilliard - 1 และ 36 ศูนย์

Sextillion - 1 และ 39 ศูนย์

Sextillion - 1 และ 42 ศูนย์

สูตรการนับจำนวนศูนย์คือ:

สำหรับตัวเลขที่ลงท้ายด้วย - illion - 6 x+3

สำหรับตัวเลขที่ลงท้ายด้วย - พันล้าน - 6 x+6

อย่างที่คุณเห็นความสับสนเกิดขึ้นได้ แต่พวกเราอย่ากลัวเลย!

ในรัสเซียมีการใช้ระบบการตั้งชื่อหมายเลขแบบอเมริกันเรายืมชื่อเลข “พันล้าน” จากระบบภาษาอังกฤษ - 1,000,000,000 = 10 9

พันล้าน “หัวแก้วหัวแหวน” อยู่ที่ไหน? - แต่พันล้านก็คือพันล้าน! สไตล์อเมริกัน และแม้ว่าเราจะใช้ระบบอเมริกัน แต่เราได้ "พันล้าน" มาจากระบบภาษาอังกฤษ

เราตั้งชื่อตัวเลขโดยใช้ชื่อละตินของตัวเลขและระบบอเมริกัน:

- viginillion- 1 และ 63 ศูนย์

- หนึ่งร้อยล้าน- 1 และ 303 ศูนย์

- ล้าน- หนึ่งและ 3003 ศูนย์! โอ้โฮโฮ...

แต่ปรากฎว่านี่ไม่ใช่ทั้งหมด นอกจากนี้ยังมีหมายเลขที่ไม่ใช่ระบบ

และอย่างแรกน่าจะเป็น มากมาย- หนึ่งร้อยร้อย = 10,000

Google(เครื่องมือค้นหาที่มีชื่อเสียงตั้งชื่อตามเขา) - หนึ่งร้อยศูนย์

ในตำราพระพุทธศาสนาเล่มหนึ่งมีชื่อเรียกว่า อสงไขย- หนึ่งและหนึ่งร้อยสี่สิบศูนย์!

ชื่อหมายเลข กูเกิลเพล็กซ์(เช่น Googol) ถูกคิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ Edward Kasner และหลานชายวัยเก้าขวบของเขา - หน่วย c - แม่ที่รัก! - googol ซีโร่!!!

แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด...

นักคณิตศาสตร์ Skuse ตั้งชื่อหมายเลข Skuse ตามชื่อของเขาเอง มันหมายถึง จในระดับหนึ่ง จในระดับหนึ่ง จยกกำลัง 79 นั่นคือ e e e 79

แล้วปัญหาใหญ่ก็เกิดขึ้น คุณสามารถสร้างชื่อตัวเลขได้ แต่จะเขียนมันลงไปได้อย่างไร? จำนวนองศาขององศาอยู่แล้วจนไม่สามารถลบออกจากหน้าได้! -

จากนั้นนักคณิตศาสตร์บางคนก็เริ่มเขียนตัวเลขลงไป รูปทรงเรขาคณิต- และพวกเขาบอกว่าคนแรกที่คิดวิธีการบันทึกนี้คือ Daniil Ivanovich Kharms นักเขียนและนักคิดที่โดดเด่น

แล้วอะไรคือหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลก? - เรียกว่า STASPLEX และมีค่าเท่ากับ G 100,

โดยที่ G คือเลขของเกรแฮม ซึ่งเป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์

หมายเลขนี้ - stasplex - ถูกประดิษฐ์ขึ้น คนที่ยอดเยี่ยมเพื่อนร่วมชาติของเรา สตาส คอซลอฟสกี้ LJ ที่ฉันกำลังกำกับคุณ :) - แคตแทค

ตัวเลขที่แตกต่างกันนับไม่ถ้วนล้อมรอบเราทุกวัน แน่นอนว่าหลายๆ คนคงเคยสงสัยมาก่อนว่าตัวเลขใดที่ถือว่าใหญ่ที่สุด คุณสามารถพูดกับเด็กได้ว่านี่คือหนึ่งล้าน แต่ผู้ใหญ่เข้าใจดีว่าตัวเลขอื่นตามหลังล้าน ตัวอย่างเช่น สิ่งที่คุณต้องทำคือเพิ่มหนึ่งเข้าไปในตัวเลขในแต่ละครั้ง และมันจะมีขนาดใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ - สิ่งนี้จะเกิดขึ้นอย่างไม่สิ้นสุด แต่ถ้าคุณดูตัวเลขที่มีชื่อจะพบว่าหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกเรียกว่าอะไร

การปรากฏตัวของชื่อตัวเลข: ใช้วิธีการใดบ้าง?

ดังนั้นตัวเลขที่เท่ากันในระบบที่ต่างกันอาจหมายถึงสิ่งที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น พันล้านอเมริกันในระบบอังกฤษเรียกว่าพันล้าน

หมายเลขระบบพิเศษ

และผู้นำในบรรดาตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกคือเลขเกรแฮม (G64) ถูกใช้เป็นครั้งแรกเพื่อทำการพิสูจน์ในสาขาวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ (1977)