Для анализа цепей переменного тока (или в общем случае схем, работающих с изменяющимися напряжениями и токами) можно использовать характеристики двух типов. Во-первых, можно рассматривать изменения напряжения U и тока I во времени, а во-вторых - изменение амплитуды при изменении частоты сигнала. И те, и другие характеристики имеют свои преимущества, и в каждом практическом случае приходится выбирать наиболее подходящие. Мы начнем изучение цепей переменного тока с временных зависимостей, а в разд. 1.18 перейдем к частотным характеристикам.
Каковы же свойства схем, в состав которых входят конденсаторы? Для того чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим простейшую RC - цепь (рис. 1.29). Воспользуемся полученным ранее выражением для емкости:
C(dU/dt) = I = - U/R.
Это выражение представляет собой дифференциальное уравнение, решение которого имеет вид:
U = Ae - t/RC .
Отсюда следует, что если заряженный конденсатор подключить к резистору, то он будет разряжаться так, как показано на рис. 1.30.
Рис. 1.30. Сигнал разряда RС - цепи.
Постоянная времени. Произведение RC называют постоянной времени цепи. Если R измерять в омах, а С - в фарадах, то произведение RC будет измеряться в секундах. Для конденсатора емкостью 1 мкФ, подключенного к резистору сопротивлением 1 кОм. постоянная времени составляет 1 мс, если конденсатор был предварительно заряжен и напряжение на нем составляет 1 В, то при подключении резистора в цепи появится ток, равный 1 мА.
На рис. 1.31 показана несколько иная схема. В момент времени t = 0 схема подключается к батарее. Уравнение, описывающее работу такой схемы, выглядит следующим образом:
I = C(dU/dt) = (U вх - U)/R.
и имеет решение
U = U вх + Ae -t/RC .
Не пугайтесь, если не поняли, как выполнено математическое преобразование. Важно запомнить полученный результат. В дальнейшем мы будем многократно его использовать, не прибегая к математическим выкладкам. Постоянная величина А определяется из начальных условий (рис. 1.32): U = 0 при t = 0, откуда А = -U вх и U = U вх (1 - e -t/RC).
Установление равновесия. При условии t » RC напряжение достигает значения U вх. (Советуем запомнить хорошее практическое правило, называемое правилом пяти RC. Оно гласит: за время, равное пяти постоянным времени, конденсатор заряжается или разряжается на 99%.) Если затем изменить входное напряжение U вх (сделать его равным, например, нулю), то напряжение на конденсаторе U будет убывать, стремясь к новому значению по экспоненциальному закону e -t/RC . Например, если на вход подать прямоугольный сигнал U вх, то сигнал на выходе U будет иметь форму, показанную на рис. 1.33.
Рис. 1.33. Напряжение, снимаемое с конденсатора (верхние сигналы), при условии, что на него через резистор подается прямоугольный сигнал.
Упражнение 1.13. Докажите, что время нарастания сигнала (время, в течение которого сигнал изменяется от 10 до 90% своего максимального значения) составляет 2.2 RC.
У вас, наверное, возник вопрос: каков закон изменения для произвольного U вх (t)? Для того чтобы ответить на него, нужно решить неоднородное дифференциальное уравнение (стандартные методы решения таких уравнений здесь не рассматриваются). В результате получим
U(t) = 1/RC t ∫ - ∞ U вх τe -t/RC dt.
Согласно полученному выражению, RC - цепь усредняет входное напряжение с коэффициентом пропорциональности e -t/RC где Δt = τ - t. На практике, однако, такой вопрос возникает редко. Чаше всего рассматриваются частотные характеристики и определяют, какие изменения претерпевает каждая частотная составляющая входного сигнала. Скоро (разд. 1.18) мы также перейдем к этому немаловажную вопросу. А пока рассмотрим несколько интересных схем, хотя анализа которых достаточно временных зависимостей.
Упрощение с помощью эквивалентного преобразования Тевенина. Можно было бы приступить к анализу более сложных схем, пользуясь, как и раньше, методом решения дифференциальных уравнений. Однако чаше всего не стоит прибегать к решению дифференциальных уравнений. Большинство схем можно свести к RC - схеме. показанной на рис. 1.34. Пользуясь эквивалентным преобразованием для делителя напряжения, образованного резисторами R 1 и R 2 , можно определить U(t) для скачка входного напряжения U вх.
Упражнение 1.14. Для схемы, показанной на рис. 1.34. R 1 = R 2 = 10 кОм и С = 0,1 мкФ. Определите U(t) и изобразите полученную зависимость в виде графика.
Пример: схема задержки. Мы уже упоминали логические уровни - напряжения, определяющие работу цифровых схем. На рис. 1.35 показано, как с помощью конденсаторов можно получить задержанный импульс. В виде треугольников изображены КМОП - буферные усилители. Они дают высокий уровень на выходе (более половины величины напряжения питания постоянного тока) и наоборот. Первый буферный усилитель воспроизводит входной сигнал и обеспечивает небольшое выходное сопротивление, предотвращая тем самым воздействие на источник сигнала RС - цепи (вопрос о нагрузке схемы мы рассмотрели в разд. 1.05). Согласно характеристике RС - цепи, выходной сигнал для нее задерживается относительно входного, поэтому выходной буферный усилитель переключается на 10 мкc позже скачка напряжения на входе (напряжение на выходе RС - цепи достигает 50% своего максимального значения через 0,7 RC). На практике приходится принимать во внимание отклонение входного порога буфера от величины, равной половине напряжения питания, так как это отклонение изменяет задержку и ширину выходного импульса. Иногда подобную схему используют для того, чтобы задержать импульс на время, в течение которого может произойти какое-либо событие. При проектировании схем лучше не прибегать к подобным трюкам, но иногда они бывают полезны.
Рис. 1.35. Использование RС - цепи для формирования задержанного цифрового сигнала.
Рассмотрим ток в электрической цепи, состоящей из конденсатора ёмкостью C
и резистора сопротивлением R, соединённых параллельно.
Значение тока заряда или разряда конденсатора определится выражением I = C(dU/dt)
, а значение тока в резисторе,
согласно закону Ома, составит U/R
, где U
- напряжение заряда конденсатора.
Из рисунка видно, что электрический ток I
в элементах C
и R
цепи будет иметь одинаковое значение и
противоположное направление, согласно закону Кирхгофа. Следовательно, его можно выразить следующим образом:
Решаем дифференциальное уравнение C(dU/dt)= -U/R
Интегрируем: 
Из таблицы интегралов здесь используем преобразование 
Получаем общий интеграл уравнения: ln|U| = - t/RC + Const
.
Выразим из него напряжение U
потенцированием: U = e
-t /RC * e Const
.
Решение примет вид:
U = e -t /RC * Const.
Здесь Const - константа, величина, определяемая начальными условиями.
Следовательно, напряжение U заряда или разряда конденсатора будет меняться во времени по экспоненциальному закону e -t /RC .
Экспонента - функция exp(x) = e x
e
– Математическая константа, приблизительно равная 2.718281828...
Постоянная времени τ
Если конденсатор емкостью C последовательно с резистором сопротивлением R подключить к источнику постоянного напряжения U , в цепи пойдёт ток, который за любое время t зарядит конденсатор до значения U C и определится выражением:
Напряжение на конденсаторе при разряде будет составлять U C = Ue -t/τ = U/e t/τ .
За время τ
напряжение на конденсаторе уменьшится до значения U/e
, что составит 1/e
*100% ≈ 36.8% значения U
.
За время 3τ
конденсатор разрядится до (1/e
3)*100% ≈ 5% от значения U
.
За время 5τ
до (1/e
5)*100% ≈ 1% значения U
.
Параметр τ широко применяется при расчётах RC -фильтров различных электронных цепей и узлов.
Замечания и предложения принимаются по адресу [email protected]
А вместе они образуют RC-цепь, то есть это цепь, которая состоит из конденсатора и резистора. Все просто;-)
Как вы помните, конденсатор представляет из себя две обкладки на некотором расстоянии друг от друга.
Вы, наверное, помните, что его емкость зависит от площади обкладок, от расстояния между ними, а также от вещества, которое находится между обкладками. Или формулой для плоского конденсатора:
где
Ладно, ближе к делу. Пусть у нас имеется конденсатор. Что с ним можно сделать? Правильно, зарядить;-) Для этого берем источник постоянного напряжения и подаем заряд на конденсатор, тем самым заряжая его:
В результате, у нас конденсатор зарядится. На одной обкладке будет положительный заряд, а на другой обкладке - отрицательный:
Даже если убрать батарею, у нас заряд на конденсаторе все равно сохранится в течение какого-то времени.
Сохранность заряда зависит от сопротивления материала между пластинами. Чем оно меньше, тем быстрее со временем будет разряжаться конденсатор, создавая ток утечки . Поэтому самыми плохими, в плане сохранности заряда, являются электролитические конденсаторы, или в народе - электролиты:
Но что произойдет, если к конденсатору мы подсоединим резистор?
Конденсатор разрядится, так как цепь станет замкнутой.
Кто хоть чуть-чуть шарит в электронике, прекрасно понимает эти процессы. Это все банальщина. Но дело в том, что мы не можем наблюдать процесс разрядки конденсатора, просто посмотрев на цепь. Для этого нам понадобится цифровой осциллограф с функцией записи сигнала. Благо на моем рабочем столе уже есть место этому прибору:
Итак, план действий будет такой: мы будем заряжать конденсатор с помощью блока питания, а потом разряжать его на резисторе и смотреть осциллограмму, как разряжается конденсатор. Соберем классическую схему, которая есть в любом учебнике по электронике:
в этот момент мы заряжаем конденсатор
потом переключаем тумблер S в другое положение и разряжаем конденсатор, наблюдая процесс разряда конденсатора на осциллографе
Думаю, с этим все понятно. Ну что же, приступим к сборке.
Выставляем на нем частоту 1 Герц и размахом в 5 Вольт
Желтая осциллограмма - это сигнал с генератора функций, который подается на вход интегрирующей цепи на клеммы Х1, Х2, а с выхода мы снимаем красную осциллограмму, то есть с клемм Х3, Х4:
Как вы могли заметить, конденсатор почти полностью успевает зарядиться и разрядиться.
Но что будет, если мы добавим частоту? Выставляю на генераторе частоту в 10 Герц. Смотрим что у нас получилось:
Конденсатор не успевает заряжаться и разряжаться как уже приходит новый прямоугольный импульс. Как мы видим, амплитуда выходного сигнала очень сильно просела, можно сказать, он скукожился ближе к нулю.
А сигнал в 100 Герц вообще не оставил ничего от сигнала, кроме малозаметных волн
Сигнал в 1 Килогерц на выходе вообще не дал ничего...
Еще бы! Попробуй-ка с такой частотой перезаряжать конденсатор:-)
Все то же самое касается и других сигналов: синусоиды и треугольного. везде выходной сигнал почти равен нулю на частоте 1 КилоГерц и выше.
"И это все, на что способна интегрирующая цепь?" - спросите вы. Конечно нет! Это было только начало.
Давайте разберемся... Почему у нас с возрастанием частоты сигнал стал прижиматься к нулю и потом вообще пропал?
Итак, во-первых, эта цепь у нас получается как делитель напряжения , и во-вторых, конденсатор - это частотно-зависимый радиоэлемент. Его сопротивление зависит от частоты. Про это можно прочитать в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока . Следовательно, если бы мы подавали постоянный ток на вход (у постоянного тока частота 0 Герц), то и на выходе бы тоже получили тот же самый постоянный ток такого же значения, которое загоняли на вход. В это случае конденсатору ведь по барабану. Все что он сможет сделать в этой ситуации - тупо зарядиться по экспоненте и все. На этом его участь в цепи постоянного тока заканчивается и он стает диэлектриком для постоянного тока.
Но как только в цепь подается переменный сигнал, конденсатор вступает в игру. Тут его сопротивление уже зависит от частоты. И чем она больше, тем меньшим сопротивлением обладает конденсатор. Формула сопротивления конденсатора от частоты:
где
Х С - это сопротивление конденсатора, Ом
П - постоянная и равняется приблизительно 3,14
F - частота, Герц
С - емкость конденсатора, Фарад
Итак, что в результате получается? А получается то, что чем больше частота, тем меньше сопротивление конденсатора. На нулевой частоте у нас сопротивление конденсатора в идеале стает равно бесконечности (поставьте в формулу 0 Герц частоту). А так как у нас получился делитель напряжения
следовательно, на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение. С ростом частоты сопротивление конденсатора очень сильно уменьшается и поэтому падение напряжения на нем стает почти 0 Вольт, что мы и наблюдали на осциллограмме.
Но на этом ништяки не заканчиваются.
Давайте вспомним, что из себя представляет сигнал с постоянной составляющей. Это есть ничто иное, как сумма переменного сигнала и постоянного напряжения. Взглянув на рисунок ниже, вам все станет ясно.
То есть в нашем случае можно сказать, этот сигнал (ниже на картинке) имеет в своем составе постоянную составляющую, другими словами, постоянное напряжение
Для того, чтобы выделить постоянную составляющую из этого сигнала, нам достаточно прогнать его через нашу интегрирующую цепь. Давайте рассмотрим все это на примере. С помощью нашего генератора функций мы поднимем нашу синусоиду "над полом", то есть сделаем вот так:
Итак, все как обычно, желтый входной сигнал цепи, красный - выходной. Простая двухполярная синусоида дает нам на выходе RC интегрирующей цепи 0 Вольт:
Чтобы понять, где нулевой уровень сигналов, я их пометил квадратиком:
Теперь давайте я добавлю постоянную составляющую в синусоиду, а точнее - постоянное напряжение, благо это сделать мне позволяет генератор функций:
Как вы видите, как только я поднял синус "над полом", на выходе цепи я получил постоянное напряжение величиной в 5 Вольт. Именно на 5 Вольт я поднимал сигнал в генераторе функций;-). Цепочка выделила постоянную составляющую из синусоидального приподнятого сигнала без проблем. Чудеса!
Но мы так и не разобрались, почему цепь называется интегрирующей? Кто хорошо учился в школе, в классе эдак 8-9, то наверняка помнит геометрический смысл интеграла - это есть ничто иное, как площадь под кривой.
Давайте рассмотрим тазик с кубиками льда в двухмерной плоскости:
Что будет, если весь лед растает и превратится в воду? Все верно, вода ровным слоем покроет тазик одной плоскостью:
Но какой будет этот уровень воды? Вот именно - средний. Это среднее значение этих башен из кубиков льда. Так вот, интегрирующая цепочка делает то же самое! Тупо усредняет значение сигналов до одного постоянного уровня! Можно сказать, усредняет площадь до одного постоянного уровня.
Но самый смак получается тогда, когда мы подаем на вход прямоугольный сигнал. Давайте так и сделаем. Подадим положительный меандр на RC интегрирующую цепь.
Как вы видите, постоянная составляющая меандра равна половине его амплитуды. Думаю, вы уже и сами догадались, если бы представили тазик с кубиками льда). Или просто подсчитайте площадь каждого импульса и размажьте его равномерным слоем по осциллограмме, как гов... как сливочное масло по хлебу;-)
Ну а теперь самое веселое. Сейчас я буду менять скважность нашего прямоугольного сигнала, так как скважность - это ничто иное, как отношение периода на длительность импульса, следовательно, мы будем менять длительность импульсов.
Уменьшаю длительность импульсов
Увеличиваю длительность импульсов
Если никто ничего до сих пор не заметил, просто взгляните на уровень красной осциллограммы и все станет понятно. Вывод: управляя скважностью, мы можем менять уровень постоянной составляющей. Именно этот принцип и заложен в ШИМ (Широтно-Импульсной Модуляции). О ней как-нибудь поговорим в отдельной статье.
Дифференцирующая цепь
Еще одно ругательное слово, которое пришло с математики - дифференцирующий. Башка начинает сразу же болеть от одного только их произношения. Но, куда деваться? Электроника и математика неразлучные друзья.
А вот и сама диф цепочка
В схеме мы только переставили резистор и конденсатор местами
Ну а теперь проведем также все опыты, как мы делали с интегрирующей цепью. Для начала подаем на вход диф цепи низкочастотный двухполярный меандр с частотой в 1,5 Герца и с размахом в 5 Вольт. Желтый сигнал - это сигнал с генератора частоты, красный - с выхода диф цепочки:
Как вы видите, конденсатор успевает почти полностью разрядится, поэтому у нас получилась вот такая красивая осциллограмма.
Давайте увеличим частоту до 10 Герц
Как видите, конденсатор не успевает разрядиться, как уже приходит новый импульс.
Сигнал в 100 Герц сделал кривую разряда еще менее заметной.
Ну и добавим частоту до 1 КилоГерца
Какой на входе, такой и на выходе;-) С такой частотой кондер вообще не успевает разряжаться, поэтому вершинки выходных импульсов гладкие и ровные.
Но и на этом тоже ништяки не заканчиваются.
Давайте я подниму входной сигнал над "уровнем моря", то есть выведу его в положительную часть полностью. Смотрим, что получается на выходе (красный сигнал)
Ничего себе, красный сигнал по форме и по положению остался таким же, зацените - в нем нет постоянной составляющей, как в желтом сигнале, который мы подавали из нашего генератора функций.
Могу даже желтый сигнал вывести в отрицательную область, но на выходе мы все равно получим переменную составляющую сигнала без всяких хлопот:
Да и вообще пусть сигнал будет с небольшой отрицательной постоянной составляющей, все равно на выходе мы получим переменную составляющую:
Все то же самое касается и любых других сигналов:
В результате опытов мы видим, что основная функция диф цепи - это выделение переменной составляющей из сигнала, который содержит в себе как переменную, так и постоянную составляющую. Иными словами - выделение переменного тока из сигнала, который состоит из суммы переменного тока и постоянного тока.
Почему так происходит? Давайте разберемся. Рассмотрим нашу диф цепь:
Если внимательно рассмотреть эту схему, то мы можем увидеть тот же самый делитель напряжения, как и в интегрирующей цепи. Конденсатор - частотно-зависимый радиоэлемент. Итак, если подать сигнал с частотой в 0 Герц (постоянный ток), то у нас кондер тупо зарядится и потом вообще перестанет пропускать через себя ток. Цепь будет в обрыве. Но если мы будем подавать переменный ток, то и через конденсатор он тоже начнет проходить. Чем больше частота - тем меньше сопротивление конденсатора. Следовательно, весь переменный сигнал будет падать на резисторе, с которого мы как раз и снимаем сигнал.
Но если мы будем подавать смешанный сигнал, то есть переменный ток + постоянный ток, то на выходе мы получим просто переменный ток. В этом мы с вами уже убеждались на опыте. Почему так произошло? Да потому что конденсатор не пропускает через себя постоянный ток!
Интегрирующую цепь также называют фильтром низких частот (ФНЧ), а дифференцирующую - фильтром высоких частот (ФВЧ). Чтобы точнее их сделать, нужно провести расчет на нужную вам частоту. RC цепи используются везде, где надо выделить постоянную составляющую (ШИМ), переменную составляющую (межкаскадное соединение усилителей), выделить фронт сигнала, сделать задержку и тд... По мере глубины погружения в электронику вы будете часто встречаться с ними.
Внимание, небольшой конкурс!
Кто первый напишет в комментах, чему равняется номинал резистора RC-цепи , получит 100 руб на телефон! Известно только то, что емкость конденсатора 1 мкФ. Номинал резистора должен получится кругленьким числом.
Если соединить резистор и конденсатор, то получится пожалуй одна из самых полезных и универсальных цепей.
О многочисленных способах применения которой я сегодня и решил рассказать. Но вначале про каждый элемент в отдельности:
Резистор — его задача ограничивать ток. Это статичный элемент, чье сопротивление не меняется, про тепловые погрешности сейчас не говорим — они не слишком велики. Ток через резистор определяется законом ома — I=U/R
, где U напряжение на выводах резистора, R — его сопротивление.
Конденсатор штука поинтересней. У него есть интересное свойство — когда он разряжен то ведет себя почти как короткое замыкание — ток через него течет без ограничений, устремляясь в бесконечность. А напряжение на нем стремится к нулю. Когда же он заряжен, то становится как обрыв и ток через него течь перестает, а напряжение на нем становится равным заряжающему источнику. Получается интересная зависимость — есть ток, нет напряжения, есть напряжение — нет тока.
Чтобы визуализировать себе этот процесс, представь ган… эмм.. воздушный шарик который наполняется водой. Поток воды — это ток. Давление воды на упругие стенки — эквивалент напряжения. Теперь смотри, когда шарик пуст — вода втекает свободно, большой ток, а давления еще почти нет — напряжение мало. Потом, когда шарик наполнится и начнет сопротивляться давлению, за счет упругости стенок, то скорость потока замедлится, а потом и вовсе остановится — силы сравнялись, конденсатор зарядился. Есть напряжение натянутых стенок, но нет тока!
Теперь, если снять или уменьшить внешнее давление, убрать источник питания, то вода под действием упругости хлынет обратно. Также и ток из конденсатора потечет обратно если цепь будет замкнута, а напряжение источника ниже чем напряжение в конденсаторе.
Емкость конденсатора. Что это?
Теоретически, в любой идеальный конденсатор можно закачать заряд бесконечного размера. Просто наш шарик сильней растянется и стенки создадут большее давление, бесконечно большое давление.
А что же тогда насчет Фарад, что пишут на боку конденсатора в качестве показателя емкости? А это всего лишь зависимость напряжения от заряда (q = CU). У конденсатора малой емкости рост напряжения от заряда будет выше.
Представь два стакана с бесконечно высокими стенками. Один узкий, как пробирка, другой широкий, как тазик. Уровень воды в них — это напряжение. Площадь дна — емкость. И в тот и в другой можно набузолить один и тот же литр воды — равный заряд. Но в пробирке уровень подскочит на несколько метров, А в тазике будет плескаться у самого дна. Также и в конденсаторах с малой и большой емкостью.
Залить то можно сколько угодно, но напряжение будет разным.
Плюс в реале у конденсаторов есть пробивное напряжение, после которого он перестает быть конденсатором, а превращается в годный проводник:)
А как быстро заряжается конденсатор?
В идеальных условиях, когда у нас бесконечно мощный источник напряжения с нулевым внутренним сопротивлением, идеальные сверхпроводящие провода и абсолютно безупречный конденсатор — этот процесс будет происходить мгновенно, с временем равным 0, равно как и разряд.
Но в реальности всегда существуют сопротивления, явные — вроде банального резистора или неявные, такие как сопротивление проводов или внутреннее сопротивление источника напряжения.
В этом случае скорость заряда конденсатора будет зависить от сопротивлений в цепи и емкости кондера, а сам заряд будет идти по экспоненциальному закону
.
 |
А у этого закона есть пара характерных величин:
- Т — постоянная времени , это время при котором величина достигнет 63% от своего максимума. 63% тут взялись не случайно, тут прямая завязка на такую формулу VALUE T =max—1/e*max.
- 3T — а при троекратной постоянной значение достигнет 95% своего максимума.
Постоянная времени для RC цепи Т=R*C
.
Чем меньше сопротивление и меньше емкость, тем быстрей конденсатор заряжается. Если сопротивление равно нулю, то и время заряда равно нулю.
Рассчитаем за сколько зарядится на 95% конденсатор емкостью 1uF через резистор в 1кОм:
T= C*R = 10 -6 * 10 3 = 0.001c
3T = 0.003c через такое время напряжение на конденсаторе достигнет 95% от напряжения источника.
Разряд пойдет по тому же закону, только вверх ногами. Т.е. через Твремени в на конденсаторе остаенется всего лишь 100% — 63% = 37% от первоначального напряжения, а через 3T и того меньше — жалкие 5%.
Ну с подачей и снятием напряжения все ясно. А если напряжение подали, а потом еще ступенчато подняли, а разряжали также ступеньками? Ситуация тут практически не изменится — поднялось напряжение, конденсатор дозарядился до него по тому же закону, с той же постоянной времени — через время 3Т его напряжение будет на 95% от нового максимума.
Чуть понизилось — подразрядился и через время 3Т напряжение на нем будет на 5% выше нового минимума.
Да что я тебе говорю, лучше показать. Сварганил тут в мультисиме хитровыдрюченный генератор ступечнатого сигнала и подал на интегрирующую RC цепочку:
 |
Видишь как колбасится:) Обрати внимание, что и заряд и разряд, вне зависимости от высоты ступеньки, всегда одной длительности!!!
А до какой величины конденсатор можно зарядить?
В теории до бесконечности, этакий шарик с бесконечно тянущимися стенками. В реале же шарик рано или поздно лопнет, а конденсатор пробьет и закоротит. Вот поэтому у всех конденсаторов есть важный параметр — предельное напряжение
. На электролитах его часто пишут сбоку, а на керамических его надо смотреть в справочниках. Но там оно обычно от 50 вольт. В общем, выбирая кондер надо следить, чтобы его предельное напряжение было не ниже того которое в цепи. Добавлю что при расчете конденсатора на переменное напряжение следует выбирать предельное напряжение в 1.4 раза выше. Т.к. на переменном напряжении указывают действующее значение, а мгновенное значение в своем максимуме превышает его в 1.4 раза.
Что следует из вышеперечисленного? А то что если на конденсатор подать постоянное напряжение, то он просто зарядится и все. На этом веселье закончится.
А если подать переменное? То очевидно, что он будет то заряжаться, то разряжаться, а в цепи будет туда и обратно гулять ток. Движуха! Ток есть!
Выходит, несмотря на физический обрыв цепи между обкладками, через конденсатор легко протекает переменный ток, а вот постоянному слабо.
Что нам это дает? А то что конденсатор может служить своего рода сепаратором, для разделения переменного тока и постоянного на соответствующие составляющие.
Любой изменяющийся во времени сигнал можно представить как сумму двух составляющих — переменной и постоянной.
 |
Например, у классической синусоиды есть только переменная часть, а постоянная равна нулю. У постоянного же тока наоборот. А если у нас сдвинутая синусоида? Или постоянная с помехами?
Переменная и постоянная составляющие сигнала легко разделяются!
Чуть выше я тебе показал как конденсатор дозаряжается и подразряжается при изменениях напряжения. Так что переменная составляющая сквозь кондер пройдет на ура, т.к. только она заставляет конденсатор активно менять свой заряд. Постоянная же как была так и останется и застрянет на конденсаторе.
Но чтобы конденсатор эффективно разделял переменную составляющую от постоянной частота переменной составляющей должна быть не ниже чем 1/T
Возможны два вида включения RC цепочки:
Интегрирующая и дифференцирующая
. Они же фильтр низких частот и фильтр высоких частот.
Фильтр низких частот без изменений пропускает постоянную составляющую (т.к. ее частота равна нулю, ниже некуда) и подавляет все что выше чем 1/T. Постоянная составляющая проходит напрямую, а переменная составляющая через конденсатор гасится на землю.
Такой фильтр еще называют интегрирующей цепочкой потому, что сигнал на выходе как бы интегрируется. Помнишь что такое интеграл? Площадь под кривой! Вот тут она и получается на выходе.
А дифференцирующей цепью ее называют потому, что на выходе у нас получается дифференциал входной функции, который есть не что иное как скорость изменения этой функции.
 |
- На участке 1 происходит заряд конденсатора, а значит через него идет ток и на резисторе будет падение напряжения.
- На участке 2 происходит резкое увеличение скорости заряда, а значит и ток резко возрастет, а за ним и падение напряжения на резисторе.
- На участке 3 конденсатор просто удерживает уже имеющийся потенциал. Ток через него не идет, а значит на резисторе напряжение тоже равно нулю.
- Ну и на 4м участке конденсатор начал разряжаться, т.к. входной сигнал стал ниже чем его напряжение. Ток пошел в обратную сторону и на резисторе уже отрицательное падение напряжения.
А если подать на вход прямоугольнй импульс, с очень крутыми фронтами и сделать емкость конденсатора помельче, то увидим вот такие иголки:
прямоугольник. Ну, а чо? Правильно — производная от линейной функции есть константа, наклон этой функции определяет знак константы.
Короче, если у тебя сейчас идет курс матана, то можешь забить на богомерзкий Mathcad, отвратный Maple, выбросить из головы матричную ересь Матлаба и, достав из загашников горсть аналоговой рассыпухи, спаять себе истинно ТРУЪ аналоговый компьютер:) Препод будет в шоке:)
Правда на одних только резисторах кондерах интеграторы и диффернциаторы обычно не делают, тут юзают операционные усилители. Можешь пока погуглить на предмет этих штуковин, любопытная вещь:)
А вот тут я подал обычный приямоугольный сигнал на два фильтра высоких и низких частот. А выходы с них на осциллограф:
Вот, чуть покрупней один участок:
При старте кондер разряжен, ток через него вваливат на полную, а напряжение на нем мизерное — на входе RESET сигнал сброса. Но вскоре конденсатор зарядится и через время Т его напряжение будет уже на уровне логической единицы и на RESET перестанет подаваться сигнал сброса — МК стартанет.
А для AT89C51
надо с точностью наоборот RESET организовать — вначале подать единицу, а потом ноль. Тут ситуация обратная — пока кондер не заряжен, то ток через него течет большой, Uc — падение напряжения на нем мизерное Uc=0. А значит на RESET подается напряжение немногим меньше напряжения питания Uпит-Uc=Uпит.
Но когда кондер зарядится и напряжение на нем достигнет напряжения питания (Uпит=Uс), то на выводе RESET уже будет Uпит-Uc=0
Аналоговые измерения
Но фиг сними с цепочками сброса, куда прикольней использовать возможность RC цепи для замера аналоговых величин микроконтроллерами в которых нет АЦП.
Тут используется тот факт, что напряжение на конденсаторе растет строго по одному и тому же закону — экспоненте. В зависимости от кондера, резистора и питающего напряжения. А значит его можно использовать как опорное напряжение с заранее известными параметрами.
Работает просто, мы подаем напряжение с конденсатора на аналоговый компаратор, а на второй вход компаратора заводим измеряемое напряжение. И когда хотим замерить напряжение, то просто вначале дергаем вывод вниз, чтобы разрядить конденсатор. Потом возвращем его в режим Hi-Z, cбрасываем и запускаем таймер. А дальше кондер начинает заряжаться через резистор и как только компаратор доложит, что напряжение с RC догнало измеряемое, то останавливаем таймер.
 |
Зная по какому закону от времени идет возрастание опорного напряжения RC цепи, а также зная сколько натикал таймер, мы можем довольно точно узнать чему было равно измеряемое напряжение на момент сработки компаратора. Причем, тут не обязательно считать экспоненты. На начальном этапе зарядки кондера можно предположить, что зависимость там линейная. Или, если хочется большей точности, аппроксимировать экспоненту кусочно линейными функциями, а по русски — отрисовать ее примерную форму несколькими прямыми или сварганить таблицу зависимости величины от времени, короче, способов вагон просто.
Если надо заиметь аналоговую крутилку, а АЦП нету, то можно даже компаратор не юзать. Дрыгать ножкой на которой висит конденсатор и давать ему заряжаться через перменный резистор.
По изменению Т, которая, напомню T=R*C и зная что у нас С = const, можно вычислить значение R. Причем, опять же необязательно подключать тут математический аппарат, в большинстве случаев достаточно сделать замер в каких-нибудь условных попугаях, вроде тиков таймера. А можно пойти другим путем, не менять резистор, а менять емкость, например, подсоединяя к ней емкость своего тела… что получится? Правильно — сенсорные кнопки!
Если что то непонятно, то не парься скоро напишу статью про то как прикрутить к микроконтроллеру аналоговую фиговину не используя АЦП. Там подробно все разжую.