ปัญหาในการสร้างส่วนต่างๆ ของรูปทรงหลายเหลี่ยมมีส่วนสำคัญทั้งในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียนมัธยมปลายและในการสอบในระดับต่างๆ การแก้ปัญหาประเภทนี้มีส่วนช่วยในการดูดซับสัจพจน์ของภาพสามมิติ, การจัดระบบความรู้และทักษะ, การพัฒนาความเข้าใจเชิงพื้นที่และทักษะเชิงสร้างสรรค์ ความยากลำบากที่เกิดขึ้นเมื่อแก้ไขปัญหาเกี่ยวกับการก่อสร้างส่วนต่าง ๆ เป็นที่รู้จักกันดี

ตั้งแต่วัยเด็กเราต้องเผชิญกับส่วนต่างๆ เราตัดขนมปัง ไส้กรอกและผลิตภัณฑ์อื่น ๆ ใช้มีดวางแผนด้วยไม้หรือดินสอ ระนาบการตัดในกรณีทั้งหมดนี้คือระนาบของมีด ส่วนต่างๆ (ส่วนที่ตัดเป็นชิ้น) จะแตกต่างกัน

ส่วนของรูปทรงหลายเหลี่ยมนูนคือรูปหลายเหลี่ยมนูน ซึ่งในกรณีทั่วไปคือจุดตัดของระนาบการตัดกับขอบของรูปหลายเหลี่ยม และด้านข้างเป็นเส้นตัดของระนาบการตัดกับใบหน้า .

ในการสร้างเส้นตัดกันของระนาบสองระนาบ ก็เพียงพอที่จะหาจุดร่วมสองจุดของระนาบเหล่านี้แล้วลากเส้นผ่านพวกมัน ขึ้นอยู่กับข้อความต่อไปนี้:

1. ถ้าจุดสองจุดของเส้นตรงเป็นของระนาบ เส้นทั้งหมดจะเป็นของระนาบนี้

2. ถ้าระนาบสองระนาบที่แตกต่างกันมีจุดร่วมกัน ก็จะตัดกันเป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดนี้

ดังที่ฉันได้กล่าวไปแล้ว การสร้างส่วนต่าง ๆ ของรูปทรงหลายเหลี่ยมสามารถดำเนินการได้บนพื้นฐานของสัจพจน์ของสามมิติและทฤษฎีบทเกี่ยวกับความขนานของเส้นและระนาบ ในเวลาเดียวกัน มีวิธีการบางอย่างในการสร้างส่วนเรียบของรูปทรงหลายเหลี่ยม มีประสิทธิภาพมากที่สุดคือสามวิธีต่อไปนี้:

วิธีการติดตาม

วิธีการออกแบบภายใน

วิธีผสมผสาน.

ในการศึกษาเรขาคณิตและโดยเฉพาะในส่วนที่มีการพิจารณารูปภาพ รูปทรงเรขาคณิต,ภาพรูปทรงเรขาคณิตช่วยในการนำเสนอด้วยคอมพิวเตอร์ ด้วยความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์ บทเรียนเรขาคณิตจำนวนมากจึงมีภาพและไดนามิกมากขึ้น สัจพจน์ ทฤษฎีบท การพิสูจน์ ปัญหาการก่อสร้าง ปัญหาการก่อสร้างส่วนต่างๆ สามารถมาพร้อมกับการก่อสร้างต่อเนื่องบนหน้าจอมอนิเตอร์ ภาพวาดที่สร้างโดยใช้คอมพิวเตอร์สามารถบันทึกและแทรกลงในเอกสารอื่นได้

ฉันอยากจะแสดงสไลด์บางส่วนในหัวข้อ: “การสร้างส่วนต่างๆ ในตัวเรขาคณิต”

ในการสร้างจุดตัดกันของเส้นตรงและระนาบ ให้หาเส้นในระนาบที่ตัดเส้นที่กำหนด จากนั้นจุดที่ต้องการคือจุดตัดของเส้นที่พบกับจุดที่กำหนด เรามาดูสิ่งนี้ในสไลด์ถัดไป

ภารกิจที่ 1

มีจุด M และ N สองจุดอยู่ที่ขอบของจัตุรมุข DABC M GAD, Nb DC ระบุจุดตัดของเส้นตรง MN กับระนาบฐาน

วิธีแก้: เพื่อหาจุดตัดของเส้น MN กับระนาบ

เราจะดำเนินการต่อด้วยฐาน AC และส่วน MN ให้เราทำเครื่องหมายจุดตัดของเส้นเหล่านี้ผ่าน X จุด X เป็นเส้นตรง MN และหน้า AC และ AC อยู่ในระนาบของฐาน ซึ่งหมายความว่าจุด X อยู่ในระนาบของฐานด้วย ดังนั้น จุด X คือจุดตัดของเส้นตรง MN กับระนาบของฐาน

ลองพิจารณาปัญหาที่สอง มาทำให้มันซับซ้อนกันหน่อย

ภารกิจที่ 2

ให้ DABC จัตุรมุขของจุด M และ N โดยที่ M € DA, NC (DBC) จงหาจุดตัดของเส้นตรง MN กับระนาบ ABC

วิธีแก้: จุดตัดของเส้น MN กับระนาบ ABC ต้องอยู่ในระนาบที่มีเส้น MN และในระนาบของฐาน ให้เราต่อส่วน DN ไปยังจุดตัดกับขอบ DC เราทำเครื่องหมายจุดตัดผ่าน E เราต่อเส้น AE และ MN ไปยังจุดตัดกัน ให้เราทำเครื่องหมาย X จุด X เป็นของ MN ซึ่งหมายความว่ามันอยู่บนระนาบซึ่งมีเส้น MN และ X เป็นของ AE และ AE อยู่บนระนาบ ABC ซึ่งหมายความว่า X อยู่ในระนาบ ABC ด้วย ดังนั้น X คือจุดตัดของเส้นตรง MN และระนาบ ABC

มาทำให้งานซับซ้อนขึ้น ให้เราพิจารณาส่วนของรูปทรงเรขาคณิตโดยเครื่องบินที่ผ่านจุดที่กำหนดสามจุด

ปัญหา 3

จุด M, N และ P ถูกทำเครื่องหมายไว้ที่ขอบ AC, AD และ DB ของจัตุรมุข DABC สร้างส่วนของจัตุรมุขโดยใช้ระนาบ MNP

วิธีแก้ไข: สร้างเส้นตรงโดยมีระนาบเป็น MNP ตัดกับระนาบของหน้า ABC จุด M เป็นจุดร่วมของระนาบเหล่านี้ เพื่อสร้างจุดร่วมอีกจุดหนึ่ง เราจะดำเนินการต่อในส่วน AB และ NP เราทำเครื่องหมายจุดตัดผ่าน X ซึ่งจะเป็นจุดร่วมที่สองของระนาบ MNP และ ABC ซึ่งหมายความว่าระนาบเหล่านี้ตัดกันตามเส้นตรง MX MX ตัดขอบ BC ที่จุด E เนื่องจาก E อยู่บน MX และ MX เป็นเส้นที่อยู่ในระนาบ MNP ดังนั้น PE จึงเป็นของ MNP Quadrangle MNPE เป็นส่วนที่จำเป็น

ปัญหาที่ 4

ลองสร้างส่วนของปริซึมตรง ABCA1B1C1 โดยมีระนาบผ่านจุด P กัน , ถาม,R โดยที่ R เป็นของ ( เอเอ 1ค 1ค) รเป็นของ ใน 1C1,

Q เป็นของ AB

สารละลาย:ทั้งสาม จุด P,Q,Rนอนอยู่บนหน้าที่แตกต่างกัน ดังนั้นเราจึงไม่สามารถสร้างเส้นตัดของระนาบการตัดกับหน้าของปริซึมได้ ลองหาจุดตัดของ PR และ ABC กัน ลองหาเส้นโครงของจุด P และ R บนระนาบฐาน PP1 ตั้งฉากกับ BC และ RR1 ตั้งฉากกับ AC เส้น P1R1 ตัดกับเส้น PR ที่จุด X โดย X คือจุดตัดของเส้นตรง PR กับระนาบ ABC มันอยู่ในระนาบ K ที่ต้องการและในระนาบของฐาน เช่นเดียวกับจุด Q XQ เป็นเส้นตรงที่ตัด K กับระนาบของฐาน XQ ตัดกัน AC ที่จุด K ดังนั้น KQ จึงเป็นส่วนของจุดตัดของระนาบ X ที่มีหน้า ABC K และ R อยู่ในระนาบ X และในระนาบของใบหน้า АА1С1С ลองวาดเส้นตรง KR และทำเครื่องหมายจุดตัดกันด้วย A1Q E KE คือเส้นตัดของระนาบ X ที่มีด้านนี้ ลองหาเส้นตัดของระนาบ X กับระนาบของหน้า BB1A1A กัน KE ตัดกับ A1A ที่จุด Y เส้นตรง QY คือเส้นตัดของระนาบตัดกับระนาบ AA1B1B FPEKQ เป็นส่วนที่จำเป็น

การก่อสร้างส่วนและส่วนต่างๆ บนภาพวาด

การก่อตัวของการวาดชิ้นส่วนจะดำเนินการโดยการเพิ่มส่วนยื่นส่วนและส่วนที่จำเป็นตามลำดับ สร้างขึ้นครั้งแรก มุมมองโดยพลการด้วยโมเดลที่ผู้ใช้กำหนดระบุการวางแนวโมเดลที่เหมาะสมที่สุดสำหรับมุมมองหลัก จากนั้นใช้มุมมองนี้และมุมมองต่อไปนี้เพื่อสร้างการตัดและส่วนที่จำเป็น

เลือกมุมมองหลัก (มุมมองด้านหน้า) เพื่อให้เข้าใจรูปร่างและขนาดของชิ้นส่วนได้ครบถ้วนที่สุด

ส่วนต่างๆในภาพวาด

การตัดประเภทต่อไปนี้มีความโดดเด่นขึ้นอยู่กับตำแหน่งของระนาบการตัด:

A) แนวนอนหากระนาบการตัดตั้งอยู่ขนานกับระนาบแนวนอนของเส้นโครง

B) แนวตั้งหากระนาบการตัดตั้งฉากกับระนาบแนวนอนของการฉายภาพ

C) เอียง - ระนาบการตัดเอียงกับระนาบการฉายภาพ

ส่วนแนวตั้งแบ่งออกเป็น:

· หน้าผาก - ระนาบการตัดขนานกับระนาบส่วนหน้าของเส้นโครง

· โปรไฟล์ - ระนาบการตัดขนานกับระนาบโปรไฟล์ของการฉายภาพ
การตัดมีดังนี้:

· ง่าย - ด้วยระนาบการตัดอันเดียว (รูปที่ 107)

· ซับซ้อน - มีระนาบการตัดสองอันขึ้นไป (รูปที่ 108)
มาตรฐานกำหนดการตัดแบบซับซ้อนประเภทต่างๆ ดังต่อไปนี้:

· ก้าวเมื่อระนาบการตัดขนานกัน (รูปที่ 108 a) และหัก - ระนาบการตัดจะตัดกัน (รูปที่ 108 b)

มะเดื่อ 107 ส่วนอย่างง่าย

ก) ข)

มะเดื่อ 108 การตัดแบบซับซ้อน

การกำหนดการตัด

ในกรณีที่ในส่วนธรรมดา ระนาบเส้นตัดมุมเกิดขึ้นพร้อมกับระนาบสมมาตรของวัตถุ จะไม่ระบุส่วนดังกล่าว (รูปที่ 107) ในกรณีอื่น ๆ ทั้งหมด การตัดจะถูกระบุด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ของตัวอักษรรัสเซีย โดยเริ่มจากตัวอักษร A เช่น A-A

ตำแหน่งของระนาบการตัดในภาพวาดจะแสดงด้วยเส้นส่วน - เส้นเปิดหนา ในกรณีที่เป็นการตัดที่ซับซ้อน จะมีการลากเส้นที่ส่วนโค้งของเส้นหน้าตัดด้วย ควรวางลูกศรไว้ที่จังหวะเริ่มต้นและครั้งสุดท้ายเพื่อระบุทิศทางการมองเห็น ลูกศรควรอยู่ห่างจากปลายด้านนอกของจังหวะ 2-3 มม. กับ ข้างนอกลูกศรแต่ละอันที่ระบุทิศทางการมองเห็นจะมีเครื่องหมายตัวพิมพ์ใหญ่เหมือนกัน

เพื่อกำหนดการตัดและส่วนต่างๆ ในระบบ KOMPAS จะใช้ปุ่มเดียวกัน เส้นตัดที่อยู่ในหน้าการกำหนด (รูปที่ 109)

รูปที่ 109 ปุ่มตัดเส้น

การเชื่อมต่อครึ่งมุมมองกับครึ่งส่วน

หากดูและมาตราส่วนแล้ว ตัวเลขสมมาตร(รูปที่ 110) จากนั้นคุณสามารถเชื่อมต่อครึ่งหนึ่งของมุมมองและครึ่งหนึ่งของส่วน โดยแยกพวกมันด้วยเส้นบางประที่เป็นประซึ่งเป็นแกนของสมมาตร ส่วนหนึ่งของส่วนมักจะตั้งอยู่ทางด้านขวาของแกนสมมาตร ซึ่งแยกส่วนของมุมมองออกจากส่วนของส่วน หรือด้านล่างแกนของสมมาตร เส้นชั้นความสูงที่ซ่อนอยู่ในการเชื่อมต่อส่วนของมุมมองและส่วนมักจะไม่แสดง ถ้าเส้นโครงของเส้นใดๆ เช่น ขอบของรูปเหลี่ยมเพชรพลอย เกิดขึ้นพร้อมกันกับเส้นแกนที่แบ่งมุมมองและส่วน มุมมองและส่วนจะถูกคั่นด้วยเส้นหยักทึบที่ลากไปทางด้านซ้ายของแกนของ สมมาตรหากขอบอยู่ พื้นผิวด้านในหรือมากกว่าไปทางขวาหากขอบอยู่ภายนอก

ข้าว. 110 การเชื่อมต่อส่วนหนึ่งของมุมมองและส่วน

การก่อสร้างส่วนต่างๆ

เราจะศึกษาการสร้างส่วนต่างๆ ในระบบ KOMPAS โดยใช้ตัวอย่างการสร้างภาพวาดของปริซึม งานที่แสดงในรูปที่ 111

ลำดับการวาดภาพมีดังนี้:

1. จากมิติที่กำหนด เราจะสร้างแบบจำลองทึบของปริซึม (รูปที่ 109 b) มาบันทึกแบบจำลองลงในหน่วยความจำของคอมพิวเตอร์ในไฟล์ชื่อ "ปริซึม"

แผงเส้นรูปที่ 112

3. การสร้างส่วนโปรไฟล์ (รูปที่ 113) มาวาดเส้นกัน ส่วน ก-กในมุมมองหลักโดยใช้ปุ่มตัดเส้น.

มะเดื่อ 113 การสร้างส่วนโปรไฟล์

สามารถเลือกทิศทางการดูและข้อความสัญลักษณ์ได้บนแผงควบคุมคำสั่งที่ด้านล่างของหน้าจอ (รูปที่ 114) การสร้างเส้นตัดเสร็จสมบูรณ์โดยคลิกที่ปุ่มสร้างวัตถุ

รูปที่ 114 แผงควบคุมสำหรับคำสั่งสร้างส่วนและส่วนต่างๆ

4. บนแผง Associative Views (รูปที่ 115) ให้เลือกปุ่ม Cut Line จากนั้นใช้กับดักที่ปรากฏบนหน้าจอเพื่อระบุเส้นตัด หากทุกอย่างถูกต้อง (ต้องลากเส้นตัดในรูปแบบที่ใช้งานอยู่) เส้นตัดจะเปลี่ยนเป็นสีแดง หลังจากระบุเส้นตัด A-A แล้ว รูปภาพ Phantom ในรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยรวมจะปรากฏขึ้นบนหน้าจอ

รูปที่ 115 มุมมองแบบเชื่อมโยงของแผง

การใช้สวิตช์ส่วน/ส่วนบนแผงคุณสมบัติ ให้คุณเลือกประเภทรูปภาพ – ส่วน (รูปที่ 116) และขนาดของส่วนที่แสดง

รูปที่ 116 แผงควบคุมสำหรับคำสั่งสร้างส่วนและส่วนต่างๆ

ส่วนโปรไฟล์จะถูกสร้างขึ้นโดยอัตโนมัติในการเชื่อมต่อการฉายภาพและมีการกำหนดมาตรฐาน หากจำเป็น สามารถปิดการสื่อสารการฉายภาพได้ด้วยสวิตช์ การเชื่อมต่อการฉายภาพ (รูปที่ 116)ในการกำหนดค่าพารามิเตอร์ของการฟักที่จะใช้ในส่วนที่สร้างขึ้น (ส่วน) ให้ใช้การควบคุมบนแท็บการฟักไข่

มะเดื่อ 117 การสร้างส่วนแนวนอน B-B และส่วน B-C

หากระนาบการตัดที่เลือกเมื่อสร้างส่วนนั้นสอดคล้องกับระนาบสมมาตรของชิ้นส่วนแสดงว่าไม่ได้กำหนดส่วนดังกล่าวตามมาตรฐาน แต่ถ้าคุณเพียงแค่ลบการกำหนดส่วนใดส่วนหนึ่ง เนื่องจากมุมมองและส่วนในหน่วยความจำคอมพิวเตอร์เชื่อมต่อถึงกัน ส่วนทั้งหมดจะถูกลบ ดังนั้น หากต้องการลบการกำหนด คุณต้องทำลายการเชื่อมต่อระหว่างมุมมองและส่วนก่อน ในการดำเนินการนี้ให้คลิกปุ่มซ้ายของเมาส์เพื่อเลือกส่วนจากนั้นคลิกปุ่มเมาส์ขวาเพื่อเปิดเมนูบริบทซึ่งเลือกรายการทำลายมุมมอง (รูปที่ 97) สัญลักษณ์การตัดสามารถลบออกได้แล้ว

5. หากต้องการสร้างส่วนแนวนอน ให้วาดเส้นตัด B-B ผ่านระนาบด้านล่างของรูในมุมมองด้านหน้า คุณต้องทำให้มุมมองด้านหน้าเป็นปัจจุบันก่อนโดยดับเบิลคลิกปุ่มซ้ายของเมาส์ จากนั้นสร้างส่วนแนวนอน (รูปที่ 117)

6. เมื่อก่อสร้าง ส่วนหน้าส่วนที่เข้ากันได้ของมุมมองและส่วนหนึ่งของส่วนเพราะว่า เหล่านี้เป็นตัวเลขสมมาตร ขอบด้านนอกของปริซึมถูกฉายลงบนเส้นที่แยกมุมมองและส่วน ดังนั้นเราจะแยกแยะกัน มุมมองและส่วนที่มีเส้นหยักบางทึบลากไปทางขวาของแกนสมมาตรเพราะว่า ซี่โครงด้านนอก หากต้องการวาดเส้นหยัก ให้ใช้ปุ่มเส้นโค้งเบซิเยร์ที่อยู่บนแผงเรขาคณิต วาดด้วยรูปแบบสำหรับเส้นแบ่ง (รูปที่ 118) ระบุจุดที่เส้นโค้ง Bezier ควรจะผ่านอย่างสม่ำเสมอ คุณควรดำเนินการคำสั่งให้เสร็จสิ้นโดยคลิกที่ปุ่มสร้างวัตถุ

รูปที่ 118 การเลือกสไตล์เส้นเพื่อหยุดพัก

การก่อสร้างส่วนต่างๆ

ส่วนคือภาพของวัตถุที่ได้มาจากการผ่าวัตถุทางจิตใจด้วยระนาบ ส่วนนี้จะแสดงเฉพาะสิ่งที่อยู่ในระนาบการตัดเท่านั้น

ตำแหน่งของระนาบการตัดซึ่งใช้ในการสร้างส่วนนั้นจะถูกระบุในภาพวาดโดยเส้นส่วนเช่นเดียวกับการตัด

ส่วนต่าง ๆ ขึ้นอยู่กับตำแหน่งในภาพวาดแบ่งออกเป็นแบบขยายและแบบซ้อนทับ ส่วนที่นำออกส่วนใหญ่มักจะอยู่ในพื้นที่ว่างของภาพวาดและมีเส้นขอบเป็นเส้นหลัก ส่วนที่ซ้อนทับจะถูกวางโดยตรงบนภาพของวัตถุและล้อมรอบด้วยเส้นบาง ๆ (รูปที่ 119)

มะเดื่อ 119 การก่อสร้างส่วนต่างๆ

ลองพิจารณาลำดับของการสร้างภาพวาดของปริซึมโดยมีความโน้มเอียง มาตรา บี-บี(รูปที่ 117)

1. สร้างมุมมองด้านหน้าโดยใช้งานดับเบิลคลิกปุ่มซ้ายของเมาส์บนมุมมอง แล้ววาดเส้นส่วนโดยใช้ปุ่ม ตัดเส้น - เลือกข้อความของคำจารึก В-В

2. การใช้ปุ่ม Cut Line ที่อยู่บนแผง Associative Views (รูปที่ 115) กับดักที่ปรากฏขึ้นจะระบุเส้นตัด เครื่องบินบีบี- ใช้สวิตช์ส่วน/ส่วนบนแถบคุณสมบัติ เลือกประเภทภาพ – ส่วน (รูปที่ 116) ขนาดของส่วนที่แสดงจะถูกเลือกจากหน้าต่างมาตราส่วน

ส่วนที่สร้างขึ้นจะอยู่ในลิงก์การฉายภาพ ซึ่งจะจำกัดการเคลื่อนไหวในภาพวาด แต่สามารถปิดใช้งานลิงก์การฉายภาพได้โดยใช้ปุ่ม การสื่อสารการฉายภาพ

ในการวาดเสร็จแล้วคุณควรวาด เส้นกึ่งกลางหากจำเป็น ให้ป้อนมิติข้อมูล

ครูคณิตศาสตร์ของสาขา Shchelkovo ของ GBPOU MO "Krasnogorsk College" Vasily Ilyich Artemyev

การศึกษาหัวข้อ “การแก้ปัญหาการก่อสร้างส่วนต่างๆ” เริ่มตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10 หรือในปีแรกของสถาบันพัฒนาเอกชน หากห้องเรียนคณิตศาสตร์มีเครื่องมือมัลติมีเดีย การแก้ปัญหาการเรียนรู้จะสะดวกขึ้นด้วยความช่วยเหลือของโปรแกรมต่างๆ โปรแกรมหนึ่งดังกล่าวคือ ซอฟต์แวร์คณิตศาสตร์แบบไดนามิก GeoGebra 4.0.12 เหมาะสำหรับการศึกษาและการสอนในทุกขั้นตอนของการศึกษา ช่วยอำนวยความสะดวกในการสร้างโครงสร้างและแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยนักเรียน ซึ่งช่วยให้พวกเขาสามารถดำเนินการวิจัยเชิงโต้ตอบเมื่อเคลื่อนย้ายวัตถุและเปลี่ยนพารามิเตอร์

ลองพิจารณาการใช้ผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์นี้โดยใช้ตัวอย่างเฉพาะ

งาน. สร้างส่วนของพีระมิดโดยระนาบ PQR ถ้าจุด P อยู่บนเส้น SA จุด Q อยู่บนเส้น SB และจุด R อยู่บนเส้น SC

สารละลาย. ลองพิจารณาสองกรณี กรณีที่ 1 ให้จุด P เป็นของ edge SA

1. การใช้เครื่องมือ “Point” ทำเครื่องหมายจุด A, B, C, D ที่ต้องการ คลิกขวาที่จุด D แล้วเลือก “เปลี่ยนชื่อ” ลองเปลี่ยนชื่อ D เป็น S และกำหนดตำแหน่งของจุดนี้ ดังแสดงในรูปที่ 1

2. การใช้เครื่องมือ "แบ่งกลุ่มตามสองจุด" สร้างกลุ่ม SA, SB, SC, AB, AC, BC

3. คลิกขวาที่กลุ่ม AB และเลือก "คุณสมบัติ" - "สไตล์" ตั้งค่าเส้นประ

4. ทำเครื่องหมายจุด P, Q, R บนส่วน SA, SB, CS

5. การใช้เครื่องมือ “เส้นตรงคูณสองจุด” สร้าง PQ เส้นตรง

6. พิจารณาเส้น PQ และจุด R คำถามสำหรับนักเรียน: มีเครื่องบินกี่ลำที่ผ่านเส้น PQ และจุด R ชี้แจงคำตอบของคุณ (คำตอบ: มีเครื่องบินเพียงลำเดียวเท่านั้นที่แล่นผ่านเส้นตรงและมีจุดที่ไม่วางอยู่บนนั้น)

7. เราสร้าง PR และ QR โดยตรง

8. เลือกเครื่องมือ “รูปหลายเหลี่ยม” และคลิกที่จุด PQRP ทีละจุด

9. การใช้เครื่องมือ “ย้าย” เปลี่ยนตำแหน่งของจุดและสังเกตการเปลี่ยนแปลงในส่วนนั้น

ภาพที่ 1.

10. คลิกขวาที่รูปหลายเหลี่ยมแล้วเลือก "คุณสมบัติ" - "สี" เติมรูปหลายเหลี่ยมด้วยบางสิ่ง สีที่ละเอียดอ่อน.

11. บนแผงวัตถุ ให้คลิกที่เครื่องหมายและซ่อนเส้น

12. เช่น งานเพิ่มเติมคุณสามารถวัดพื้นที่หน้าตัดได้

ในการดำเนินการนี้ ให้เลือกเครื่องมือ "พื้นที่" แล้วคลิกซ้ายที่รูปหลายเหลี่ยม

กรณีที่ 2 จุด P อยู่บนเส้น SA หากต้องการพิจารณาวิธีแก้ปัญหาสำหรับกรณีนี้ คุณสามารถใช้ภาพวาดของปัญหาก่อนหน้าได้ มาซ่อนเฉพาะรูปหลายเหลี่ยมและจุด P กัน

1. การใช้เครื่องมือ “เส้นตรงคูณสองจุด” สร้างเส้นตรง SA

2. ทำเครื่องหมายจุด P1 บนเส้น SA ดังแสดงในรูปที่ 2

3. ลองวาดเส้นตรง P1Q กัน

4. เลือกเครื่องมือ “Intersection of two object” และคลิกซ้ายที่เส้นตรง AB และ P1Q ลองหาจุดตัดของพวกเขา K

5. ลองวาดเส้นตรง P1R กัน ให้เราหาจุดตัด M ของเส้นนี้กับเส้น AC

คำถามสำหรับนักเรียน: สามารถลากเส้น P1Q และ P1R ได้กี่ระนาบ ชี้แจงคำตอบของคุณ (คำตอบ: เครื่องบินลำหนึ่งแล่นผ่านเส้นตัดกันสองเส้น และมีเพียงเส้นเดียวเท่านั้น)

6. มาดำเนินการ KM และ QR โดยตรงกันดีกว่า คำถามสำหรับนักเรียน. จุด K และ M อยู่ในระนาบใด จุดตัดของระนาบใดเป็นเส้นตรง KM?

7. มาสร้างรูปหลายเหลี่ยม QRKMQ กันดีกว่า เติมสีอ่อนๆ และซ่อนเส้นเสริม

รูปที่ 2.

การใช้เครื่องมือ "ย้าย" เราย้ายจุดไปตามเส้น AS เราพิจารณาตำแหน่งที่แตกต่างกันของระนาบส่วน

งานสำหรับการสร้างส่วนต่างๆ:

1. สร้างส่วนที่กำหนดโดยเส้นคู่ขนาน AA1 และ CC1 มีเครื่องบินกี่ลำที่แล่นผ่านเส้นคู่ขนาน?

2. สร้างส่วนที่ผ่านเส้นตัดกัน มีเครื่องบินกี่ลำที่ผ่านเส้นตัดกัน?

3. การสร้างส่วนต่างๆ โดยใช้คุณสมบัติของระนาบขนาน:

ก) สร้างส่วนของเส้นขนานที่มีระนาบผ่านจุด M และเส้นตรง AC

b) สร้างส่วนของปริซึมโดยมีระนาบผ่านขอบ AB และตรงกลางของขอบ B1C1

c) สร้างส่วนของปิรามิดโดยมีระนาบผ่านจุด K และขนานกับระนาบฐานของปิรามิด

4. การสร้างส่วนต่างๆ โดยใช้วิธีการติดตาม:

ก) ให้พีระมิด SABCD สร้างส่วนของปิรามิดโดยให้เครื่องบินผ่านจุด P, Q และ R

5) วาดเส้นตรง QF แล้วหาจุด H ของจุดตัดกับขอบ SB

6) เราจะดำเนินการด้าน HR และ PG โดยตรง

7) เลือกส่วนผลลัพธ์ด้วยเครื่องมือรูปหลายเหลี่ยมและเปลี่ยนสีเติม

b) สร้างส่วนของ ABCDA1B1C1D1 ที่ขนานกันด้วยระนาบที่ผ่านจุด P, K และ M รายการแหล่งที่มา

1. แหล่งข้อมูลอิเล็กทรอนิกส์ http://www.geogebra.com/indexcf.php

2. ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์ http://geogebra.ru/www/index.php (เว็บไซต์ของสถาบันไซบีเรีย GeoGebra)

3. ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์ http://cdn.scipeople.com/materials/16093/projective_geometry_geogebra.PDF

4. ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์ http://nesmel.jimdo.com/geogebra-rus/

5. แหล่งข้อมูลอิเล็กทรอนิกส์ http://forum.sosna24k.ru/viewforum.php?f=35&sid=(ฟอรัม GeoGebra สำหรับครูและเด็กนักเรียน)

6. แหล่งข้อมูลอิเล็กทรอนิกส์ www.geogebratube.org (สื่อเชิงโต้ตอบเกี่ยวกับการทำงานกับโปรแกรม)

คุณรู้หรือไม่ว่าส่วนใดของรูปทรงหลายเหลี่ยมโดยเครื่องบิน? หากคุณยังคงสงสัยความถูกต้องของคำตอบสำหรับคำถามนี้ คุณสามารถทดสอบตัวเองได้อย่างง่ายดาย เราขอแนะนำให้คุณทำการทดสอบสั้นๆ ด้านล่างนี้

คำถาม. ตัวเลขที่แสดงส่วนของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยระนาบคือเท่าใด

ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องอยู่ในรูปที่ 3

หากคุณตอบถูกจะเป็นการยืนยันว่าคุณเข้าใจสิ่งที่คุณกำลังเผชิญอยู่ แต่น่าเสียดายที่แม้แต่คำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถามทดสอบก็ไม่ได้รับประกันว่าคุณจะได้เกรดสูงสุดในบทเรียนในหัวข้อ "ส่วนของรูปทรงหลายเหลี่ยม" ท้ายที่สุดสิ่งที่ยากที่สุดคือการไม่จดจำส่วนต่าง ๆ ในภาพวาดที่เสร็จแล้วแม้ว่าจะมีความสำคัญมากเช่นกัน แต่เป็นการก่อสร้าง

ขั้นแรก ให้เรากำหนดคำจำกัดความของส่วนของรูปทรงหลายเหลี่ยม ดังนั้น ส่วนของรูปทรงหลายเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดอยู่ที่ขอบของรูปทรงหลายเหลี่ยมและมีด้านข้างอยู่บนใบหน้า

ตอนนี้เรามาฝึกสร้างจุดตัดกันอย่างรวดเร็วและแม่นยำกันดีกว่า เส้นตรงที่กำหนดกับระนาบที่กำหนด สำหรับสิ่งนี้เราจะตัดสินใจ งานต่อไป.

สร้างจุดตัดของเส้นตรง MN ด้วยระนาบของฐานล่างและบนของปริซึมสามเหลี่ยม ABCA 1 B 1 C 1 โดยมีเงื่อนไขว่าจุด M เป็นของขอบด้านข้าง CC 1 และจุด N เป็นของขอบ BB 1

เริ่มต้นด้วยการขยายเส้นตรง MN ทั้งสองทิศทางในภาพวาด (รูปที่ 1) จากนั้น เพื่อให้ได้จุดตัดที่โจทย์ต้องการ เราจะขยายเส้นที่วางอยู่บนฐานบนและล่าง และตอนนี้มาถึงช่วงเวลาที่ยากที่สุดในการแก้ปัญหา: ต้องขยายบรรทัดใดในฐานทั้งสองเนื่องจากแต่ละบรรทัดมีสามบรรทัด

เพื่อให้ขั้นตอนสุดท้ายของการก่อสร้างเสร็จสมบูรณ์อย่างถูกต้อง มีความจำเป็นต้องพิจารณาว่าฐานตรงใดอยู่ในระนาบเดียวกันกับเส้นตรง MN ที่เราสนใจ ในกรณีของเรา นี่คือ CB แบบตรงที่ด้านล่างและ C 1 B 1 ที่ฐานด้านบน และแน่นอนว่าเราขยายจนกว่าพวกมันจะตัดกับเส้นตรง NM (รูปที่ 2)

จุดผลลัพธ์ P และ P 1 คือจุดตัดของเส้นตรง MN กับระนาบของฐานบนและล่างของปริซึมสามเหลี่ยม ABCA 1 B 1 C 1 .

หลังจากวิเคราะห์ปัญหาที่นำเสนอแล้ว คุณสามารถดำเนินการสร้างส่วนต่างๆ ของรูปทรงหลายเหลี่ยมได้โดยตรง จุดสำคัญจะมีเหตุผลที่จะช่วยให้คุณบรรลุผลที่ต้องการ ด้วยเหตุนี้ในที่สุดเราจะพยายามสร้างเทมเพลตที่จะสะท้อนลำดับการดำเนินการเมื่อแก้ไขปัญหาประเภทนี้

ลองพิจารณาปัญหาต่อไปนี้ สร้างส่วนของปริซึมสามเหลี่ยม ABCA 1 B 1 C 1 โดยระนาบที่ผ่านจุด X, Y, Z ของขอบ AA 1, AC และ BB 1 ตามลำดับ

วิธีแก้ปัญหา: ลองวาดรูปวาดแล้วดูว่าจุดคู่ใดอยู่ในระนาบเดียวกัน

คู่จุด X และ Y สามารถเชื่อมต่อ X และ Z ได้เพราะว่า พวกเขานอนอยู่ในระนาบเดียวกัน

มาสร้างจุดเพิ่มเติมที่จะอยู่บนใบหน้าเดียวกันกับจุด Z เพื่อทำสิ่งนี้ เราจะขยายเส้น XY และ CC 1 เพราะ พวกเขานอนอยู่ในระนาบของใบหน้า AA 1 C 1 C เรียกจุดผลลัพธ์ P กัน

จุด P และ Z อยู่ในระนาบเดียวกัน - ในระนาบของใบหน้า CC 1 B 1 B ดังนั้นเราจึงสามารถเชื่อมต่อพวกมันได้ เส้นตรง PZ ตัดกับขอบ CB ณ จุดหนึ่ง เรียกมันว่า T จุด Y และ T อยู่ในระนาบล่างของปริซึม แล้วเชื่อมต่อเข้าด้วยกัน ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยม YXZT จึงถูกสร้างขึ้น และนี่คือส่วนที่ต้องการ

สรุป. หากต้องการสร้างส่วนของรูปทรงหลายเหลี่ยมด้วยระนาบ คุณต้อง:

1) ลากเส้นตรงผ่านจุดคู่ที่อยู่ในระนาบเดียวกัน

2) ค้นหาเส้นที่ระนาบส่วนและใบหน้าของรูปทรงหลายเหลี่ยมตัดกัน ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องค้นหาจุดตัดของเส้นตรงที่เป็นของระนาบส่วนโดยมีเส้นตรงวางอยู่ในใบหน้าด้านใดด้านหนึ่ง

กระบวนการสร้างส่วนต่างๆ ของรูปทรงหลายเหลี่ยมมีความซับซ้อนเนื่องจากมีความแตกต่างกันในแต่ละกรณี และไม่มีทฤษฎีใดอธิบายได้ตั้งแต่ต้นจนจบ จริงๆ แล้ว มีทางเดียวเท่านั้นที่จะเรียนรู้วิธีสร้างส่วนต่างๆ ของรูปทรงหลายเหลี่ยมได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ - นี่คือการฝึกฝนอย่างต่อเนื่อง ยิ่งคุณสร้างส่วนต่างๆ มากเท่าไร คุณก็จะยิ่งทำสิ่งนี้ได้ง่ายขึ้นในอนาคต

blog.site เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มาดั้งเดิม

เป้าหมายของงาน:
การพัฒนาแนวคิดเชิงพื้นที่
งาน:
1. แนะนำกฎเกณฑ์สำหรับการสร้างส่วนต่างๆ
2. พัฒนาทักษะในการก่อสร้างส่วนต่างๆ
จัตุรมุขและขนานกันต่างกัน
กรณีกำหนดระนาบการตัด
3. พัฒนาความสามารถในการใช้กฎเกณฑ์
การสร้างส่วนต่างๆเมื่อแก้ไขปัญหา
หัวข้อ "รูปทรงหลายเหลี่ยม"

เพื่อแก้ปัญหามากมาย
เรขาคณิต
งานที่จำเป็น
สร้างส่วนต่างๆ
รูปทรงหลายเหลี่ยม
หลากหลาย
เครื่องบิน

แนวคิดของระนาบการตัด

ซีแคนต์
เครื่องบิน
ขนานกัน
(จัตุรมุข)
เรียกว่าอะไรก็ได้
เครื่องบินทั้งสองด้าน
ด้านข้างจาก
ซึ่งมี
คะแนนที่ได้รับ
ขนานกัน
(จัตุรมุข).

แนวคิดของส่วนรูปทรงหลายเหลี่ยม

เครื่องบินตัด
ข้ามขอบ
จัตุรมุข
(ขนานกัน) โดย
เซ็กเมนต์
รูปหลายเหลี่ยมด้านข้าง
ข้อมูลใดบ้าง
ส่วนต่างๆ จะถูกเรียกว่า
ภาพตัดขวางของจัตุรมุข
(ขนานกัน).

การทำงานจากการวาดภาพ

สามารถวาดเครื่องบินได้กี่ลำ
ผ่านองค์ประกอบที่เลือก?
คุณใช้สัจพจน์และทฤษฎีบทอะไร

เพื่อสร้างส่วน
จำเป็นต้องพล็อตจุด
สี่แยกตัดกัน
เครื่องบินที่มีขอบและ
เชื่อมต่อกับส่วนต่างๆ

กฎสำหรับการก่อสร้างส่วนต่างๆ

1. คุณสามารถเชื่อมต่อได้เพียงสองเครื่องเท่านั้น
จุดที่อยู่ในระนาบของจุดหนึ่ง
ขอบ
2. ระนาบการตัดตัดกัน
หันหน้าเข้าหากัน
ส่วนขนาน

กฎสำหรับการก่อสร้างส่วนต่างๆ

3. หากมีการทำเครื่องหมายระนาบของใบหน้า
มีเพียงจุดเดียวที่เป็นของ
ระนาบส่วนก็จำเป็น
สร้างจุดเพิ่มเติม
ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องค้นหาคะแนน
ทางแยกที่สร้างไว้แล้ว
เส้นตรงกับเส้นตรงอื่นๆ
นอนอยู่บนขอบเดียวกัน

10. การก่อสร้างส่วนจัตุรมุข

11.

จัตุรมุขมี 4 ใบหน้า
ในส่วนมันอาจจะเปิดออก
สามเหลี่ยม
รูปสี่เหลี่ยม

12.

สร้างภาพตัดขวางของจัตุรมุข
เครื่องบิน DABC กำลังผ่าน
ผ่านจุด M,N,K
1. ลองวาดเส้นตรงผ่าน
คะแนน M และ K เพราะ พวกเขากำลังโกหก
ในหน้าเดียว (ADC)
ดี
ม
เอเอ
เอ็น
เค
BB
ซีซี
2. ลองวาดเส้นตรงผ่าน
จุด K และ N เพราะ พวกเขา
นอนตะแคงข้างเดียวกัน
(ซีดีบี)
3. เถียงกันเหมือนๆ กัน
ลากเส้นตรง MN
4. สามเหลี่ยม MNK –
ส่วนที่ต้องการ

13. ผ่านจุด M ขนานกับ ABC

ดี
1. ลองวาดผ่านจุด M กัน
ขนานกัน
ขอบเอบี
2.
ม
ร
ก
ถึง
กับ
ใน
ลองผ่านจุด M กัน
ขนานกัน
เอดจ์เอซี
3. ลองวาดเส้นตรงผ่าน
จุด K และ P เพราะ พวกเขานอนอยู่
หน้าเดียว (DBC)
4. สามเหลี่ยม MPK –
ส่วนที่ต้องการ

14.

สร้างส่วนของจัตุรมุขด้วยเครื่องบิน
ผ่านจุด E, F, K.
ดี
1. เราดำเนินการ KF
2. เราดำเนินการ FE
3. มาต่อกัน
EF มาต่อ AC กันดีกว่า
เอฟ
4.EF เอซี =ม
5. เราดำเนินการ
เอ็มเค.
อี
ม
เอบี=ล
6.
เอ็มเค
ค
ก
7. ทำ EL
ล
EFKL – ส่วนที่จำเป็น
เค
บี

15.

สร้างส่วนของจัตุรมุขด้วยเครื่องบิน
ผ่านจุด E, F, K
อันไหน
อะไรตรง
จุด,
นอนอยู่
สามารถ
เชื่อมต่อ
ผลลัพท์ที่ได้
ที่
คะแนน
สามารถ
ทันที
ที่
เดียวกัน
ขอบ
สามารถ
ดำเนินการต่อ,
ถึง
รับ
คะแนน
โกหก
วี
หนึ่ง
เชื่อมต่อ?
เชื่อมต่อ
ได้รับ
เพิ่มเติม
จุด?
ขอบ,
ชื่อ
ส่วน.
จุดพิเศษเหรอ?
ดี
เครื่องปรับอากาศ
เอลฟ์เค
สสส
และจุด
เค และอี
และเอฟเค
เอฟ
ล
ค
ม
ก
อี
เค
บี

16.

สร้างส่วน
เครื่องบินจัตุรมุข,
ผ่านจุดต่างๆ
อี เอฟ เค
ดี
เอฟ
ล
ค
ก
อี
เค
บี
เกี่ยวกับ

17.

สรุป: ไม่ว่าจะด้วยวิธีใดก็ตาม
การก่อสร้างส่วนต่างๆ จะเหมือนกัน

18. การสร้างส่วนขนาน

19.

จัตุรมุขมี 6 หน้า
สามเหลี่ยม
เพนตากอน
ในส่วนของมันอาจเปิดออก
รูปสี่เหลี่ยม
รูปหกเหลี่ยม

20. สร้างส่วนของเส้นขนานที่มีระนาบผ่านจุด X ขนานกับระนาบ (OSV)

ใน 1
A1
ย
เอ็กซ์
D1
ส
ใน
ก
ดี
ซี
1. เรามาอธิบายกันดีกว่า
ค1
จุด X เส้นตรง
ขนานไปกับขอบ
D1C1
2. ผ่านจุด X
โดยตรง
ขนานไปกับขอบ
D1D
3. ผ่านจุด Z จะมีเส้นตรง
ขนานไปกับขอบ
กับ
กระแสตรง
4. ลองวาดเส้นตรงผ่าน
จุด S และ Y เพราะ พวกเขานอนอยู่
หน้าเดียว (BB1C1)
XYSZ – ส่วนที่จำเป็น

21.

สร้างส่วนของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
เครื่องบินผ่านจุดต่างๆ
โกรธ
ใน 1
D1
อี
A1
ค1
ใน
ก
1. ค.ศ
2. นพ
3. ME//โฆษณา เพราะว่า (เอบีซี)//(A1B1C1)
4. เอ.อี.
5. AEMD – ส่วนที่จำเป็น
ม
ดี
กับ

22. สร้างส่วนของเส้นขนานที่มีระนาบผ่านจุด M, K, T

เอ็น
ม
ถึง
ร
ส
เอ็กซ์
ต

23. ทำงานให้เสร็จด้วยตัวเอง

ม
ต
ถึง
ม
ดี
ถึง
ต
สร้างส่วนของ: ก) รูปขนาน;
b) จัตุรมุข
เครื่องบินที่ผ่านจุด M, T, K.

24. ทรัพยากรที่ใช้

Soboleva L. I. การก่อสร้างส่วนต่างๆ
Tkacheva V.V. การก่อสร้างส่วนต่างๆ
จัตุรมุขและขนานกัน
ปัญหาการก่อสร้าง Gobozova L.V
ส่วนต่างๆ
แผ่นดีวีดี บทเรียนเรขาคณิตจากคิริลล์และ
เมโทเดียส ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10 พ.ศ. 2548
งานฝึกอบรมและทดสอบ
เรขาคณิต. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10 (สมุดบันทึก)/Aleshina
ที.เอ็น. – อ.: ศูนย์ปัญญา, 2541

กลับ