บทที่ 34. ทฤษฎีบทเรื่องอัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ทฤษฎีบท. อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันจะเท่ากับกำลังสองของสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน โดยที่ k คือสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน อัตราส่วนของเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันจะเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน V. A. S. R. M. K. การแก้ปัญหา: หมายเลข 545, 549. การบ้าน: หน้า 56-58, หมายเลข 544, 548

สไลด์ 6จากการนำเสนอ “เรขาคณิต “สามเหลี่ยมคล้าย””-

ขนาดของไฟล์เก็บถาวรพร้อมการนำเสนอคือ 232 KB

เรขาคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 8สรุป

การนำเสนออื่น ๆ “คำจำกัดความของสมมาตรตามแนวแกน” - ความสมมาตรในธรรมชาติ เบาะแส. แกนสมมาตร วาดจุด การก่อสร้างจุด การก่อสร้างรูปสามเหลี่ยม การก่อสร้างส่วน ประชาชน. ความสมมาตรในบทกวี ตัวเลขที่ไม่มีสมมาตรตามแนวแกน ตัวเลขที่มีสองแกนสมมาตร สี่เหลี่ยมผืนผ้า. สมมาตร. ตรง. พล็อตจุดสมมาตรตามแนวแกน

- ส่วนของเส้น. แกนสมมาตร ลากเส้นตรงสองเส้น จุดที่อยู่ในแนวตั้งฉากเดียวกัน สัดส่วน

“การหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน” - ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ความสูง. หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม สัญญาณของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมมุมฉาก ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม การกำหนดความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ฐาน. พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม หาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัส. คุณสมบัติของพื้นที่ การออกกำลังกายในช่องปาก “ งานในการค้นหาพื้นที่” - บทเรียน - คำอธิบายเนื้อหาใหม่จัดทำในรูปแบบของการนำเสนอ "Power point" เป้าหมายหลัก. "พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน" "พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู" การตรวจสอบเนื้อหาที่เรียน แก้ปัญหา.สมุดงาน

“เรขาคณิต “สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน”” - สามเหลี่ยมสองอันเรียกว่าคล้ายกัน สัดส่วนของด้านของมุม ค่าของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ สัญญาณแรกของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม ส่วนตามสัดส่วนในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก คุณสมบัติของเส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยม การเขียนตามคำบอกทางคณิตศาสตร์ หาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ส่วนตามสัดส่วน ค่าไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์สำหรับมุม 30°, 45°, 60°

"สี่เหลี่ยม" - ผู้ชาย ฝั่งตรงข้าม. ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เรื่องของสี่เหลี่ยม. ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมผืนผ้าในชีวิต เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมผืนผ้า. เส้นทแยงมุม ภาพวาด เส้นทแยงมุม คำนิยาม. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

““ พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า” ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8” - พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แรเงา ด้านข้างของสี่เหลี่ยมแต่ละอัน ABCD และ DСМK เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมด้านขนานถูกสร้างขึ้นที่ด้าน AB หน่วยวัดพื้นที่ หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน คุณสมบัติของพื้นที่ หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม พื้นที่สี่เหลี่ยมที่สร้างไว้ด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นห้องมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านข้าง

ครู: .

ประเภทบทเรียน:บทเรียนเกี่ยวกับการแนะนำเนื้อหาใหม่

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:พิสูจน์คุณสมบัติของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันและแสดงให้เห็นความสำคัญในทางปฏิบัติในการแก้ปัญหา

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

การสอน – เพื่อพิสูจน์คุณสมบัติของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันและแสดงให้เห็นความสำคัญในทางปฏิบัติในการแก้ปัญหา การพัฒนา - เพื่อพัฒนาความสามารถในการวิเคราะห์และเลือกข้อโต้แย้งเมื่อแก้ไขปัญหาไม่ทราบวิธีการแก้ไข การศึกษา – เพื่อปลูกฝังความสนใจในเรื่องผ่านเนื้อหา กระบวนการศึกษาและสร้างสถานการณ์แห่งความสำเร็จ พัฒนาความสามารถในการทำงานเป็นกลุ่ม

นักเรียนมีความรู้ดังต่อไปนี้:

1. คำจำกัดความของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

2. การประยุกต์นิยามของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหา

3. ทฤษฎีบทเรื่องอัตราส่วนของพื้นที่สามเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากัน

หน่วยเนื้อหากิจกรรมที่ผู้เรียนต้องเรียนรู้:

ในระหว่างเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

2. การอัพเดตความรู้

3. การทำงานกับสถานการณ์ที่มีปัญหา

4. สรุปบทเรียนและบันทึก การบ้าน, การสะท้อน.

วิธีการสอน:วาจา ภาพ การค้นหาปัญหา

รูปแบบการฝึกอบรม:งานส่วนหน้า งานกลุ่มย่อย งานเดี่ยวและงานอิสระ

เทคโนโลยี:มุ่งเน้นงาน เทคโนโลยีสารสนเทศ แนวทางตามความสามารถ

อุปกรณ์:

คอมพิวเตอร์ เครื่องฉายสำหรับสาธิตการนำเสนอ กระดานไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ กล้องถ่ายเอกสาร การนำเสนอด้วยคอมพิวเตอร์ใน Microsoft PowerPoint; สรุปสนับสนุน;

ในระหว่างเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

สวัสดีทุกคน! นั่งลง. วันนี้เรามีบทเรียนที่ไม่ธรรมดา เรามีแขกในบทเรียนของเรา กรุณาหันกลับมาทักทายพวกเขาด้วยการพยักหน้า ขอบคุณเพื่อน. นั่งลง.

วันนี้ในบทเรียนเราจะไม่ทำงานในสมุดบันทึก แต่ในบันทึกอ้างอิงซึ่งคุณจะต้องกรอกเพื่อความต่อเนื่องของบทเรียนทั้งหมด ลงชื่อเลย เกรดของบทเรียนจะประกอบด้วยสององค์ประกอบ: สำหรับบันทึกประกอบและสำหรับงานที่ใช้งานอยู่ในบทเรียน

2. การอัพเดตความรู้ของนักศึกษา การเตรียมความพร้อมสำหรับกิจกรรมการศึกษาและการเรียนรู้เชิงรุกในขั้นตอนหลักของบทเรียน

เรายังคงศึกษาหัวข้อ “ความคล้ายคลึงของสามเหลี่ยม” ต่อไป เรามาจำสิ่งที่เราศึกษาในบทเรียนที่แล้ว

การอุ่นเครื่องทางทฤษฎี ทดสอบ.ในบันทึกอ้างอิงของคุณ งานแรกคือลักษณะการทดสอบ ตอบคำถามโดยเลือกหนึ่งในตัวเลือกคำตอบที่เสนอ และป้อนคำตอบของคุณตามที่จำเป็น

1) ครู:อัตราส่วนของสองส่วนเรียกว่าอะไร?

คำตอบ: อัตราส่วนของสองส่วนของสองส่วนคืออัตราส่วนของความยาว

2) ครู:ส่วนในกรณีใดบ้างเอบี และซีดีเป็นสัดส่วนกับส่วนต่างๆก1 บี1 และค1 ดี1

คำตอบ: ส่วนเอบี และซีดีเป็นสัดส่วนกับส่วนต่างๆก1 บี1 และค1 ดี1 , ถ้า

ตัวเลือกของคุณ ดี. อย่าลืมแก้ไขใครผิดนะครับ.

3) ครู:กำหนดสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน? อ้างถึงบันทึกอ้างอิงของคุณ คุณมีสามทางเลือกในการตอบคำถามนี้ เลือกอันที่ถูกต้อง วงกลมมัน

ได้โปรดเถอะ คุณเลือกตัวเลือกไหน_______

คำตอบ: สามเหลี่ยมสองรูปจะเรียกว่าคล้ายกันถ้ามุมของพวกมันเท่ากันตามลำดับ และด้านของสามเหลี่ยมด้านหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านของสามเหลี่ยมอีกด้าน

ทำได้ดี! ใครผิดก็แก้ไขด้วย..

4) ครู:อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยม 2 รูปที่มีมุมเท่ากันคือเท่าไร?

คำตอบ: ถ้ามุมของสามเหลี่ยมหนึ่งเท่ากับมุมของสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง พื้นที่ของสามเหลี่ยมเหล่านี้จะสัมพันธ์กันเป็นผลคูณของด้านที่ล้อมรอบมุมที่เท่ากัน

การแก้ปัญหาโดยใช้ภาพวาดสำเร็จรูป ต่อไปการอุ่นเครื่องของเราจะเกิดขึ้นพร้อมกับแก้ไขปัญหาโดยใช้ภาพวาดสำเร็จรูป คุณยังสามารถดูงานเหล่านี้ได้ในบันทึกอ้างอิงของคุณ

https://pandia.ru/text/80/368/images/image005_101.gif" width="480" height="360">

คำตอบ: ด้านข้างของสามเหลี่ยมเบอร์มิวดาคือ 2,000 กม., 1840 กม., 2220 กม. ความยาวของชายแดนคือ 6060 กม.

การสะท้อน.

คำตอบที่เป็นไปได้:สามเหลี่ยมที่คล้ายกันมีด้านที่คล้ายกันและเป็นสัดส่วน

2. สถานการณ์แห่งความสำเร็จ

ด้วยขนาด สามเหลี่ยมเบอร์มิวดาเราคิดออกแล้ว ทีนี้เรามาดูขนาดของเตียงดอกไม้กันดีกว่า เราพลิกบันทึกสนับสนุน ภารกิจที่สอง เราแก้ไขปัญหานี้ด้วยการทำงานเป็นคู่ เราตรวจสอบในลักษณะเดียวกัน แต่คู่แรกเท่านั้นที่จะนำเสนอผลลัพธ์เพื่อทำภารกิจให้สำเร็จ

คำตอบ: ด้านข้างของเตียงดอกไม้สามเหลี่ยมคือ 10 ม. และ 11 ม. 20 ซม.

ดังนั้นเรามาดูกัน ทุกคนเห็นด้วยมั้ย? ใครตัดสินใจแตกต่างออกไป?

การสะท้อน.

คุณใช้วิธีการดำเนินการแบบใดเพื่อแก้ไขปัญหานี้ เขียนลงในบันทึกอ้างอิงของคุณ

คำตอบที่เป็นไปได้:

· สามเหลี่ยมที่คล้ายกันมีมุมที่เท่ากัน

· พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากันเป็นผลคูณของด้านที่มีมุมเท่ากัน

3. สถานการณ์ความล้มเหลว

5. ศึกษาเนื้อหาใหม่

เมื่อแก้ไขปัญหาที่สาม นักเรียนต้องเผชิญกับปัญหา พวกเขาไม่สามารถแก้ไขปัญหาได้เพราะเห็นว่ายังไม่เพียงพอ สภาพเต็มงานหรือได้รับคำตอบที่ไม่สมเหตุสมผล

นักเรียนไม่เคยประสบปัญหาประเภทนี้มาก่อนจึงเกิดความล้มเหลวในการแก้ไขปัญหา

การสะท้อน.

คุณพยายามแก้ไขวิธีใด

ทำไมคุณถึงแก้สมการสุดท้ายไม่ได้?

นักเรียน: เราไม่สามารถหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมได้หากทราบเพียงพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันและค่าสัมประสิทธิ์ของความคล้ายคลึงกัน

ดังนั้น, จุดประสงค์ของบทเรียนของเราค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหากทราบเฉพาะพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันและค่าสัมประสิทธิ์ของความคล้ายคลึงกัน

มาจัดรูปแบบปัญหาใหม่เป็นภาษาเรขาคณิตกันดีกว่า เรามาแก้ไขมันแล้วกลับมาที่ปัญหานี้

สรุป: อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันเท่ากับกำลังสองของสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน

ตอนนี้เรากลับมาที่ปัญหาข้อ 3 แล้วแก้ไขตามข้อเท็จจริงที่พิสูจน์แล้ว

7. สรุปบทเรียน

วันนี้คุณเรียนรู้สิ่งใหม่ๆ อะไรบ้าง?

แก้ปัญหาที่ทราบค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงและพื้นที่ของสามเหลี่ยมรูปใดรูปหนึ่งที่คล้ายกัน

สมบัติทางเรขาคณิตอะไรช่วยเราในเรื่องนี้?

อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันจะเท่ากับกำลังสองของสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน

การบ้าน.

หน้า 58 หน้า 139 ฉบับที่ 000, 548

งานสร้างสรรค์

ค้นหาอัตราส่วนของเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน (หมายเลข 000)

ส่วนตามสัดส่วน

เพื่อแนะนำแนวคิดเรื่องความคล้ายคลึง ก่อนอื่นเราต้องนึกถึงแนวคิดเรื่องการแบ่งส่วนตามสัดส่วน ให้เราจำคำจำกัดความของอัตราส่วนของสองส่วนด้วย

คำจำกัดความ 1

อัตราส่วนของสองส่วนคืออัตราส่วนของความยาว

แนวคิดเรื่องสัดส่วนของเซ็กเมนต์ยังนำไปใช้ด้วย มากกว่าเซ็กเมนต์ ตัวอย่างเช่น ให้ $AB=2$, $CD=4$, $A_1B_1=1$, $C_1D_1=2$, $A_2B_2=4$, $C_2D_2=8$ แล้ว

นั่นคือ เซ็กเมนต์ $AB$, $A_1B_1$, $\A_2B_2$ จะเป็นสัดส่วนกับเซ็กเมนต์ $CD$, $C_1D_1$, $C_2D_2$

สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

ก่อนอื่นให้เราจำไว้ว่าแนวคิดเรื่องความคล้ายคลึงกันโดยทั่วไปหมายถึงอะไร

คำจำกัดความ 3

ฟิกเกอร์จะเรียกว่าคล้ายกันหากมีรูปร่างเหมือนกันแต่มีขนาดต่างกัน

ให้เราเข้าใจแนวคิดของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันแล้ว พิจารณารูปที่ 1

รูปที่ 1 สามเหลี่ยมสองรูป

ให้สามเหลี่ยมเหล่านี้มี $\angle A=\angle A_1,\ \angle B=\angle B_1,\ \angle C=\angle C_1$ ให้เราแนะนำคำจำกัดความต่อไปนี้:

คำจำกัดความที่ 4

ด้านของรูปสามเหลี่ยมสองรูปจะเรียกว่าคล้ายกันหากด้านตรงข้ามกันมีมุมเท่ากันของรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้

ในรูปที่ 1 ด้าน $AB$ และ $A_1B_1$, $BC$ และ $B_1C_1$, $AC$ และ $A_1C_1$ มีความคล้ายคลึงกัน ตอนนี้เรามาดูคำจำกัดความของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันกันดีกว่า

คำจำกัดความที่ 5

สามเหลี่ยมสองรูปจะเรียกว่าคล้ายกันถ้ามุมของมุมทั้งหมดของสามเหลี่ยมหนึ่งเท่ากันกับมุมของอีกสามเหลี่ยมหนึ่งและสามเหลี่ยมตามลำดับ และด้านที่คล้ายกันทั้งหมดของสามเหลี่ยมเหล่านี้เป็นสัดส่วน นั่นคือ

\[\angle A=\มุม A_1,\ \angle B=\มุม B_1,\ \angle C=\มุม C_1,\] \[\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C) _1)=\frac(AC)(A_1C_1)\]

รูปที่ 1 แสดงรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

ชื่อ: $ABC\sim A_1B_1C_1$

สำหรับแนวคิดเรื่องความคล้ายคลึงกัน ยังมีแนวคิดเรื่องสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันด้วย

คำนิยาม 6

จำนวน $k$ เท่ากับอัตราส่วนของด้านที่คล้ายกันของตัวเลขที่คล้ายกัน เรียกว่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงของตัวเลขเหล่านี้

พื้นที่ของสามเหลี่ยมคล้าย

ตอนนี้ให้เราพิจารณาทฤษฎีบทเกี่ยวกับอัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

ทฤษฎีบท 1

อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันจะเท่ากับกำลังสองของสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน กล่าวคือ

\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\]

การพิสูจน์.

ลองพิจารณาสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันและแสดงพื้นที่ของพวกมันเป็น $S$ และ $S_1$ ตามลำดับ (รูปที่ 2)

รูปที่ 2.

เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ ให้จำทฤษฎีบทต่อไปนี้:

ทฤษฎีบท 2

ถ้ามุมของสามเหลี่ยมหนึ่งเท่ากับมุมของสามเหลี่ยมที่สอง พื้นที่ของสามเหลี่ยมนั้นจะสัมพันธ์กันเป็นผลคูณของด้านที่อยู่ติดกับมุมนี้

เนื่องจากสามเหลี่ยม $ABC$ และ $A_1B_1C_1$ มีความคล้ายคลึงกัน ดังนั้น ตามคำจำกัดความแล้ว $\angle A=\angle A_1$ จากนั้นตามทฤษฎีบทที่ 2 เราได้สิ่งนั้นมา

เนื่องจาก $\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(AC)(A_1C_1)=k$ เราจะได้

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ปัญหาเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม

ตัวอย่างที่ 1

เมื่อพิจารณาสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน $ABC$ และ $A_1B_1C_1.$ ด้านของสามเหลี่ยมแรกคือ $AB=2,\ BC=5,\ AC=6$ ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้คือ $k=2$ ค้นหาด้านของสามเหลี่ยมที่สอง

สารละลาย.

ปัญหานี้มีสองวิธีที่เป็นไปได้

ให้ $k=\frac(A_1B_1)(AB)=\frac((B_1C)_1)(BC)=\frac(A_1C_1)(AC)$

จากนั้น $A_1B_1=kAB,\ (B_1C)_1=kBC,\ A_1C_1=kAC$

ดังนั้น $A_1B_1=4,\ (B_1C)_1=10,\ A_1C_1=12$

ให้ $k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C)_1)=\frac(AC)(A_1C_1)$

จากนั้น $A_1B_1=\frac(AB)(k),\ (B_1C)_1=\frac(BC)(k),\ A_1C_1=\frac(AC)(k)$

ดังนั้น $A_1B_1=1,\ (B_1C)_1=2.5,\ \ A_1C_1=3$

ตัวอย่างที่ 2

เมื่อพิจารณาสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน $ABC$ และ $A_1B_1C_1.$ ด้านของสามเหลี่ยมแรกคือ $AB=2$ ด้านที่สอดคล้องกันของสามเหลี่ยมที่สองคือ $A_1B_1=6$ ความสูงของสามเหลี่ยมแรกคือ $CH=4$ ค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่สอง

สารละลาย.

เนื่องจากสามเหลี่ยม $ABC$ และ $A_1B_1C_1$ มีความคล้ายคลึงกัน ดังนั้น $k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(1)(3)$

ลองหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมแรกกัน

ตามทฤษฎีบท 1 เรามี:

\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\] \[\frac(4)(S_(A_1B_1C_1))=\frac(1)(9)\] \

บทที่ 8

สัดส่วนของขนาด ความคล้ายคลึงกันของตัวเลข

§ 92. อัตราส่วนของพื้นที่ของตัวเลขที่คล้ายกัน

1. อัตราส่วนของพื้นที่สี่เหลี่ยม

พิจารณาอัตราส่วนพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองรูป ถ้าเราแสดงด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสหนึ่งด้านด้วย ตและอีกด้านหนึ่ง - ผ่าน ปแล้วพื้นที่จะเท่ากันตามลำดับ
ต 2 และ ป 2 (รูปวาด 379)

แสดงถึงพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแรกด้วย S และพื้นที่ที่สองด้วย S" เราได้รับ: S / S" = ม 2 / n 2 กล่าวคือ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมีความสัมพันธ์กันกับรูปสี่เหลี่ยมด้านข้าง

สูตรผลลัพธ์สามารถแปลงได้ดังนี้: S / S" = ( ม / n) 2 .

ซึ่งหมายความว่าเราสามารถพูดได้ว่าอัตราส่วนของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองรูปเท่ากับกำลังสองของอัตราส่วนของด้านทั้งสอง

ในการวาด 379 อัตราส่วนของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 3 อัตราส่วนของพื้นที่คือ
3 2 = 9.

2. อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน

อนุญาต /\ เอบีซี /\ A"B"C" (รูปวาด 380) จากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมจึงเป็นไปตามนั้น
/ ก= / เอ" / บี= / วงดนตรี / ค = / C" นอกจากนี้ AB / A"B" = BC / B"C" = AC / A"C"

ในรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้ จากจุดยอด B และ B" เราวาดระดับความสูงและแสดงแทนด้วย ชม.และ ชม." พื้นที่ของสามเหลี่ยมแรกจะเท่ากับ AC ชม./ 2 และพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่สองคือ A"C" ชม" / 2 .

แสดงถึงพื้นที่ของสามเหลี่ยมแรกด้วย S และพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่สองด้วย S" เราได้: S / S" = AC ชม./เอ"ซี" ชม"หรือ S/S" = เอซี/เอ"ซี" ชม. / ชม"

จากความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม ABO และ A"B"O" (จะคล้ายกันเพราะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและนอกจากนั้นจะมีค่าเท่ากัน มุมที่คมชัดกล่าวคือ / ก= / ก") ดังนี้:
ชม. / ชม"= เอบี / เอ"บี" . แต่ AB / A"B" = AC / A"C" เพราะฉะนั้น, ชม. / ชม"= เอซี/เอซี" . การแทนที่ในสูตร S / S" = AC / A"C" ชม. / ชม"ทัศนคติ ชม. / ชม"เท่ากับอัตราส่วน AC / A"C" เราได้รับ:
S / S" = เอซี / เอ"ซี" เอซี / เอ"ซี" หรือ .

ดังนั้น, พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันสัมพันธ์กันเป็นกำลังสองของด้านที่คล้ายกัน .

สูตรผลลัพธ์สามารถแปลงได้ดังนี้: S / S" = (AC / A"C") 2.

ซึ่งหมายความว่าเราสามารถพูดได้ว่าอัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันจะเท่ากับกำลังสองของอัตราส่วนของด้านที่คล้ายกัน

3. อัตราส่วนของพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน

ให้ ABCDE และ A"B"C"D"E" เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน (รูปที่ 381)

เป็นที่ทราบกันว่า /\ เอบีซี /\ เอ"บี"ซี"; /\ เอซีดี /\ เอ ซี ดี และ /\ อดี /\ เอ"ดี"อี" (§90)
นอกจาก,

;

เนื่องจากอัตราส่วนที่สองของสัดส่วนเหล่านี้เท่ากัน ซึ่งตามมาจากความคล้ายคลึงกันของรูปหลายเหลี่ยม

จากการใช้คุณสมบัติของชุดอัตราส่วนที่เท่ากันเราจะได้:

หรือ

โดยที่ S และ S" คือพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกันเหล่านี้

เพราะฉะนั้น, พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกันสัมพันธ์กันเป็นกำลังสองของด้านที่คล้ายกัน

สูตรผลลัพธ์สามารถแปลงเป็นรูปแบบนี้ได้: S / S" = (AB / A"B") 2

การออกกำลังกาย.

1. ด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแรกมีขนาดใหญ่กว่าด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สอง 2 เท่า (5 เท่า) พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสแรกมีกี่ครั้ง พื้นที่มากขึ้นจัตุรัสที่สอง?

2. ด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแรกคือ 1/3 (0.1) ของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สอง เศษส่วนของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแรกคือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สอง?

3. ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันในรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกันคือ 4 (1 / 5; 0.4; 2.5) อัตราส่วนของพื้นที่ของพวกเขาคืออะไร?

4. อัตราส่วนของพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกันคือ 36 (100; 0.09) อัตราส่วนของด้านที่คล้ายกันของรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เป็นเท่าใด?

1.3. อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบท. อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันจะเท่ากับกำลังสองของสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน การพิสูจน์. ให้สามเหลี่ยม ABC และ A1B1C1 มีความคล้ายคลึงกัน และค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงเท่ากับ k ให้เราแสดงพื้นที่ของสามเหลี่ยมเหล่านี้ด้วยตัวอักษร S และ S1 เนื่องจาก A= A1 ดังนั้น

สไลด์ 11จากการนำเสนอ “สามเหลี่ยมคล้าย” ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8-

ขนาดของไฟล์เก็บถาวรพร้อมการนำเสนอคือ 232 KB

ขนาดของไฟล์เก็บถาวรพร้อมการนำเสนอคือ 1756 KB

สรุปการนำเสนออื่นๆ

"สี่เหลี่ยม" - เส้นทแยงมุม ภาพวาด ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยม มนุษย์. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมผืนผ้าในชีวิต คำนิยาม. ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เส้นทแยงมุม เรื่องของสี่เหลี่ยม. สี่เหลี่ยมผืนผ้า. ฝั่งตรงข้าม. “ดอทโปรดัคในพิกัด” - เวกเตอร์ ทฤษฎีบทของนโปเลียน ผลที่ตามมา คุณสมบัติของผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ แลกบัตร. มาแก้ปัญหากันเถอะ เรขาคณิต. ดอทโปรดัคในพิกัดและคุณสมบัติของมัน แบบทดสอบคณิตศาสตร์วัสดุใหม่

“การหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน” - พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน การออกกำลังกายในช่องปาก ความสูง. การกำหนดความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส คุณสมบัติของพื้นที่ หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม หาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัส. ฐาน. ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส สัญญาณของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมมุมฉาก

“เวกเตอร์เกรด 8” - ตั้งชื่อเวกเตอร์ที่เท่ากันและตรงกันข้าม เวกเตอร์ในบทเรียนฟิสิกส์ ขนาดสัมบูรณ์ของเวกเตอร์ ขนาดสัมบูรณ์ของเวกเตอร์ สี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันทุกด้าน แนวคิดเรื่องเวกเตอร์ กำหนดพิกัดของเวกเตอร์ ค้นหาและตั้งชื่อเวกเตอร์ที่เท่ากันในรูปนี้ เวกเตอร์ที่เท่ากัน ทำงานอิสระเป็นคู่. พิกัดเวกเตอร์ คำขวัญบทเรียน สเกลาร์ ปริมาณทางกายภาพเช่น แรงเสียดทาน ความเร็ว

“ความสมมาตรประเภทต่างๆ” - ข้อกำหนด สมมาตรแบบเลื่อน สามเหลี่ยมหน้าจั่วด้วย ความสมมาตรของกระจก- ทฤษฎีกลุ่ม สมมาตรทางชีววิทยา สมมาตรแบบหมุน ความสมมาตรของรัศมี สมมาตรคืออะไร สมมาตรยิ่งยวด ความสมมาตรในเรขาคณิต สมมาตรในวิชาฟิสิกส์ ยอดระฆัง. การปรากฏตัวของความสมมาตรทวิภาคี สมมาตรทวิภาคี ทฤษฎีบทของโนเธอร์ ขาดความสมมาตร สมมาตรของฟิสิกส์ สมมาตรกลาง

“จัตุรัสในชีวิต” - จัตุรัสพบเราได้ทุกที่ อินเดีย. จัตุรัสวิเศษของ Albrecht Durer เรื่องราว. สี่เหลี่ยม จัตุรัสเวทมนตร์ Lo Shu สี่เหลี่ยมสีดำ. ปริศนา "สี่เหลี่ยม" ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจเกี่ยวกับจัตุรัส รูปทรงเรขาคณิตสี่เหลี่ยม. จัตุรัสมาเลวิช จัตุรัสเวทมนตร์ สี่เหลี่ยมผืนผ้า. สี่เหลี่ยม. แนวคิดพื้นฐาน ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจ. จีน.

กลับ