ความคล้ายคลึงกันและความคล้ายคลึง สมมาตรส่วนกลางและกระจกเงา สมมาตรตามแนวแกน

ความคล้ายคลึงกันและความคล้ายคลึงกันHomothety คือการเปลี่ยนแปลงซึ่งแต่ละจุดม (ระนาบหรืออวกาศ) ถูกกำหนดให้กับจุดใดจุดหนึ่ง M" นอนอยู่บน OM (รูปที่ 5.16) และอัตราส่วน OM":OM= แล เหมือนกันทุกจุดยกเว้นเกี่ยวกับ. จุดคงที่เกี่ยวกับ เรียกว่าศูนย์กลางแห่งความเป็นเอกภาพ ทัศนคติโอม":โอม ถือว่าเป็นบวกถ้าเอ็ม" และเอ็ม นอนตะแคงข้างหนึ่งเกี่ยวกับ, ลบ - โดย ด้านที่แตกต่างกัน- ตัวเลขเอ็กซ์ เรียกว่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน ที่เอ็กซ์< 0 ความคล้ายคลึงกันเรียกว่าผกผัน ที่λ = - 1 ความสม่ำเสมอกลายเป็นการแปลงสมมาตรรอบจุดหนึ่งเกี่ยวกับ. ด้วยความคล้ายคลึงกัน เส้นตรงจะเข้าสู่เส้นตรง ความขนานของเส้นตรงและระนาบจะถูกรักษาไว้ มุม (เชิงเส้นและไดฮีดรัล) จะถูกรักษาไว้ แต่ละร่างจะเข้าไปข้างในคล้ายกัน (รูปที่ 5.17)

การสนทนาก็เป็นจริงเช่นกัน โฮโมเทตีสามารถกำหนดได้ว่าเป็นการแปลงความสัมพันธ์โดยเส้นที่เชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกันจะผ่านจุดหนึ่งซึ่งก็คือจุดศูนย์กลางของฮอโมเทตี Homothety ใช้เพื่อขยายภาพ (โคมฉายภาพ, โรงภาพยนตร์)

สมมาตรกลางและกระจกสมมาตร (ในความหมายกว้างๆ) เป็นคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิต F ซึ่งแสดงถึงความสม่ำเสมอของรูปร่าง ความคงที่ของมันภายใต้การกระทำของการเคลื่อนไหวและการสะท้อนกลับ รูป Φ มีความสมมาตร (สมมาตร) หากมีการแปลงมุมฉากที่ไม่เหมือนกันซึ่งนำรูปนี้เข้าสู่ตัวมันเอง เซตของการแปลงมุมฉากทั้งหมดที่รวมรูป Φ เข้ากับตัวมันเองคือกลุ่มของรูปนี้ เป็นรูปแบน (รูปที่ 5.18) มีจุดเอ็ม แปลงร่าง-

มองเข้าไปในตัวเองในกระจก การสะท้อนสมมาตรเกี่ยวกับแกนตรงเอบี ที่นี่กลุ่มสมมาตรประกอบด้วยสององค์ประกอบ - หนึ่งจุดม แปลงเป็นเอ็ม".

ถ้ารูป Φ บนระนาบหมุนสัมพันธ์กับจุดใดๆเกี่ยวกับ เป็นมุม 360°/n โดยที่ n > 2 เป็นจำนวนเต็ม แปลเป็นค่าของมันเอง จากนั้นรูป Ф จะมีสมมาตรลำดับที่ n เทียบกับจุดนั้นเกี่ยวกับ - ศูนย์กลางของความสมมาตร ตัวอย่างของตัวเลขดังกล่าวคือรูปหลายเหลี่ยมปกติ เช่น รูปดาว (รูปที่ 5.19) ซึ่งมีสมมาตรลำดับที่แปดสัมพันธ์กับศูนย์กลาง กลุ่มสมมาตรในที่นี้คือสิ่งที่เรียกว่ากลุ่มวงจรลำดับที่ n วงกลมมีความสมมาตรแบบไม่มีที่สิ้นสุด (เนื่องจากสามารถหมุนไปตามมุมใดก็ได้)

ประเภทสมมาตรเชิงพื้นที่ที่ง่ายที่สุดคือสมมาตรกลาง (ผกผัน) ในกรณีนี้สัมพันธ์กับประเด็นเกี่ยวกับ รูป Ф ถูกรวมเข้ากับตัวมันเองหลังจากการสะท้อนต่อเนื่องจากระนาบตั้งฉากกันสามระนาบนั่นคือ จุดเกี่ยวกับ - ตรงกลางของส่วนที่เชื่อมต่อจุดสมมาตร F. ดังนั้นสำหรับลูกบาศก์ (รูปที่ 5.20) จุดเกี่ยวกับ เป็นศูนย์กลางของความสมมาตร คะแนนลูกบาศก์ M และ M"

สมมาตรกลาง- สมมาตรกลางคือการเคลื่อนไหว

ภาพที่ 9 จากการนำเสนอ “ประเภทของความสมมาตร”สำหรับบทเรียนเรขาคณิต เรื่อง “สมมาตร”

ขนาด: 1503 x 939 พิกเซล, รูปแบบ: jpg. หากต้องการดาวน์โหลดฟรีภาพสำหรับบทเรียนเรขาคณิต ให้คลิกขวาที่ภาพแล้วคลิก "บันทึกภาพเป็น..." หากต้องการแสดงรูปภาพในบทเรียน คุณยังสามารถดาวน์โหลดงานนำเสนอ "ประเภทของสมมาตร.ppt" ทั้งหมดพร้อมรูปภาพทั้งหมดในไฟล์ zip ได้ฟรี ขนาดไฟล์เก็บถาวร - 1936 KB

ดาวน์โหลดการนำเสนอ

สมมาตร

“สมมาตรในธรรมชาติ” - ในศตวรรษที่ 19 ในยุโรปมีผลงานเดี่ยวที่อุทิศให้กับความสมมาตรของพืชปรากฏขึ้น - แกนกลาง หนึ่งในคุณสมบัติหลัก รูปทรงเรขาคณิตคือความสมมาตร งานนี้ดำเนินการโดย: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera หัวหน้างาน: Artemenko Svetlana Yuryevna ด้วยความสมมาตรในแง่กว้าง เราจึงเข้าใจถึงความสม่ำเสมอใดๆ โครงสร้างภายในร่างกายหรือตัวเลข

“สมมาตรในงานศิลปะ” - II.1 สัดส่วนทางสถาปัตยกรรม ปลายแต่ละด้านของดาวห้าเหลี่ยมแสดงถึงสามเหลี่ยมทองคำ ครั้งที่สอง ความสมมาตรของแกนกลางมีอยู่ในวัตถุทางสถาปัตยกรรมเกือบทุกชิ้น Place des Vosges ในปารีส ช่วงเวลาในงานศิลปะ เนื้อหา. ซิสติน มาดอนน่า. ความงามมีหลายแง่มุมและหลายด้าน

“จุดสมมาตร” - ผลึกหินเกลือ, ควอตซ์, อาราโกไนต์ ความสมมาตรในโลกของสัตว์ ตัวอย่างสมมาตรประเภทข้างต้น B A O จุดใดๆ บนเส้นตรงเป็นจุดศูนย์กลางของสมมาตร รูปนี้มีความสมมาตรตรงกลาง กรวยทรงกลมมีความสมมาตรตามแนวแกน แกนสมมาตรคือแกนของกรวย สี่เหลี่ยมคางหมูด้านเท่าจะมีสมมาตรตามแนวแกนเท่านั้น

“การเคลื่อนไหวในเรขาคณิต” - การเคลื่อนไหวในเรขาคณิต มีการใช้การเคลื่อนไหวอย่างไร สาขาต่างๆกิจกรรมของมนุษย์? การเคลื่อนไหวคืออะไร? การเคลื่อนไหวใช้กับศาสตร์ใดบ้าง? กลุ่มนักทฤษฎี คณิตศาสตร์มีความสวยงามและกลมกลืน! เรามองเห็นการเคลื่อนไหวในธรรมชาติได้หรือไม่? แนวคิดของการเคลื่อนที่ สมมาตรตามแนวแกน สมมาตรกลาง

"สมมาตรทางคณิตศาสตร์" - สมมาตร สมมาตรในวิชาคณิตศาสตร์ ประเภทของความสมมาตร ใน x และ m และฉัน หมุนเวียน สมมาตรทางคณิตศาสตร์ สมมาตรกลาง สมมาตรแบบหมุน ความสมมาตรทางกายภาพ ความลับ โลกกระจก- อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปโมเลกุลเชิงซ้อนจะขาดความสมมาตร มีหลายอย่างที่เหมือนกันกับความสมมาตรของความก้าวหน้าในวิชาคณิตศาสตร์

“สมมาตรรอบตัวเรา” - เซ็นทรัล ความสมมาตรชนิดหนึ่ง ตามแนวแกน ในเรขาคณิต มีตัวเลขต่างๆ ที่มี... การหมุน การหมุน (โรตารี) ความสมมาตรบนเครื่องบิน แนวนอน ความสมมาตรของแกนค่อนข้างตรง คำภาษากรีกสมมาตรหมายถึง "สัดส่วน", "ความสามัคคี" ความสมมาตรสองประเภท ศูนย์กลางสัมพันธ์กับจุดหนึ่ง

มีการนำเสนอทั้งหมด 32 หัวข้อ

การประชุมทางวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติ

สถาบันการศึกษาเทศบาล "มัธยม" โรงเรียนที่ครอบคลุมเบอร์ 23"

เมืองโวลอกดา

หัวเรื่อง : วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ

การออกแบบและงานวิจัย

ประเภทของความสมมาตร

งานนี้เสร็จสิ้นโดยนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

เครเนวา มาร์การิต้า

หัวหน้า: ครูคณิตศาสตร์ระดับสูง

ปี 2557

โครงสร้างโครงการ:

1. บทนำ.

2. เป้าหมายและวัตถุประสงค์ของโครงการ

3. ประเภทของความสมมาตร:

3.1. สมมาตรกลาง

3.2. สมมาตรตามแนวแกน

3.3. สมมาตรของกระจก (สมมาตรเกี่ยวกับระนาบ);

3.4. สมมาตรแบบหมุน

3.5. สมมาตรแบบพกพา

4. ข้อสรุป

ความสมมาตรเป็นแนวคิดที่มนุษย์พยายามมานานหลายศตวรรษเพื่อทำความเข้าใจและสร้างระเบียบ ความงาม และความสมบูรณ์แบบ

ก. ไวล์

การแนะนำ.

หัวข้องานของฉันได้รับเลือกหลังจากศึกษาหัวข้อ "สมมาตรตามแนวแกนและศูนย์กลาง" ในหลักสูตร "เรขาคณิตเกรด 8" ฉันสนใจหัวข้อนี้มาก ฉันอยากรู้ว่า: มีสมมาตรประเภทใดบ้าง, แตกต่างกันอย่างไร, หลักการก่อสร้างคืออะไร ตัวเลขสมมาตรในแต่ละประเภท

เป้าหมายของการทำงาน : ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับสมมาตรประเภทต่างๆ

งาน:

ศึกษาวรรณกรรมเกี่ยวกับเรื่องนี้

สรุปและจัดระบบเนื้อหาที่ศึกษา

เตรียมการนำเสนอ

ในสมัยโบราณคำว่า "SYMMETRY" มีความหมายว่า "ความสามัคคี" "ความงาม" คำนี้แปลจากภาษากรีกแปลว่า "สัดส่วน สัดส่วน ความเหมือนกันในการจัดเรียงส่วนต่างๆ ของบางสิ่งที่อยู่ด้านตรงข้ามของจุด เส้นตรง หรือระนาบ

สมมาตรมีสองกลุ่ม

กลุ่มที่ 1 ได้แก่ ความสมมาตรของตำแหน่ง รูปร่าง โครงสร้าง นี่คือความสมมาตรที่สามารถมองเห็นได้โดยตรง เรียกได้ว่าสมมาตรทางเรขาคณิตก็ได้

กลุ่มที่สองมีลักษณะสมมาตร ปรากฏการณ์ทางกายภาพและกฎแห่งธรรมชาติ ความสมมาตรนี้อยู่ที่พื้นฐานของภาพทางวิทยาศาสตร์ตามธรรมชาติของโลก: เรียกได้ว่าสมมาตรทางกายภาพได้

ฉันจะหยุดเรียนแล้วสมมาตรทางเรขาคณิต .

ในทางกลับกัน ยังมีสมมาตรทางเรขาคณิตหลายประเภท: ศูนย์กลาง, แนวแกน, กระจก (สมมาตรสัมพันธ์กับระนาบ), รัศมี (หรือหมุน), แบบพกพาและอื่น ๆ วันนี้ผมจะมาดูความสมมาตร 5 แบบกัน

สมมาตรกลาง

สองจุด A และ A 1 เรียกว่าสมมาตรด้วยความเคารพต่อจุด O หากพวกมันอยู่บนเส้นตรงที่ผ่านจุด O และอยู่ด้านตรงข้ามกันในระยะเท่ากัน จุด O เรียกว่าศูนย์กลางของสมมาตร

ตัวเลขดังกล่าวมีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดนั้นเกี่ยวกับ ถ้าสำหรับแต่ละจุดของรูปนั้นมีจุดที่สมมาตรสัมพันธ์กับจุดนั้นเกี่ยวกับ ก็เป็นของรูปนี้ด้วย จุดเกี่ยวกับ เรียกว่าศูนย์กลางของสมมาตรของรูป ว่ากันว่ามีศูนย์กลางของสมมาตร

ตัวอย่างของตัวเลขที่มีความสมมาตรตรงกลาง ได้แก่ วงกลมและสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ตัวเลขที่แสดงบนสไลด์มีความสมมาตรเมื่อเทียบกับจุดใดจุดหนึ่ง

2. สมมาตรตามแนวแกน

สองจุดเอ็กซ์ และ ย เรียกว่าสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรงที , หากเส้นนี้ผ่านตรงกลางของส่วน XY และตั้งฉากกับเส้นนั้น ควรบอกด้วยว่าแต่ละจุดเป็นเส้นตรงที ถือว่าสมมาตรกับตัวเอง

ตรงที – แกนสมมาตร

ว่ากันว่าร่างนี้มีความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรงที, ถ้าแต่ละจุดของรูปมีจุดที่สมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงที ก็เป็นของรูปนี้ด้วย

ตรงทีเรียกว่าแกนสมมาตรของรูป ซึ่งว่ากันว่ามีสมมาตรตามแนวแกน

มุมที่ยังไม่พัฒนา หน้าจั่วและสามเหลี่ยมด้านเท่า สี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความสมมาตรตามแนวแกนตัวอักษร (ดูการนำเสนอ)

สมมาตรของกระจก (สมมาตรเกี่ยวกับระนาบ)

สองจุด ป 1 และ P ถูกกล่าวว่าสมมาตรด้วยความเคารพต่อระนาบ และหากพวกมันนอนอยู่บนเส้นตรง ตั้งฉากกับเครื่องบิน a และอยู่ห่างจากมันเท่ากัน

ความสมมาตรของกระจก รู้จักกันดีสำหรับทุกคน มันเชื่อมต่อวัตถุใด ๆ และการสะท้อนของมันเข้ากับกระจกแบน พวกเขาบอกว่าร่างหนึ่งเป็นกระจกเงาที่สมมาตรกัน

บนเครื่องบิน ร่างที่มีแกนสมมาตรจำนวนนับไม่ถ้วนนั้นเป็นวงกลม ในอวกาศ ลูกบอลมีระนาบสมมาตรนับไม่ถ้วน

แต่ถ้าวงกลมไม่เหมือนกัน ในโลกสามมิติก็จะมีวัตถุทั้งชุดที่มีระนาบสมมาตรจำนวนอนันต์ ได้แก่ ทรงกระบอกตรงที่มีวงกลมอยู่ที่ฐาน กรวยที่มีฐานเป็นวงกลม ลูกบอล.

เป็นเรื่องง่ายที่จะพิสูจน์ว่าเครื่องบินสมมาตรทุกลำสามารถปรับแนวให้เข้ากับตัวมันเองได้โดยใช้กระจก น่าแปลกใจที่ตัวเลขที่ซับซ้อนเช่นดาวห้าแฉกหรือห้าเหลี่ยมด้านเท่าก็มีความสมมาตรเช่นกัน จากจำนวนแกนตามนี้ จึงมีความสมมาตรสูง และในทางกลับกัน: มันไม่ง่ายเลยที่จะเข้าใจว่าทำไมรูปร่างที่ดูเหมือนปกติเช่นสี่เหลี่ยมด้านขนานเฉียงจึงไม่สมมาตร

4. ป สมมาตรการหมุน (หรือสมมาตรแนวรัศมี)

สมมาตรแบบหมุน - นี่คือความสมมาตร ซึ่งเป็นการรักษารูปร่างของวัตถุเมื่อหมุนรอบแกนใดแกนหนึ่งด้วยมุมเท่ากับ 360°/n(หรือหลายเท่าของค่านี้) โดยที่n= 2, 3, 4, … แกนที่ระบุเรียกว่าแกนหมุนn-ลำดับที่

ที่n=2 ทุกจุดของรูปหมุนเป็นมุม 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) รอบแกน ในขณะที่รูปร่างของรูปร่างยังคงอยู่ เช่น แต่ละจุดของร่างจะไปยังจุดของร่างเดียวกัน (ร่างจะแปลงร่างเป็นตัวมันเอง) แกนนี้เรียกว่าแกนลำดับที่สอง

รูปที่ 2 แสดงแกนลำดับที่สาม รูปที่ 3 - ลำดับที่ 4 รูปที่ 4 - ลำดับที่ 5

วัตถุสามารถมีแกนหมุนได้มากกว่าหนึ่งแกน: รูปที่ 1 - 3 แกนของการหมุน, รูปที่ 2 - 4 แกน, รูปที่ 3 - 5 แกน, รูปที่. 4 – เพียง 1 แกน

ตัวอักษร "I" และ "F" ที่รู้จักกันดีมีความสมมาตรในการหมุน หากคุณหมุนตัวอักษร "I" 180° รอบแกนที่ตั้งฉากกับระนาบของตัวอักษรและผ่านจุดศูนย์กลาง ตัวอักษรจะอยู่ในแนวเดียวกันกับตัวมันเอง กล่าวอีกนัยหนึ่งตัวอักษร "ฉัน" มีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อการหมุน 180°, 180°= 360°: 2,n=2 ซึ่งหมายความว่ามีความสมมาตรลำดับที่สอง

โปรดทราบว่าตัวอักษร "F" ยังมีสมมาตรในการหมุนลำดับที่สองอีกด้วย

นอกจากนี้ ตัวอักษรมีจุดศูนย์กลางสมมาตร และตัวอักษร F มีแกนสมมาตร

กลับไปสู่ตัวอย่างจากชีวิต: แก้ว, ไอศกรีมรูปทรงกรวยปอนด์, ลวดเส้นหนึ่ง, ไปป์

หากเราพิจารณาวัตถุเหล่านี้อย่างละเอียดยิ่งขึ้น เราจะสังเกตเห็นว่าวัตถุทั้งหมดไม่ทางใดก็ทางหนึ่งประกอบด้วยวงกลม ผ่านแกนสมมาตรจำนวนอนันต์มีระนาบสมมาตรจำนวนนับไม่ถ้วน แน่นอนว่าวัตถุเหล่านี้ส่วนใหญ่ (เรียกว่าวัตถุแห่งการหมุน) ก็มีศูนย์กลางของสมมาตร (ศูนย์กลางของวงกลม) เช่นกัน โดยมีแกนหมุนของสมมาตรอย่างน้อยหนึ่งแกนผ่านไป

เช่น แกนของโคนไอศกรีมมองเห็นได้ชัดเจน มันวิ่งจากตรงกลางวงกลม (ยื่นออกมาจากไอศกรีม!) ไปจนถึงปลายแหลมของกรวยกรวย เรารับรู้ถึงความสมบูรณ์ขององค์ประกอบสมมาตรของร่างกายว่าเป็นการวัดความสมมาตรชนิดหนึ่ง ไม่ต้องสงสัยเลยว่าในแง่ของความสมมาตร ลูกบอลถือเป็นศูนย์รวมแห่งความสมบูรณ์แบบที่ไม่มีใครเทียบได้ และเป็นอุดมคติ ชาวกรีกโบราณมองว่ามันเป็นร่างกายที่สมบูรณ์แบบที่สุด และโดยธรรมชาติแล้ววงกลมก็เป็นรูปแบนที่สมบูรณ์แบบที่สุด

เพื่ออธิบายความสมมาตรของวัตถุใดวัตถุหนึ่ง จำเป็นต้องระบุแกนการหมุนทั้งหมดและลำดับของพวกมัน รวมถึงระนาบสมมาตรทั้งหมด

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณารูปร่างทางเรขาคณิตที่ประกอบด้วยปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติที่เหมือนกันสองชิ้น

มีแกนหมุนหนึ่งแกนในลำดับที่ 4 (แกน AB), แกนหมุนสี่แกนในลำดับที่ 2 (แกน CE,ดีเอฟ, ส.ส, เอ็นคิว) ระนาบสมมาตรห้าระนาบ (ระนาบซีดีอีเอฟ, เอเอฟบีดี, เอซีบีอี, เอเอ็มบีพี, เอเอ็นบีคิว).

5 . สมมาตรแบบพกพา

ความสมมาตรอีกประเภทหนึ่งก็คือแบบพกพา กับ สมมาตร.

ความสมมาตรดังกล่าวถูกกล่าวถึงเมื่อเมื่อเคลื่อนที่ร่างไปตามเส้นตรงไปยังระยะ "a" หรือระยะทางที่เป็นทวีคูณของค่านี้ มันจะเกิดขึ้นพร้อมกับตัวมันเอง เส้นตรงที่เกิดการถ่ายโอนเรียกว่าแกนถ่ายโอน และระยะทาง "a" เรียกว่าขั้นตอนการถ่ายโอนเบื้องต้น ระยะเวลา หรือขั้นตอนสมมาตร

ก

รูปแบบการทำซ้ำเป็นระยะบนแถบยาวเรียกว่าเส้นขอบ ในทางปฏิบัติ เส้นขอบนั้นพบได้หลายรูปแบบ (การทาสีผนัง เหล็กหล่อ ปูนปลาสเตอร์นูนต่ำ หรือเซรามิก) จิตรกรและศิลปินใช้เส้นขอบเมื่อตกแต่งห้อง ในการทำเครื่องประดับเหล่านี้จึงมีการทำลายฉลุ เราย้ายลายฉลุ พลิกมันหรือไม่ ติดตามโครงร่าง ทำซ้ำรูปแบบ และเราได้เครื่องประดับ (การสาธิตด้วยภาพ)

เส้นขอบนั้นง่ายต่อการสร้างโดยใช้ลายฉลุ (องค์ประกอบเริ่มต้น) เลื่อนหรือพลิกกลับและทำซ้ำรูปแบบ รูปนี้แสดงสเตนซิลห้าประเภท:ก ) ไม่สมมาตร;ข, ค ) มีแกนสมมาตรหนึ่งแกน: แนวนอนหรือแนวตั้งช ) สมมาตรจากส่วนกลางง ) มีแกนสมมาตรสองแกน คือ แนวตั้งและแนวนอน

ในการสร้างเส้นขอบ จะใช้การแปลงต่อไปนี้:

ก ) การถ่ายโอนแบบขนานข ) ความสมมาตรรอบแกนตั้งวี ) สมมาตรกลางช ) สมมาตรรอบแกนนอน

คุณสามารถสร้างซ็อกเก็ตได้ในลักษณะเดียวกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ วงกลมจะแบ่งออกเป็นn เซกเตอร์เท่ากัน โดยหนึ่งในนั้นทำรูปแบบตัวอย่างแล้วทำซ้ำตามลำดับในส่วนที่เหลือของวงกลม โดยหมุนรูปแบบแต่ละครั้งเป็นมุม 360°/n .

ตัวอย่างที่ชัดเจนรั้วที่แสดงในภาพถ่ายสามารถใช้เป็นการประยุกต์ใช้สมมาตรตามแนวแกนและแบบพกพาได้

สรุป: จึงมี ชนิดที่แตกต่างกันสมมาตร จุดสมมาตรในแต่ละประเภทของสมมาตรเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นตามกฎหมายบางประการ ในชีวิตเราพบกับความสมมาตรประเภทหนึ่งทุกที่ และบ่อยครั้งในวัตถุที่อยู่รอบตัวเรา ความสมมาตรหลายประเภทสามารถสังเกตได้ในคราวเดียว สิ่งนี้ทำให้เกิดความเป็นระเบียบเรียบร้อย สวยงาม และความสมบูรณ์แบบในโลกรอบตัวเรา

วรรณกรรม:

คู่มือคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา ม.ยา วีก็อดสกี้ – สำนักพิมพ์ “เนากา”. – มอสโก 1971 – 416 หน้า.

พจนานุกรมสมัยใหม่ คำต่างประเทศ- - อ.: ภาษารัสเซีย, 2536.

ประวัติความเป็นมาของคณิตศาสตร์ในโรงเรียนทรงเครื่อง - เอ็กซ์ชั้นเรียน จี.ไอ. กลาเซอร์. – สำนักพิมพ์ Prosveshcheniye – มอสโก 1983 – 351 หน้า.

เรขาคณิตการมองเห็น ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 – 6 ถ้า. Sharygin, L.N. เออร์กันซิเอวา. – สำนักพิมพ์ "Drofa", มอสโก 2548 – 189 หน้า

สารานุกรมสำหรับเด็ก. ชีววิทยา. เอส. อิสไมโลวา. – สำนักพิมพ์ Avanta+ – มอสโก 1997 – 704 หน้า.

Urmantsev Yu.A. ความสมมาตรของธรรมชาติและธรรมชาติของความสมมาตร - ม.: Mysl arxitekt / อาร์คคอม2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/

สมมาตรตามแนวแกน ด้วยความสมมาตรตามแนวแกน แต่ละจุดของรูปจะไปยังจุดที่สมมาตรโดยสัมพันธ์กับเส้นตรงคงที่

ภาพที่ 35 จากการนำเสนอ “เครื่องประดับ”สำหรับบทเรียนเรขาคณิต เรื่อง “สมมาตร”

ขนาด: 360 x 260 พิกเซล รูปแบบ: jpg หากต้องการดาวน์โหลดฟรีภาพสำหรับบทเรียนเรขาคณิต ให้คลิกขวาที่ภาพแล้วคลิก "บันทึกภาพเป็น..." หากต้องการแสดงรูปภาพในบทเรียน คุณยังสามารถดาวน์โหลดงานนำเสนอ “Ornament.ppt” ทั้งหมดพร้อมรูปภาพทั้งหมดในไฟล์ zip ได้ฟรี ขนาดไฟล์เก็บถาวรคือ 3324 KB

ดาวน์โหลดการนำเสนอ

สมมาตร

“จุดสมมาตร” - สมมาตรส่วนกลาง เอ เอ1 สมมาตรตามแนวแกนและศูนย์กลาง จุด C เรียกว่าศูนย์กลางของสมมาตร ความสมมาตรในชีวิตประจำวัน กรวยทรงกลมมีความสมมาตรตามแนวแกน แกนสมมาตรคือแกนของกรวย ตัวเลขที่มีความสมมาตรมากกว่าสองแกน สี่เหลี่ยมด้านขนานมีเพียงสมมาตรตรงกลางเท่านั้น

“สมมาตรทางคณิตศาสตร์” - สมมาตรคืออะไร? ความสมมาตรทางกายภาพ สมมาตรทางชีววิทยา ประวัติความสมมาตร อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปโมเลกุลเชิงซ้อนจะขาดความสมมาตร พาลินโดรม. สมมาตร. ใน x และ m และฉัน มีหลายอย่างที่เหมือนกันกับความสมมาตรของความก้าวหน้าในวิชาคณิตศาสตร์ แต่จริงๆ แล้ว เราจะอยู่ได้อย่างไรถ้าไม่มีความสมมาตร? สมมาตรตามแนวแกน

“ เครื่องประดับ” - b) บนแถบ การแปลแบบขนาน สมมาตรกลาง สมมาตรตามแนวแกน การหมุน เชิงเส้น (ตัวเลือกการจัดเรียง): การสร้างรูปแบบโดยใช้สมมาตรกลางและการแปลแบบขนาน ระนาบ เครื่องประดับประเภทหนึ่งคือเครื่องประดับตาข่าย การเปลี่ยนแปลงที่ใช้ในการสร้างเครื่องประดับ:

“สมมาตรในธรรมชาติ” - หนึ่งในคุณสมบัติหลักของรูปทรงเรขาคณิตคือความสมมาตร หัวข้อไม่ได้ถูกเลือกโดยบังเอิญเพราะใน ปีหน้าเราต้องเริ่มศึกษาวิชาใหม่ - เรขาคณิต ปรากฏการณ์ความสมมาตรในธรรมชาติของสิ่งมีชีวิตกลับสังเกตเห็นอีกครั้ง กรีกโบราณ- เราเรียนในสมาคมวิทยาศาสตร์ของโรงเรียนเพราะเราชอบที่จะเรียนรู้สิ่งใหม่ๆ และไม่รู้จัก

“การเคลื่อนไหวในเรขาคณิต” - คณิตศาสตร์มีความสวยงามและกลมกลืน! ยกตัวอย่างการเคลื่อนไหว. การเคลื่อนไหวในเรขาคณิต การเคลื่อนไหวคืออะไร? การเคลื่อนไหวใช้กับศาสตร์ใดบ้าง? การเคลื่อนไหวถูกนำมาใช้ในกิจกรรมต่างๆ ของมนุษย์อย่างไร? กลุ่มนักทฤษฎี แนวคิดของการเคลื่อนที่ สมมาตรตามแนวแกน สมมาตรกลาง เรามองเห็นการเคลื่อนไหวในธรรมชาติได้หรือไม่?

“สมมาตรในงานศิลปะ” - เลวีแทน ราฟาเอล. II.1. สัดส่วนทางสถาปัตยกรรม จังหวะเป็นหนึ่งในองค์ประกอบหลักของการแสดงทำนองเพลง อาร์. เดการ์ตส์. เรือโกรฟ เอ.วี. โวโลชินอฟ เวลาซเกซ "ยอมแพ้เบรดา" ภายนอกความสามัคคีสามารถแสดงออกมาในรูปแบบท่วงทำนอง จังหวะ ความสมมาตร และสัดส่วน II.4.สัดส่วนในวรรณคดี

มีการนำเสนอทั้งหมด 32 หัวข้อ

สมมาตรตามแนวแกนและแนวคิดเรื่องความสมบูรณ์แบบ

ความสมมาตรของแนวแกนนั้นมีอยู่ในธรรมชาติทุกรูปแบบ และเป็นหนึ่งในหลักการพื้นฐานของความงาม ตั้งแต่สมัยโบราณมนุษย์ได้พยายาม

เพื่อเข้าใจความหมายของความสมบูรณ์แบบ แนวคิดนี้ได้รับการพิสูจน์ครั้งแรกโดยศิลปิน นักปรัชญา และนักคณิตศาสตร์ของกรีกโบราณ และคำว่า "สมมาตร" ก็ถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยพวกเขาเอง แสดงถึงความเป็นสัดส่วน ความกลมกลืน และเอกลักษณ์ของส่วนต่างๆ โดยรวม เพลโต นักคิดชาวกรีกโบราณแย้งว่า วัตถุที่มีความสมมาตรและได้สัดส่วนเท่านั้นจึงจะสวยงามได้ แท้จริงปรากฏการณ์และรูปแบบเหล่านั้นที่สมส่วนและสมบูรณ์นั้น “พึงเห็นแก่ตา” เราเรียกพวกเขาว่าถูกต้อง

สมมาตรตามแนวแกนเป็นแนวคิด

ความสมมาตรในโลกของสิ่งมีชีวิตปรากฏให้เห็นในการจัดเรียงส่วนที่เหมือนกันของร่างกายสัมพันธ์กับศูนย์กลางหรือแกนเป็นประจำ บ่อยขึ้นใน

ความสมมาตรของแกนเกิดขึ้นในธรรมชาติ มันกำหนดไม่เพียง แต่โครงสร้างทั่วไปของสิ่งมีชีวิตเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความเป็นไปได้ของการพัฒนาในภายหลังด้วย รูปทรงเรขาคณิตและสัดส่วนของสิ่งมีชีวิตนั้นเกิดจาก "สมมาตรตามแนวแกน" คำจำกัดความมีดังต่อไปนี้: นี่คือคุณสมบัติของวัตถุที่จะรวมกันภายใต้การแปลงต่างๆ คนโบราณเชื่อว่าทรงกลมมีหลักการสมมาตรอย่างเต็มที่ พวกเขาถือว่ารูปแบบนี้กลมกลืนและสมบูรณ์แบบ

ความสมมาตรของแกนในธรรมชาติของสิ่งมีชีวิต

หากคุณมองไปที่สิ่งมีชีวิตใด ๆ ความสมมาตรของโครงสร้างของร่างกายจะดึงดูดสายตาคุณทันที มนุษย์: สองแขน สองขา สองตา สองหู และอื่นๆ สัตว์แต่ละชนิดมีสีเฉพาะตัว หากลวดลายปรากฏขึ้นในการระบายสี ตามกฎแล้วลวดลายนั้นจะถูกมิเรอร์ทั้งสองด้าน ซึ่งหมายความว่ามีเส้นบางเส้นที่สัตว์และผู้คนสามารถแบ่งสายตาออกเป็นสองซีกที่เหมือนกันได้นั่นคือโครงสร้างทางเรขาคณิตของพวกมันนั้นขึ้นอยู่กับสมมาตรตามแนวแกน ธรรมชาติสร้างสิ่งมีชีวิตใดๆ ก็ตามที่ไม่วุ่นวายและไร้สติ แต่ตามกฎทั่วไปของระเบียบโลก เพราะไม่มีสิ่งใดในจักรวาลที่มีจุดประสงค์ในการตกแต่งและสุนทรีย์ล้วนๆ ความพร้อมใช้งาน รูปแบบต่างๆเนื่องจากความจำเป็นทางธรรมชาติด้วย

ความสมมาตรของแกนในธรรมชาติที่ไม่มีชีวิต

ในโลกนี้ เราถูกรายล้อมไปด้วยปรากฏการณ์และวัตถุต่างๆ เช่น พายุไต้ฝุ่น สายรุ้ง หยดน้ำ ใบไม้ ดอกไม้ ฯลฯ กระจกเงา รัศมี ศูนย์กลาง และสมมาตรตามแนวแกนนั้นชัดเจน สาเหตุหลักมาจากปรากฏการณ์แรงโน้มถ่วง บ่อยครั้ง แนวคิดเรื่องความสมมาตรหมายถึงความสม่ำเสมอของการเปลี่ยนแปลงในปรากฏการณ์บางอย่าง เช่น กลางวันและกลางคืน ฤดูหนาว ฤดูใบไม้ผลิ ฤดูร้อน ฤดูใบไม้ร่วง และอื่นๆ ในทางปฏิบัติ คุณสมบัตินี้มีอยู่ทุกที่ที่มีการปฏิบัติตามคำสั่ง และกฎของธรรมชาติเอง - ชีวภาพ, เคมี, พันธุกรรม, ดาราศาสตร์ - อยู่ภายใต้หลักการของความสมมาตรที่เราทุกคนพบเห็นร่วมกันเนื่องจากพวกมันมีระบบที่น่าอิจฉา ดังนั้นความสมดุล อัตลักษณ์ ซึ่งเป็นหลักการจึงมีขอบเขตสากล ความสมมาตรของแกนในธรรมชาติเป็นหนึ่งในกฎ "หลักสำคัญ" ที่เป็นพื้นฐานของจักรวาลโดยรวม

กลับ