เมื่อสร้างจุดตามพิกัดที่กำหนด คุณต้องจำไว้ว่าตามกฎการวาดมาตราส่วนตามแนวแกน โอ้ ลดลงใน 2 เท่าเมื่อเทียบกับมาตราส่วนตามแนวแกน อู๋ และ ออนซ์.
1. สร้างจุด: ก(2; 1; 3) x ก = 2; ใช่ A = 1; ซี ก = 3
ก)โดยปกติ ประการแรก พวกเขาสร้างการฉายภาพจุดบนเครื่องบิน โอ้. ทำเครื่องหมายจุด x ก = 2 และ ใช่ ก = 1 และลากเส้นตรงผ่านพวกมันขนานกับแกน โอ้ และ อู๋ จุดตัดกันมีพิกัด (2;1; 0) จุดที่สร้างขึ้น เอ 1 (2;1; 0.)
เอ(2; 1; 3)
0
ใช่ ก = 1
x ก = 2 ที่
เอ 1 (2;1; 0) 0 ใช่ ก = 1ที่
เอ็กซ์ x ก =2 ก 1 (2;1; 0)
เอ็กซ์
ข)เพิ่มเติมจากจุด เอ 1 (2;1; 0)คืนตั้งฉากกับเครื่องบิน โอ้โห (ลากเส้นตรงขนานกับแกน ออนซ์ ) และวางส่วนที่เท่ากับสามไว้บนนั้น: ซี ก = 3
2. สร้างจุด: ข(3; - 2; 1) x ข = 3; ยข = -2; Zข = 1
z
yB = - 2
ข(3; -2; 1) เกี่ยวกับที่
ข 1 (3;-2) x ข =3
เอ็กซ์
3. สร้างจุด ค(-2; 1; 3 ) z ค (-2; 1; 3)
XA = -2; ใช่ = 1; Z A = 3
x ค = - 2 ค 1 (-2;1;0)
ใช่ A = 1 ปี
4.แดนคิวบ์ อ...ดี 1, ซึ่งมีขอบเท่ากัน 1 - ต้นกำเนิดตรงกับจุด ใน, ซี่โครง เวอร์จิเนีย, บริติชโคลัมเบีย และ บีบี 1 ตรงกับรังสีบวกของแกนพิกัด ตั้งชื่อพิกัดของจุดยอดอื่นๆ ทั้งหมดของลูกบาศก์ คำนวณเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์.
z
AB = BC = บีบี 1 BD 1 = =
ข 1 (0;0;1) ข 1 (0;1;1) = =
เอ 1 (1;0;1) ง 1 (1;1;1)
B(0;0;0) C(0;1;0) ป
ก(1;0;0) ง(1;1;0)
5. พล็อตจุด เอ(1;1;-1) และ บี(1; -1;1) ส่วนตัดแกนพิกัดหรือไม่? เครื่องบินประสานงาน? ส่วนนั้นผ่านจุดกำเนิดหรือไม่? ค้นหาพิกัดของจุดตัดกัน ถ้ามี z จุดต่างๆ อยู่ในระนาบตั้งฉากกับแกน โอ้.
ส่วนตัดแกน โอ้
และเครื่องบิน xOy
ตรงจุด
บี(1; -1;1) 
0(0;0;0)
ค(1;0;0)
เอ(1;1;-1)
6. ค้นหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุด: เอ(1;2;3) และ บี(-1;1;1)
ก)เอบี = = = =3
ข)ค(3;4;0) และ ง(3; -1;2)
ซด = = =
ในอวกาศ เพื่อกำหนดพิกัดของกึ่งกลางของเซ็กเมนต์ พิกัดที่สามจะถูกนำเสนอ
บี (x B; y B; z B)
กับ( ; ; )
ก(x ก; y ก; z ก)
7.ค้นหาพิกัด กับ จุดกึ่งกลางของกลุ่ม: ก)เอบี, ถ้า ก(3; – 2; – 7), ข(11; – 8; 5),
x ม = = 7; ใช่ M = = - 5; ซี ม = = - 1; ค(7; - 5; - 1)
8. พิกัดจุด ก(x;y;z). เขียนพิกัดของจุดสมมาตรกับอันนี้โดยคำนึงถึง:
ก)ประสานงานเครื่องบิน
ข)เส้นพิกัด
วี)ต้นทาง
ก)ถ้าตรงประเด็น เอ 1
สมมาตรกับค่าที่กำหนดซึ่งสัมพันธ์กับระนาบพิกัด xคุณ
แล้วความแตกต่างก็คือ
พิกัดของจุดจะอยู่ในเครื่องหมายพิกัดเท่านั้น z: A 1 (x;y;-z)
จุด เอ 2 อ็อกซ์ แล้ว เอ 2 (x; -y; z)
จุด เอ 3 สมมาตรกับค่าที่กำหนดสัมพันธ์กับระนาบ โอ้, แล้ว เอ 2 (-x; y; z)
ข)ถ้าตรงประเด็น เอ 4
สมมาตรกับเส้นพิกัดที่กำหนด โอ้,
แล้วความแตกต่างก็คือ
พิกัดของจุดจะอยู่ในป้ายพิกัดเท่านั้น ที่
และ ซ: A 4 (x; -y; -z)
จุด เอ 5 คุณ แล้ว เอ 5 (-x; y; -z)
จุด เอ 6 สมมาตรกับเส้นที่กำหนด ออนซ์, แล้ว เอ 6 (-x; -y; z)
วี)ถ้าตรงประเด็น เอ 7 มีความสมมาตรกับค่าที่กำหนดโดยสัมพันธ์กับจุดกำเนิด ดังนั้น เอ 6 (-x; -y; -z)
การแปลงประสานงาน
เรียกว่าการเปลี่ยนจากระบบพิกัดหนึ่งไปอีกระบบหนึ่ง การเปลี่ยนแปลงของระบบพิกัด
เราจะพิจารณา สองกรณีการแปลงระบบพิกัดและรับสูตรสำหรับการพึ่งพาระหว่างพิกัดของจุดใดก็ได้บนระนาบ ระบบที่แตกต่างกันพิกัด (เทคนิคการแปลงระบบพิกัดจะคล้ายกับการแปลงกราฟ)
1.การถ่ายโอนแบบขนาน- ในกรณีนี้ ตำแหน่งของจุดเริ่มต้นจะเปลี่ยนไป แต่ทิศทางของแกนและมาตราส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
หากพิกัดกำเนิดไปถึงจุดนั้น 0 1 พร้อมพิกัด 0 1 (x 0; และ 0), แล้วสำหรับประเด็น ม(x;ย) การเชื่อมต่อระหว่างพิกัดของระบบ x0y และ x 0 0y 0 แสดงโดยสูตร:
x = x 0 + x"
y = y 0 + y"
สูตรผลลัพธ์ช่วยให้คุณค้นหาพิกัดเก่าโดยใช้พิกัดใหม่ที่รู้จัก เอ็กซ์" และ คุณ" และในทางกลับกัน.
y M(x;y) M(x"; y")
0 1 (x 0; ปี 0),x"
x 0 x"
2.การหมุนแกนพิกัด- ในกรณีนี้ แกนทั้งสองจะหมุนด้วยมุมเดียวกัน และจุดกำเนิดและสเกลยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
ม(x;ย)
ใช่ 1 x 1
พิกัดจุด ม ในระบบเก่า ม(x;ย) และ ม(x"; ย") - ในอันใหม่ จากนั้นรัศมีเชิงขั้วในทั้งสองระบบจะเท่ากัน และมุมเชิงขั้วก็เท่ากัน + และ , ที่ไหน - มุมเชิงขั้วเข้า ระบบใหม่พิกัด
ตามสูตรสำหรับการเปลี่ยนจากพิกัดเชิงขั้วเป็นสี่เหลี่ยมเรามี:
x = อาร์คอส( + ) x = อาร์คอส เพราะ - เรซิ่น บาป
y = rsin( + ) y = อาร์คอส บาป +อาร์ซิน เพราะ
แต่ อาร์คอส = x" และ เรซิ่น = ย", นั่นเป็นเหตุผล
x = x" เพราะ - คุณ "บาป"
y = x" บาป + y" เพราะ
ตอบคำถามต่อไปนี้เป็นลายลักษณ์อักษร:
- ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมบนเครื่องบินเรียกว่าอะไร? ในที่ว่าง?
- แกนใดเรียกว่าแกนประยุกต์ บวช? อับซิสซา?
- สัญลักษณ์ของเวกเตอร์หน่วยบนแกนพิกัดคืออะไร?
- ออร์ธเรียกว่าอะไร?
- ความยาวของส่วนที่กำหนดโดยพิกัดของส่วนปลายคำนวณในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมอย่างไร
- พิกัดของจุดกึ่งกลางของส่วนที่กำหนดโดยพิกัดของจุดสิ้นสุดคำนวณอย่างไร
- ระบบพิกัดเชิงขั้วเรียกว่าอะไร?
- ความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดของจุดในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมและพิกัดเชิงขั้วคืออะไร?
ทำงานให้เสร็จสิ้น:
1. จุดที่อยู่ห่างจากระนาบพิกัดเท่าใด เอ(1; -2; 3)
2.จุดนั้นอยู่ที่ระยะใด เอ(1; -2; 3) จากเส้นพิกัด ก)คุณ; ข) คุณ; วี)ออนซ์;
3. พิกัดของจุดในอวกาศที่อยู่ห่างไกลเท่ากันจะเป็นไปตามเงื่อนไขใด:
ก)จากระนาบพิกัดสองระนาบ โอ้โห และ โอเค; เอบี
ข)จากระนาบพิกัดทั้งสาม
4. ค้นหาพิกัดของจุด ม จุดกึ่งกลางของส่วน เอบี, เอ(-2; -4; 1); ข(0; -1; 2) และตั้งชื่อจุดให้สมมาตรกับจุดนั้น เอ็ม ค่อนข้าง ก)แกน โอ้
ข)แกน อู๋
วี)แกน ออนซ์.
5. ให้ประเด็น ข(4; - 3; - 4) ค้นหาพิกัดของฐานของตั้งฉากที่หล่นจากจุดบนแกนพิกัดและระนาบพิกัด
6.บนแกน อู๋ หาจุดที่ห่างจากจุดสองจุดเท่ากัน เอ(1; 2; - 1) และ บี(-2; 3; 1)
7. ในเครื่องบิน อ็อกซ์ หาจุดที่ห่างจากจุดสามจุดเท่ากัน เอ(2; 1; 0); บี(-1; 2; 3) และ ค(0;3;1)
8. ค้นหาความยาวของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม เอบีซี และพื้นที่ของมัน , ถ้าพิกัดของจุดยอด : ก(-2; 0; 1), บี(8; - 4; 9), ค(-1; 2; 3)
9. ค้นหาพิกัดของการฉายภาพจุด เอ(2; -3; 5); บี (3;-5; ); กับ(- ; - ; - ).
10. ให้คะแนน เอ(1; -1; 0) และ บี(-3; - 1; 2). คำนวณระยะทางจากจุดกำเนิดถึงจุดที่กำหนด
เวกเตอร์ในอวกาศ แนวคิดพื้นฐาน
ปริมาณทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์ เทคโนโลยี และชีวิตประจำวัน แบ่งออกเป็นสองกลุ่ม ประการแรกมีคุณสมบัติครบถ้วนด้วยค่าตัวเลข: อุณหภูมิ ความยาว มวล พื้นที่ งาน ปริมาณดังกล่าวเรียกว่า สเกลาร์
ปริมาณอื่นๆ เช่น แรง ความเร็ว การกระจัด ความเร่ง เป็นต้น ถูกกำหนดไม่เพียงแต่โดยค่าตัวเลขเท่านั้น แต่ยังพิจารณาจากทิศทางด้วย ปริมาณเหล่านี้เรียกว่า เวกเตอร์, หรือ เวกเตอร์ปริมาณเวกเตอร์จะแสดงเป็นเวกเตอร์ทางเรขาคณิต
เวกเตอร์-นี่คือส่วนของเส้นตรงที่มุ่งตรงเช่น ส่วนที่มี
ความยาวและทิศทางที่แน่นอน
ระยะเวลา: 1 บทเรียน (45 นาที)
ระดับ: ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6
เทคโนโลยี:
- การนำเสนอมัลติมีเดีย Microsoft Office PowerPoint, โน้ตบุ๊ก;
- การใช้ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ
- เอกสารแจกสำหรับนักเรียนที่สร้างโดยใช้ Microsoft Office Word และ Microsoft Office Excel
คำอธิบายประกอบ:
ในการวางแผนเฉพาะเรื่อง จะมีการจัดสรรเวลา 6 ชั่วโมงสำหรับหัวข้อ "พิกัด" นี่เป็นบทเรียนที่สี่ในหัวข้อ "พิกัด" ในขณะที่เรียน นักเรียนมีความคุ้นเคยกับแนวคิดเรื่อง "ระนาบพิกัด" และกฎเกณฑ์ในการสร้างจุดแล้ว การปรับปรุงความรู้จะดำเนินการในรูปแบบของการสำรวจหน้าผาก ในระหว่างบทเรียนทบทวน นักเรียนทุกคนจะรวมอยู่ในนั้น ชนิดที่แตกต่างกันกิจกรรม. ในกรณีนี้จะใช้ทุกช่องทางในการรับรู้และการทำซ้ำวัสดุ
การดูดซึมของทฤษฎียังได้รับการทดสอบในระหว่างการพูด (งานแก้ปริศนาอักษรไขว้ซึ่งเป็นที่ตั้งของจุด) มีงานเพิ่มเติมสำหรับนักเรียนที่เข้มแข็ง
บทเรียนนี้ใช้อุปกรณ์มัลติมีเดียและไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบเพื่อสาธิตการนำเสนอและการมอบหมายงานใน Microsoft Office PowerPoint และ Notebook สำหรับการสร้าง งานทดสอบและใช้เอกสารประกอบคำบรรยาย: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word
การใช้ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบจะขยายความเป็นไปได้ในการนำเสนอเนื้อหา ในโปรแกรม Notebook นักเรียนสามารถย้ายวัตถุไปยังตำแหน่งที่ต้องการได้อย่างอิสระ ใน Microsoft Office PowerPoint คุณสามารถกำหนดการเคลื่อนไหวของวัตถุได้ จึงมีการออกกำลังกายสำหรับดวงตา
บทเรียนใช้:
- ตรวจการบ้าน
- งานหน้าผาก
- งานส่วนบุคคลของนักเรียน
- การนำเสนอรายงานของนักเรียน
- ทำแบบฝึกหัดวาจาและลายลักษณ์อักษร
- งานของนักเรียนด้วยไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ
- งานอิสระ
สรุปบทเรียน
เป้า:รวบรวมทักษะการหาพิกัดของจุดที่ทำเครื่องหมายและสร้างจุดตามพิกัดที่กำหนด
วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
เกี่ยวกับการศึกษา:
- ลักษณะทั่วไปของความรู้และทักษะของนักเรียนในหัวข้อ "ระนาบพิกัด"
- การควบคุมความรู้และทักษะของนักเรียนระดับกลาง
การพัฒนา:
- การพัฒนาความสามารถในการสื่อสารของนักเรียน
- การพัฒนาทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ของนักเรียน
- การพัฒนา การคิดอย่างมีตรรกะ;
- การพัฒนาความสนใจของนักเรียนในเรื่องนี้ผ่านรูปแบบการสอนที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิม
- การพัฒนาทางคณิตศาสตร์ คำพูดที่มีความสามารถขอบเขตอันไกลโพ้นของนักเรียน
- การพัฒนาทักษะ งานอิสระพร้อมตำราเรียนและวรรณกรรมเพิ่มเติม
- การพัฒนาความรู้สึกสุนทรีย์ของนักเรียน
เกี่ยวกับการศึกษา:
- ปลูกฝังวินัยในการจัดระเบียบงานในห้องเรียน
- ส่งเสริมกิจกรรมการรับรู้ ความรู้สึกรับผิดชอบ และวัฒนธรรมแห่งการสื่อสาร
- ส่งเสริมความแม่นยำเมื่อดำเนินการก่อสร้าง
ในระหว่างเรียน
- เวลาจัดงาน.
ทักทายนักเรียน แนะนำหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน การตรวจสอบความพร้อมของชั้นเรียนสำหรับบทเรียน งานได้รับการตั้งค่า: ทำซ้ำ, สรุป, จัดระบบความรู้ในหัวข้อที่ประกาศ
2. การอัพเดตความรู้
การนับวาจา
1) งานส่วนบุคคล: หลายคนทำงานบนการ์ด
2) ทำงานกับชั้นเรียน: คำนวณตัวอย่างและสร้างคำ ตารางอยู่บนหน้าจอไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ ตัวอักษรจะถูกป้อนลงในตารางด้วยเครื่องหมายอิเล็กทรอนิกส์จากไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ
นักเรียนผลัดกันไปที่กระดานและจดตัวอักษร ผลลัพธ์คือคำว่า "โพร" นักเรียนคนหนึ่งที่เตรียมรายงานไว้ล่วงหน้าบอกว่าคำนี้หมายความว่าอย่างไร (นักดาราศาสตร์ชาวกรีกโบราณ คลอดิอุส ปโตเลมี ซึ่งใช้ละติจูดและลองจิจูดเป็นพิกัดอยู่แล้วในคริสต์ศตวรรษที่ 2)
งานหน้า.
งาน "แก้ปริศนาอักษรไขว้" จะช่วยให้คุณจำแนวคิดพื้นฐานในหัวข้อ "ระนาบพิกัด"
ครูแสดงปริศนาอักษรไขว้บนหน้าจอไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบและขอให้นักเรียนแก้ปริศนา นักเรียนใช้ปากกามาร์กเกอร์อิเล็กทรอนิกส์เพื่อเขียนคำศัพท์ในเกมปริศนาอักษรไขว้
1. เส้นพิกัดสองเส้นประกอบกันเป็นเส้นพิกัด....
2. เส้นพิกัด คือพิกัด….
3. มุมใดที่เกิดขึ้นเมื่อเส้นพิกัดตัดกัน?
4. หมายเลขคู่ที่กำหนดตำแหน่งของจุดบนระนาบชื่ออะไร?
5. ตัวเลขตัวแรกชื่ออะไร?
6. หมายเลขที่สองเรียกว่าอะไร?
7. ชื่อของกลุ่มตั้งแต่ 0 ถึง 1 คืออะไร?
8. ระนาบพิกัดแบ่งออกเป็นกี่ส่วนตามเส้นพิกัด?
3. การรวมทักษะและความสามารถในการสร้างรูปทรงเรขาคณิตตามพิกัดที่กำหนดของจุดยอด
การสร้างรูปทรงเรขาคณิต การทำงานกับตำราเรียนในสมุดบันทึก
- หมายเลข 1054a “สร้างสามเหลี่ยมหากทราบพิกัดของจุดยอด: A(0;-3), B(6:2), C(5:2) ระบุพิกัดของจุดที่ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมตัดกับแกน x”
- สร้างรูปสี่เหลี่ยม ABCD ถ้า A(-3;1), B(1;1), C(1;-2), D(-3;-2) กำหนดประเภทของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ค้นหาพิกัดของจุดตัดของเส้นทแยงมุม
4. ออกกำลังกายเพื่อดวงตา
บนสไลด์ นักเรียนจะต้องติดตามการเคลื่อนไหวของวัตถุด้วยสายตา เมื่อสิ้นสุดนาทีทางกายภาพ จะมีการถามคำถามเกี่ยวกับ รูปทรงเรขาคณิตอันเป็นผลจากการเคลื่อนไหวของดวงตา
5. ควบคุมความสามารถในการสร้างจุดบนระนาบพิกัดตามพิกัดที่กำหนด
ทำงานอิสระ. การแข่งขันของศิลปิน.
พิกัดของจุดต่างๆ จะถูกบันทึกไว้บนสไลด์ นอกจากนี้ยังมีการพิมพ์การ์ดสำหรับนักเรียนแต่ละคนด้วย หากคุณทำเครื่องหมายจุดบนระนาบพิกัดอย่างถูกต้องและเชื่อมต่อตามลำดับ คุณจะได้ภาพวาด นักเรียนแต่ละคนทำงานให้เสร็จโดยอิสระ หลังจากเสร็จงานก็เปิด การวาดภาพที่ถูกต้องบนหน้าจอ. นักเรียนแต่ละคนจะได้รับเกรดสำหรับงานอิสระ
6. การบ้าน.
- หมายเลข 1054b, หมายเลข 1057a
- งานสร้างสรรค์: วาดภาพจุดบนระนาบพิกัดแล้วจดพิกัดของจุดเหล่านี้
7. สรุปบทเรียน
คำถามสำหรับนักเรียน:
- ระนาบพิกัดคืออะไร?
- แกนพิกัด OX และ OU เรียกว่าอะไร?
- มุมใดที่เกิดขึ้นเมื่อเส้นพิกัดตัดกัน?
- หมายเลขคู่ที่กำหนดตำแหน่งของจุดบนระนาบชื่ออะไร
- เบอร์แรกชื่ออะไรคะ?
- หมายเลขที่สองเรียกว่าอะไร?
วรรณกรรมและทรัพยากร:
- จี.วี. Dorofeev, S.B. Suvorova, I.F. Sharygin “คณิตศาสตร์” 6 กิโล”
- คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: แผนการสอน(ตามตำราเรียนของ G.V. Dorofeev และคนอื่น ๆ )
- http://www.pereplet.ru/nauka/almagest/alm-cat/Ptolemy.htm
ประเภทบทเรียน:บทเรียนเรื่องลักษณะทั่วไปและการจัดระบบความรู้
วิธีการ:วาจา ภาพ การจับคู่ งานอิสระ การตั้งคำถามส่วนหน้า การควบคุมและการประเมินผล
อุปกรณ์:ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ การ์ดสำหรับงานอิสระ
เป้า:รวบรวมทักษะการหาพิกัดของจุดที่ทำเครื่องหมายและสร้างจุดตามพิกัดที่กำหนด
วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
เกี่ยวกับการศึกษา:
- ลักษณะทั่วไปของความรู้และทักษะของนักเรียนในหัวข้อ "ระนาบพิกัด"
- การควบคุมความรู้และทักษะของนักเรียนระดับกลาง
เกี่ยวกับการศึกษา:
- การพัฒนาทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ของนักเรียน
- การพัฒนาการคิดเชิงตรรกะ
- การพัฒนาคำพูดและทัศนคติทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน
- การพัฒนาทักษะการทำงานอิสระ
เกี่ยวกับการศึกษา:
- ปลูกฝังวินัยในการจัดระเบียบงานในห้องเรียน
- ส่งเสริมความแม่นยำเมื่อดำเนินการก่อสร้าง
โครงสร้างบทเรียน:
- เวลาจัดงาน.
- ตรวจการบ้าน.
- การอัพเดตความรู้พื้นฐาน
- การวินิจฉัยการได้มาซึ่งความรู้และทักษะของนักเรียน
- สรุปบทเรียน.
- การบ้าน.
ระหว่างชั้นเรียน
1. ช่วงเวลาขององค์กร
วันนี้เราจะทำซ้ำสิ่งที่เราได้กล่าวถึงไปในบทเรียนต่างๆ จำสิ่งที่เราทำในชั้นเรียน, หัวข้อใดที่เราศึกษา, สิ่งที่คุณสนใจมากที่สุด, สิ่งที่คุณจำได้, สิ่งที่ยังเข้าใจไม่ได้ในหัวข้อ “ ระนาบพิกัด” การสร้างจุดจากพิกัดของมัน” งานของเรา: ทำซ้ำสรุปจัดระบบความรู้ในหัวข้อ "ระนาบพิกัด"
2. ตรวจการบ้าน
ตอนนี้เรามาดูกันว่าคุณเป็นยังไงบ้าง การบ้าน- ด้วยการใช้พิกัดที่กำหนด คุณจะต้องสร้างรูปร่างขึ้นมา โดยเชื่อมต่อจุดที่อยู่ติดกันระหว่างที่คุณสร้าง จากการทำงานให้เสร็จสิ้นคุณควรมีตัวเลข:
3. การอัพเดตความรู้พื้นฐาน
งาน "แก้ปริศนาอักษรไขว้" จะช่วยให้คุณจำแนวคิดพื้นฐานในหัวข้อ "ระนาบพิกัด"
ปริศนาอักษรไขว้ปรากฏบนหน้าจอไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบและขอให้นักเรียนแก้ปริศนานั้น
1. เส้นพิกัดสองเส้นประกอบกันเป็นพิกัด ... (ระนาบ)
2. เส้นพิกัด คือ พิกัด... (แกน)
3. มุมใดที่เกิดขึ้นเมื่อเส้นพิกัดตัดกัน? (ตรง)
4. คู่ตัวเลขที่กำหนดตำแหน่งของจุดบนระนาบชื่ออะไร? (พิกัด)
5. พิกัดแรกชื่ออะไร? (แอบซิสซา)
6. พิกัดที่สองเรียกว่าอะไร? (บวช)
7. ชื่อของกลุ่มตั้งแต่ 0 ถึง 1 คืออะไร? (หน่วย)
8. ระนาบพิกัดแบ่งตามเส้นพิกัดได้กี่ส่วน? (สี่)
4. การวินิจฉัยการดูดซึมความรู้และทักษะของนักเรียน
ทำเครื่องหมายจุดบนระนาบพิกัด:
เอ(-3; 0); บี(2; -3); ค(-4; 2); ง(0; 4); จ(1; 3); โอ(0; 0)
ตอนนี้เรามาดูการสร้างตัวเลขโดยใช้จุดบนระนาบพิกัดกันดีกว่า สร้างรูปร่างโดยเชื่อมต่อจุดที่อยู่ติดกันระหว่างที่คุณสร้าง
ทำงานอิสระ.
(การตรวจสอบโดยการตรวจสอบร่วมกัน)
ตัวเลือกที่ 1.
ตา: (3; 5) |
ตัวเลือกที่ 2
ปีก: ดวงตา: |
|
|
5. สรุปบทเรียน
คำถามสำหรับนักเรียน:
1) ระนาบพิกัดคืออะไร?
2) แกนพิกัด OX และ OU เรียกว่าอะไร?
3) มุมใดที่เกิดขึ้นเมื่อเส้นพิกัดตัดกัน?
4) ตัวเลขคู่ที่กำหนดตำแหน่งของจุดบนระนาบชื่ออะไร?
5) ตัวเลขตัวแรกชื่ออะไร?
6) หมายเลขที่สองเรียกว่าอะไร?
6. การบ้าน
- พี(-1.5; 10),
- (-1,5; 11),
- (-2; 12),
- (-3; 12),
- (-3,5; 11),
- (-3,5; 10),
- (-5; 12),
- (-9; 14),
- (-14; 15),
- (-12; 10),
- (-10; 8),
- (-8; 7),
- (-4; 6),
- (-6; 6),
- (-9; 5),
- (-12; 3),
- (-14; 0),
- (-14; -2),
- (-12; -2),
- (-7; -1),
- (-3; 3),
- (-4; 1),
- (-3; 0),
- (-4; -1),
- (-2,5; -2),
- (-1; -1),
- (-2; 0),
- (-1; 1),
- (-2; 3),
- (2; -1),
- (7; -2),
- (9; -2),
- (9; 0),
- (7; 3),
- (4; 5),
- (1; 6),
- (-1; 6),
- (3; 7),
- (5; 8),
- (7; 10),
- (9; 15),
- (4; 14),
- (0; 12),
- (-1,5; 10).
- พี (-3.5; 10)
- (-4; 6),
- (-3; 3),
- พี (-1.5; 10)
- (-1; 6),
- (-2; 3).
- (-2; 11),
- (-3; 11)
สร้างภาพวาดจุดที่ซับซ้อน: ก(15,30,0), ใน(30,25,15), กับ(30,10,15), ดี(15,30,20)
เราจะแบ่งวิธีแก้ปัญหาออกเป็นสี่ขั้นตอน
1. ก(15,30,0); x ก= 15 มม ; คุณเอ= 30มม - zก= 0.
คุณคิดอย่างไรถ้าถึงจุดนั้น กประสานงาน แซด เอ=0 แล้วมันอยู่ในตำแหน่งใดในอวกาศ?
นี่คือลักษณะของการวาดจุดที่ซับซ้อน กสร้างตามพิกัดที่กำหนด
หากจุดหนึ่งมีพิกัดเดียวเท่ากับศูนย์ จุดนั้นจะอยู่ในระนาบการฉายภาพอันใดอันหนึ่ง ในกรณีนี้ จุดไม่มีความสูง: z= 0 จึงชี้ กอยู่ในเครื่องบิน ป 1.
ในภาพวาดที่ซับซ้อน ต้นฉบับ (เช่น จุดนั้นเอง ก) ไม่ได้แสดงไว้ มีเพียงการฉายภาพเท่านั้น
2. ใน(30,25,15) และ กับ(30,10,15).
ในขั้นตอนที่สอง เราจะรวมการก่อสร้างสองจุดเข้าด้วยกัน
x บี= 30 มม.; x ซี= 30มม
คุณบี= 35 มม.; ใช่ซี= 10 มม
ซี บี= 15 มม.; ซี ซี= 15 มม
ตามจุดต่างๆ ในและ กับ: x บี = x ซี= 30 มม. ซี บี = ซี ซี= 15 มม
ก)พิกัด เอ็กซ์จุดจะเท่ากันดังนั้นในระบบ P 1 – P 2 การฉายจุดจะอยู่บนสายสื่อสารเดียวกัน (รูปที่ 1.2)
ข)พิกัด zจุดตรงกัน (ทั้งสองจุดอยู่ห่างจากกันเท่ากัน ป 1 15 มม.) เช่น มีความสูงเท่ากันจึงอยู่ที่ ป 2การคาดคะเนของจุดตรงกัน: ที่ 2=(ค2).
วี)เพื่อกำหนดการมองเห็นสัมพันธ์กับ ป 2ดูรูปที่ 1.3. ผู้สังเกตเห็นจุดนั้น ในซึ่งครอบคลุมประเด็นนี้ กับ, เช่น. จุด ในตั้งอยู่ใกล้กับผู้สังเกตมากขึ้น ป 2เธอมองเห็นได้ (ดู ม1 - 13 และ 16)
ในระบบ พี 2 พี 3การคาดการณ์ของจุดนั้นก็อยู่บนเส้นเชื่อมต่อเดียวกันและการมองเห็นจะถูกกำหนดโดยลูกศร (รูปที่ 1.2)
คะแนน ในและ กับ- เรียกว่าแข่งกันหน้าด้าน.
3. ดี(15,30,20); xD= 15 มม.; ใช่= 30 มม.; แซด ดี= 20มม.
ก)ในภาพวาดที่ซับซ้อนนี้ (รูปที่ 1.4) มีการสร้างจุดฉายสามจุด ด (D1,D2,ง 3)
พิกัดทั้งสามค่ามีค่าตัวเลขแตกต่างจากศูนย์ ดังนั้น จุดจึงไม่อยู่ในระนาบการฉายภาพใดๆ
ข)มาจับคู่ภาพเชิงพื้นที่กันเถอะ กและ ดี(รูปที่ 1.5) ในระบบ ป 1 - ป 2การฉายภาพแบบจุด กและ ดีอยู่บนสายสื่อสารเดียวกันเพียงจุดเดียว ดีเหนือจุด ก, เพราะฉะนั้น ดี- มองเห็นได้และ ก- มองไม่เห็น (มองเห็นได้บน ป 1จุดที่อยู่ด้านบน)
ในขั้นตอนที่สี่และสุดท้าย เราจะเชื่อมต่อภาพวาดจุดที่ซับซ้อนทั้งสามส่วน ก, บี, ค,ดีเป็นหนึ่งเดียวทั่วไป
คะแนน กและ ดี- เรียกว่าแข่งขันกันในแนวนอน
คณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ที่ค่อนข้างซับซ้อน ในขณะที่ศึกษา คุณไม่เพียงต้องแก้ตัวอย่างและปัญหาเท่านั้น แต่ยังต้องทำงานกับรูปทรงต่างๆ และแม้แต่ระนาบด้วย หนึ่งในคณิตศาสตร์ที่ใช้มากที่สุดคือระบบพิกัดบนเครื่องบิน งานที่เหมาะสมเด็ก ๆ ได้รับการสอนกับเธอมานานกว่าหนึ่งปี ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องรู้ว่ามันคืออะไรและทำงานอย่างไรอย่างถูกต้อง
ลองหาดูว่ามันคืออะไร ระบบนี้การดำเนินการใดที่สามารถทำได้ด้วยความช่วยเหลือและเรียนรู้ลักษณะและคุณสมบัติหลักด้วย
ความหมายของแนวคิด
ระนาบพิกัดคือระนาบที่ระบุระบบพิกัดเฉพาะ ระนาบดังกล่าวถูกกำหนดโดยเส้นตรงสองเส้นที่ตัดกันที่มุมฉาก ที่จุดตัดกันของเส้นเหล่านี้คือที่มาของพิกัด แต่ละจุดบนระนาบพิกัดจะถูกระบุด้วยคู่ตัวเลขที่เรียกว่าพิกัด
ในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน เด็กนักเรียนจะต้องทำงานอย่างใกล้ชิดกับระบบพิกัด - สร้างตัวเลขและจุดบนระบบ กำหนดพิกัดเฉพาะของระนาบใด ตลอดจนกำหนดพิกัดของจุดแล้วเขียนหรือตั้งชื่อ ดังนั้นเรามาดูรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับคุณลักษณะทั้งหมดของพิกัดกันดีกว่า แต่ก่อนอื่น เรามาพูดถึงประวัติความเป็นมาของการสร้างสรรค์กันก่อน แล้วเราจะพูดถึงวิธีทำงานบนระนาบพิกัด
การอ้างอิงทางประวัติศาสตร์
แนวคิดเกี่ยวกับการสร้างระบบพิกัดมีอยู่ในสมัยปโตเลมี ถึงกระนั้น นักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ก็ยังคิดว่าจะเรียนรู้การกำหนดตำแหน่งของจุดบนเครื่องบินได้อย่างไร น่าเสียดายที่ในเวลานั้นเราไม่รู้จักระบบพิกัด และนักวิทยาศาสตร์ต้องใช้ระบบอื่น
ในขั้นต้นระบุจุดโดยใช้ละติจูดและลองจิจูด เป็นเวลานานนี่เป็นหนึ่งในวิธีการที่ใช้มากที่สุดในการวางข้อมูลนี้หรือข้อมูลนั้นบนแผนที่ แต่ในปี 1637 Rene Descartes ได้สร้างระบบพิกัดของตัวเอง ซึ่งต่อมาตั้งชื่อตามระบบ "คาร์ทีเซียน"
เมื่อปลายศตวรรษที่ 17 แล้ว แนวคิดเรื่อง "ระนาบพิกัด" ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในโลกของคณิตศาสตร์ แม้ว่าข้อเท็จจริงจะผ่านไปหลายศตวรรษแล้วนับตั้งแต่มีการสร้างระบบนี้ แต่ยังคงใช้กันอย่างแพร่หลายในวิชาคณิตศาสตร์และแม้กระทั่งในชีวิต
ตัวอย่างของระนาบพิกัด
ก่อนจะพูดถึงทฤษฎีเรามาดูกันสักหน่อย ตัวอย่างภาพประกอบประสานระนาบเพื่อให้คุณเห็นภาพได้ ระบบพิกัดใช้เป็นหลักในการเล่นหมากรุก บนกระดาน แต่ละตารางจะมีพิกัดของตัวเอง - พิกัดหนึ่งเป็นตัวอักษร ส่วนที่สองเป็นดิจิทัล ด้วยความช่วยเหลือของมัน คุณสามารถกำหนดตำแหน่งของชิ้นส่วนใดชิ้นหนึ่งบนกระดานได้
มากเป็นอันดับสอง ตัวอย่างที่สดใสสามารถทำหน้าที่เป็นเกมที่หลายคนชื่นชอบ” การต่อสู้ทางทะเล- จำไว้ว่าเมื่อเล่นคุณจะตั้งชื่อพิกัดเช่น B3 ได้อย่างไรเพื่อระบุตำแหน่งที่คุณกำลังเล็งอย่างชัดเจน ในเวลาเดียวกัน เมื่อวางเรือ คุณจะระบุจุดบนระนาบพิกัด
ระบบพิกัดนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายไม่เพียงแต่ในวิชาคณิตศาสตร์ เกมลอจิกแต่ยังรวมถึงกิจการทหาร ดาราศาสตร์ ฟิสิกส์ และวิทยาศาสตร์อื่นๆ อีกมากมาย
แกนพิกัด
ดังที่กล่าวไปแล้วว่าในระบบพิกัดมีสองแกน มาพูดคุยกันเล็กน้อยเกี่ยวกับพวกเขาเนื่องจากมีความสำคัญมาก
แกนแรกคือ abscissa - แนวนอน มันถูกแสดงเป็น ( วัว- แกนที่สองคือพิกัด ซึ่งวิ่งในแนวตั้งผ่านจุดอ้างอิงและแสดงเป็น ( เฮ้ย- แกนทั้งสองนี้เองที่สร้างระบบพิกัดโดยแบ่งระนาบออกเป็นสี่ส่วน จุดกำเนิดตั้งอยู่ที่จุดตัดกันของสองแกนนี้และรับค่า 0 - เฉพาะในกรณีที่ระนาบประกอบขึ้นด้วยแกนสองแกนที่ตัดกันตั้งฉากและมีจุดอ้างอิงเท่านั้น จึงจะเป็นระนาบพิกัดได้
โปรดทราบว่าแต่ละแกนมีทิศทางของตัวเอง โดยปกติเมื่อสร้างระบบพิกัดเป็นธรรมเนียมที่จะต้องระบุทิศทางของแกนในรูปของลูกศร นอกจากนี้ เมื่อสร้างระนาบพิกัด แต่ละแกนจะถูกลงนาม
ควอเตอร์
ทีนี้ลองพูดคำสองสามคำเกี่ยวกับแนวคิดเช่นหนึ่งในสี่ของระนาบพิกัด เครื่องบินแบ่งออกเป็นสี่ส่วนด้วยสองแกน แต่ละคนมีหมายเลขของตัวเอง และเครื่องบินจะมีหมายเลขทวนเข็มนาฬิกา
แต่ละไตรมาสมีลักษณะเฉพาะของตัวเอง ดังนั้น ในไตรมาสแรก Abscissa และเลขลำดับเป็นบวก ในไตรมาสที่สอง Abscissa เป็นลบ เลขลำดับเป็นบวก ในไตรมาสที่สาม ทั้ง abscissa และเลขลำดับเป็นลบ ในสี่ abscissa เป็นบวก และเลขลำดับเป็นลบ .
ด้วยการจดจำคุณสมบัติเหล่านี้ คุณสามารถกำหนดได้อย่างง่ายดายว่าจุดใดเป็นของไตรมาสใด นอกจากนี้ ข้อมูลนี้อาจเป็นประโยชน์สำหรับคุณหากคุณต้องทำการคำนวณโดยใช้ระบบคาร์ทีเซียน
การทำงานกับระนาบพิกัด
เมื่อเราเข้าใจแนวคิดของเครื่องบินและพูดคุยเกี่ยวกับส่วนต่างๆ ของมันแล้ว เราก็สามารถก้าวไปสู่ปัญหาเช่นการทำงานกับระบบนี้ และยังพูดถึงวิธีใส่จุดและพิกัดของตัวเลขบนเครื่องบินด้วย บนระนาบพิกัด สิ่งนี้ไม่ยากอย่างที่คิดเมื่อมองแวบแรก
ประการแรกระบบถูกสร้างขึ้นโดยมีการใช้การกำหนดที่สำคัญทั้งหมด แล้ว มันกำลังดำเนินการอยู่ทำงานโดยตรงกับจุดหรือรูปร่าง ยิ่งไปกว่านั้น แม้กระทั่งในขณะที่สร้างฟิกเกอร์ จุดต่างๆ จะถูกวาดบนเครื่องบินก่อน จากนั้นจึงวาดรูปต่างๆ
กฎสำหรับการสร้างเครื่องบิน
หากคุณตัดสินใจที่จะเริ่มทำเครื่องหมายรูปร่างและจุดบนกระดาษ คุณจะต้องมีระนาบพิกัด พิกัดของจุดต่างๆ จะถูกลงจุดไว้ ในการสร้างระนาบพิกัด คุณจำเป็นต้องมีไม้บรรทัดและปากกาหรือดินสอเท่านั้น ขั้นแรก ให้วาดแกน x แนวนอน จากนั้นจึงวาดแกนแนวตั้ง สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าแกนตัดกันเป็นมุมฉาก
รายการบังคับถัดไปคือการติดเครื่องหมาย ในแต่ละแกนในทั้งสองทิศทาง ส่วนของหน่วยจะถูกทำเครื่องหมายและติดป้ายกำกับ ทำเช่นนี้เพื่อให้คุณสามารถทำงานกับเครื่องบินได้อย่างสะดวกสบายสูงสุด
ทำเครื่องหมายจุด
ตอนนี้เรามาพูดถึงวิธีการพล็อตพิกัดของจุดบนระนาบพิกัดกัน นี่เป็นพื้นฐานที่คุณต้องรู้เพื่อวางรูปทรงต่างๆ บนระนาบได้สำเร็จ และแม้กระทั่งทำเครื่องหมายสมการ
เมื่อสร้างจุด คุณควรจำไว้ว่าพิกัดของมันเขียนอย่างถูกต้องอย่างไร ดังนั้น โดยปกติเมื่อระบุจุด ตัวเลขสองตัวจะเขียนอยู่ในวงเล็บ หลักแรกระบุพิกัดของจุดตามแกน abscissa ส่วนที่สอง - ตามแกนกำหนด
ควรสร้างจุดในลักษณะนี้ เครื่องหมายแรกบนแกน วัวจุดที่กำหนดแล้วทำเครื่องหมายจุดบนแกน เฮ้ย- จากนั้น วาดเส้นจินตภาพจากการกำหนดเหล่านี้ และค้นหาสถานที่ที่มันตัดกัน - นี่จะเป็นจุดที่กำหนด
สิ่งที่คุณต้องทำคือทำเครื่องหมายและลงนาม อย่างที่คุณเห็นทุกอย่างค่อนข้างเรียบง่ายและไม่ต้องใช้ทักษะพิเศษใดๆ
วางรูป
ตอนนี้เรามาดูประเด็นของการสร้างตัวเลขบนระนาบพิกัดกันดีกว่า ในการสร้างรูปร่างใดๆ บนระนาบพิกัด คุณควรรู้วิธีวางจุดบนระนาบพิกัดนั้น หากคุณรู้วิธีการทำเช่นนี้การวางร่างบนเครื่องบินก็ไม่ใช่เรื่องยาก
ก่อนอื่น คุณจะต้องมีพิกัดของจุดต่างๆ ของรูป ตามที่กล่าวไว้เราจะใช้สิ่งที่คุณเลือกกับระบบพิกัดของเรา ให้เราพิจารณาการประยุกต์ใช้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยม และวงกลม
เริ่มจากสี่เหลี่ยมกันก่อน มันค่อนข้างง่ายที่จะสมัคร ขั้นแรกให้ทำเครื่องหมายสี่จุดบนเครื่องบินเพื่อระบุมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า จากนั้นจุดทั้งหมดจะเชื่อมต่อกันตามลำดับ
การวาดรูปสามเหลี่ยมก็ไม่แตกต่างกัน สิ่งเดียวคือมันมีสามมุม ซึ่งหมายความว่ามีจุดสามจุดถูกทำเครื่องหมายไว้บนระนาบเพื่อระบุจุดยอดของมัน
ส่วนวงกลมนั้นควรทราบพิกัดของจุดสองจุด จุดแรกคือจุดศูนย์กลางของวงกลม จุดที่สองคือจุดแสดงรัศมี สองจุดนี้ถูกพล็อตบนเครื่องบิน จากนั้นใช้เข็มทิศและวัดระยะห่างระหว่างจุดสองจุด จุดของเข็มทิศจะอยู่ที่จุดที่เป็นจุดศูนย์กลาง และมีการอธิบายวงกลม
อย่างที่คุณเห็นไม่มีอะไรซับซ้อนที่นี่สิ่งสำคัญคือคุณต้องมีไม้บรรทัดและเข็มทิศอยู่ในมือเสมอ
ตอนนี้คุณรู้วิธีพล็อตพิกัดของตัวเลขแล้ว การทำเช่นนี้บนระนาบพิกัดนั้นไม่ยากอย่างที่คิดเมื่อมองแวบแรก
ข้อสรุป
ดังนั้นเราจึงได้ดูแนวคิดพื้นฐานที่น่าสนใจที่สุดประการหนึ่งสำหรับคณิตศาสตร์ที่เด็กนักเรียนทุกคนต้องเผชิญ
เราพบว่าระนาบพิกัดเป็นระนาบที่เกิดจากจุดตัดของแกนสองแกน ด้วยความช่วยเหลือคุณสามารถกำหนดพิกัดของจุดและวาดรูปร่างได้ เครื่องบินแบ่งออกเป็นสี่ส่วน ซึ่งแต่ละส่วนมีลักษณะเฉพาะของตัวเอง
ทักษะหลักที่ต้องพัฒนาเมื่อทำงานด้วย ประสานงานเครื่องบิน, - ความสามารถในการใช้คะแนนที่ได้รับอย่างถูกต้อง ในการทำเช่นนี้คุณจำเป็นต้องรู้ ตำแหน่งที่ถูกต้องแกน ลักษณะของไตรมาส ตลอดจนกฎที่ระบุพิกัดของจุดต่างๆ
เราหวังว่าข้อมูลที่เรานำเสนอจะสามารถเข้าถึงได้และเข้าใจได้ และยังมีประโยชน์สำหรับคุณและช่วยให้คุณเข้าใจหัวข้อนี้ได้ดีขึ้น