วงกลมแบ่งออกเป็น 2 ส่วน การแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนๆ เท่าๆ กัน

จากการทำ งานกราฟิกปัญหาการก่อสร้างหลายอย่างต้องได้รับการแก้ไข งานที่พบบ่อยที่สุดในกรณีนี้คือการแบ่งส่วนของเส้นตรง มุม และวงกลมออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน สร้างการผันคำกริยาต่างๆ

การแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนเท่าๆ กันโดยใช้เข็มทิศ

การใช้รัศมีทำให้ง่ายต่อการแบ่งวงกลมออกเป็น 3, 5, 6, 7, 8, 12 ส่วนเท่าๆ กัน

การแบ่งวงกลมออกเป็นสี่ส่วนเท่า ๆ กัน

เส้นกึ่งกลางจุดประที่วาดตั้งฉากกับอีกเส้นแบ่งวงกลมออกเป็นสี่ส่วนเท่า ๆ กัน เมื่อเชื่อมต่อปลายทั้งสองเข้าด้วยกันอย่างต่อเนื่องเราจะได้รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนปกติ(รูปที่ 1) .

รูปที่ 1 การแบ่งวงกลมออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน

แบ่งวงกลมเป็นแปด ส่วนที่เท่ากัน.

ในการแบ่งวงกลมออกเป็นแปดส่วนเท่าๆ กัน ส่วนโค้งเท่ากับหนึ่งในสี่ของวงกลมจะถูกแบ่งครึ่ง ในการทำเช่นนี้จากสองจุดที่คั่นหนึ่งในสี่ของส่วนโค้งเนื่องจากจากศูนย์กลางของรัศมีของวงกลมจะมีรอยบากเกินขอบเขต ผลลัพธ์ที่ได้จะเชื่อมต่อกับศูนย์กลางของวงกลมและที่จุดตัดกับเส้นของวงกลมจะได้รับจุดที่แบ่งส่วนของไตรมาสออกเป็นครึ่งหนึ่งนั่นคือ ได้รับแปดส่วนที่เท่ากันของวงกลม (รูปที่ 2 ).

รูปที่ 2. การแบ่งวงกลมออกเป็น 8 ส่วนเท่าๆ กัน

การแบ่งวงกลมออกเป็นสิบหกส่วนเท่าๆ กัน

ใช้เข็มทิศแบ่งส่วนโค้งเท่ากับ 1/8 ออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน แล้วใช้รอยบากที่วงกลม เมื่อเชื่อมต่อเซอริฟทั้งหมดเข้ากับส่วนตรง เราจะได้รูปหกเหลี่ยมปกติ

รูปที่ 3 การแบ่งวงกลมออกเป็น 16 ส่วนเท่าๆ กัน

การแบ่งวงกลมออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กัน

ในการแบ่งวงกลมที่มีรัศมี R ออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆ กัน จากจุดตัดของเส้นกึ่งกลางกับวงกลม (เช่น จากจุด A) ส่วนโค้งเพิ่มเติมของรัศมี R จะอธิบายว่ามาจากจุดศูนย์กลาง 2 และ 3 ได้รับคะแนน 1, 2, 3 แบ่งวงกลมออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน

ข้าว. 4. การแบ่งวงกลมออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆ กัน

การแบ่งวงกลมออกเป็นหกส่วนเท่าๆ กัน ด้านของรูปหกเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมจะเท่ากับรัศมีของวงกลม (รูปที่ 5)

หากต้องการแบ่งวงกลมออกเป็นหกส่วนเท่าๆ กัน คุณต้องมีคะแนน 1 และ 4 จุดตัดของเส้นกึ่งกลางกับวงกลม ให้ทำรอยบากสองอันโดยมีรัศมีบนวงกลม รเท่ากับรัศมีของวงกลม โดยการเชื่อมต่อจุดผลลัพธ์กับส่วนของเส้นตรง เราจะได้รูปหกเหลี่ยมปกติ

ข้าว. 5. การแบ่งวงกลมออกเป็น 6 ส่วนเท่าๆ กัน

การแบ่งวงกลมออกเป็นสิบสองส่วนเท่าๆ กัน

หากต้องการแบ่งวงกลมออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆ กัน วงกลมจะต้องแบ่งออกเป็น 4 ส่วนโดยมีเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากกัน นำจุดตัดของเส้นผ่านศูนย์กลางกับวงกลม ก , ใน, กับ, ดี เลยจุดศูนย์กลางออกไป จะมีการวาดส่วนโค้งสี่ส่วนที่มีรัศมีเท่ากันจนกระทั่งตัดกับวงกลม คะแนนที่ได้รับ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 และจุด ก , ใน, กับ, ดี แบ่งวงกลมออกเป็นสิบสองส่วนเท่า ๆ กัน (รูปที่ 6)

ข้าว. 6. การแบ่งวงกลมออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆ กัน

การแบ่งวงกลมออกเป็นห้าส่วนเท่า ๆ กัน

จากจุด กวาดส่วนโค้งที่มีรัศมีเท่ากับรัศมีของวงกลมจนกระทั่งมันตัดกับวงกลม - เราได้จุด ใน- เมื่อทิ้งเส้นตั้งฉากจากจุดนี้ เราจะได้ประเด็น กับ.จากจุด กับ- จุดกึ่งกลางของรัศมีของวงกลม เช่น จากศูนย์กลางคือส่วนโค้งของรัศมี ซีดีทำรอยบากบนเส้นผ่านศูนย์กลางเราจะได้ประเด็น อี- ส่วนของเส้น เด เท่ากับความยาวด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยมธรรมดาที่จารึกไว้ ทำให้มีรัศมี เดเซอริฟบนวงกลม เราจะได้คะแนนในการแบ่งวงกลมออกเป็นห้าส่วนเท่าๆ กัน

ข้าว. 7. การแบ่งวงกลมออกเป็น 5 ส่วนเท่าๆ กัน

การแบ่งวงกลมออกเป็นสิบส่วนเท่าๆ กัน

การแบ่งวงกลมออกเป็น 5 ส่วนเท่าๆ กัน จะทำให้คุณสามารถแบ่งวงกลมออกเป็น 10 ส่วนเท่าๆ กันได้อย่างง่ายดาย การวาดเส้นตรงจากจุดผลลัพธ์ผ่านศูนย์กลางของวงกลมไปยังด้านตรงข้ามของวงกลมเราจะได้เพิ่มอีก 5 คะแนน

ข้าว. 8. การแบ่งวงกลมออกเป็น 10 ส่วนเท่าๆ กัน

การแบ่งวงกลมออกเป็นเจ็ดส่วนเท่าๆ กัน

เพื่อแบ่งรัศมีเป็นวงกลม รออกเป็น 7 ส่วนเท่าๆ กัน จากจุดตัดของเส้นกึ่งกลางกับวงกลม (เช่น จากจุด ก) ถูกอธิบายว่าเป็นส่วนโค้งเพิ่มเติมจากจุดศูนย์กลาง เหมือนรัศมี ร- รับประเด็น ใน- การปล่อยตั้งฉากจากจุดหนึ่ง ใน- เราได้รับประเด็น กับ.ส่วนของเส้น ดวงอาทิตย์เท่ากับความยาวของด้านของเจ็ดเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้

ข้าว. 9. การแบ่งวงกลมออกเป็น 7 ส่วนเท่าๆ กัน

และสร้างรูปหลายเหลี่ยมที่จารึกไว้เป็นประจำ

โดยแบ่งวงกลมออกเป็น 3, 6 และ 12 ส่วนที่เท่ากัน การสร้างรูปสามเหลี่ยม หกเหลี่ยม และสิบสองเหลี่ยมที่จารึกไว้ตามปกติ

ในการสร้างรูปสามเหลี่ยมปกติ คุณจะต้องเริ่มจากจุดหนึ่ง กจุดตัดของเส้นกึ่งกลางกับวงกลม เว้นขนาดไว้เท่ากับรัศมี อาร์ทางหนึ่งและอีกทางหนึ่ง เราได้จุดยอด 1 และ 2( ข้าว. 26 ก- จุดยอด 3 อยู่บนจุดตรงกันข้าม กปลายเส้นผ่านศูนย์กลาง

1/3 1/6 1/12

ก บี ค)

ข้าว. 26

ด้านของรูปหกเหลี่ยมเท่ากับรัศมีของวงกลม แบ่งออกเป็น 6 ส่วนดังแสดงในรูป 26, ข.

ในการแบ่งวงกลมออกเป็น 12 ส่วนคุณต้องวางขนาดเท่ากับรัศมีบนวงกลมในทิศทางเดียวหรืออีกทิศทางจากศูนย์กลางทั้งสี่ (รูปที่ 26, วี)

โดยแบ่งวงกลมออกเป็น 4 และ 8

จารึกรูปสี่เหลี่ยมและแปดเหลี่ยมไว้

ข้าว. 27

วงกลมแบ่งออกเป็น 4 ส่วนโดยสองส่วนตั้งฉากกัน เส้นกึ่งกลาง- หากต้องการแบ่งออกเป็น 8 ส่วน ส่วนโค้งเท่ากับหนึ่งในสี่ของวงกลมจะต้องแบ่งครึ่ง ( รูปที่.27.)

โดยแบ่งวงกลมออกเป็น 5 และ 10 ส่วนที่เท่ากัน กำลังสร้างสิทธิ

ห้าเหลี่ยมและสิบเหลี่ยมที่จารึกไว้

ก) ข)

ข้าว. 28

ครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง (รัศมี) ใดๆ จะถูกแบ่งครึ่ง ( ข้าว. 28 ก) เข้าใจประเด็น เอ็น.จากจุด ยังไม่มีข้อความราวกับว่ามาจากศูนย์กลางให้วาดส่วนโค้งที่มีรัศมี ร 1เท่ากับระยะห่างจากจุดนั้น เอ็นตรงประเด็น กจนกระทั่งมันตัดกับครึ่งหลังของเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ ณ จุดนั้น ร.ส่วนของเส้น เออาร์เท่ากับคอร์ดที่ซับส่วนโค้งซึ่งมีความยาวเท่ากับ 1/5 ของเส้นรอบวง สร้างรอยบากบนวงกลมที่มีรัศมี R2,เท่ากับส่วน เออาร์แบ่งวงกลมออกเป็นห้าส่วนเท่า ๆ กัน จุดเริ่มต้นจะถูกเลือกขึ้นอยู่กับตำแหน่งของรูปห้าเหลี่ยม ( ! คุณไม่สามารถสร้างเซอริฟในทิศทางเดียวได้ เนื่องจากข้อผิดพลาดจะสะสมและด้านสุดท้ายของรูปห้าเหลี่ยมจะเอียง)

การแบ่งวงกลมออกเป็น 10 ส่วนเท่าๆ กัน คล้ายกับการแบ่งวงกลมออกเป็น 5 ส่วนเท่าๆ กัน ( ข้าว. 28 บี) แต่ก่อนอื่นให้แบ่งวงกลมออกเป็นห้าส่วน โดยเริ่มสร้างจากจุด A และจากนั้นจากจุด B ซึ่งอยู่ที่ปลายด้านตรงข้ามของเส้นผ่านศูนย์กลาง สามารถใช้เพื่อสร้างส่วนได้ หรือ– ความยาวเท่ากับคอร์ด 1/10 ของเส้นรอบวง

โดยแบ่งวงกลมออกเป็น 7 ส่วนที่เท่ากัน

1/7

ก บี ค)

ข้าว. 29

จากจุดใดก็ได้ (เช่น ก) วงกลมที่มีรัศมีของวงกลมที่กำหนด ให้วาดส่วนโค้งจนกระทั่งตัดวงกลมที่จุดต่างๆ ในและ D (รูปที่ 29,a)การเชื่อมต่อจุดต่างๆ ในและ ดีตรง รับส่วน ดวงอาทิตย์,เท่ากับคอร์ดที่ใช้รองรับส่วนโค้งที่ประกอบด้วย 1/7 ของเส้นรอบวง เซอริฟจะดำเนินการตามลำดับที่ระบุไว้ใน ข้าว. 29 บ.

เพื่อน

บ่อยครั้งในการออกแบบชิ้นส่วนพื้นผิวหนึ่งผสานเข้ากับอีกชิ้นหนึ่ง โดยปกติแล้วการเปลี่ยนภาพเหล่านี้จะราบรื่นซึ่งจะเพิ่มความแข็งแรงของชิ้นส่วนและทำให้สะดวกในการใช้งานมากขึ้น กำลังจับคู่ - นี้ การเปลี่ยนแปลงที่ราบรื่นจากบรรทัดหนึ่งไปอีกบรรทัดหนึ่ง การสร้างคู่ครองมีสามจุด: 1) การกำหนดศูนย์กลางของคู่ครอง; 2) ค้นหาจุดเชื่อมต่อ 3) การสร้างส่วนโค้งคอนจูเกตของรัศมีที่กำหนด ในการสร้างเนื้อมักระบุรัศมีของเนื้อ จุดศูนย์กลางและจุดคู่ถูกกำหนดแบบกราฟิก

ในระหว่างการปรับปรุง คุณมักจะต้องจัดการกับแวดวง โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณต้องการสร้างความน่าสนใจและ องค์ประกอบดั้งเดิมตกแต่ง คุณมักจะต้องแบ่งพวกมันออกเป็นส่วนเท่า ๆ กัน มีหลายวิธีในการทำเช่นนี้ ตัวอย่างเช่น คุณสามารถวาดรูปหลายเหลี่ยมปกติหรือใช้เครื่องมือที่ทุกคนรู้จักตั้งแต่สมัยเรียน ดังนั้น เพื่อที่จะแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน คุณจะต้องมีวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่ชัดเจน ดินสอ ไม้โปรแทรกเตอร์ ไม้บรรทัด และเข็มทิศ

การแบ่งวงกลมโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์

การแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนเท่าๆ กันโดยใช้เครื่องมือที่กล่าวมาข้างต้นอาจเป็นวิธีที่ง่ายที่สุด เป็นที่รู้กันว่าวงกลมมี 360 องศา เมื่อแบ่งค่านี้ออกเป็นจำนวนส่วนที่ต้องการ คุณจะทราบว่าแต่ละส่วนต้องใช้ไปเท่าใด (ดูรูป)

จากนั้น คุณสามารถจดบันทึกที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณได้จากจุดใดก็ได้ วิธีนี้ใช้ได้ดีเมื่อต้องหารวงกลมด้วย 5, 7, 9 และอื่นๆ ชิ้นส่วน เช่น ถ้าต้องแบ่งรูปร่างออกเป็น 9 ส่วน เครื่องหมายก็จะอยู่ที่ 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 และ 320 องศา

แบ่งออกเป็น 3 และ 6 ส่วน

หากต้องการแบ่งวงกลมออกเป็น 6 ส่วนอย่างถูกต้อง คุณสามารถใช้คุณสมบัติของรูปหกเหลี่ยมปกติได้ เช่น เส้นทแยงมุมที่ยาวที่สุดต้องยาวเป็นสองเท่าของด้าน ขั้นแรกให้ยืดเข็มทิศให้มีความยาวเท่ากับรัศมีของรูป ถัดไปโดยปล่อยให้ขาข้างหนึ่งของเครื่องมืออยู่ที่จุดใดก็ได้บนวงกลมส่วนที่สองจะต้องสร้างรอยบากหลังจากนั้นเมื่อทำซ้ำการยักย้ายคุณจะสามารถสร้างหกจุดโดยเชื่อมต่อซึ่งคุณจะได้รูปหกเหลี่ยม ( ดูภาพ)

ด้วยการเชื่อมต่อจุดยอดของรูปผ่านจุดเดียวคุณจะได้สามเหลี่ยมปกติและด้วยเหตุนี้จึงสามารถแบ่งรูปออกเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กันและโดยการเชื่อมต่อจุดยอดทั้งหมดและวาดเส้นทแยงมุมผ่านจุดเหล่านั้นคุณสามารถแบ่งรูปออกเป็น 6 ส่วน

แบ่งออกเป็น 4 และ 8 ส่วน

หากจำเป็นต้องแบ่งวงกลมออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน ก่อนอื่นคุณต้องวาดเส้นผ่านศูนย์กลางของรูปก่อน สิ่งนี้จะช่วยให้คุณได้รับสองจากสี่คะแนนที่ต้องการในคราวเดียว ถัดไปคุณต้องใช้เข็มทิศยืดขาของมันไปตามเส้นผ่านศูนย์กลางจากนั้นปล่อยอันหนึ่งไว้ที่ปลายด้านหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางแล้วทำรอยบากอีกอันนอกวงกลมจากด้านล่างและด้านบน (ดูรูป)

ต้องทำเช่นเดียวกันกับปลายอีกด้านของเส้นผ่านศูนย์กลาง หลังจากนั้นจุดที่ได้รับนอกวงกลมจะเชื่อมต่อกันโดยใช้ไม้บรรทัดและดินสอ เส้นผลลัพธ์จะเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางที่สอง ซึ่งจะวิ่งตั้งฉากกับเส้นแรกอย่างชัดเจน ซึ่งส่งผลให้ร่างแบ่งออกเป็น 4 ส่วน เพื่อให้ได้ 8 ส่วนเท่าๆ กัน มุมขวาที่เกิดขึ้นสามารถแบ่งออกเป็นครึ่งและลากเส้นทแยงมุมผ่านพวกมันได้

การแบ่งวงกลมออกเป็นหกส่วนเท่าๆ กัน และสร้างรูปหกเหลี่ยมที่จารึกไว้ตามปกตินั้นทำได้โดยใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีมุม 30, 60 และ 90 องศา และ/หรือเข็มทิศ เมื่อแบ่งวงกลมออกเป็นหกส่วนเท่าๆ กันด้วยเข็มทิศ ให้ลากส่วนโค้งจากปลายทั้งสองข้างที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเดียวกันโดยมีรัศมีเท่ากับรัศมีของวงกลมที่กำหนด จนกระทั่งพวกมันตัดกับวงกลมที่จุดที่ 2, 6 และ 3, 5 (รูปที่ 2) .2.24). โดยการเชื่อมต่อจุดผลลัพธ์ตามลำดับจะได้รูปหกเหลี่ยมที่จารึกไว้ปกติ

รูปที่ 2.24

เมื่อแบ่งวงกลมด้วยเข็มทิศ จากปลายทั้งสี่ของเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากกันทั้งสองของวงกลม ส่วนโค้งที่มีรัศมีเท่ากับรัศมีของวงกลมที่กำหนดจะถูกวาดจนกระทั่งตัดกับวงกลม (รูปที่ 2.25) เมื่อเชื่อมต่อจุดผลลัพธ์จะได้รูปสิบเหลี่ยม

รูปที่ 2.25

2.2.5 การแบ่งวงกลมออกเป็นห้าส่วนสิบส่วนเท่า ๆ กัน
และการสร้างรูปห้าเหลี่ยมและสิบเหลี่ยมจารึกตามปกติ

การแบ่งวงกลมออกเป็นห้าและสิบส่วนเท่าๆ กัน และการสร้างรูปห้าเหลี่ยมและสิบเหลี่ยมที่จารึกไว้ตามปกติจะแสดงไว้ในรูปที่. 2.26.

รูปที่ 2.26

ครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง (รัศมี) จะถูกแบ่งครึ่ง (รูปที่ 2.26 ก) จะได้จุด A จากจุด A จากจุดศูนย์กลาง ให้วาดส่วนโค้งที่มีรัศมีเท่ากับระยะทางจากจุด A ถึงจุดที่ 1 ถึง จุดตัดกับครึ่งหลังของเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ ณ จุด B( รูปที่ 2.26 ข ). ส่วนที่ 1 เท่ากับคอร์ดที่รองรับส่วนโค้งซึ่งมีความยาวเท่ากับ 1/5 ของเส้นรอบวง ทำรอยบากบนวงกลม (รูปที่ 2.26, นิ้ว ) รัศมี ถึงเท่ากับส่วน 1B แบ่งวงกลมออกเป็นห้าส่วนเท่า ๆ กัน จุดเริ่มต้นที่ 1 จะถูกเลือกขึ้นอยู่กับตำแหน่งของรูปห้าเหลี่ยม จากจุดที่ 1 สร้างจุดที่ 2 และ 5 (รูปที่ 2.26, c) จากนั้นจากจุดที่ 2 สร้างจุดที่ 3 และจากจุดที่ 5 สร้างจุดที่ 4 ตรวจสอบระยะห่างจากจุดที่ 3 ถึงจุดที่ 4 ด้วยเข็มทิศ หากระยะห่างระหว่างจุดที่ 3 และ 4 เท่ากับส่วน 1B แสดงว่าการก่อสร้างดำเนินไปอย่างแม่นยำ เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างเซริฟตามลำดับในทิศทางเดียว เนื่องจากมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นและด้านสุดท้ายของรูปห้าเหลี่ยมจะบิดเบี้ยว โดยการเชื่อมต่อจุดที่พบตามลำดับจะได้รูปห้าเหลี่ยม (รูปที่ 2.26, d)

การแบ่งวงกลมออกเป็นสิบส่วนเท่า ๆ กันนั้นดำเนินการในลักษณะเดียวกับการแบ่งวงกลมออกเป็นห้าส่วนเท่า ๆ กัน (รูปที่ 2.26) แต่ก่อนอื่นให้แบ่งวงกลมออกเป็นห้าส่วนโดยเริ่มก่อสร้างจากจุดที่ 1 จากนั้นจากจุดที่ 6 ซึ่งอยู่ตรงข้าม ปลายเส้นผ่านศูนย์กลาง (รูปที่ 2.27, A) เมื่อเชื่อมต่อจุดทั้งหมดเป็นอนุกรม จะได้รูปสิบเหลี่ยมปกติ (รูปที่ 2.27, b)

รูปที่ 2.27

2.2.6 การแบ่งวงกลมออกเป็นเจ็ดและสิบสี่ส่วนเท่า ๆ กัน
ชิ้นส่วนและการสร้างรูปเจ็ดเหลี่ยมจารึกตามปกติและ
ควอดรากอน

การแบ่งวงกลมออกเป็นเจ็ดและสิบสี่ส่วนเท่าๆ กัน และการสร้างรูปเจ็ดเหลี่ยมที่ถูกจารึกไว้ตามปกติและสามเหลี่ยมสิบสี่ด้านจะแสดงไว้ในรูปที่ 1 2.28 และ 2.29.

จากจุดใดก็ได้บนวงกลม เช่น จุด A , วาดส่วนโค้งด้วยรัศมีของวงกลมที่กำหนด (รูปที่ 2.28, a ) จนกระทั่งตัดกับวงกลมที่จุด B และ D . มาเชื่อมต่อจุด Vi D กับเส้นตรงกัน ครึ่งหนึ่งของเซกเมนต์ผลลัพธ์ (ในกรณีนี้คือเซกเมนต์ BC) จะเท่ากับคอร์ดที่ใช้รองรับส่วนโค้งที่ประกอบด้วย 1/7 ของเส้นรอบวง ด้วยรัศมีเท่ากับส่วน BC จะมีการสร้างรอยบากบนวงกลมตามลำดับที่แสดงในรูปที่ 1 2.28 ข . เมื่อเชื่อมต่อจุดทั้งหมดเป็นอนุกรม จะได้รูปเจ็ดเหลี่ยมปกติ (รูปที่ 2.28, c)

การแบ่งวงกลมออกเป็นสิบสี่ส่วนเท่า ๆ กันทำได้โดยการแบ่งวงกลมออกเป็นเจ็ดส่วนเท่า ๆ กันสองครั้งจากสองจุด (รูปที่ 2.29, a)

รูปที่ 2.28

ขั้นแรก วงกลมจะถูกแบ่งออกเป็นเจ็ดส่วนเท่าๆ กันจากจุดที่ 1 จากนั้นจึงทำการก่อสร้างแบบเดียวกันจากจุดที่ 8 . จุดที่สร้างขึ้นนั้นเชื่อมต่อตามลำดับด้วยเส้นตรงและได้รับรูปสี่เหลี่ยมที่จารึกไว้ปกติ (รูปที่ 2.29, b)

รูปที่ 2.29

การสร้างวงรี

ภาพของวงกลมในการฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยมในระนาบการฉายภาพทั้งสามลำนั้นเป็นวงรีที่มีรูปร่างเหมือนกัน

ทิศทางของแกนรองของวงรีเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของแกนแอกโซโนเมตริก ซึ่งตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพที่วงกลมที่ปรากฎอยู่

เมื่อสร้างวงรีที่แสดงวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเล็ก ก็เพียงพอที่จะสร้างแปดจุดที่เป็นของวงรี (รูปที่ 2.30) สี่อันคือปลายของแกนวงรี (A, B, C, D) และอีกสี่อัน (N 1, N 2, N 3, N 4) ตั้งอยู่บนเส้นตรงขนานกับแกน axonometric ที่ a ระยะทางเท่ากับรัศมีของวงกลมที่ปรากฎจากวงรีตรงกลาง

คุณสามารถแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนต่างๆ กี่ส่วนก็ได้โดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด นักคณิตศาสตร์ได้พิสูจน์แล้วว่าสามารถแบ่งออกเป็น 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17,..., 257,... ส่วน แต่ไม่สามารถแบ่งออกเป็น 7, 9, 11, 13, 14,... ส่วนต่างๆ

น่าเสียดายที่ไม่มีวิธีแบ่งเพียงวิธีเดียว เรามาแสดงรายการที่สำคัญที่สุดกัน

1) การแบ่งวงกลมออกเป็น 6, 3, 12, 24, …, 3×2 k (k=0,1,2,3,…) ส่วนเท่าๆ กัน

เริ่มต้นด้วย แบ่งวงกลมออกเป็น 6 ส่วน- เมื่อต้องการทำเช่นนี้ โดยใช้วิธีแก้ปัญหาเข็มทิศแบบเดียวกับที่ใช้วาดวงกลม คุณจะต้องวาดวงกลมจากจุดใดก็ได้บนวงกลม เช่นเดียวกับจากจุดศูนย์กลาง จากนั้นทำซ้ำขั้นตอนนี้ โดยให้จุดตัดของวงกลมเริ่มต้นและวงกลมใหม่เป็นศูนย์กลาง

หากต้องการแบ่งวงกลมออกเป็น 3 ส่วน คุณต้องแบ่งออกเป็น 6 ส่วนแล้วให้คะแนนผ่านส่วนเดียว (รูปที่ 5a) ในการแบ่งวงกลมออกเป็น 12 ส่วน คุณต้องแบ่งมันออกเป็น 6 ส่วน และแบ่งแต่ละส่วนโค้งออกเป็นสองส่วน จากนั้น กระบวนการแบ่งครึ่งส่วนโค้งสามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด

ความยาวของเส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมไปยังด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมเป็นค่าประมาณที่ดีสำหรับความยาวของด้านข้างของรูปเจ็ดเหลี่ยมที่จารึกไว้ในวงกลม (แสดงโดยการฟักไข่ในรูปที่ 5a) ความยาวของเส้นตั้งฉากคือ µ0.866R ความยาวของด้านของรูปเจ็ดเหลี่ยมคือ µ00.868R - ความแม่นยำคือ µ22%

2) การแบ่งวงกลมออกเป็น 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k=1,2,3,…) ส่วนเท่าๆ กัน

คุณสามารถแบ่งวงกลมออกเป็น 2 ส่วนโดยใช้ไม้บรรทัดโดยลากเส้นตรงผ่านศูนย์กลางของวงกลม แต่คุณสามารถพล็อตรัศมีของวงกลมได้ 3 ครั้งจากจุดใดก็ได้บนวงกลม จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดแบ่งวงกลมออกเป็นสองส่วน (สามารถดึงเส้นผ่านศูนย์กลางผ่านได้ - รูปที่ 5a) หากต้องการแบ่งวงกลมออกเป็น 4 ส่วน คุณต้องแบ่งส่วนโค้งที่เกิดขึ้นออกเป็นสองส่วน การแบ่งครึ่งส่วนโค้งที่เกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องทำให้มั่นใจได้ว่าจะแบ่งวงกลมออกเป็น 8, 16 เป็นต้น ชิ้นส่วน

3) การแบ่งวงกลมออกเป็น 5 ส่วน

วิธีการก่อสร้างที่ยอมรับในรูปวาดใช้ความสัมพันธ์ระหว่างด้านของสิบเหลี่ยมปกติ ( 10) และรูปห้าเหลี่ยมปกติ ( 5)- ก 5 2 =ร 2 +ก 10 2 . การก่อสร้างดำเนินการดังนี้ ลองวาดเส้นตั้งฉาก 2 เส้นผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม O โดย A และ B เป็นจุดตัดกับวงกลม จากจุด A จากจุดศูนย์กลางเราวาดวงกลมที่มีรัศมีเท่ากัน (เราพบจุดกึ่งกลางของส่วน AO - จุด C) จากตรงกลางของส่วน AO ของจุด C เราวาดวงกลมรัศมี NE อีกวงหนึ่ง ส่วน BE เท่ากับด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยม OE เท่ากับด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยม (รูปที่ 5b)

คุณสามารถแบ่งวงกลมออกเป็น 5 และ 10 ส่วนในลักษณะที่แสดงในรูปที่ 5c ส่วน BC เป็นด้านของห้าเหลี่ยม AC เป็นด้านของสิบเหลี่ยม เราจะพูดถึงคุณสมบัติที่น่าทึ่งของรูปห้าเหลี่ยมและรูปสิบเหลี่ยม และเหตุใดวิธีการก่อสร้างที่แสดงในรูปที่ 5c จึงถูกต้องในบทถัดไป

Madrasah Kukeldash (ศตวรรษที่ 16, ทาชเคนต์)

รูปที่ 5d สาธิตวิธีการแก้ปัญหาเรขาคณิตโดยประมาณสำหรับปัญหาการแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนต่างๆ ตัวอย่างเช่น คุณต้องการแบ่งวงกลมที่กำหนดออกเป็น 7 ส่วนเท่าๆ กัน ลองสร้างสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC บนเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม AB แล้วหารเส้นผ่านศูนย์กลาง AB ด้วยจุด D ในอัตราส่วน AD:AB=2:7 (ในกรณีทั่วไป 2:n) ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องวาดเส้นเสริม วางส่วนที่เหมือนกัน n+2 ไว้ เชื่อมต่อจุดสุดขั้วไปยังจุด B และลากเส้นขนานกับเส้น BF ผ่านจุดที่สอง ลองวาดเส้นตรง DC จนกระทั่งมันตัดกับวงกลม Arc AE จะเป็นส่วนที่ 7 ของวงกลม (โดยทั่วไป กรณีที่ n- วิธีการนี้สำหรับ n<11 дает погрешность не более 1%.

อัลกอริทึมสำหรับการแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนเท่า ๆ กันสามารถใช้เช่นเพื่อสร้างจุดอ้างอิงของเกลียว - เกลียวอาร์คิมิดีสซึ่งตั้งชื่อตามนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณผู้ยิ่งใหญ่อาร์คิมิดีส (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) ผู้ศึกษาเส้นนี้เป็นครั้งแรกและลอการิทึม เกลียว.

กลับ