สิ่งที่เกิดขึ้นในรูปทรงกระบอก ทรงกระบอกเป็นรูปทรงเรขาคณิต

มีอยู่ จำนวนมากปัญหาที่เกี่ยวข้องกับกระบอกสูบ ในนั้นคุณจะต้องค้นหารัศมีและความสูงของร่างกายหรือประเภทของส่วนนั้น นอกจากนี้บางครั้งคุณต้องคำนวณพื้นที่ของทรงกระบอกและปริมาตรด้วย

ตัวไหนเป็นทรงกระบอก?

ฉันรู้ หลักสูตรของโรงเรียนมีการศึกษาทรงกระบอกทรงกลมซึ่งก็คืออันหนึ่งที่ฐาน แต่ลักษณะรูปไข่ของร่างนี้ก็มีความโดดเด่นเช่นกัน จากชื่อเป็นที่ชัดเจนว่าฐานจะเป็นวงรีหรือวงรี

กระบอกสูบมีสองฐาน พวกมันมีค่าเท่ากันและเชื่อมต่อกันด้วยส่วนที่รวมจุดที่สอดคล้องกันของฐาน พวกมันถูกเรียกว่าเครื่องกำเนิดกระบอกสูบ เครื่องกำเนิดไฟฟ้าทั้งหมดขนานกันและเท่ากัน พวกมันประกอบขึ้นเป็นพื้นผิวด้านข้างของร่างกาย

โดยทั่วไปแล้ว ทรงกระบอกจะมีลำตัวเอียง ถ้าเครื่องกำเนิดไฟฟ้าทำมุมฉากกับฐาน เราก็จะพูดถึงรูปทรงตรง

สิ่งที่น่าสนใจคือทรงกระบอกทรงกลมคือตัวของการปฏิวัติ ได้มาจากการหมุนสี่เหลี่ยมรอบด้านใดด้านหนึ่ง

องค์ประกอบหลักของกระบอกสูบ

องค์ประกอบหลักของกระบอกสูบมีลักษณะดังนี้

1. ความสูง. เป็นระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างฐานของกระบอกสูบ หากเป็นเส้นตรง ความสูงจะตรงกับเจเนราทริกซ์
2. รัศมี. ตรงกับอันที่สามารถวาดได้ที่ฐาน
3. แกน. นี่คือเส้นตรงที่มีศูนย์กลางของฐานทั้งสอง แกนจะขนานกับเครื่องกำเนิดไฟฟ้าทั้งหมดเสมอ ในทรงกระบอกตรงจะตั้งฉากกับฐาน
4. ส่วนตามแนวแกน มันเกิดขึ้นเมื่อทรงกระบอกตัดกับระนาบที่มีแกน
5. ระนาบแทนเจนต์ มันผ่านหนึ่งในยีนและตั้งฉากกับส่วนแกนซึ่งลากผ่านเจเนราทริกซ์นี้

ทรงกระบอกเชื่อมต่อกับปริซึมที่ถูกจารึกไว้หรืออธิบายไว้รอบๆ ปริซึมอย่างไร

บางครั้งมีปัญหาที่คุณต้องคำนวณพื้นที่ของทรงกระบอก แต่ทราบองค์ประกอบบางอย่างของปริซึมที่เกี่ยวข้อง ตัวเลขเหล่านี้เกี่ยวข้องกันอย่างไร?

ถ้าปริซึมเขียนไว้ในทรงกระบอก แสดงว่าฐานของมันเป็นรูปหลายเหลี่ยมเท่ากัน ยิ่งไปกว่านั้น พวกมันยังถูกจารึกไว้ที่ฐานที่สอดคล้องกันของกระบอกสูบอีกด้วย ขอบด้านข้างของปริซึมตรงกับเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

ปริซึมที่อธิบายไว้มีรูปหลายเหลี่ยมปกติอยู่ที่ฐาน มีอธิบายไว้รอบๆ วงกลมของทรงกระบอกซึ่งเป็นฐานของมัน ระนาบที่มีใบหน้าของปริซึมสัมผัสกับกระบอกสูบพร้อมกับเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

บนพื้นที่พื้นผิวด้านข้างและฐานสำหรับทรงกระบอกกลมด้านขวา

หากคุณแกะพื้นผิวด้านข้างออกคุณจะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านข้างจะตรงกับเจเนราทริกซ์และเส้นรอบวงของฐาน นั่นเป็นเหตุผล พื้นที่ด้านข้างทรงกระบอกจะเท่ากับผลคูณของปริมาณทั้งสองนี้ หากคุณเขียนสูตร คุณจะได้รับสิ่งต่อไปนี้:

ด้าน S = l * n,

โดยที่ n คือตัวกำเนิด l คือเส้นรอบวง

นอกจากนี้พารามิเตอร์สุดท้ายยังคำนวณโดยใช้สูตร:

ล. = 2 π * r,

โดยที่ r คือรัศมีของวงกลม π คือตัวเลข “pi” เท่ากับ 3.14

เนื่องจากฐานเป็นวงกลม พื้นที่จึงคำนวณโดยใช้นิพจน์ต่อไปนี้

S หลัก = π * r 2 .

บนพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกกลมขวา

เนื่องจากประกอบด้วยฐานสองฐานและพื้นผิวด้านข้าง คุณจึงต้องบวกค่าทั้งสามนี้เข้าด้วยกัน นั่นคือพื้นที่รวมของทรงกระบอกจะคำนวณโดยสูตร:

ชั้น S = 2 π * r * n + 2 π * ร 2 .

มักเขียนในรูปแบบอื่น:

ชั้น S = 2 π * r (n + r)

บนพื้นที่ทรงกระบอกกลมเอียง

ส่วนฐานนั้นทุกสูตรเหมือนกันเพราะยังเป็นวงกลมอยู่ แต่พื้นผิวด้านข้างไม่ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าอีกต่อไป

ในการคำนวณพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกเอียง คุณจะต้องคูณค่าของเจเนราทริกซ์และเส้นรอบวงของส่วนซึ่งจะตั้งฉากกับเจเนราทริกซ์ที่เลือก

สูตรมีลักษณะดังนี้:

ด้าน S = x * P,

โดยที่ x คือความยาวของเจเนราทริกซ์ทรงกระบอก P คือเส้นรอบวงของส่วน

อย่างไรก็ตามจะเป็นการดีกว่าถ้าเลือกส่วนที่เป็นรูปวงรี จากนั้นการคำนวณเส้นรอบวงจะง่ายขึ้น ความยาวของวงรีคำนวณโดยใช้สูตรที่ให้คำตอบโดยประมาณ แต่มักจะเพียงพอสำหรับงานในหลักสูตรของโรงเรียน:

ล. = π * (ก + ข)

โดยที่ "a" และ "b" คือกึ่งแกนของวงรี นั่นคือระยะห่างจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดที่ใกล้ที่สุดและไกลที่สุด

ต้องคำนวณพื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมดโดยใช้นิพจน์ต่อไปนี้:

ชั้น S = 2 π * ร 2 + x * ร.

ทรงกระบอกกลมขวามีกี่ส่วน?

เมื่อส่วนตัดผ่านแกน พื้นที่ของส่วนนั้นจะถูกกำหนดเป็นผลคูณของเจเนราทริกซ์และเส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่ามันมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งด้านข้างตรงกับองค์ประกอบที่กำหนด

ในการหาพื้นที่หน้าตัดของทรงกระบอกที่ขนานกับแกน คุณจะต้องมีสูตรสำหรับสี่เหลี่ยมด้วย ในสถานการณ์เช่นนี้ ด้านใดด้านหนึ่งจะยังคงตรงกับความสูง และอีกด้านจะเท่ากับคอร์ดของฐาน ส่วนหลังเกิดขึ้นพร้อมกับเส้นแบ่งตามฐาน

เมื่อส่วนตั้งฉากกับแกน จะมีลักษณะเป็นวงกลม อีกทั้งพื้นที่ของมันก็เท่ากับฐานของรูปด้วย

นอกจากนี้ยังสามารถตัดกันที่มุมหนึ่งกับแกนได้อีกด้วย จากนั้นส่วนตัดขวางจะทำให้เกิดวงรีหรือบางส่วน

ตัวอย่างของปัญหา

ภารกิจที่ 1ให้ทรงกระบอกตรงมีพื้นที่ฐาน 12.56 ซม. 2 . จำเป็นต้องคำนวณพื้นที่รวมของทรงกระบอกหากความสูง 3 ซม.

สารละลาย. จำเป็นต้องใช้สูตรหาพื้นที่รวมของทรงกระบอกตรงกลม แต่ขาดข้อมูลนั่นคือรัศมีของฐาน แต่รู้พื้นที่ของวงกลมแล้ว มันง่ายที่จะคำนวณรัศมีจากสิ่งนี้

ปรากฎว่าเท่ากับรากที่สองของผลหารซึ่งได้มาจากการหารพื้นที่ฐานด้วยพาย หาร 12.56 ด้วย 3.14 ได้ 4 รากที่สองจาก 4 นี่คือ 2 ดังนั้น รัศมีจะมีค่าเท่านี้พอดี

ตอบ พื้น S = 50.24 ซม. 2.

ภารกิจที่ 2ทรงกระบอกที่มีรัศมี 5 ซม. ถูกตัดโดยระนาบขนานกับแกน ระยะห่างจากส่วนตัดถึงแกนคือ 3 ซม. ความสูงของทรงกระบอกคือ 4 ซม. คุณต้องหาพื้นที่หน้าตัด

สารละลาย. รูปร่างหน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านหนึ่งตรงกับความสูงของกระบอกสูบ และอีกด้านเท่ากับคอร์ด ถ้าทราบปริมาณแรก ก็ต้องหาปริมาณที่สอง

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ต้องมีการก่อสร้างเพิ่มเติม ที่ฐานเราวาดสองส่วน ทั้งสองจะเริ่มต้นที่ศูนย์กลางของวงกลม อันแรกจะสิ้นสุดที่ศูนย์กลางของคอร์ดและเท่ากับระยะห่างที่ทราบถึงแกน อันที่สองอยู่ที่ท้ายคอร์ด

คุณจะได้สามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉากและขาข้างหนึ่งเป็นที่รู้จัก ด้านตรงข้ามมุมฉากเกิดขึ้นพร้อมกับรัศมี ขาที่สองเท่ากับครึ่งคอร์ด ขาที่ไม่รู้จักคูณด้วย 2 จะทำให้ได้ความยาวคอร์ดที่ต้องการ มาคำนวณมูลค่าของมันกัน

ในการหาขาที่ไม่รู้จัก คุณจะต้องยกกำลังสองด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาที่รู้จัก ลบอันที่สองจากอันแรกแล้วหารากที่สอง กำลังสองคือ 25 และ 9 ผลต่างคือ 16 หลังจากหารากที่สองแล้ว จะเหลือ 4 ขา นี่คือขาที่ต้องการ

คอร์ดจะเท่ากับ 4 * 2 = 8 (ซม.) ตอนนี้คุณสามารถคำนวณพื้นที่หน้าตัดได้: 8 * 4 = 32 (ซม. 2)

คำตอบ: กากบาท S เท่ากับ 32 ซม. 2

ภารกิจที่ 3จำเป็นต้องคำนวณพื้นที่หน้าตัดตามแนวแกนของกระบอกสูบ เป็นที่ทราบกันว่ามีลูกบาศก์ที่มีขอบ 10 ซม. ฝังอยู่ในนั้น

สารละลาย. ส่วนตามแนวแกนของทรงกระบอกเกิดขึ้นพร้อมกับสี่เหลี่ยมที่ลากผ่านจุดยอดทั้งสี่ของลูกบาศก์และมีเส้นทแยงมุมของฐานอยู่ ด้านข้างของลูกบาศก์คือเจเนราทริกซ์ของทรงกระบอก และเส้นทแยงมุมของฐานตรงกับเส้นผ่านศูนย์กลาง ผลคูณของปริมาณทั้งสองนี้จะให้พื้นที่ที่คุณต้องการค้นหาในปัญหา

หากต้องการหาเส้นผ่านศูนย์กลาง คุณจะต้องใช้ความรู้ที่ว่าฐานของลูกบาศก์เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากด้านเท่า ด้านตรงข้ามมุมฉากของมันคือเส้นทแยงมุมที่ต้องการ

ในการคำนวณ คุณจะต้องใช้สูตรของทฤษฎีบทพีทาโกรัส คุณต้องยกกำลังสองด้านข้างของลูกบาศก์ คูณด้วย 2 แล้วหารากที่สอง สิบยกกำลังสองได้หนึ่งร้อย คูณ 2 ได้ 200. รากที่สองของ 200 คือ 10√2

ส่วนนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าอีกครั้งซึ่งมีด้าน 10 และ 10√2 พื้นที่ของมันสามารถคำนวณได้อย่างง่ายดายโดยการคูณค่าเหล่านี้

คำตอบ. ส่วน S = 100√2 ซม. 2

ทรงกระบอกเป็นรูปที่ประกอบด้วย พื้นผิวทรงกระบอกและวงกลมสองวงขนานกัน การคำนวณพื้นที่ของทรงกระบอกเป็นปัญหาในสาขาเรขาคณิตของคณิตศาสตร์ซึ่งสามารถแก้ไขได้ค่อนข้างง่าย มีหลายวิธีในการแก้ปัญหาซึ่งสุดท้ายแล้วจะเหลือสูตรเดียวเสมอ

วิธีค้นหาพื้นที่ของทรงกระบอก - กฎการคำนวณ

• หากต้องการหาพื้นที่ของทรงกระบอกคุณต้องบวกสองพื้นที่ของฐานกับพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง: S = Sside + 2Sbase ในเวอร์ชันที่ขยายออกไปมากขึ้น สูตรนี้มีลักษณะดังนี้: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r)
• สามารถคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของวัตถุทางเรขาคณิตที่กำหนดได้หากทราบความสูงและรัศมีของวงกลมที่วางอยู่ที่ฐาน ในกรณีนี้ คุณสามารถแสดงรัศมีจากเส้นรอบวงได้ หากกำหนดไว้ ความสูงสามารถพบได้หากระบุค่าของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าในเงื่อนไข ในกรณีนี้ เจเนราทริกซ์จะเท่ากับความสูง สูตรสำหรับพื้นผิวด้านข้างของร่างกายนี้มีลักษณะดังนี้: S= 2 π rh
• พื้นที่ฐานคำนวณโดยใช้สูตรหาพื้นที่ของวงกลม: S osn= π r 2 . ในปัญหาบางปัญหาอาจไม่ได้ให้รัศมีแต่อาจให้เส้นรอบวงได้ ด้วยสูตรนี้ จึงสามารถแสดงรัศมีได้ค่อนข้างง่าย С=2π r, r= С/2π คุณต้องจำไว้ด้วยว่ารัศมีคือครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง
• เมื่อทำการคำนวณทั้งหมดนี้ โดยปกติจะไม่แปลตัวเลข π เป็น 3.14159... เพียงแค่ต้องเพิ่มถัดจากค่าตัวเลขที่ได้รับจากการคำนวณ
• ต่อไปคุณเพียงแค่ต้องคูณพื้นที่ที่พบของฐานด้วย 2 และเพิ่มพื้นที่ที่คำนวณได้ของพื้นผิวด้านข้างของรูปให้กับตัวเลขผลลัพธ์
• หากปัญหาบ่งชี้ว่าทรงกระบอกมีส่วนตามแนวแกนและเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า วิธีแก้ปัญหาจะแตกต่างออกไปเล็กน้อย ในกรณีนี้ ความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่อยู่บริเวณฐานลำตัว ความยาวของรูปจะเท่ากับเจเนราทริกซ์หรือความสูงของทรงกระบอก จำเป็นต้องคำนวณค่าที่ต้องการและแทนที่เป็นสูตรที่ทราบอยู่แล้ว ในกรณีนี้ต้องหารความกว้างของสี่เหลี่ยมด้วย 2 เพื่อหาพื้นที่ฐาน หากต้องการหาพื้นผิวด้านข้าง ให้คูณความยาวด้วยรัศมี 2 หน่วยและตัวเลข π
• คุณสามารถคำนวณพื้นที่ของตัวเรขาคณิตที่กำหนดผ่านปริมาตรได้ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องหาค่าที่หายไปจากสูตร V=π r 2 ชั่วโมง
• ไม่มีอะไรซับซ้อนในการคำนวณพื้นที่ของทรงกระบอก คุณเพียงแค่ต้องรู้สูตรและสามารถหาปริมาณที่จำเป็นในการคำนวณได้

เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ล้อมรอบด้วยระนาบขนานกันสองอันและมีพื้นผิวทรงกระบอก

กระบอกสูบประกอบด้วยพื้นผิวด้านข้างและฐานสองฐาน สูตรพื้นที่ผิวของทรงกระบอกประกอบด้วยการคำนวณพื้นที่ฐานและพื้นผิวด้านข้างแยกกัน เนื่องจากฐานในทรงกระบอกเท่ากัน พื้นที่ทั้งหมดจึงคำนวณตามสูตร:

เราจะพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ทรงกระบอกหลังจากที่เรารู้ทุกอย่างแล้ว สูตรที่จำเป็น- ก่อนอื่นเราต้องมีสูตรสำหรับพื้นที่ฐานของทรงกระบอก เนื่องจากฐานของทรงกระบอกเป็นรูปวงกลม เราจึงจำเป็นต้องใช้:
เราจำได้ว่าในการคำนวณเหล่านี้จะใช้จำนวนคงที่ Π = 3.1415926 ซึ่งคำนวณเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง จำนวนนี้เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ เราจะดูตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ฐานของทรงกระบอกในภายหลังเล็กน้อย

พื้นที่ผิวด้านข้างกระบอกสูบ

สูตรสำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอกเป็นผลคูณของความยาวของฐานและความสูงของมัน:

ตอนนี้เรามาดูปัญหาที่เราจำเป็นต้องคำนวณพื้นที่รวมของทรงกระบอก จากรูปที่กำหนด ความสูงคือ h = 4 ซม. r = 2 ซม. ให้เราหาพื้นที่ทั้งหมดของทรงกระบอก
ก่อนอื่นมาคำนวณพื้นที่ของฐานกันก่อน:
ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอก เมื่อขยายออกจะแสดงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ของมันถูกคำนวณโดยใช้สูตรข้างต้น ลองแทนที่ข้อมูลทั้งหมดลงไป:
พื้นที่รวมของวงกลมคือผลรวมของพื้นที่ฐานและด้านข้างเป็นสองเท่า:

ดังนั้นเมื่อใช้สูตรพื้นที่ฐานและพื้นผิวด้านข้างของรูป เราก็สามารถหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกได้
ส่วนตามแนวแกนของทรงกระบอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งด้านข้างเท่ากับความสูงและเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกระบอก

สูตรสำหรับพื้นที่หน้าตัดตามแนวแกนของทรงกระบอกได้มาจากสูตรการคำนวณ:

ชื่อของวิทยาศาสตร์ "เรขาคณิต" แปลว่า "การวัดโลก" มันเกิดขึ้นจากความพยายามของผู้จัดการที่ดินโบราณกลุ่มแรก และมันก็เกิดขึ้นเช่นนี้: ในช่วงน้ำท่วมของแม่น้ำไนล์อันศักดิ์สิทธิ์ บางครั้งกระแสน้ำก็พัดพาขอบเขตของที่ดินของเกษตรกรออกไป และขอบเขตใหม่อาจไม่ตรงกับขอบเขตเดิม ชาวนาจ่ายภาษีให้กับคลังของฟาโรห์ตามสัดส่วนของการจัดสรรที่ดิน พื้นที่เพาะปลูกภายในขอบเขตใหม่ถูกวัดหลังการรั่วไหล คนพิเศษ- เป็นผลมาจากกิจกรรมของพวกเขาที่วิทยาศาสตร์ใหม่เกิดขึ้นซึ่งได้รับการพัฒนามา กรีกโบราณ- ที่นั่นได้รับชื่อและได้มาในทางปฏิบัติ ดูทันสมัย- ต่อมาคำนี้ได้กลายเป็นชื่อสากลสำหรับศาสตร์แห่งแฟลตและ ตัวเลขปริมาตรโอ้.

Planimetry เป็นสาขาหนึ่งของเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับการศึกษารูปร่างเครื่องบิน วิทยาศาสตร์อีกสาขาหนึ่งคือ Stereometry ซึ่งตรวจสอบคุณสมบัติของตัวเลขเชิงพื้นที่ (ปริมาตร) ตัวเลขดังกล่าวรวมถึงตัวเลขที่อธิบายไว้ในบทความนี้ - ทรงกระบอก

ตัวอย่างการมีอยู่ของวัตถุทรงกระบอก ชีวิตประจำวันมากมาย. ชิ้นส่วนที่หมุนได้เกือบทั้งหมด - เพลา บุชชิ่ง เจอร์นัล เพลา ฯลฯ - มีรูปทรงทรงกระบอก (มักพบน้อยกว่ามาก - ทรงกรวย) กระบอกสูบยังใช้กันอย่างแพร่หลายในการก่อสร้าง: หอคอย, เสารองรับ, เสาตกแต่ง และยังมีจาน บรรจุภัณฑ์บางประเภท ท่อขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางต่างๆ และสุดท้าย - หมวกชื่อดังซึ่งกลายเป็นสัญลักษณ์ของความสง่างามของผู้ชายมายาวนาน รายการไปบนและบน.

นิยามของทรงกระบอกในรูปเรขาคณิต

ทรงกระบอก (ทรงกระบอกกลม) มักจะเรียกว่ารูปที่ประกอบด้วยวงกลมสองวงซึ่งหากต้องการจะรวมกันโดยใช้การแปลแบบขนาน วงกลมเหล่านี้เป็นฐานของทรงกระบอก แต่เส้น (ส่วนตรง) ที่เชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกันนั้นเรียกว่า "เครื่องกำเนิดไฟฟ้า"

สิ่งสำคัญคือฐานของกระบอกสูบจะต้องเท่ากันเสมอ (หากไม่ตรงตามเงื่อนไขนี้ เราก็จะได้ - ความหงุดหงิดอย่างอื่นที่ไม่ใช่ทรงกระบอก) และอยู่ในระนาบขนาน ส่วนที่เชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกันบนวงกลมจะขนานและเท่ากัน

เซตขององค์ประกอบการขึ้นรูปจำนวนอนันต์นั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอก - หนึ่งในองค์ประกอบของรูปทรงเรขาคณิตที่กำหนด องค์ประกอบที่สำคัญอีกประการหนึ่งคือวงกลมที่กล่าวถึงข้างต้น พวกเขาเรียกว่าฐาน

ประเภทของกระบอกสูบ

กระบอกสูบที่ง่ายและธรรมดาที่สุดคือทรงกระบอก ประกอบด้วยวงกลมธรรมดา 2 วงที่ทำหน้าที่เป็นฐาน แต่อาจมีร่างอื่นแทนพวกเขา

ฐานของทรงกระบอกสามารถสร้างวงรี (นอกเหนือจากวงกลม) และรูปทรงปิดอื่นๆ ได้ แต่กระบอกสูบอาจไม่จำเป็นต้องมีรูปร่างปิดเสมอไป ตัวอย่างเช่น ฐานของทรงกระบอกอาจเป็นพาราโบลา ไฮเปอร์โบลา หรือฟังก์ชันเปิดอื่นๆ กระบอกดังกล่าวจะถูกเปิดหรือใช้งาน

ตามมุมเอียงของกระบอกสูบที่สร้างฐานสามารถตั้งตรงหรือเอียงได้ สำหรับทรงกระบอกตรง เจเนราไทรซ์จะตั้งฉากกับระนาบของฐานอย่างเคร่งครัด หากมุมนี้แตกต่างจาก 90° แสดงว่ากระบอกสูบมีความเอียง

พื้นผิวของการปฏิวัติคืออะไร

ไม่ต้องสงสัยเลยว่าทรงกระบอกตรงเป็นพื้นผิวการหมุนที่ใช้กันทั่วไปในงานวิศวกรรม บางครั้ง ด้วยเหตุผลทางเทคนิค มีการใช้พื้นผิวทรงกรวย ทรงกลม และพื้นผิวอื่นๆ บางประเภท แต่ 99% ของเพลา แกน ฯลฯ ที่หมุนได้ทั้งหมด จะทำเป็นรูปทรงกระบอก เพื่อให้เข้าใจได้ดีขึ้นว่าพื้นผิวของการปฏิวัติคืออะไร เราสามารถพิจารณาได้ว่าทรงกระบอกนั้นก่อตัวขึ้นอย่างไร

สมมติว่ามีเส้นตรงเส้นหนึ่ง กตั้งอยู่ในแนวตั้ง ABCD คือสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมีด้านหนึ่ง (ส่วน AB) อยู่บนเส้นตรง ก- หากเราหมุนสี่เหลี่ยมรอบเส้นตรงดังแสดงในรูป ปริมาตรที่มันจะครอบครองขณะหมุนจะเป็นตัวที่เราหมุน - ทรงกระบอกทรงกลมด้านขวาที่มีความสูง H = AB = DC และรัศมี R = AD = BC

ในกรณีนี้อันเป็นผลมาจากการหมุนรูป - สี่เหลี่ยม - ได้ทรงกระบอก ด้วยการหมุนรูปสามเหลี่ยม คุณจะได้กรวย โดยการหมุนครึ่งวงกลม - ลูกบอล ฯลฯ

พื้นที่ผิวกระบอกสูบ

ในการคำนวณพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลมขวาธรรมดาจำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ของฐานและพื้นผิวด้านข้าง

อันดับแรก มาดูวิธีการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างกัน นี่คือผลคูณของเส้นรอบวงของกระบอกสูบและความสูงของกระบอกสูบ ในทางกลับกัน เส้นรอบวงจะเท่ากับสองเท่าของผลคูณของเลขสากล ปตามรัศมีของวงกลม

เป็นที่รู้กันว่าพื้นที่ของวงกลมเท่ากับผลคูณ ปต่อรัศมีตารางเมตร ดังนั้นโดยการเพิ่มสูตรสำหรับพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างด้วยนิพจน์คู่สำหรับพื้นที่ฐาน (มีสองรายการ) และทำการแปลงพีชคณิตอย่างง่ายเราจะได้นิพจน์สุดท้ายสำหรับการกำหนดพื้นที่ผิว ของกระบอกสูบ

การกำหนดปริมาตรของรูป

ปริมาตรของกระบอกสูบถูกกำหนดโดย โครงการมาตรฐาน: พื้นที่ผิวฐานคูณด้วยความสูง

ดังนั้นสูตรสุดท้ายจึงมีลักษณะดังนี้: ค่าที่ต้องการถูกกำหนดให้เป็นผลคูณของความสูงของร่างกายด้วยจำนวนสากล ปและตามกำลังสองของรัศมีฐาน

ต้องบอกว่าสูตรผลลัพธ์นี้สามารถใช้ได้กับการแก้ปัญหาที่ไม่คาดคิดที่สุด เช่นเดียวกับปริมาตรของกระบอกสูบ ปริมาตรของสายไฟจะถูกกำหนด อาจจำเป็นในการคำนวณมวลของสายไฟ

ข้อแตกต่างในสูตรก็คือ แทนที่จะเป็นรัศมีของทรงกระบอกเดียว จะมีเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นลวดแบ่งออกเป็นสองส่วนและจำนวนเส้นลวดจะปรากฏในนิพจน์ เอ็น- นอกจากนี้แทนที่จะใช้ความสูงจะใช้ความยาวของเส้นลวด ด้วยวิธีนี้ปริมาตรของ "กระบอกสูบ" จะคำนวณไม่เพียงแค่หนึ่งเท่านั้น แต่ยังคำนวณตามจำนวนสายไฟในเปียด้วย

การคำนวณดังกล่าวมักจำเป็นในทางปฏิบัติ ท้ายที่สุดแล้วส่วนสำคัญของภาชนะบรรจุน้ำก็ถูกสร้างขึ้นมาในรูปแบบของท่อ และมักจำเป็นต้องคำนวณปริมาตรของกระบอกสูบแม้ในครัวเรือนก็ตาม

อย่างไรก็ตามดังที่ได้กล่าวไปแล้วรูปร่างของกระบอกสูบอาจแตกต่างกันไป และในบางกรณีจำเป็นต้องคำนวณปริมาตรของทรงกระบอกแบบเอียง

ความแตกต่างก็คือพื้นที่ผิวของฐานไม่ได้คูณด้วยความยาวของเจเนราทริกซ์เช่นเดียวกับในกรณีของทรงกระบอกตรง แต่ด้วยระยะห่างระหว่างระนาบ - ส่วนตั้งฉากที่สร้างขึ้นระหว่างพวกมัน

ดังที่เห็นได้จากรูป ส่วนดังกล่าวจะเท่ากับผลคูณของความยาวของเจเนราทริกซ์และไซน์ของมุมเอียงของเจเนราทริกซ์กับระนาบ

วิธีสร้างการพัฒนากระบอกสูบ

ในบางกรณีจำเป็นต้องตัดรีมกระบอกสูบออก รูปด้านล่างแสดงกฎที่ใช้สร้างช่องว่างสำหรับการผลิตกระบอกสูบที่มีความสูงและเส้นผ่านศูนย์กลางที่กำหนด

โปรดทราบว่าภาพวาดนี้แสดงโดยไม่มีตะเข็บ

ความแตกต่างระหว่างกระบอกสูบแบบเอียง

ลองจินตนาการถึงทรงกระบอกตรงเส้นหนึ่งที่ล้อมรอบด้วยระนาบตั้งฉากกับเครื่องกำเนิดไฟฟ้าในด้านหนึ่ง แต่ระนาบที่ล้อมรอบกระบอกสูบอีกด้านหนึ่งนั้นไม่ได้ตั้งฉากกับเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและไม่ขนานกับระนาบแรก

รูปนี้แสดงทรงกระบอกที่มีมุมเอียง เครื่องบิน กที่มุมหนึ่งซึ่งต่างจาก 90° ถึงเครื่องกำเนิดไฟฟ้า จะตัดกับรูปนั้น

รูปทรงเรขาคณิตนี้มักพบในทางปฏิบัติในรูปแบบของการเชื่อมต่อท่อ (ข้อศอก) แต่ก็มีอาคารที่สร้างเป็นรูปทรงกระบอกเอียงด้วยซ้ำ

ลักษณะทางเรขาคณิตของทรงกระบอกเอียง

ความเอียงของระนาบหนึ่งของกระบอกสูบที่เอียงเล็กน้อยจะเปลี่ยนขั้นตอนในการคำนวณทั้งพื้นที่ผิวของร่างและปริมาตรดังกล่าว

วิธีคำนวณพื้นที่ผิวของทรงกระบอกเป็นหัวข้อของบทความนี้ ในปัญหาทางคณิตศาสตร์ใดๆ คุณต้องเริ่มต้นด้วยการป้อนข้อมูล กำหนดสิ่งที่ทราบและสิ่งที่ต้องดำเนินการในอนาคต จากนั้นจึงดำเนินการคำนวณโดยตรงเท่านั้น

นี้ ร่างกายปริมาตรคือรูปทรงเรขาคณิตทรงกระบอกที่ล้อมรอบด้วยระนาบขนานกันสองอัน หากคุณใช้จินตนาการสักเล็กน้อย คุณจะสังเกตเห็นว่าตัวเรขาคณิตถูกสร้างขึ้นโดยการหมุนสี่เหลี่ยมรอบแกน โดยด้านใดด้านหนึ่งเป็นแกน

ตามมาว่าเส้นโค้งที่อธิบายไว้ด้านบนและด้านล่างของทรงกระบอกจะเป็นวงกลมซึ่งตัวบ่งชี้หลักคือรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลาง

พื้นที่ผิวของทรงกระบอก - เครื่องคิดเลขออนไลน์

ในที่สุดฟังก์ชันนี้จะทำให้กระบวนการคำนวณง่ายขึ้น และทุกอย่างก็ลงมาเพื่อทดแทนค่าที่ระบุสำหรับความสูงและรัศมี (เส้นผ่านศูนย์กลาง) ของฐานของรูปโดยอัตโนมัติ สิ่งเดียวที่จำเป็นคือกำหนดข้อมูลให้ถูกต้องและไม่ผิดพลาดเมื่อป้อนตัวเลข

พื้นที่ผิวด้านข้างกระบอกสูบ

ก่อนอื่นคุณต้องจินตนาการว่าการสแกนจะเป็นอย่างไรในพื้นที่สองมิติ

นี่ไม่ได้เป็นอะไรมากไปกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งด้านหนึ่งเท่ากับเส้นรอบวง สูตรของมันเป็นที่รู้จักกันมาตั้งแต่สมัยโบราณ - 2π *ร, ที่ไหน ร- รัศมีของวงกลม อีกด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับความสูง ชม.- การค้นหาสิ่งที่คุณกำลังมองหาจะไม่ใช่เรื่องยาก

สด้านข้าง= 2π *ร*ชม,

หมายเลขอยู่ที่ไหน พาย = 3.14

พื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอก

ในการหาพื้นที่รวมของทรงกระบอกคุณต้องใช้ผลลัพธ์ ด้านเอสเพิ่มพื้นที่ของวงกลมสองวงด้านบนและด้านล่างของทรงกระบอกซึ่งคำนวณโดยใช้สูตร ส โอ =2π * ร 2 .

สูตรสุดท้ายมีลักษณะดังนี้:

สพื้น= 2π * ร 2+ 2π * ร * ชม.

พื้นที่ของทรงกระบอก - สูตรผ่านเส้นผ่านศูนย์กลาง

เพื่อความสะดวกในการคำนวณ บางครั้งจำเป็นต้องคำนวณผ่านเส้นผ่านศูนย์กลาง ตัวอย่างเช่น มีท่อกลวงชิ้นหนึ่งที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางที่ทราบ

เรามีสูตรสำเร็จรูปโดยไม่ต้องกังวลกับการคำนวณที่ไม่จำเป็น พีชคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 มาช่วยเหลือ

สเพศ = 2π*ร 2 + 2 π * ร * ชม= 2 π * ง 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *ง 2 /2 + π *d*h,

แทน รวี เต็มสูตรจำเป็นต้องใส่ค่า ร =ง/2.

ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ทรงกระบอก

พร้อมความรู้แล้ว มาเริ่มฝึกกันเลย

ตัวอย่างที่ 1 จำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ของท่อที่ถูกตัดทอนซึ่งก็คือทรงกระบอก

เรามี r = 24 มม., h = 100 มม. คุณต้องใช้สูตรผ่านรัศมี:

พื้น S = 2 * 3.14 * 24 2 + 2 * 3.14 * 24 * 100 = 3617.28 + 15072 = 18689.28 (มม. 2)

เราแปลงเป็น m2 ปกติแล้วได้ 0.01868928 หรือประมาณ 0.02 m2

ตัวอย่างที่ 2 จำเป็นต้องรู้พื้นที่ พื้นผิวด้านในท่อเตาแร่ใยหิน ผนังที่ปูด้วยอิฐทนไฟ

ข้อมูลมีดังนี้ เส้นผ่านศูนย์กลาง 0.2 ม. ความสูง 2 ม. เราใช้สูตรเป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง:

พื้น S = 3.14 * 0.2 2/2 + 3.14 * 0.2 * 2 = 0.0628 + 1.256 = 1.3188 m2

ตัวอย่างที่ 3 จะทราบได้อย่างไรว่าต้องใช้วัสดุเท่าใดในการเย็บกระเป๋า r = 1 ม. และสูง 1 ม.

สักครู่หนึ่งก็มีสูตรว่า

ด้าน S = 2 * 3.14 * 1 * 1 = 6.28 m2

บทสรุป

ในตอนท้ายของบทความ คำถามก็เกิดขึ้น: การคำนวณและการแปลงค่าหนึ่งไปเป็นอีกค่าหนึ่งมีความจำเป็นจริงๆ หรือไม่ เหตุใดทั้งหมดนี้จึงจำเป็นและที่สำคัญที่สุดคือเพื่อใคร? แต่อย่าละเลยและลืมสูตรง่ายๆจากโรงเรียนมัธยมปลาย

โลกได้ยืนหยัดและจะยืนหยัดบนความรู้พื้นฐานรวมถึงคณิตศาสตร์ และเริ่มต้นบ้าง งานที่สำคัญไม่เป็นความคิดที่ดีเลยที่จะรีเฟรชความทรงจำเกี่ยวกับการคำนวณเหล่านี้โดยนำไปใช้ในทางปฏิบัติและให้ผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยม ความถูกต้อง - ความสุภาพของกษัตริย์

กลับ