5.1 Электроемкость характеризует способность проводников или системы из нескольких проводников накапливать электрические заряды.

Различают электроемкость уединенного проводника, системы проводников (в частности, конденсаторов).

Уединенным называется проводник, расположенный вдали от других заряженных и незаряженных тел так, что они не оказывают на этот проводник никакого влияния.

Электроемкость уединенного проводника - физическая величина, равная отношению электрического заряда уединенного проводника к его потенциалу С =q/ φ

В СИ единицей электроемкости является Фарад (Ф).

1 Ф очень большая единица емкости, применяют дольные единицы:

1 пФ (пикоФарад) = 10-12Ф, 1 нФ (наноФарад) = 10-9Ф, 1 мкФ (микроФфарад) = 10-6Ф и т.д.

Электроемкость проводника не зависит от рода вещества и заряда, но зависит от его формы и размеров, а также от наличия вблизи других проводников или диэлектриков.

Обычно на практике имеют дело с двумя и более проводниками, тк. их электрическая емкость больше,чем у уединенного проводника.

Два проводника, разделенных слоем диэлектрика называются конденсатором.

Конденсатор - это прибор, служащий для накопления электрических зарядов (эл.энергии).

Самый простой конденсатор - плоский (две пластины, разделенные диэлектриком - воздухом, промасленнойбумагой и т.п.) При небольших размерах конденсатор отличается значительной емкостью, не зависящей от наличия вблизи него других зарядов или проводников.

Обкладкам конденсатора сообщают одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды, что способствует накоплению зарядов, так как разноименные заряды притягиваются и поэтому располагаются на внутренних поверхностях пластин. Под зарядом конденсатора понимают заряд одной пластины.

Электроемкостью конденсатора называют физическую величину, численно равную отношению заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками: С =q/ Δφ

Для плоского конденсатора емкость можно вычислить по формуле C = ε 0 ε S/d

где S - площадь пластины (обкладки),

d - расстояние между пластинами,

ε - диэлектрическая проницаемость вещества, находящегося между обкладками конденсатора,

ε 0 = 8,85 *10 -12 Ф/м - электрическая постоянная

Таким образом, емкость плоского конденсатора зависит от площади обкладок, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками конденсатора, но не зависит от материала, из которого эти пластины изготовлены.

Энергия заряженного конденсаторв E эл.= CU 2 /2 =q 2 /(2C)

Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:

1. по назначению - конденсаторы постоянной и переменной емкости;

2. по форме обкладок различают конденсаторы плоские, сферические, цилиндрические и др.;

3. по типу диэлектрика - воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и т.д.

Соединение конденсаторов

Для получения необходимой емкости конденсаторы соединяют между собой в батареи, применяя при этом параллельное, последовательное и смешанное соединения.

При параллельном соединении конденсаторов соединяются между собой одноименные обкладки в один узел,.

Общий заряд равен алгебраической сумме зарядов каждой из обкладок отдельных конденсаторов: q=q 1 +q 2 +q 3

Разность потенциалов между обкладками всех конденсаторов одинакова: U=U 1 =U 2 =U 3

Емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. C = C 1 +C 2 +C 3

Если между обкладками плоского конденсатора находятся два различных диэлектрика, причем первый занимает часть площади S1 а второй - часть площади S2 (например, воздушный конденсатор частично погружен в керосин, то такую систему можно рассматривать как два параллельно соединенных конденсатора.

При последовательном соединении конденсаторов между собой соединяются разноименные обкладки..

Заряды всех обкладок будут одинаковыми (по величине) q=q 1 =q 2 =q 3

Напряжение на батарее равно сумме напряжений на всех конденсаторах: U=U 1 +U 2 +U 3

Величина, обратная емкости батареи последовательно соединенных конденсаторов, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов. 1/C = 1/C 1 +1/C 2 +1/C 3

1. Наибольшая емкость конденсатора 60 мкФ. Какой заряд он накопит при подключении источника постоянного напряжения 60В?

2.При введении в пространство между пластинами воздушного конденсатора твердого диэлектрика напряжение на конденсаторе уменьшилось с 400 до 100 В. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика?

3. Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно включенными конденсаторами, 100 пФ, а заряд 20 нКл. Определите емкость второго конденсатора, а также разность потенциалов на обкладках каждого из них, если емкость первого 200 пФ.

4.Определите емкость батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. Емкость каждого конденсатора 10 мкФ.

5.Конденсатору емкостью 20 мкФ сообщили заряд 5 мкКл. Какова энергия заряженного конденсатора?

Тема 6. Постоянный электрический ток. Законы Ома для участка и для полной цепи. Короткое замыкание.

6.1 .Электрический ток - это направленное движение свободных, заряженных частиц, под действием электрического поля.

УСЛОВИЯ:

1.Проводник (свободные заряды) Свободные заряды являются носителями тока.

2. Электрическое поле. Эл.поле необходимо для того, чтобы привести в движение свободные заряды.

Оба эти условия, являются необходимыми для создания тока. Если не выполняется хоть одно условие – тока в цепи не будет.

Основными характеристиками тока и цепи являются:

Напряжение- разность потенциалов между концами проводника(U - единицы измерения В)

Сопротивление(характеристика самой цепи)-величина, характеризующая противодействие проводника прохождению по нему электрического тока(R - единицы измерения Ом)

Сила тока - заряд проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени (I – единицы измерения А)

Если сила тока со временем не изменяется, электрический ток называют постоянным током.

Участком цепи называется часть, фрагмент цепи, для которого не обязательно известно откуда возникло напряжение на зажимах

Закон Ома для участка цепи .

Сила тока в цепи пропорциональна напряжению на концах участка цепи и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка. I= U/R

6.2.Простейшая полная цепь постоянного тока состоит из источника тока и нагрузки (резистора). Такая цепь обязательно замкнутая.

Источник тока - это устройство в котором происходит разделение зарядов за счет работы сторонних сил, имеющих неэлектрическую природу(например химические, механические).

Основная характеристика источника - его электродвижущая сила – ЭДС. Она равна максимальному напряжению, которое создает источник в цепи.

Электрическое сопротивление источника тока называется внутренним сопротивлением .

Электрическое сопротивление всей цепи без источника питания называется внешним сопротивлением цепи. Соответствующие напряжения называются внутренним и внешним напряжением в цепи, а участки- внешним и внутренним участками цепи.

Закон Ома для полной цепи. I = ε / (R + r)

Сила тока в электрической цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе источника тока и обратно пропорциональна сумме электрических сопротивлений внешнего и внутреннего участка цепи.

При замыкании источника питания самого на себя(накоротко) возникает короткое замыкание. При этом сила тока возрастает в несколько раз. I кз = ε /r

Задачи:

1. Сопротивление источника тока 0,5 Ом, его ЭДС 24 В. Определите ток возникнет в цепи при подключении нагрузки 9,5 Ом.

2. Источник тока с внутренним сопротивлением 1 Ом, присоединенный к цепи с сопротивлением 5 Ом дает ток 0,2 А. Определите ЭДС источника тока, напряжение на внешнем участке цепи и силу тока при коротком замыкании.

3. К источнику тока с ЭДС 16 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом подключено внешнее сопротивление. Чему оно равно, если сила тока при этом равна 2 А? Определите внутреннее и внешнее напряжение в цепи.

4. Батарея сЭДС 30 В создает ток 3 А. Напряжение на зажимах цепи 20 В. Найдите сопротивление нагрузки и внутреннее сопротивление батареи.

5. ЭДС батарейки 1,5 В. Ток короткого замыкания равен 30 А. Чему равно внутреннее сопротивление батарейки? Каким будет напряжение на его полюсах, если подключить нагрузку сопротивлением 1 Ом?

Соединение конденсаторов

В электрических цепях и схемах используются различные методы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может быть последовательным, параллельным и последовательно-параллельным (смешанное соединение конденсаторов).

Если подключение емкостей в батарею осуществляется в виде цепочки и к точкам включения в цепь присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение называется последовательным .

При последовательном соединение конденсаторов они заряжаются одинаковым количеством электричества, хотя от источника тока заряжаются только две крайние пластины, а остальные пластины заряжаются через влияние электрического поля. При этом заряд пластины 2 будет равен по номиналу, но противоположен по знаку заряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен заряду пластины 2, но также будет противоположной полярности и т. д.

Но если говорить точнее, напряжения на различных емкостных элементах будут отличаться, так как для заряда одним и тем же количеством электричества при различной номинальной емкости всегда необходимы различные напряжения. Чем нижее емкость конденсатора, тем больший уровень напряжение требуется для того, чтобы зарядить радиокомпонент необходимым количеством электричества, и наоборот.

Таким образом, при заряде группы емкостей, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут выше, а на элементах большой емкости - ниже.

Рассмотрим всю группу емкостей соединенных последовательно, как одну эквивалентную емкость, между пластинами которой существует какой-то уровень напряжения, равный сумме напряжений на всех элементах группы, а заряд которого равен заряду любого компонента из данной группы.

Если более пристально рассмотреть самый меньший номинал емкости в группе, то на нем должно быть самый высокий уровень напряжения. Но фактически, уровень напряжения на нем составляет только часть общего значения напряжения, от общей группы. Напряжение на всей группе всегда выше напряжения на конденсаторе, имеющем самую малую велечину емкости. А поэтому можно сказать, что общая емкость группы конденсаторов, соединенных последовательно, меньше емкости самого малого конденсатора в группе .

Для вычисления общей емкости группы, в данном примере воспользуемся следующей формулой:

1 / C общ = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3

Для частного случая при двух последовательно соединенных элементов формула примет вид:

C общ = С 1 × С 2 /C 1 + C 2

Если группа емкостных элементов включена в схему таким образом, что к точкам непосредственного включения присоединены пластины всех компонентов схемы, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов.

При заряде группы емкостей, включенных параллельно, между пластинами всех элементов будет одно и тоже напряжение, так как все они заряжаются от одного источника питания. Общее количество электричества на всех элементах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждой емкости в отдельности, так как заряд каждой из них осуществляется независимо от заряда других компонентов данной схемы. Исходя из этого, всю систему можно рассматривать как один общий эквивалентный конденсатор. Тогда общая емкость при параллельном соединении конденсаторов равна сумме емкостей всех соединенных элементов.

Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею элементов символом С общ , тогда можно записать формулу:

C общ = С 1 + С 2 + C 3

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь или схема имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением радиокомпонентов.

При расчете общей емкости такой схемы с последовательно-параллельным типом соединения этот участок (как и в случае с ) разбивают на элементарные участки, состоящие из простых групп с последовательным или параллельным соединением емкостей. Дальше алгоритм вычислений принимает вид:

1. Вычисляют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением конденсаторов
2. Если эти участки состоят из последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.
3. После расчета эквивалентных емкостей перерисовывают схему. Обычно получается схема из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.
4. Рассчитывают общую емкость полученной схемы.

Пример расчета емкости при смешанном соединение конденсаторов

Конденсаторы, как и резисторы, можно соединять последовательно и параллельно. Рассмотрим соединение конденсаторов: для чего применяются каждая из схем, и их итоговые характеристики.

Эта схема – самая распространенная. В ней обкладки конденсаторов соединяются между собой, образуя эквивалентную емкость, равную сумме соединяемых емкостей.

При параллельном соединении электролитических конденсаторов необходимо, чтобы между собой соединялись выводы одной полярности.

Особенность такого соединения – одинаковое напряжение на всех соединяемых конденсаторах . Номинальное напряжение группы параллельно соединенных конденсаторов равно рабочему напряжению конденсатора группы, у которого оно минимально.

Токи через конденсаторы группы протекают разные: через конденсатор с большей емкостью потечет больший ток.

На практике параллельное соединение применяется для получения емкости нужной величины, когда она выходит за границы диапазона, выпускаемого промышленностью, или не укладываются в стандартный ряд емкостей. В системах регулирования коэффициента мощности (cos ϕ) изменение емкости происходит за счет автоматического подключения или отключения конденсаторов в параллель.

При последовательном соединении обкладки конденсатором соединяются друг к другу, образуя цепочку. Крайние обкладки подключаются к источнику, а ток по всем конденсаторам группы потечет одинаковый.

Эквивалентная емкость последовательно соединенных конденсаторов ограничена самой маленькой емкостью в группе. Объясняется это тем, что как только она полностью зарядится, ток прекратится. Подсчитать общую емкость двух последовательно соединенных конденсаторов можно по формуле

Но применение последовательного соединения для получения нестандартных номиналов емкостей не так распространено, как параллельного.

При последовательном соединении напряжение источника питания распределяется между конденсаторами группы. Это позволяет получить батарею конденсаторов, рассчитанную на большее напряжение , чем номинальное напряжение входящих в нее компонентов. Так из дешевых и небольших по размерам конденсаторов изготавливаются блоки, выдерживающие высокие напряжения.

Еще одна область применения последовательного соединения конденсаторов связана с перераспределением напряжений между ними. Если емкости одинаковы, напряжение делится пополам, если нет – на конденсаторе большей емкости напряжение получается большим. Устройство, работающее на этом принципе, называют емкостным делителем напряжения .

Смешанное соединение конденсаторов

Такие схемы существуют, но в устройствах специального назначения, требующие высокой точности получения величины емкости, а также для их точной настройки.

Могут быть соединены друг с другом различным образом. При этом во всех случаях можно найти емкость некоторого равнозначного конденсатора, который может заменить ряд соединенных между собой конденсаторов.

Для равнозначного конденсатора выполняется условие: если подводимое к обкладкам равнозначного конденсатора напряжение равно напряжению, подводимому к крайним зажимам группы конденсаторов, то равнозначный конденсатор накопит такой же заряд, как и группа конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов

На рис. 1 изображено параллельное соединение нескольких конденсаторов. В этом случае напряжения, подводимые к отдельным конденсаторам, одинаковы: U1 = U2 = U3 = U. Заряды на обкладках отдельных конденсаторов: Q1 = C1U , Q 2 = C 2U , Q 3 = C 3U , а заряд, полученный от источника Q = Q1 + Q2 + Q3.

Рис. 1. Схема параллельного соединения конденсаторов

Общая емкость равнозначного (эквивалентного) конденсатора:

C = Q / U = (Q1 + Q2 + Q3) / U = C1 + C2 + C3 ,

т. е. при параллельном соединении конденсаторов общая емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

Рис. 2. Способы соединения конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 3) на обкладках отдельных конденсаторов электрические заряды по величине равны: Q1 = Q2 = Q3 = Q

Действительно, от источника питания заряды поступают лишь на внешние обкладки цепи конденсаторов, а на соединенных между собой внутренних обкладках смежных конденсаторов происходит лишь перенос такого же по величине заряда с одной обкладки на другую (наблюдается электростатическая индукция), поэтому и на них по- являются равные и разноименые электрические заряды.

Рис. 3. Схема последовательного соединения конденсаторов

Напряжения между обкладками отдельных конденсаторов при их последовательном соединении зависят от емкостей отдельных конденсаторов: U1 = Q/C1 , U1 = Q/C 2, U1 = Q/C 3, а общее напряжение U = U1 + U2 + U3

Общая емкость равнозначного (эквивалентного) конденсатора C = Q / U = Q / (U1 + U2 + U3 ), т. е. при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная общей емкости, равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов.

Формулы эквивалентных емкостей аналогичны формулам эквивалентных проводимостей.

Пример 1 . Три конденсатора, емкости которых C1 = 20 мкф, С2 = 25 мкф и С3 = 30 мкф, соединяются последовательно, необходимо определить общую емкость.

Общая емкость определяется из выражения 1/С = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 = 1/20 + 1/25 + 1/30 = 37/300, откуда С ≈ 8,11 мкф.

Пример 2. 100 конденсаторов емкостью каждый 2 мкф соединены параллельно. Определить общую емкость. Общая емкость С = 100 Ск = 200 мкф.

Во многих случаях для получения нужной электроемкости конденсаторы приходится соединять в группу, которая называется батареей .

Последовательным называется такое соединение конденсаторов, при котором отрицательно заряженная обкладка предыдущего конденсатора соединена с положительно заряженной обкладкой последующего (рис. 15.31). При последовательном соединении на всех обкладках конденсаторов будут одинаковые по величине заряды q. Так как заряды на конденсаторе находятся в равновесии, то потенциалы обкладок, соединённых между собой проводниками, будут одинаковыми.

Учитывая эти обстоятельства, выведем формулу для вычисления электроемкости батареи последовательно соединенных конденсаторов. Из рис. 15.31 видно, что напряжение на батарее U 6 равно сумме напряжений на последовательно соединенных конденсаторах. Действительно:

(ϕ 1 ‒ ϕ 2) + (ϕ 2 ‒ ϕ 3) + … + (ϕ n-1 ‒ ϕ n) = ϕ 1 ‒ ϕ n

U 1 + U 2 + … + U n = U 6

Используя соотношения q= CU, получим:

После сокращения на q будем иметь:

Из (15.21) видно, что при последовательном соединении электроемкость батареи оказывается меньше самой маленькой из электроемкостей отдельных конденсаторов .

Параллельным называется соединение конденсаторов, при котором все положительно заряженные обкладки присоединены к одному проводу, а отрицательно заряженные - к другому (рис. 15.32). В этом случае напряжения на всех конденсаторах одинаковы и равны U, а заряд на батарее q б равен сумме зарядов на отдельных конденсаторах:

q б = q 1 + q 2 + … = q n

C б U = C 1 U + C 2 U + … + C n U

После сокращения на и получаем формулу для вычисления электроемкости батареи параллельно соединенных конденсаторов :

C б = C 1 + C 2 + … + C n (15.22)

Из (15.22) видно, что при параллельном соединении электроемкость батареи получается больше, чем самая большая из электроемкостей отдельных конденсаторов. При изготовлении конденсаторов большой электроемкости пользуются параллельным соединением, изображенным на рис. 15.33. Такой способ соединения дает экономию в материале, так как заряды располагаются с обеих сторон обкладок конденсаторов (кроме двух крайних обкладок).

На рис. 15.33 соединено параллельно 6 конденсаторов, а обкладок сделано 7. Следовательно, в этом случае параллельно соединенных конденсаторов на один меньше, чел число металлических листов п в батарее конденсаторов, т. е.

C б = Ɛ C S(n ‒ 1)/d (15.23)

← Вернуться