Элементы зонной теории твердых тел кратко. Зонная теория твердого тела. Двухполупериодный выпрямитель со средней точкой

Используя уравнение Шредингера - основное уравнение динамики в нерелятивистской квантовой механике, - в принципе, можно рассмотреть задачу о кристалле, например, найти возможные значения его энергии, а также соответствующие энергетические, состояния. Однако как в классической, так и в квантовой механике отсутствуют методы точного решения динамической задачи для системы многих частиц. Поэтому эта задача решается приближенно сведением задачи многих частиц к одноэлектронной задаче - задаче об одном электроне, движущемся в заданном внешнем поле. Подобный путь приводит к зонной теории твердого тела. Будем считать, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер. Рассмотрим мысленно процесс образования твердого тела из изолированных атомов. Известно, что электроны, находясь внутри атома, обладают дискретными значениями энергии. Изолированные атомы, находящиеся друг от друга на макроскопических расстояниях, имеют совпадающие схемы энергетических уровней. По мере «сжатия» вещества до кристаллической решетки, т.е. когда расстояния между атомами станут равными межатомным расстояниям в твердых телах, взаимодействие между атомами приводит к тому, что энергетические уровни атомов смещаются, расщепляются и расширяются в зоны. Образуется, так называемый, зонный энергетический уровень (рис. 12). Заметно расщепляются и расширяются лишь уровни внешних валентных электронов, наиболее слабо связанных с ядром и имеющих наибольшую энергию, а также наиболее высокие уровни, которые в основном состоянии атома вообще электронами не заняты. Уровни же внутренних электронов слабо подвержены этому. Таким образом, в твердых телах внутренние электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах, внешние

(валентные) же электроны «коллективизированы» - принадлежат всему твердому телу.

Образование зонного энергетического спектра в кристалле является квантовомеханическим эффектом и вытекает из состояния неопределенностей. Благодаря переходу через потенциальный барьер внешних электронов атомов в кристалле, среднее время жизни г валентного электрона в. данном атоме по сравнению с изолированным атомом существенно уменьшается и составляет примерно 10 -15 с (для изолированного атома -=10 -8 с). Время же жизни электрона в каком-либо состоянии связано с неопределенностью его энергии (шириной уровня) соотношением неопределенностей = . Следовательно, если естественная ширина спектральных линий составляет примерно 10 -7 эВ, то в кристаллах = 1 10 эВ, т.е. энергетические уровни валентных электронов расширяются в зону дозволенных значений энергии.

Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах разрешенных энергетических зон. Каждая разрешенная зона «вмещает» в себя столько близлежащих дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл. Расстояние между соседними энергетическими уровнями в зоне составляет приблизительно 10 -22 эВ. Так как оно столь ничтожно, то зоны можно считать практически непрерывными, однако факт конечного числа уровней в зоне играет важную роль в определении характера распределения электронов по состояниям. Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии, называемыми запрещенными энергетическими зонами . В запрещенных зонах электроны находиться не могут. Ширина зон не зависит от размеров кристалла. Разрешенные зоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядрами. Итак, в общем случае в твердых телах образуются три зоны (рис. 13). Валентная зона полностью заполнена электронами и образована из энергетических уровней электронов внутренних оболочек свободных атомов. Зона проводимости (свободная зона) либо частично заполнена электронами, либо свободна и образована из энергетических уровней внешних «коллективизированных» электро­нов изолированных атомов.

В металлах эти зоны частично заполнены электронами или пере­крываются, а распределение электронов по энергиям подчиняется статистике Ферми-Дирака. Внутризонные переходы вполне возможны, т.к., например, при 1К энергия теплового движения КТ=10 -4 эВ, т.е. есть гораздо больше разности энергий между соседними уровнями зоны (10 -22 эВ).

Если в кристалле окажутся одна целиком заполненная (валентная) зона и одна свободная зона (проводимости), то это вещество будет полупроводник или диэлектрика зависимости от ширины запрещенной зоны 0 .

Различие между металлами и диэлектриками с точки зрения зонной теории состоит в том, что при ОК в зоне проводимости металлов имеются электроны, а в зоне проводимости диэлектриков они отсутствуют. Различие же между диэлектриком и полупроводником определяется шириной запрещенных зон: для диэлектриков она довольно широка (1 10) эВ (например, для NaCl 0 = 6 эВ), для полупроводников - достаточно узка 0 1эВ (например, для германия 0 =0,72 эВ). При температурах, близких к ОК, полупроводники ведут себя как диэлектрики, т.е. переброска электронов в зону проводимости не происходит.

Проводимость полупроводников, с точки зрения зонной теории объясняется тем, что дополнительная энергия, необходимая для преодоления ширины запрещенной зоны, электрону сообщается за счет внешних факторов. Электрон, перешедший в зону проводимости, увеличивает электропроводимость полупроводника и оставляет в

валентной зоне свободное место, которое называют дыркой. Во внешнем электрическом поле электрон с соседнего энергетического уровня в валентной зоне может перейти в дырку и оставит вместо себя свободное место - дырку. Дырка перемещается в направлении, обратном перемещению электрона, т.е. ведет себя в электрическом поле подобно положительному заряду.

Итак, при внешних воздействиях полупроводник приобретает одновременно два типа проводимости - электронную и дырочную.

В качестве примера, показывающего роль полупроводников в современной жизни, можно привести то, что полупроводниковые (кристаллические усилители) - транзисторы, пришли на смену электронным лампам. В транзисторе никаких явных электродов (как в лампе) нет, вместо них микроскопические области единого кристалла, куда введены микродозы определенных примесей. Причем микродозами примесей можно создать в кристалле не только усилительные (транзисторные) структуры, но и другие «детали», -резисторы, конденсаторы, соединительные линии. Примерно через 10 лет после появления первых транзисторов, в 1959 году была создана первая интегральная схема (ИС) из четырех (integer - целый) транзисторов - триггер. Затем несколько микросхем свели в одну и создали универсальный блок обработки информации, получивший название микропроцессора.

Сегодня ИС превратилась в такой шедевр, как микропроцессор Pentium-Pro - плоский кристалл размером с небольшую почтовую марку, где сформирован сложнейший электронный агрегат - из пяти миллионов транзисторов. Микропроцессоры не только быстро совершенствуются, но и становятся более доступными, берут на себя огромные объемы расчетной, контрольной, управленческой, графической и иной интеллектуальной работы, подтверждая свою репутацию величайшего достижения цивилизации.

Все вещества в зависимости от их электрических свойств делятся на диэлектрики , проводники или полупроводники. Различие между ними наиболее наглядно можно показать с помощью энергетических диаграмм зонной теории твердых тел .

Спектральный анализ отдельных атомов показывает, что для атома каждого вещества характерны вполне определенные спектральные линии Это говорит о наличии определенных энергетических состояний (уровней) для разных атомов.

Часть этих уровней заполнена электронами в нормальном, невозбужденном состоянии атома. На других уровнях электроны могут находиться только после того, как атом подвергается внешнему энергетическому воздействию и становится возбужденным. Стремясь снова вернуться к устойчивому состоянию, атом излучает избыток энергии и электроны возвращаются на свои прежние уровни, при которых энергия атома минимальна. Сказанное иллюстрируется энергетической диаграммой атома, показанной на рис.1.2.

Рис.1.2 Схема расположения энергетических уровней уединенного атома (слева) и твердого кристаллического тела - диэлектрика (справа).

Когда из отдельных атомов образуются молекулы, а из молекул образуется вещество, все имеющиеся у данного типа атома электронные уровни (как заполненные электронами, так и незаполненные) несколько смещаются вследствие действия соседних атомов друг на друга. Таким образом, из отдельных энергетических уровней уединенных атомов в твердом теле образуются целые полосы - зоны энергетических уровней (рис.1.2). Нормальные энергетические уровни 1 образуют заполненную электронами зону 2. Уровни возбужденного состояния атома 3 образуют свободную зону 4. Между заполненной зоной и свободной зоной располагается запрещенная зона 5.

На рис.1.3 показаны энергетические диаграммы диэлектрика (а), полупроводника (б) и проводника (в). Обозначения те же, что и на рис.1.2.

Диэлектриками являются такие материалы, у которых запрещенная зона (а следовательно и необходимая для ее преодоления энергия) настолько велика, что в обычных условиях электроны не могут переходить в свободную зону и электронной электропроводности не наблюдается. Таким образом, диэлектрики не проводят электрический ток, они являются изоляторами. Однако такими свойствами диэлектрик обладает до определенного предела. При воздействии очень высоких температур или сильных электрических полей связанные электроны могут переходить в свободную зону. В этом случае диэлектрик теряет свои изоляционные свойства, он перестает быть изолятором и становится проводником.

Рис.1.3. Энергетические диаграммы твердых тел: диэлектрика (а)\, полупроводника (б) и проводника (в) с точки зрения зонной теории твердого тела.

Полупроводники имеют более узкую запрещенную зону, которая может быть преодолена за счет небольших внешних энергетических воздействий, например температуры, света или других источников энергии. Если подведенная извне энергия будет достаточна для переброса электронов через запрещенную зону, то, став свободным, электроны могут перемещаться и под действием электрического поля, создавать электронную электропроводность полупроводника. При низких температурах полупроводники имеют мало свободных электронов, они плохо проводят электрический ток и практически являются изоляторами. С повышением температуры число носителей заряда растет и сопротивление полупроводников сильно уменьшается.

Проводниками являются материалы, у которых заполненная электронами зона вплотную прилегает к зоне свободных энергетических уровней или даже перекрывается ею. Вследствие этого электроны в металле могут переходить из заполненной зоны в свободную зону даже при слабых напряженностях электрического поля .

Диэлектрики. Виды поляризации. Электропроводность диэлектриков. Виды диэлектрических потерь в электроизаляционных материалах

Диэлектрики в электрическом поле

Основной процесс, который возникает в диэлектрике при воздействии на него электрического поля это поляризация диэлектрика. Что же представляет собой поляризация?

Поляризация - это ограниченное смещение связанных зарядов или ориентация дипольных молекул диэлектрика при воздействии на него электрического поля. Если процесс поляризации происходит без потерь энергии, то его характеризуют значением относительной диэлектрической проницаемости . Если же поляризация сопровождается рассеиванием энергии, вызывающим нагрев диэлектрика, то ее дополнительно характеризуют и так называемым углом диэлектрических потерь .

Поляризация диэлектрика и относительная диэлектрическая проницаемость

Представим себе конденсатор , образованный двумя обкладками, между которыми находится вакуум (рис.2.1,а). Если к такому конденсатору подвести постоянное напряжение U, то постоянный ток через конденсатор не пойдет, так как между его обкладками находится диэлектрик - вакуум. На обкладках конденсатора образуются заряды противоположных знаков +Q 0 и -Q 0 . Величина этих зарядов связана с емкостью конденсатора соотношением:

,

где - емкость конденсатора, когда между его пластинами находится вакуум; - электрическая постоянная; S - площадь пластин конденсатора; в квадратных метрах, d - расстояние между обкладками конденсатора в метрах.

Между обкладками конденсатора будет действовать электрическое поле. Линии напряженности электрического поля будут начинаться на положительных зарядах и заканчиваться на отрицательных. Величина напряженности будет равна: .

Заряд на обкладках конденсатора можно выразить через напряженность электрического поля следующим образом: .

Поверхностная плотность зарядов будет равна: .

Рис. 2.1 Электрическое поле в конденсаторе без диэлектрика (а) и с диэлектриком (б).

Если теперь между обкладками конденсатора поместить диэлектрик (рис.2.1,б), то имеющиеся в диэлектрике связанные заряды смещаются в направлении действующих на них сил электрического поля. При снятии электрического поля заряды вернутся в свое прежнее состояние. Расстояние между обкладками конденсатора и диэлектриком будем считать ничтожно малым. Что представляют собой связанные заряды в диэлектрике, мы рассмотрим подробнее несколько ниже. Сейчас же проанализируем только воздействие этих зарядов на заряды, находящиеся на обкладках конденсатора.

Связанные заряды диэлектрика смещаются таким образом, что на поверхности, обращенной к положительному электроду образуется отрицательный заряд, а на поверхности, обращенной к отрицательному электроду - положительный заряд. Поскольку заряды связанные, то разойтись, т.е. покинуть диэлектрик и перейти на электроды они не могут. Наличие связанных зарядов на поверхностях диэлектрика приводит к тому, что на обкладках конденсатора появляется дополнительный заряд , равный заряду на поверхности диэлектрика. Таким образом, суммарный заряд на обкладках конденсатора будет равен: .

Отношение зарядов является одной из важных электрических характеристик диэлектрика и называется относительной диэлектрической проницаемостью . Величина относительной диэлектрической проницаемости не зависит от выбора системы единиц. Итак,

. (2-1)

Из выражения (2-1) следует, что относительная диэлектрическая проницаемость любого вещества больше единицы и равна единице только в случае вакуума. Отметим, что иногда слово «относительная» в названии опускают и называют ее просто диэлектрической проницаемостью

Увеличение заряда на обкладках конденсатора связано с увеличением электрической емкости конденсатора. Можно записать, что , где - емкость конденсатора с диэлектриком. Следовательно, можно записать:

. (2-2)

Таким образом, относительная диэлектрическая проницаемость есть отношение емкости конденсатора с данным диэлектриком к емкости конденсатора тех же размеров, если бы между обкладками находился вакуум. Емкость конденсатора с диэлектриком можно выразить:

.

В табл. 2.1 приведены значения для некоторых изоляционных материалов.

Таблица 2.1.

Значения для некоторых изоляционных материалов

Материал

Гетинакс 6-4

Фторопласт 1,9-2,1

Лакоткани 3-4

Полиэтилен 2,3-2,4

Полистирол 2,4-2,6

Электрокартон 1,4-2,5

Масло трансформаторное 2,1-2,4

Оргстекло 4

Поливинилхлорид 3-5

Вода дистиллированная 40

Титанат кальция 150

Титанат бария 2000

Титанат бария с добавками 9000

Основные виды поляризации диэлектриков

В зависимости от строения диэлектрика различают два основных вида поляризации. К первому виду относится поляризация, совершающаяся практически мгновенно, вполне упруго, без рассеяния энергии, т.е. без выделения тепла. Второй вид поляризации совершается замедленно и сопровождается рассеянием энергии в диэлектрике, т.е. его нагреванием. Такой вид поляризации называют релаксационной поляризацией. Рассмотрим подробнее эти два вида поляризации.

К первому виду поляризации относятся электронная и ионная поляризации.

Рис.2.2. Электронная поляризация диэлектрика. Положение орбит электронов при отсутствии электрического поля (а) и при наличии электрического поля.

Рис.2.3. Схема замещения диэлектрика без потерь (а) и с потерями (б).

Электронная поляризация представляет собой упругое смещение и деформацию электронных оболочек атомов и ионов (рис.2.2). Время установления электронной поляризации ничтожно мало и составляет около 10 -15 с. Смещение и деформация электронных орбит атомов или ионов не зависит от температуры, но сама величина при электронной поляризации несколько уменьшается при повышении температуры в связи с тепловым расширением диэлектрика и уменьшением частиц в единице объема, т. е. уменьшением плотности вещества. Электронная поляризация наблюдается у всех видов диэлектриков и не связана с потерей энергии.

Ионная поляризация характерна для твердых тел с ионным строением и обусловлена смещением упруго связанных ионов. С повышением температуры она несколько усиливается в результате ослабления упругих сил, действующих между ионами из-за увеличения расстояния между ними при тепловом расширении. Время установления ионной поляризации больше, чем электронной, но оно также очень мало и имеет порядок 10 -13 с. Относительная диэлектрическая проницаемость при электронной и ионной поляризации не зависит от частоты, поскольку время установления ее, как указывалось выше, очень мало.

Диэлектрик, обладающий электронной или ионной поляризацией, может быть представлен идеальным конденсатором без потерь. В таком конденсаторе ток опережает напряжение на 90 градусов (рис.2.3,а).

Рис.2.4. Расположение диполей в неполяризованном (а) и поляризованном (б) диэлектрике

Дипольно-релаксационная поляризация или более кратко дипольная поляризация отличается от электронной и ионной тем, что она связана с потерями энергии при поляризации, т.е. с нагреванием диэлектрика. Этот вид поляризации наблюдается в полярных веществах. В таких веществах молекулы или радикалы. являются диполями даже при отсутствии электрического поля. Они находятся в хаотическом тепловом движении и результирующий электрический момент всех этих диполей равен нулю (рис.2.4,а). Под действием сил электрического поля диполи поворачиваются, ориентируясь вдоль линий электрического поля (рис.2.4,б).

Дипольная поляризация возможна, если молекулярные силы не мешают диполям ориентироваться вдоль поля. С увеличением температуры молекулярные силы ослабляются, вязкость вещества понижается, что усиливает дипольную поляризацию. При дальнейшем увеличении температуры возрастает энергия теплового движения молекул, что уменьшает ориентирующее влияние поля. В связи с этим относительная диэлектрическая проницаемость при дипольной поляризации с увеличением температуры сначала возрастает, а затем начинает падать (рис.2.5,а). Диэлектрическая проницаемость полярных веществ тем больше, чем больше электрический момент диполей и число молекул в единице объема.

Рис.2.5. Зависимость относительной диэлектрической проницаемости от температуры (а) и частоты (б) для полярной жидкости - совола.

Поворот диполей в направлении поля в вязкой среде требует преодоления некоторого сопротивления. Поэтому дипольная поляризация связана с потерями энергии. Эта энергия затрачивается на преодоление сил внутреннего трения. В вязких жидкостях сопротивление поворотам молекул настолько велико, что при повышенных частотах приложенного к диэлектрику напряжения диполи не успевают ориентироваться в направлении поля и дипольная поляризация может полностью исключаться. (рис.2.5,б). Примером вещества с дипольно-релаксационной поляризацией является целлюлоза. В схеме замещения диэлектрик с дипольной поляризацией может быть представлен в виде последовательно или параллельно включенных идеального конденсатора и активного сопротивления (рис.2.3,б).

В такой схеме ток опережает напряжение на угол меньший 90 градусов. Угол, дополняющий угол до 90 градусов обозначается и называется углом диэлектрических потерь. В технике принято использовать не сам угол , а безразмерную относительную величину- тангенс этого угла (тангенс дельта).

Кроме рассмотренных выше основных видов поляризации наблюдаются следующие виды поляризации, связанные с потерей электрической энергии.

Ионно-релаксационная поляризация наблюдается в некоторых ионных кристаллических неорганических веществах с неплотной упаковкой ионов.

Электронно-релаксационная поляризация возникает за счет возбуждения тепловой энергией избыточных электронов.

Миграционная поляризация наблюдается в технических диэлектриках неоднородной структуры, слои которой обладают различной проводимостью.

Самопроизвольная или спонтанная поляризация наблюдается у сегнетоэлектриков. В веществах с самопроизвольной поляризацией имеются отдельные области (домены), обладающие электрическим моментом еще в отсутствии внешнего поля. Однако ориентация электрических моментов в разных доменах различная и результирующий момент равен нулю. Наложение внешнего поля способствует преимущественной ориентации электрических моментов отдельных доменов в направлении поля, что дает эффект очень сильной поляризации. При некотором значении напряженности внешнего поля наступает насыщение и дальнейшее увеличение поля уже не вызывает возрастания относительной диэлектрической проницаемости.

Рис.2.6. Эквивалентная схема технического диэлектрика.

Технические диэлектрики обладают, как правило, не одним, а одновременно несколькими видами поляризации. Следовательно, емкость конденсатора с диэлектриком обусловливается суммой различных механизмов поляризации. На рис. 2.6 показана схема замещения технического диэлектрика, обладающего различными механизмами поляризации в электрическом поле. Схема состоит из параллельно включенных емкостных и активно-емкостных цепочек.

Емкость соответствует собственной емкости электродов, если между ними нет диэлектрика, т.е. емкости электродов в вакууме. Емкости и соответствуют электронной и ионной поляризациям. Емкость и сопротивление соответствуют дипольно-релаксационной поляризации. Емкость и сопротивление соответствуют ионно-релаксационной поляризации, а и - электронно-релаксационной поляризации.

Емкость и сопротивление соответствуют миграционной поляризации, а и - спонтанной поляризации. Все емкости эквивалентной схемы на рис. зашунтированы сопротивлением , представляющим собой сопротивление изоляции сквозному току утечки через диэлектрик. Как правило, ток утечки в диэлектриках очень мал и сопротивление изоляции составляет десятки и сотни МОм.

Диэлектрическая проницаемость газообразных, жидких и твердых диэлектриков

Газообразные вещества характеризуются весьма малой плотностью вследствие больших расстояний между молекулами. Поэтому поляризация всех газов незначительная, и относительная диэлектрическая проницаемость их близка к единице. Поляризация газа может быть чисто электронной или же дипольной, если молекулы газа полярны. Но даже и для полярных газов основное значение имеет электронная поляризация. Относительная диэлектрическая проницаемость газов тем выше, чем больше радиус молекулы.

Зависимость диэлектрической проницаемости от температуры и давления определяется изменением числа молекул в единице объема газа. Это число пропорционально давлению и обратно пропорционально абсолютной температуре. При повышении влажности воздуха при нормальных температуре и давлении относительная диэлектрическая проницаемость незначительно увеличивается. При повышенной температуре это увеличение становится более заметным. Температурная зависимость относительной диэлектрической проницаемости обычно характеризуется выражением:

.

Формула дает возможность вычислить относительное изменение диэлектрической проницаемости при повышении температуры на один градус. Эта величина носит наименование температурного коэффициента диэлектрической проницаемости. Температурный коэффициент диэлектрической проницаемости имеет единицу измерения . Поскольку температура чаще всего рассчитывается по градусам Кельвина, то размерность записывают как = 5. Температурная зависимость для совола показана на рис. 2.5,а, из которого видно, что для полярных жидкостей эта зависимость имеет более сложный характер, чем для неполярных. Сильно полярные жидкости характеризуются очень высоким значением относительной диэлектрической проницаемости. Например, дистиллированная вода имеет =40. Однако практического применения в качестве диэлектрика вода не находит вследствие ее большой проводимости. При переходе воды из жидкого состояния в твердое относительная диэлектрическая проницаемость уменьшается от значения 40 до значения 2,45.

Значительное влияние на дипольной жидкости имеет частота (рис. 2.5,б). Пока частота мала и диполи успевают следовать за полем, близка к значению, измеренному при постоянном напряжении. Когда же частота становится настолько большой, что диполи уже не успевают следовать за изменением поля, диэлектрическая проницаемость уменьшается, стремясь к значению, обусловленному электронной поляризацией, т. е. к значению, близкому к единице.

Рис.2.7. Зависимость диэлектрической проницаемости от температуры для неполярного диэлектрика - парафина.

В твердых телах в зависимости от структуры диэлектрика возможны все виды поляризации. Поэтому твердых тел может принимать самые различные численные значения. Для твердых неполярных диэлектриков характерны те же зависимости, что и для неполярных жидкостей и газов. На рис. 2.7 показана температурная зависимость для парафина. При переходе парафина из твердого состояние в жидкое (температура плавления составляет 54 0 С) происходит резкое уменьшение вследствие сильного понижения плотности вещества.

Твердые диэлектрики, представляющие собой ионные кристаллы с неплотной упаковкой частиц, в которых наблюдается помимо электронной и ионной также и ионно-релаксационная поляризация, характеризуются в большинстве случаев большим положительным температурным коэффициентом диэлектрической проницаемости. Примером может служить электротехнический фарфор, которого в зависимости от температуры приведена на рис. 2.8.

Рис.2.8. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости электротехнического фарфора.

Полярные органические диэлектрики характеризуются дипольной поляризацией. К таким диэлектрикам относятся целлюлоза и продукты ее переработки. Диэлектрическая проницаемость указанных материалов в большой степени зависит от частоты приложенного напряжения, подчиняясь тем же закономерностям, какие наблюдаются для полярных жидкостей.

Электроны в атоме расположены на различных орбитальных уровнях, характеризующихся различной удаленностью от ядра и, соответственно, различной энергией связи электрона с ядром. При образовании кристаллической решетки твердого тела орбиты электронов несколько деформируются, и, соответственно, смещаются энергетические уровни удержания электронов на них. Это смещение можно представить себе двояко. С одной стороны, можно заметить, что в твердом теле электрон не может не подвергаться электрическому воздействию со стороны соседних атомов — он притягивается к их ядрам и отталкивается их электронами. С другой стороны, два электрона, в силу принципа запрета Паули , не могут находиться на одной орбите в одном и том же энергетическом состоянии, то есть два любых электрона в любом случае находятся на несколько отличающихся друг от друга энергетических уровнях.

В любом случае, можно понять, что при образовании твердого тела в смысле кристаллизации атомов в жесткую структуру каждый энергетический электронный уровень в атомах расщепляется на ряд близких подуровней, объединенных в энергетическую полосу или зону . Все электроны, находящиеся в данной энергетической полосе, обладают очень близкими энергиями. На близких к ядру орбитах электроны находятся в связанном состоянии: они неспособны оторваться от ядра, поскольку, хотя теоретически перескок электрона из одного атома в другой — на ту же по энергии орбиту — возможен, все нижние орбиты соседних атомов заняты, и реальная миграция электронов между ними невозможна.

Поэтому самой важной с точки зрения теории электрической проводимости является валентная зона — размытый на подуровни внешний слой электронной оболочки атомов, который у большинства веществ не заполнен (исключение — инертные газы, но они кристаллизуются лишь при сверхнизких температурах). Поскольку внешний слой не насыщен электронами, в нем всегда имеются свободные подуровни, которые могут занять электроны из внешней оболочки соседних атомов. И электроны, действительно, проявляют удивительную подвижность, хаотично мигрируя от атома к атому в пределах валентной зоны, а в присутствии внешней разности электрических потенциалов они дружно «маршируют» в одном направлении, и мы наблюдаем электрический ток. Именно поэтому нижний слой, в котором имеются свободно перемещающиеся электроны, принято называть зоной проводимости — при этом это даже не обязательно самый верхний (валентный) орбитальный слой электронов в атоме.

Многозонную теорию строения твердого тела можно использовать для объяснения электропроводности вещества . Если валентная зона твердого тела заполнена, а до следующей незаполненной энергетической зоны далеко, вероятность того, что электрон на нее перейдет, близка к нулю. Значит, электроны прочно привязаны к атомам и практически не образуют проводящего слоя. Соответственно, и под воздействием электрической разности потенциалов с места они не двигаются, и мы имеем изолятор — вещество, не проводящее электрический ток.

Проводник , с другой стороны, как раз представляет собой вещество с частично заполненной зоной валентных электронов, внутри которой электроны имеют значительную свободу перемещения от атома к атому. Наконец, полупроводники — это кристаллические вещества с заполненной валентной зоной, и в этом они подобны изоляторам, однако разность энергий между валентным уровнем и следующим, проводящим энергетическим уровнем у них настолько незначительна, что электроны преодолевают ее при обычных температурах чисто в силу теплового движения.

Зонная теория твёрдого тела - квантовомеханическая теория движения электронов в твёрдом теле.

В соответствии с квантовой механикой свободные электроны могут иметь любую энергию - их энергетический спектрнепрерывен. Электроны, принадлежащие изолированным атомам, имеют определённые дискретные значения энергии. В твёрдом теле энергетический спектр электронов существенно иной, он состоит из отдельных разрешённых энергетических зон, разделённых зонами запрещённых энергий.

Согласно постулатам Бора , в изолированном атоме энергия электрона может принимать строго дискретные значения (также говорят, что электрон находится на одной из орбиталей).

В случае нескольких атомов, объединенных химической связью (например, вмолекуле ), электронные орбитали расщепляются в количестве, пропорциональном числу атомов, образуя так называемые молекулярные орбитали. При дальнейшем увеличении системы до макроскопическогокристалла (число атомов более 10 20), количество орбиталей становится очень большим, а разница энергий электронов, находящихся на соседних орбиталях, соответственно очень маленькой, энергетические уровни расщепляются до практически непрерывных дискретных наборов - энергетических зон. Наивысшая из разрешённых энергетических зон вполупроводниках идиэлектриках , в которой притемпературе 0 К все энергетические состояния заняты электронами, называетсявалентной зоной , следующая за ней -зоной проводимости . Вметаллах зоной проводимости называется наивысшая разрешённая зона, в которой находятся электроны при температуре 0 К.

Зонная структура различных материалов

В различных веществах, а также в различных формах одного и того же вещества, энергетические зоны располагаются по-разному. По взаимному расположению этих зон вещества делят на три большие группы (см. Рисунок):

металлы- зона проводимости и валентная зона перекрываются, образуя одну зону, называемую зоной проводимости, таким образом, электрон может свободно перемещаться между ними, получив любую допустимо малую энергию. Таким образом, при приложении к твёрдому телуразности потенциалов, электроны смогут свободно двигаться из точки с меньшим потенциалом в точку с большим, образуя электрический ток. К проводникам относят все металлы.

полупроводники- зоны не перекрываются, и расстояние между ними составляет менее 3.5 эВ.Для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости, требуется энергия меньшая, чем для диэлектрика, поэтому чистые (собственные, нелегированные) полупроводники слабо пропускают ток.

диэлектрики- зоны не перекрываются, и расстояние между ними составляет более 3.5 эВ. Таким образом, для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется значительная энергия, поэтому диэлектрики ток практически не проводят.

Зонная теория является основой современной теории твёрдых тел. Она позволила понять природу и объяснить важнейшие свойства проводников, полупроводников и диэлектриков. Величина запрещённой зоны между зонами валентности и проводимости является ключевой величиной в зонной теории, она определяет оптические и электрические свойства материала.

Поскольку одним из основных механизмов передачи электрону энергии является тепловой, то проводимость полупроводников очень сильно зависит от температуры. Также проводимость можно увеличить, создав разрёшенный энергетический уровень в запрещённой зоне путёмлегирования(добавление в состав материалов примесей для изменения (улучшения) физических и/или химических свойств основного материала). Таким образом создаются все полупроводниковые приборы: солнечные элементы (преобразователи света в электричество), диоды,транзисторы, твердотельныелазерыи другие.

Переход электрона из валентной зоны в зону проводимости называют процессом генерации носителей заряда (отрицательного - электрона, и положительного - дырки), обратный переход - процессомрекомбинации.

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ФИЗИКИ ЗОННАЯ ТЕОРИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА Методическое пособие для выполнения лабораторных работ 8 1, 2, 3, 4 по курсу общей физики в разделе «Физика твердого тела» У Ф А

2 Печатается по решению Методического совета Уфимского государственного нефтяного технического университета. Методическое руководство содержит описание лабораторных работ по изучению фотосопротивлений с различными характеристиками, работы по изучению температурной зависимости полупроводников и работы по изучению дифракции лазерного излучения. Руководство предназначено в помощь при выполнении лабораторного практикума по разделам Физика твердого тела и «Физика атомов и молекул» курса общей физики. Рассчитано на студентов второго курса всех факультетов УГНТУ. Составители: Маненкова Л. К., доцент, канд. физ. - мат. наук Пестряев Е. М., доцент, канд. физ. - мат. наук Цеплин Е. Е., доцент, канд. физ. - мат. наук Рецензент: Гусманова Г. М., доцент, канд. хим. наук Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2005

3 3 Введение Зонная теория твердого тела позволила объяснить электрические, оптические, магнитные и некоторые другие свойства кристаллических твердых тел. На ее основе была создана новая область электронной техники - полупроводниковая электроника. В настоящее время на основе положений зонной теории твердого тела конструируется множество электронных приборов, широко использующихся в различных областях науки и техники. Одним из таких простейших приборов является фотосопротивление. Поэтому экспериментальное изучение его характеристик, предлагаемое в нижеописанных лабораторных работах, позволяет усвоить основные принципы зонной теории. Примером одного из самых сложных приборов, сконструированных на основе принципов зонной теории, является полупроводниковый лазер. Перед выполнением лабораторной работы следует ознакомиться с зонной теорией твердого тела по любому учебнику из списка литературы или по конспекту лекций. Затем ознакомиться с устройством фотосопротивления (по описанию работы) и понять, как положения зонной теории конкретно объясняют свойства фотосопротивления. Предлагаемые затем вопросы для самоконтроля помогут установить, насколько усвоен прочитанный материал. Литература по зонной теории 1. Савельев И.В. Курс общей физики, т М.: Наука, 57 59, 64, Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, т. 2, ; т. 3, Геворкян Р.Г., Шепель В.В. Курс общей физики. - М.: Высшая школа, Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. - М.: Наука, т. 2, 28; т. 3, Гершензон Е.М., Малов Н.Н., Мансуров А.Н., Эткин В.С. Курс общей физики: молекулярная физика. М.: Просвещение, п. 11.3, Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, Основы зонной теории твердого тела В кристаллическом твердом теле вследствие упорядоченного расположения ионов (атомов) в узлах кристаллической решетки возникает электрическое поле, которое является периодической функцией (с периодом, равным периоду решетки кристалла). Это поле влияет на движение электронов и приводит к существенному изменению энергетических состояний

4 E ΔE 4 Разрешенные зоны Рис. 1. Схема энергетических зон Запрещенная зона электронов в твердом теле по сравнению с их состоянием в изолированных атомах. Из теории строения атома известно, что электроны могут находиться только в таких состояниях, которым соответствуют вполне определенные значения энергии. В твердом теле энергетическое состояние электронов определяется не только взаимодействием с ядром своего атома, но и электрическим полем кристаллической решетки, то есть взаимодействием с другими атомами. В результате взаимодействия с электрическим полем кристаллической решетки электрон получает небольшую положительную или отрицательную добавку к энергии, говорят, что энергетический уровень расщепляется. Вместо одного энергетического уровня, одинакового для всех N изолированных атомов, в твердом теле возникают N близко расположенных уровней, которые образуют разрешенную зону энергий. Сильнее всего взаимодействие между атомами твердого тела сказывается на энергетических уровнях внешних электронов атома, которые менее связаны с ядром по сравнению с внутренними электронами и обладают наибольшей энергией. В каждой разрешенной энергетической зоне содержится N близких уровней, где N общее число атомов в кристалле. Расстояние между соседними уровнями зоны составляет ~ эв. Учитывая, что в 1 см 3 твердого тела находится атомов, получим ширину разрешенной зоны порядка нескольких электронвольт. Разрешенные зоны энергий в твердом теле также, как и в изолированном атоме, разделены запрещенными зонами энергий, имеющими такой же порядок ширины (рис. 1). Схема разрешенных зон в кристалле напоминает схему энергетических уровней в атоме. Если энергетический уровень в атоме заполнен электронами, то соответствующая ему разрешенная зона будет также заполненной. В соответствии с принципом Паули на каждом уровне могут находиться не более двух электронов (с противоположно направленными спинами), следовательно, общее число электронов в заполненной зоне равно 2 N. Зона, соответствующая валентным электронам, называется валентной. Более высокие разрешенные зоны соответствуют возбужденным уровням атомов, поэтому они будут свободны от электронов.

5 5 a) металл б) полупроводник в) изолятор T = 0 K (диэлектрик) Свободная зона Свободная зона (зона проводимости) Свободная зона ΔE Запрещенная зона ΔE Запрещенная зона ΔE Запрещенная зона Валентная зона (зона проводимости) Заполненная валентная зона Заполненная валентная зона Рис. 2. Схемы энергетических зон и заполнение их электронами. Электроны показаны точками на энергетических уровнях. В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины запрещенной зоны возможны три случая, изображенные на рис. 2. В случае а) электроны заполняют валентную зону не полностью. Поэтому достаточно сообщить электронам, находящимся на верхних уровнях, энергию эв для того, чтобы перевести их на более высокие энергетические уровни. Энергия теплового движения (kt) составляет при 1 К величину порядка 10 4 эв (при комнатной температуре ~ 0,025 эв). Следовательно, при T > 0 К часть электронов переводится на более высокие уровни. Дополнительная энергия, сообщаемая электрону электрическим полем, также оказывается достаточной для перевода электрона на более высокие уровни. Поэтому электроны могут ускоряться электрическим полем и приобретать дополнительную скорость в направлении, противоположном полю. Таким образом, кристалл с подобной схемой энергетических уровней будет проводить электрический ток, то есть будет металлом. Зоны, заполненные частично, называются зонами проводимости, так как только в них возможно создание направленного движения электронов, то есть электрического тока. Образование частично заполненной зоны возможно также за счет перекрытия заполненной и пустой зон. Вещества, у которых валентная зона заполнена электронами полностью, а ширина запрещенной зоны достаточно велика (ΔE > 4 эв), относятся к диэлектрикам (изоляторам, рис. 2, в). Это связано с тем, что в об-

6 6 разовании электрического тока участвуют только те электроны, которые могут под действием электрического поля переходить на более высокие энергетические уровни. На длине свободного пробега электрическое поле может сообщить электрону энергию порядка эв, тогда как ширина запрещенной зоны больше 4 эв. Следовательно, электрическое поле не в состоянии перевести электроны из полностью заполненной зоны на свободные уровни расположенной выше зоны. Поэтому в диэлектриках при наложении электрического поля не возникает направленного движения электронов электрического тока. В полупроводниках (рис. 2, б) ширина запрещенной зоны ΔЕ = 0,1 2,0 эв, то есть существенно меньше, чем у диэлектриков. При 0 К все уровни валентной зоны полупроводника заняты электронами, а в расположенной выше зоне проводимости электронов нет. Поскольку ширина запрещенной зоны полупроводников ненамного превышает среднюю энергию теплового движения (kt), то при T > 0 K часть электронов за счет энергии теплового движения переходит из валентной зоны в зону проводимости. В зоне проводимости появляются электроны, называемые электронами проводимости, а в валентной зоне образуются вакантные уровни, на которые могут перейти электроны с более низко расположенных уровней. Освободившееся место на уровне называется вакансией или дыркой. Дырка это атом кристаллической решетки, потерявшей один валентный электрон и поэтому заряженный положительно. Очевидно, что в данном случае число дырок в валентной зоне равно числу электронов в зоне проводимости. Наряду с переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости имеют место переходы электронов из зоны проводимости в валентную зону. При этом электрон отдает решетке энергию ΔЕ и одна вакансия заполняется, дырка исчезает. Подобный процесс называется рекомбинацией электронов проводимости и дырок. Переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости и обратно происходят в полупроводнике одновременно, так что имеет место динамическое равновесие. Равновесная концентрация электронов в зоне проводимости (n n) и дырок в валентной зоне (n p) увеличивается с повышением температуры T и зависит от ширины запрещенной зоны. ΔE nn = np = A exp(). (1) 2 k T Здесь А слабо зависящая от температуры величина, характеризующая данный полупроводник.

7 7 При наложении внешнего электрического поля электроны в обеих зонах начнут переходить на более высокие уровни энергии. Эта добавка энергии есть вклад кинетической энергии упорядоченного движения электронов под действием электрического поля. Наличие близкого свободного вышележащего уровня энергии позволяет электронам поглощать энергию электрического поля, приходя в упорядоченное движение в направлении, противоположном полю. Подобный процесс и представляет собой электрический ток. Ионизированный атом решетки, потерявший электрон, может нейтрализоваться, захватив электрон у одного из соседних атомов. Таким образом, произойдет перемещение положительного заряда в кристаллической решетке, иначе говоря, перемещение положительной дырки. Она перемещается в то место, откуда ушел электрон. Такое движение дырок, образовавшихся в валентной зоне за счет ухода из нее электронов, происходит под действием электрического поля и в направлении поля, то есть оно также образует электрический ток. Электропроводность полупроводника, обусловленную перемещением дырок в валентной зоне, называют дырочной проводимостью. Итак, собственная проводимость полупроводника носит смешанный электронно-дырочный характер. Энергию, необходимую для перевода электронов из валентной зоны полупроводника в зону проводимости, можно сообщить, не только нагревая, но и освещая полупроводник. Электроны валентной зоны, поглощая фотоны, переходят на энергетические уровни свободной зоны и становятся электронами проводимости, а в валентной зоне появляется такое же количество дырок. Электропроводность полупроводника σ возрастает. В этом и заключается внутренний фотоэффект в полупроводниках. Очевидно, что поглощение фотонов электронами валентной зоны (т.е. внутренний фотоэффект) будет наблюдаться только в том случае, если энергия фотонов больше или равна ширине запрещенной зоны: hν ΔE, (2) где h постоянная Планка; ν частота падающего света. Значит для внутреннего фотоэффекта, как и для внешнего, должна существовать красная граница. Количество электронов, переведенных в зону проводимости, как и во внешнем фотоэффекте, пропорционально количеству фотонов (интенсивности света), попадающих на полупроводник. Изменение проводимости σ при освещении полупроводника определяется выражением Δσ = e f (μ n τ n + μ p τ p), (3) где е заряд электрона; f число электронно-дырочных пар, генерируемых световым потоком в одну секунду в единице объема; μ n и μ р

8 8 подвижности электронов проводимости и дырок; τ n и τ р времена их жизни. В заключение, еще раз обратим внимание на то, что энергетическая зона это не часть реального пространства, а всего лишь удобное графическое изображение значений энергии, которые может приобретать электрон. Соответственно, когда идет речь о движении электрона в какой-то зоне, то движется он в объеме реального полупроводника, преодолевая микроскопические расстояния и обладая при этом энергией, попадающей в интервал, ограниченный данной зоной. Устройство фотосопротивления Фотосопротивление полупроводниковый прибор, электрическое сопротивление которого уменьшается под действием внешнего электромагнитного излучения. Светочувствительный элемент фотосопротивления представляет собой прямоугольную или круглую таблетку, спрессованную из полупроводникового материала, или тонкую пленку полупроводника на стеклянной подложке. От полупроводника отходят электроды с малым сопротивлением. Принципиальное устройство фотосопротивления и обычная схема его включения в электрическую цепь приведены на рис. 3. В настоящее время наиболее широкое распространение получили фотосопротивления, изготавливаемые на основе сернистого и селенистого свинца (тип ФСА), сернистого и селенистого кадмия (типы ФСК и ФСД). Характеристики фотосопротивлений Основными характеристиками фотосопротивлений, определяющими области их применения, являются спектральная, вольтамперная и люксамперная характеристики. Спектральная характеристика дает чувствительность фотосопротивления в зависимости от длины волны падающего света. Она определяется свойствами материала светочувствительного элемента. Сернистокадмиевые фотосопротивления имеют высокую чувствительность в видимой области спектра, селенисто-кадмиевые в дальней и ближней инфра- 3 μa Световой поток Рис. 3. Устройство фотосопротивления и схема его включения: 1- светочувствительный полупроводниковый слой, 2- изоляционное основание, 3- металлические электроды.

9 9 красной области. У сернисто-свинцовых и селенисто-свинцовых фотосопротивлений максимум чувствительности лежит в инфракрасной области спектра (рис. 4, а). Вольтамперные характеристики фотосопротивлений линейны в широком интервале напряжений (рис. 4, б). Эта закономерность нарушается только в области малых напряжений. Люкс-амперная характеристика показывает зависимость тока, протекающего по фотосопротивлению, от интенсивности падающего светового потока. Полупроводниковые фотосопротивления имеют обычно нелинейные люкс-амперные характеристики (рис. 4, в). I, % CdS I, ma CdSe PbS PbSe λ, μ a) ФСД I, ma Рис. 4. Основные характеристики фотосопротивлений: а) спектральные характеристики фотосопротивлений из CdS, CdSe, PbS, PbSe. б) вольамперные характеристики при освещении 200 люкс; в) люкс-амперные характеристики. ФСД-1, 12 В ФСК ФСК-1, 25 В U, В б) E, лк Удельная чувствительность К отношение фототока I ф к произведению падающего на фотосопротивление светового потока Ф и приложенного к нему напряжения U: I ф мк А K =. (4) ФU лк В в)

10 10 Световой поток, падающий на фотосопротивление, можно выразить через освещенность Е (лк) и площадь S (м 2) светочувствительного элемента (Ф = Е S). Тогда удельная чувствительность I мка K = ф. 2 E S U лк м В (5) Примесная проводимость полупроводников В отсутствие внешнего электрического поля электроны и дырки, образующиеся за счет тепловой энергии, хаотически перемещаются в объеме кристалла. При наложении электрического поля электроны, находящиеся в зоне проводимости (то есть наименее связанные со своим атомом), получат от поля дополнительную кинетическую энергию упорядоченного движения и под действием сил поля начнут перемещаться в направлении, противоположном полю. Дырки при этом будут двигаться в обратном направлении, то есть полю. В замкнутой цепи подобный процесс представляет собой электрический ток. Проводимость, обусловленная движением дырок в валентной зоне полупроводника, называется дырочной проводимостью или проводимостью р-типа в отличие от обычной электронной проводимости n-типа. Полупроводники, проводимость которых определяется равным количеством электронов и дырок, называются собственными полупроводниками. К ним относятся, например, чистые германий Ge и кремний Si. Введение небольшого количества примесей в полупроводник сильно увеличивают электропроводность полупроводников. Это объясняется тем, что при наличии примесей появляются добавочные энергетические уровни, располагающиеся в запрещенной зоне полупроводника (рис. 5). Если добавочные уровни располагаются вблизи нижнего края зоны проводимости, то электроны с этих уровней будут переходить в зону проводимости. Так как интервал энергии ΔE d, отделяющей добавочные уровни от зоны проводимости, мал по сравнению с шириной запрещенной зоны, то количество электронов в зоне проводимости, а значит и электропроводность полупроводника, могут увеличиться на несколько порядков. Примеси такого рода, поставляющие электроны в зону проводимости, называются донорами или донорными примесями. Полупроводники с донорными примесями обладают электронным типом проводимости (n полупроводники). Примером донорной примеси могут служить атомы мышьяка, введенные в кристаллическую решетку кремния. Кремний четырех, а мышьяк пятивалентный, то есть валентность примеси на единицу больше валентности основных атомов. Для образования ковалентных связей с соседями атому мышьяка достаточно четырех электронов. Следовательно, пя-

11 11 Зона проводимости ΔE P Донорные уровни Запрещенная зона Акцепторные уровни ΔE a Валентная зона Рис. 5. Схема расположения донорных и акцепторных уровней в примесном полупроводнике тый вакантный электрон оказывается как бы лишним и легко отщепляется от атома за счет энергии теплового движения, образуя тем самым электрон проводимости. Допустим теперь, что при введении атомов примеси добавочные уровни в запрещенной зоне появляются вблизи верхнего края валентной зоны. Тогда электроны из валентной зоны начнут переходить на эти добавочные уровни. В валентной зоне появятся дырки, значит электропроводность полупроводника будет носить дырочный характер (р полупроводники). Такие примеси называются акцепторами или акцепторными примесями. Примером акцепторной примеси является введение атомов бора в решетку кремния. В данном случае валентность примеси на единицу меньше валентности основных атомов (бор трехвалентный). Трехвалентных электронов атома бора недостаточно для связей со всеми четырьмя соседними атомами кремния. Поэтому одна связь окажется незаполненной и будет представлять собой место, способное захватить электрон. При переходе на это место электрона одной из соседних пар возникает дырка, которая будет перемещаться по кристаллу. Величины ΔE d и ΔE a (рис. 5)

12 12 носят название энергии активации доноров и акцепторов. Вероятность возникновения электрона в зоне проводимости или дырки в валентной зоне будет, соответственно, пропорциональна exp[ ΔE d /(k T)] и exp[ ΔE a /(k T)]. Учитывая, что электропроводность пропорциональна числу носителей заряда, можно представить удельную электропроводность в виде σ = A exp[ ΔE/(2 k T)] (6) где ΔЕ либо ширина запрещенной зоны (для собственных полупроводников), либо энергия активации ΔE d и ΔE a (для примесных n или p полупроводников). Коэффициент А в формуле (2) зависит от вида полупроводника и слабо меняется с температурой. С повышением температуры концентрации примесных носителей быстро достигает насыщения. Это означает, что практически освобождаются все донорные или заполняются электронами все акцепторные уровни. Вместе с тем по мере роста температуры все в большей степени начинает сказываться собственная проводимость полупроводника, обусловленная переходом электрона непосредственно из валентной зоны в зону проводимости. Так, например, проводимость германия при различных концентрациях примесей до температуры порядка 300 К определяется примесными носителями, а при более высоких температурах носит собственный характер. Полупроводники имеют отрицательный температурный коэффициент сопротивления (ТКС). ТКС это величина, характеризующая чувствительность сопротивления полупроводника к изменению температуры. Учитывая, что сопротивление полупроводника равно R = R 0 exp[δe/(2 k T)], получим 1 dr ΔE TKC = =. 2 (7) R dt 2kT Здесь R 0 сопротивление полупроводника при 0 К; k постоянная Больцмана; Т абсолютная температура; ΔЕ энергия активации. Из (7) видно, что энергия активации, являющаяся одной из основных характеристик полупроводника, определяет скорость уменьшения сопротивления полупроводника с температурой.

13 13 Контрольные вопросы и задания по зонной теории электропроводности 1. В чем заключается разница между металлами, диэлектриками и полупроводниками с точки зрения зонной теории? 2. Дайте определение собственной и примесной проводимости полупроводника. 3. Объясните увеличение проводимости полупроводника с ростом температуры, исходя из положений зонной теории. 4. В какой области температур преобладает собственная проводимость полупроводника и почему? 5. Поясните суть дырочной проводимости полупроводников. 6. В чистый полупроводник введена акцепторная примесь. Какой тип проводимости преобладает в этом полупроводника? 7. В чистый кремний введена небольшая примесь галлия. Пользуясь периодической системой элементов, определите тип проводимости примесного кремния. 8. Каким выражением описывается температурная зависимость сопротивления полупроводника? 9. Объясните полученные экспериментальные данные с точки зрения зонной теории. 10. Чем отличается внутренний фотоэффект от внешнего? 11. В чем сходство внутреннего и внешнего фотоэффекта? 12. Объясните механизм фотопроводимости фотосопротивления? 13. Расскажите о конструкции фотосопротивления. 14. Объясните вид спектральной, вольтамперной и люкс-амперной характеристик фотосопротивления. 15. Как определяется удельная чувствительность фотосопротивления? 16. Объясните полученные экспериментальные результаты с точки зрения зонной теории?

14 14 Лабораторная работа 8 1 Изучение характеристик фотосопротивления ФСК-1 Цель работы. Знакомство с закономерностями внутреннего фотоэффекта на примере характеристик фотосопротивления ФСК-1. Описание экспериментальной установки Для снятия характеристик фотосопротивления применяется установка, схема которой приведена на рис. 6. Напряжение постоянного тока (0 50 В) подается на фотосопротивление типа ФСК-1 от источника регулируемого напряжения УИП-2. Миллиамперметром измеряется ток, идущий через фотосопротивление, вольтметром напряжение. Фотосопротивление находится в непрозрачном цилиндрическом кожухе, в торце которого имеется небольшое отверстие. Такое расположение фотосопротивления позволяет до минимума снизить его фоновую освещенность за счет освещения в лаборатории. основная освещенность фотосопротивления обусловлена автомобильной Л ФСК-1 V УИП В Tр μa V Рис. 6. Схема установки лампочкой Л, включенной через трансформатор Тр в сеть. Фотосопротивление и лампочка установлены на фотоскамье напротив друг друга. Лампочка может перемещаться на различные расстояния относительно фотосопротивления. освещенность Е фотосопротивления при этом изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния r между ним и лампочкой. Техника безопасности. Перед включением установки убедиться в исправности заземления источника питания УИП-2. На выходных клеммах УИП-2 напряжение достигает 50 В, поэтому клеммы руками не трогать.

15 15 Порядок выполнения 1. Включить УИП-2. Выждать 5 минут для его прогрева. 2. Включить в сеть понижающий трансформатор и подсветку вольтметра. 3. Включить автомобильную лампочку в розетку ~12 В на подвижном столике фотоскамьи. Упражнение 1. Снятие вольт-амперных характеристик 4. Снять зависимость тока через фотосопротивление от напряжения на нем при двух значениях освещенности фотосопротивления (указываются преподавателем). Шаг повышения напряжения 3 5 В в пределах 0 50 В. Максимальное рабочее напряжение ФСК-1 равно 50 В. 5. Построить вольтамперные характеристики в приведенных на рис. 7 координатах. Табл. 1 U = В r 1 = I, ма r 2 = I, ма Упражнение 2. Снятие люкс-амперной характеристики. 6. Снять зависимость тока от освещенности при постоянном напряжении U на фотосопротивлении (значение напряжения указывается преподавателем). Освещенность фотосопротивления изменить путем изменения расстояния r между фотосопротивлением и лампочкой в пределах 0,2 1,0 м через 10 см. 7. Построить люкс-амперную характеристику ФСК-1 в приведенных на рис. 8 координатах. 8. По люкс-амперной характеристике с помощью закона Ома I = U/R вычислить сопротивление ФСК-1 при различных освещенностях и построить график в приведенных на рис. 8а координатах. Табл. 2 U = r, м I, ма R, Ом E~ 1/r 2, м 2 В

16 16 Упражнение 3. Определение удельной чувствительности фотосопротивления ФСК 1 9. Установить расстояние между лампочкой и фотосопротивлением в пределах 0,4 0,6 м, напряжение на ФСК-1 в пределах В. Записать соответствующее им значение тока через фотосопротивление. 10. Определить освещенность фотосопротивления с помощью люксметра. Для этого фотоэлемент люксметра расположить рядом с фотосопротивлением (на точно таком же расстоянии от лампочки) так, чтобы плоскость фотоэлемента была перпендикулярна падающим лучам света, и по соответствующей шкале люксметра сделать отсчет в люксах. 11. Вычислить удельную чувствительность ФСК-1 по формуле (5), где I ф разность между световым и темновым током фотосопротивления; S = м 2 площадь светочувствительного элемента. 12. Определить удельную чувствительность три раза при различных r и U в указанных пределах. Табл. 3 r, опыта м U, В E, лк I, св ма I темн, I ф, ма ма K, мка/(лк м 2 В) I, мa Рис. 7 I, мa Рис U, В E~1/r 2, м 2 R, Ом Рис. 8а E ~ 1/r 2, м 2

17 17 Лабораторная работа 8 2 Изучение характеристик фотосопротивления ФСК-Г2 Цель работы. Знакомство с закономерностями внутреннего фотоэффекта на примере изучения характеристик фотосопротивления ФСК-Г2. УИП-2 L ФСК-Г2 220 В Tр В 12 В 220 В 1 ком ВК7-10А В2-23 Рис. 9. Схема установки Описание экспериментальной установки Для снятия характеристик фотосопротивления ФСК-Г2 применяется установка, схема которой приведена на рис. 9. Напряжение постоянного тока 0 50 В подается на фотосопротивление типа ФСК-Г2 от источника регулируемого напряжения УИП-2. Напряжение на фотосопротивлении измеряется цифровым вольтметром В2-23. Для измерения тока, текущего через фотосопротивление, служит цифровой вольтметр ВК7-10А (ма). Он измеряет падение напряжения на сопротивлении 1 ком, включенном последовательно с фотосопротивлением. Например, току 1 ма соответствует падение напряжения на фотосопротивлении 1 В. Фотосопротивление и лампочка установлены на фотоскамье так, что лампочка может перемещаться на различные расстояния относительно фотосопротивления. Освещенность фотосопротивления Е при этом изменяется согласно формуле E ~ 1/r 2, где r расстояние между лампочкой и фотосопротивлением. Техника безопасности. Перед включением установки проверить исправность заземления УИП-2 и обоих цифровых вольтметров. Напря-

18 18 жение на выходных клеммах УИП-2 во включенном состоянии достигает 50 В, поэтому клеммы руками не трогать. Порядок выполнения работы 1. Определить удельную чувствительность три раза при различных r и U в указанных пределах. 2. Подключить к сети ВК7-10А/1 и включить тумблер СЕТЬ на его передней панели. Дать вольтметру прогреться минут. 3. Подключить к сети В2-23 и включить тумблер СЕТЬ на его передней панели. Дать вольтметру прогреться минут. 4. После прогрева ВК7-10А/1 подготовить его к измерениям. 5. Переключатель вида работ на передней панели вольтметра поставить в положение УСТАНОВКА НУЛЯ. Ручкой УСТАНОВКА НУЛЯ получить нулевые показания на всех декадах вольтметра. 6. Переключатель вида работ перевести в положение КАЛИБРОВКА ВОЛЬТМЕТРА. Ручкой КАЛИБРОВКА ВОЛЬТМЕТРА добиться, чтобы вольтметр показывал число, указанное на его правой боковой панели. После этого прибор будет готов к работе при установке всех переключателей в нижеуказанные положения. 7. Переключатель вида работ перевести в положение измерения постоянного напряжения, указанное значком =. 8. Переключатель диапазонов должен стоять в положении 100 В. Тумблер вида запуска должен стоять в положении АВТОМАТ. 9. Длительность цикла измерения устанавливается с помощью регулятора плавной настройки в пределах 1 5 секунд. 10. После прогрева вольтметра В2-23 проверить правильность подготовки его к работе. 11. Переключатель ВИД ЗАПУСКА должен быть в положении 1, Переключатель ВРЕМЯ ИЗМЕРЕНИЯ в положении 1 с. 13. Переключатель ПРЕДЕЛЫ ИЗМЕРЕНИЯ в положении 100 В. 14. Подключить УИП-2 к сети и включить тумблер СЕТЬ на его панели. 15. Включить автомобильную лампочку в розетку ~12 В на подвижном столике фотоскамьи. 16. Далее выполнять работу согласно указаниям, приведенным последовательно в пунктах с 4 до 12 в предыдущей лабораторной работе 8 1.

19 19 Спонтанное и вынужденное излучения Рассмотрим вначале процесс поглощения и излучения света атомами (рис. 10). WK Wi 1. Под действием излучения частоты vki = атом, поглощая h фотон, переходит из состояния с энергией W i в состояние с энергией W K. 2. Атом, находящийся на верхнем энергетическом уровне, может случайно (спонтанно), самопроизвольно перейти на нижний энергетический уровень, излучая при этом фотон. Вероятность того, что атом спонтанно перейдет на более низкий уровень, различна. Можно ввести среднее время жизни на данном энергетическом уровне (в состоянии с данным значением энергии) τ K. 3. Можно воздействовать на возбужденный атом другим, внешним фотоном (имеющим энергию, равную энергии фотонов, излучаемых самопроизвольно); при этом возбужденный атом перейдет на более низкий энергетический уровень и испустит фотон, который добавится к падающему. Такое вынужденное излучение называется индуцированным или стимулированным. Оно обладает следующей замечательной особенностью. Индуцированное излучение происходит в том же направлении, что и излучение его вызывающее, в одинаковой с ним фазе и одинакового состояния поляризации. В обычных источниках света все атомы излучают свет независимо друг от друга спонтанное излучение атомов. В 1954 г. советские физики Н.Г. Басов и А.М. Прохоров и, независимо от них, американский физик Ч. Таунс создали первый молекулярный генератор радиоволн, использующий индуцированное излучение. За создание квантовых усилителей и генераторов Басов, Прохоров и Таунс были удостоены Нобелевской премии за 1964 г. Квантовые генераторы, излучающие видимые и инфракрасные лучи, получили название лазеры или оптические квантовые генераторы. Лазер (английское LASER) происходит от первых букв выражения: «Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation усиление света с помощью индуцированного излучения. Рассмотрим кратко принцип действия лазеров на твердом теле, газовых и полупроводниковых лазеров.

20 20 hv ki W K hv ki W K hv ki hv ki W K W i W i hv ki a) поглощение б) спонтанное в) индуцированное излучение излучение Рис. 10. Схема поглощения и излучения фотонов атомами W i оптическая накачка λ ~ 5600 A 3 переход без излучения основной уровень метастабильный уровень 2 λ ~ 6943 A лазерное излучение Рис. 11. Схема трехуровневого лазера на рубине (корунд Al 2 O 3 + Cr 3+) Оптические квантовые генераторы на твердом теле В качестве примера рассмотрим импульсный лазер на рубине. Он состоит из кристалла синтетического рубина корунда Al 2 O 3, в котором ионы алюминия в незначительном количестве (~0,05%) замещены ионами хрома. Красной окраской рубин обязан тому, что ионы хрома имеют избирательное поглощение света в зелено-желтой части спектра. Упрощенная схема возникновения стимулированного излучения в рубине приведена на рис. 11. При облучении кристалла рубина зеленым светом с длиной волны примерно 5600 А ионы хрома переходят в возбужденное состояние на энергетический уровень 3. В таком состоянии они могут находиться 10 6 с, после чего ионы хрома переходят без излучения на метастабильный уровень 2. При этом переходе ионы хрома отдают энергию кристаллической решетке рубин нагревается. На метастабильном уровне ионы находятся более длительное время (~10 3 c), чем на верхнем. При переходе ионов хрома со 2-го на 1-й энергетический уровень излучаются кванты электромагнитного излучения фотоны с длиной волны λ = 6943 А 1

21 21 (красный свет). Такие переходы можно стимулировать фотонами с той же длиной волны, вызывая лавинообразное возвращение ионов хрома в основное энергетическое состояние. Схема лазера на твердом теле приведена на рис. 12. Рубиновый стержень (длиной ~10 см, диаметром ~1 см) расположен вблизи импульсной лампы. Для возбуждения (накачки) активного вещества рубинового лазера применяется импульсная газоразрядная лампа-вспышка, заполненная смесью газов неона и криптона, дающая зеленое свечение. Лампа-вспышка помещается внутри специального металлического рефлектора, направляющего ее излучение на рубиновый стержень. Источником питания лампы-вспышки служит периодически заряжаемый от источника высокого напряжения (ИВН) конденсатор большой емкости (С). Плоские торцы рубинового стержня строго параллельны, отшлифованы и посеребрены так, что образуются два зеркала, причем одно из них полупрозрачно. Во время работы лазер нагревается и его приходится охлаждать. Рассмотрим формирование луча в активном веществе лазера (рис. 13). Свет от импульсной лампы, поглощенной ионами хрома, переводит их в возбужденное состояние; затем следует безизлучательный переход на метастабильный уровень. Происходит так называемая «оптическая накачка». Некоторые из возбужденных атомов хрома спонтанно излучают фотон, переходя на основной энергетический уровень. Фотоны с направлением движения, параллельным оси рубина, многократно отражаясь от торцовых зеркал, вовлекают все большее и большее число атомов хрома и индуцированное излучение создается лавина фотонов. При достаточном усилении часть пучка выходит через полупрозрачный торец кристалла. В связи с тем, что только те фотоны, которые идут вдоль оси трубки или под малыми углами к ней, могут совершать большое количество прохождений между зеркалами и тем самым эффективно усиливаться, лазер излучает свет в виде почти параллельного, остронаправленного пучка фотонов. Фотоны в этом пучке имеют одинаковую частоту и находятся в одной фазе, так что весь пучок монохроматичен и строго когерентен. Длительность импульса излучения лазера очень мала (с). Выходная мощность рубиновых лазеров достигает в импульсе десятков миллионов ватт при сечении пучка около 1 см 2 ; амплитуда электрического поля световой волны до 10 6 В/см. Если сфокусировать с помощью обычных линз пучок лучей когерентного излучения от лазера, то при этом можно достичь его сечения в 0,001 см и интенсивности Вт/см 2, а амплитуда электрического поля световой волны достигает 10 9 В/см. При этом плавится и испаряется любой тугоплавкий материал.

22 Расходимость лазерного луча очень мала и составляет приблизительно 0,001 радиана, что соответствует расширению луча до 1 м на расстоянии в 1 км. Если использовать оптическую систему, то можно уменьшить расходимость в 100 раз (1 м на 100 км). Газовые лазеры Устройство газового лазера представлено схематически на рис. 14. активный элемент газового лазера представляет собой стеклянную или кварцевую трубку (кювету) диаметром от 1 мм до нескольких сантиметров и длиной см. По концам этой газоразрядной трубки располагаются металлические электроды, причем катод делают иногда подогревным для облегчения эмиссии 22 Импульсная лампа-вспышка Рабочее вещество зеркало рефлектор Рис. 12. Схема лазера на твердом теле атомы активного вещества в невозбужденном состоянии оптическая накачка начало излучения развитие лавины фотонов Выход луча ИВН полупрозрачное зеркало электронов. Газовая кювета располагается Выход луча между двумя параллельными зеркалами, веществе лазера Рис. 13. Схема формирования луча в активном образующими оптический резонатор. Зеркала крепятся в специальных головках, механизм которых позволяет юстировать резонатор с необходимой точностью. Одно из зеркал сделано полупрозрачным для вывода лазерного луча. Выходные окна газовой

23 23 кюветы располагаются наклонно к ее оси под углом Брюстера. Лучи света, падающие на поверхность диэлектрика под углом Брюстера и поляризованные в плоскости падения, будут проходить без потерь (не испытывают отражения). Газовый разряд в кювете (трубке) можно зажечь с помощью источника высокого напряжения ИВН (1,5 10 кв) или с помощью высокочастотного генератора. Существуют и другие способы возбуждения активного вещества в газовых лазерах. Рассмотрим принцип действия гелий-неонового лазера. активным веществом служит плазма газового разряда, полученная в смеси гелия с неоном. Упрощенная схема энергетических уровней и переходов в этом лазере представлена на рис. 15. Его работа основывается на взаимодействии атомов двух газов, имеющих близкие энергетические уровни. Атомы гелия возбуждаются разрядом до метастабильного состояния 2. Почти совпадающим с ним является состояние 3 неона. При столкновениях возбужденных атомов гелия (в состоянии 2) с атомами неона последние также возбуждаются и переходят на энергетический уровень 3. Это приводит к инверсной заселенности уровня 3 по сравнению с уровнем 2. Возникает индуцированное когерентное излучения, соответствующее переходу 3 2 (λ = 6328 А, красное излучение). Излучение газового лазера обладает высокой монохроматичностью и когерентностью. Получена ширина спектра излучения газового лазера на смеси гелий неон около 1 Гц. Установлено, что в качестве активного вещества в газовых лазерах могут быть использованы и многие другие газы, которые могут дать когерентные излучения на нескольких сотнях различных частот в диапазоне от ультрафиолетового до дальнего инфракрасного излучения. Созданы мощные газовые лазеры на смеси газов CO 2 N 2 He, работающие на длине волны 10,6 мкм (инфракрасное излучение). Их мощность излучения достигает 60 квт в непрерывном режиме при коэффициенте полезного действия до 25% и выше. Энергия импульса излучения при импульсной работе лазера превысила 2000 Дж. Мощные лазеры с успехом применяются в ряде технологических процессов; например, для сварки, резки, обработки особо твердых и жаростойких материалов. Полупроводниковые лазеры Полупроводниковые лазеры имеют большой коэффициент усиления света на единицу длины возбужденного полупроводника и соответственно малые (порядка 0,5 мм) размеры лазерного элемента; высокий КПД (вплоть до 100%); чрезвычайно широкий (примерно от 0,3 до 30 мкм) диапазон излучаемых длин волн. Высокая эффективность преобразования энергии возбуждения в излучение достигается благодаря тому, что в дан-

24 зеркала 24 газовая кювета Выход луча ИВН брюстеровское окно Рис. 14. Схема конструкции газового лазера 2 передача энергии возбуждения накачка электронами лазерное излучение λ=6328 А 3 безизлучательный переход 2 1 Не Nе основной уровень 1 Рис. 15. Схема энергетических уровней газового лазера ном случае для накачки лазера используется пропускаемый через полупроводник электрический ток, энергия которого непосредственно преобразуется в когерентное излучение. Это позволяет также достаточно просто управлять излучением (модулировать его) путем изменения интенсивности тока накачки. Наибольшее развитие получили полупроводниковые лазеры на арсениде галлия (GaAs). Конструктивно полупроводниковый лазер устроен подобно обычному полупроводниковому диоду с p-n переходом (рис. 16). Он представляет собой монокристалл арсенида галлия, по форме близкий к кубу. p n переход расположен вблизи середины кристалла и образует плоскость, перпендикулярную к двум противоположным граням, которые отполированы с высокой степенью точности и за счет большого коэффициента отражения (~30%) образуют зеркала прибора. Две боковые грани скошены под некоторым углом, что препятствует возникновению генерации в направлении,

25 верхний электрод нижний электрод 25 область р-типа ~0,5 мм область p-n перехода область n-типа Выход луча передняя поверхность Рис. 16. Схема полупроводникового лазера область рекомбинации электронов и дырок p-n переход I = 0 I 0 Рис. 17. Схема генерации излучения в полупроводниковом лазере перпендикулярном к этим граням. Рассмотрим кратко принцип действия полупроводникового лазера (рис. 17). Энергетический спектр полупроводника имеет широкие полосы разрешенных состояний электронов: валентную зону и зону проводимости, разделенные запрещенной зоной. Вследствие введения примесей в полупроводнике n-типа в зоне проводимости имеются свободные электроны проводимости, а в полупроводнике р-типа в валентной зоне имеются «дырки». При соответствующем направлении тока через p-n переход электроны и дырки перемещаются навстречу друг другу. В области p-n перехода возникает очень высокая концентрация носителей тока (электронов проводимости и дырок), происходит рекомбинация пар электрондырка. При рекомбинации электрона из зоны проводимости с дыркой из валентной зоны выделяется энергия в виде кванта света-фотона. Фотоны, излучаемые в момент рекомбинации электронов с дырками, будут стиму-

26 26 лировать рекомбинацию носителей тока. Возникает индуцированное излучение. Частота излучения определяется шириной запрещенной зоны ΔЕ: hv = ΔE, где h постоянная Планка. Для возникновения индуцированного излучения (генерации) необходимо, чтобы на p n переходе была создана очень высокая плотность тока, порядка нескольких тысяч ампер на квадратный сантиметр. При дальнейшем повышении плотности тока происходит увеличение интенсивности излучения лазера. Мощность излучения полупроводниковых лазеров в импульсном режиме достигает десятков ватт (при длительности импульсов порядка микросекунд), в непрерывном режиме единиц ватт. Расходимость луча у этих лазеров самая большая (достигает единиц градусов), что объясняется малыми размерами резонатора, образованного гранями кристалла полупроводника. Полупроводниковые лазеры имеют сравнительно небольшие габаритные размеры и массу, высокий КПД (50 70%), длина волны их излучения лежит в пределах от ультрафиолетовой до далекой инфракрасной области спектра. Все это делает полупроводниковые лазеры весьма перспективными источниками излучения оптического диапазона. Области возможных научных и технических применений лазеров (оптических квантовых генераторов) все более расширяются. Лазеры находят широкое применение прежде всего для следующих целей: 1) для передачи информации (многоканальная связь, телевидение, телеуправление); 2) обработки тугоплавких материалов (сверления, резки, сварки); 3) создания быстродействующих вычислительных машин, способных перерабатывать большие объемы информации; 4) создания новых технологических процессов в химических производствах. В настоящее время уже имеются дальномеры на основе лазеров, например, измеряющие расстояния порядка 30 км с точностью ~ 2 см, лазерные визиры, приборы для сверления и резки тончайших отверстий в алмазах, рубинах, сверхтвердых сплавах и других веществах. Во многих странах началось производство различных станков с программным управлением при помощи газовых лазеров непрерывного излучения. Расширяется применение лазеров в медицине, навигации, фотографии и др. Контрольные вопросы и задания по лазерам 1. Чем отличается индуцированное излучение от спонтанного? 2. Опишите принцип действия и конструкцию трехуровнего лазера (на примере лазера на рубине). 3. Опишите схему уровней и переходов в газовом лазере на смеси гелий

27 27 неон и его конструкция. 4. Опишите принцип действия и конструкцию полупроводникового лазера. 5. Каковы отличительные особенности лазерного излучения? 6. Каковы основные области и перспективные направления применения лазеров. Литература по лазерам 1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики, т. III. М.: Высшая школа, 1971, 536 с. (с). 2. Савельев И.В. Курс общей физики, т. III. М.: Наука, с. (с). 3. Соболев Н.А. Лазеры и их будущее. М.: Атомиздат, с. 4. Борисов Ю. Лазер служит человеку. М.: Энергия, с. 5. Григорьянц В.В. Лазеры. М.: Знание, с. 6. Применение лазеров: Пер. с англ. Под ред. В.П. Тычинского. М.: Мир, с.

28 28 Лабораторная работа 8 3 Определение угловой расходимости луча и длины волны излучения полупроводникового лазера Цель работы. Ознакомиться с принципом действия и конструкцией газового гелий-неонового лазера; оценить экспериментальную угловую расходимость луча лазера; измерить длину волны излучения гелийнеонового лазера с помощью дифракционной решетки. Приборы и принадлежности. Полупроводниковый оптический квантовый генератор (лазерная указка); дифракционная решетка 100 штрихов на 1 мм, укрепленная на штативе; экран. Описание экспериментальной установки Схема экспериментальной установки приведена на рис. 18. Используется маломощный (2 мвт) полупроводниковый оптический квантовый генератор. Луч света от лазера падает на экран непосредственно или, пройдя предварительно через дифракционную решетку. В первом случае луч используется для определения угловой расходимости луча лазера. Во втором для определения длины волны излучения на основе явления дифракции света. Прошедший через дифракционную решетку луч, дает дифракционную картину дифракционные максимумы нулевого, первого, второго и т.д. порядка. Угол ϕ между дифракционным максимумом нулевого и n-го порядка определяется из условия d sin ϕ = n λ, l n=2 1 0 y 1 2 ДР Кнопка включения Лазер D Экран L Рис. 18. Схема экспериментальной установки

29 29 где λ длина волны излучения; n порядок дифракционного максимума; d = 10 5 м = 10 мкм известный период дифракционной решетки. Порядок выполнения работы Упражнение 1. Определение угловой расходимости луча лазера. 1. Включить лазер нажатием нефиксируемой кнопки на нем. 2. Измерить диаметр D пятна света на экране при двух различных расстояниях L от лазера до экрана. 3. Оценить угловую расходимость луча лазера по формуле D2 D1 ϕ (рад) sinϕ =. L L 2 1 Упражнение 2. Определение длины волны излучения гелий-неонового лазера. 7. Включить лазер нажатием нефиксируемой кнопки на нем. 8. Измерить на экране расстояние y между дифракционными максимумами нулевого и первого, нулевого и второго порядка при двух значениях расстояния между экраном и дифракционной решеткой. Полученные значения записать в таблицу. Порядок максимума, y, мм l, мм sin ϕ λ, мкм λ СРЕД Δλ n По формуле d sinϕ = nλ, где sinϕ = y, l используя полученные значения y и l, вычислить длину волны излучения λ. Результаты записать в таблицу. Правила техники безопасности Общие замечания. Лазерное излучение (прямое, отраженное рассеянное) при попадании в органы зрения или на кожу может вызвать их повреждение. Действие лазерного излучения на живую ткань зависит от мощности светового потока и режима облучения. Лазеры непрерывного действия оказывают в основном тепловое влияние, которое проявляется в эффекте фотокоагуляции. Импульсные лазеры (длительность импульса τ с, энергия импульса Е 0, Дж) могут вызвать сложные превращения в ткани: кроме теплового действия возможны взрывные процессы (образование ударных волн, связанных с быстрым нарастанием резкого перепада температуры в местах облучения), процессы ионизации и

30 30 др. Лазерное излучение особенно опасно для глаз. Даже маломощный гелий-неоновый лазер мощностью 1 мвт может создать на сетчатке глаза (оптическая система глаза напоминает собирательную линзу, фокусирующую излучение на сетчатке) плотность мощности порядка 10 3 Вт/см 2, что намного превышает допустимые нормы (0,35 Вт/см 2). Несфокусированное излучение маломощных газовых лазеров (Р = мвт) при попадании на кожу в течение короткого времени не вызывает никаких биологических изменений. Категорически запрещается направлять прямой и отраженный от гладких поверхностей лазер в органы зрения. Это может привести к частичной или полной потере зрения. Следует помнить, что кожа век в значительной степени пропускает красные и инфракрасные лучи. Поэтому при закрывании глаз веки не могут их защитить.

31 31 Лабораторная работа 8 4 Изучение температурной зависимости электросопротивления полупроводников Цель работы. Исследование зависимости электросопротивления полупроводника от температуры и определение его энергии активации. Описание экспериментальной установки Для получения температурной зависимости сопротивления полупроводника используется установка, схема которой приведена на рис. 19. Исследуемый образец (1) расположен рядом с трубчатым керамическим нагревателем (2), который при включении в сеть через понижающий трансформатор (3) обеспечивает нагрев образца. Для измерения температуры используется ртутный термометр (4) с пределами измерения от 0 до С. Измерение сопротивления образца производится с помощью омметра (5) путем нажатия кнопки (6). Рис. 19. Схема экспериментальной установки. В качества исследуемого образца используется полупроводниковый терморезистор типа ММТ-4, выполненный на основе медно-марганцевых полупроводниковых материалов. Системы, состоящие из смеси переходных металлов (окислов меди, марганца и кобальта) обычно имеют резко

32 32 выраженные полупроводниковые свойства. Кроме этого, переходные металлы, изменяя в соединениях свою валентность, позволяют синтезировать полупроводниковые материалы с удельным сопротивлением ρ = Ом м. Техника безопасности. Так как температура нагревателя в процессе работы достигает 80 0 С, нельзя длительно касаться руками поверхности нагревателя во избежания ожога. Не следует также прикасаться к электродам, подводящим ток к нагревателю. Порядок выполнения работы 1. Измерить сопротивление терморезистора при комнатной температуре путем нажатия на кнопку (6). Занести в первую строку таблицу показания термометра (комнатную температуру) t (0 C) и измеренное сопротивление R (Ом). 2. Подключить к сети 220 В трансформатор (2), питающий нагревательный элемент. 3. Фиксируя через каждые 5 0 С температуру нагревающегося терморезистора, записывать соответствующие показания омметра R наг в таблицу до температуры 80 0 С включительно. t, 0 C Таблица экспериментальных данных T, 1/T, R нагрев K K 1 Ом R охлажд Ом R ср Ом ln (R ср) 10. При достижении температуры терморезистора 80 0 С выключить напряжение питания трансформатора. 11. Снова, фиксируя через каждые 5 о С температуру охлаждающегося терморезистора, записывать соответствующие показания омметра R охл.

Лекц ия 3 Электропроводность полупроводников Вопросы. Понятие о собственной и примесной проводимости полупроводников, зависимость ее от температуры и освещенности. 3.. Основные свойства полупроводников

Государственное высшее учебное заведение «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра физики ОТЧЁТ по лабораторной работе 95 ЗНАКОМСТВО С РАБОТОЙ ГЕЛИЙ-НЕОНОВОГО ЛАЗЕРА И ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ЛАЗЕРНОГО

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9а ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ ДИФРАКЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЛАЗЕРА Физические принципы работы оптических квантовых генераторов. Лазер (оптический квантовый генератор ОКГ) представляет собой устройство,

Работа 5.10 Определение ширины запрещенной зоны полупроводников по краю собственного поглощения Оборудование: призменный монохроматор УМ-2, лампа накаливания, гальванометр, сернисто-кадмиевое фотосопротивление,

ПОЛУПРОВОДНИКИ Полупроводники твердые тела, у которых при T=0 валентная зона полностью заполнена и отделена от зоны проводимости узкой, по сравнению с диэлектриками, запрещенной зоной Полагается, что ширина

1. Классификация твердых тел по проводимости в соответствии с зонной теорией. В соответствии с принципом квантовой механики электроны атома могут обладать определенными значениями энергии или находиться

Взаимодействие света с веществом.. Поглощение спонтанное и вынужденное излучение.. Принципы детального равновесия и формула Планка.. Принцип работы лазера. 4. Свойства лазерного излучения.. Поглощение

Лабораторная работа 19 ВНУТРЕННИЙ ФОТОЭФФЕКТ. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ФОТОРЕЗИСТОРА Цель работы: экспериментально исследовать вольтамперную, световую и спектральную характеристики фотосопротивления.

Дополнение к лабораторной работе 2.02 «Температурные зависимости удельного сопротивления металлов и полупроводников» (автоматизированный вариант) Работа состоит из двух независимых частей: "Проводимость

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА КС-3 ИЗМЕРЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА. Цель работы Изучение зонной теории твердых тел; экспериментальное определение ширины запрещённой зоны на основе температурной

Лекция 7. Полупроводниковые материалы Характеристика полупроводников Полупроводники наиболее распространенная в природе группа веществ. К ним относят химические элементы: бор (В), углерод (С), кремний

Работа 42 Исследование характеристик фоторезистора Цель работы Ознакомиться с принципом действия фоторезистора и исследовать его вольт-амперные, световые и спектральную характеристики, оценить ширину запрещенной

Работа 5.9 Изучение газового лазера Оборудование: газовый лазер, набор по дифракции и интерференции, измерительная линейка, экран. Введение Явление взаимодействия света с веществом при нормальных термодинамических

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет 32 Изучение работы полупроводниковых выпрямителей Методические указания к лабораторной работе для студентов всех

11 ПОЛУПРОВОДНИКИ И ДИЭЛЕКТРИКИ Неметаллы отличаются от проводников наличием зоны запрещенных энергий g для электронов Структуры энергетических зон собственного полупроводника приведены на рис14 Состояния,

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Лабораторная работа «Исследование квантового генератора на основе смеси газов гелия и неона» Москва, 2006 г. В работе исследуются

Работа 3.9 Исследование зависимости сопротивления металлов и полупроводников от температуры Оборудование: исследуемые образцы, цифровые электронные приборы Щ433 и M89G, термостат, двойной переключатель,

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Общая физика» Кафедра «Общая физика» Дисциплина: Физика Составили: доцент, кандидат физ.-мат.наук Новгородова

Цель работы: изучение отоэлектрических явлений в полупроводниках. 3 Задача: снять световую и семейство вольт-амперных характеристик отосопротивления. Приборы и принадлежности: отосопротивление, микроамперметр,

Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 202 ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛА И ПОЛУПРОВОДНИКА ЦЕЛЬ РАБОТЫ Определение температурного коэффициента сопротивления

Лабораторная работа 4 ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ЦЕЛЬ РАБОТЫ Теоретическое и экспериментальное изучение температурной зависимости проводимости полупроводников. ПРИБОРЫ

Цель работы. Исследовать проводимости полупроводников с собственной и примесной проводимостью. Задача. 1. Определить вольт-амперную характеристику полупроводника и зависимость тока через полупроводник

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.8. ФОТОПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПЛЕНОК Введение Явление фотопроводимости заключается в возрастании электропроводности полупроводника под действием света. Это явление используется

Методические материалы для проведения аттестаций по дисциплине «Приборы СВЧ и оптического диапазона» для подготовки студентов специальности 210404.65 «Многоканальные телекоммуникационные системы» I. Материалы

Лекция 1 Элементы зонной теории твердых тел. Барьерные структуры. Диод Шоттки (контакт металл-полупроводник) Одиночные атомы имеют отдельные уровни энергии электронов. При объединении их в кристаллическую

Лекция 4 Ток в вакууме. Полупроводники Электрический ток в вакууме. Вакуумный диод Если два электрода поместить в герметичный сосуд и удалить из сосуда воздух, то, как показывает опыт, электрический ток

Лекция 1. Электропроводность полупроводников. Беспримесные полупроводники Полупроводники занимают по электропроводности промежуточное положение между металлами (проводниками электрического тока) и диэлектриками.

Файл с ответом на вопрос 31 списка вопросов 2012 года Факультативно Понятие о коэффициентах Эйнштейна Рассмотрим двухуровневую схему уровней энергии атома При этом справедливо предполагается, что наличие

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.09. ИССЛЕДОВАНИЕ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА Введение Внешним фотоэлектрическим эффектом называется явление испускания (эмиссии) электронов поверхностью вещества под действием света, (поэтому

С Т Р О Е Н И Е В Е Щ Е С Т В А ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЕ ФОТОЭФФЕКТА Цель работы: Изучить три вида фотоэффекта: внешний, внутренний и вентильный. 1. Краткое теоретическое введение Различают три вида фотоэффекта:

ФИЗИЧЕСКОЕ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ ЛЕКЦИЯ 11 ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ Механизмы электропроводности. Измерения электропроводности, объемная и поверхностная электропроводность. Эмиссия: термоэлектронная, автоэлектронная,

Федеральное агентство по образованию Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники Кафедра физики Физика ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА ПО ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ

Государственное высшее учебное заведение «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра физики ОТЧЁТ по лабораторной работе 107 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЁННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА ПО ФОТОЭМИССИИ

ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Л.Н. Толстого Лабораторная работа 6 Изучение температурной зависимости сопротивления полупроводников и определение энергии активации Тула 9 Цель

«Расчет концентрации носителей заряда в кристалле» Приводимость любых твердых тел определяется, прежде всего, концентрацией электронов и дырок, способных переносить заряд. Концентрация носителей заряда

Министерство образования Российской Федерации ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И РАЗМЕРОВ МАЛЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ Методические указания Иркутск 2004 Печатается

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского Радиофизический факультет Кафедра электроники Отчет по лабораторной работе: ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ И ДИФФУЗИОННОЙ ДЛИНЫ НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для студентов специальностей

Лабораторная работа 3.12 ИЗУЧЕНИЕ ВНУТРЕННЕГО ФОТОЭФФЕКТА С.В. Раткевич Цели работы: 1. Изучить основы теории проводимости полупроводников. 2. Изучить явление внутреннего фотоэффекта. 3. Исследовать зависимость

Лабораторная работа 11 А ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА И РАБОТЫ ВЫХОДА ФОТОКАТОДА МЕТОДОМ ЗАДЕРЖИВАЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА Цель работы экспериментальная проверка уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта;

Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО РЕЗИСТОРА Методические указания к лабораторной

1 Ст. преподаватель Кирильчук О.В., Ст. преподаватель Виноглядов В.Н. Лабораторная работа 5-9(н): Изучение полупроводникового диода Студент: группа: Допуск Выполнение Защита Цель работы: изучение принципа

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра теоретической и экспериментальной физики

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет-упи» ПОЛУПРОВОДНИКИ Вопросы для программированного контроля по физике для студентов всех форм обучения всех

Работа 5. Изучение фотоэффекта Оборудование: фотоэлементы, блок питания, регулятор напряжения, источники света, монохроматор, вольтметр, гальванометр. Введение Среди различных явлений, в которых проявляется

Контрольная работа 4 Вариант 0 1. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны 97,2 нм. Вычислите, пользуясь теорией Бора, радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода

13 «Генерация и рекомбинация носителей заряда» Образование свободных электронов и дырок генерация носителей заряда происходит при воздействии теплового хаотического движения атомов кристаллической решетки

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 70 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА С ПОМОЩЬЮ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ЛАЗЕРА 1. Цель эксперимента Целью работы является ознакомление с принципом работы полупроводниковых инжекционных лазеров,

ПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ. P - N - ПЕРЕХОД Проводники, полупроводники, диэлектрики. Зонная энергетическая диаграмма У проводников большое количество свободных электронов, у диэлектриков валентные электроны

Лабораторная работа 91 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ФОТОЭЛЕМЕНТА Цель работы: изучение принципа работы фотоэлемента и определение его чувствительности. Приборы и материалы: Лабораторная установка

КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для студентов специальностей 290300, 290600, 290700, 290800, 291000, 240400,

1 ИЗУЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ПОГЛОЩЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ Цель работы: ознакомление с явлением поглощения оптического излучения полупроводником, измерение спектров поглощения кристаллов CdS и GaAs при комнатной

Кафедра экспериментальной физики СПбПУ Электронно-дырочный переход Методические указания к лабораторному практикуму по общей физике СПбПУ 2014 Лабораторная работа 2.08 «Электронно-дырочный переход» 1 http://physics.spbstu.ru

Государственное высшее учебное заведение «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Каедра изики ОТЧЁТ по лабораторной работе 108 ИССЛЕДОВАНИЕ ФОТОПРОВОДИМОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ (внутренний отоэект)

Министерство образования и науки Российской федерации Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра физики ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Руководство

В однородной среде свет распространяется прямолинейно, и поэтому непрозрачное тело, находящееся на пути распространения света, обычно дает геометрическую тень. Однако, если размер препятствий достаточно

Содержание: 1. Происхождение энергетических зон в кристаллах 2. Металлы, распределение энергетических зон 3. Диэлектрики, распределение энергетических зон 4. Полупроводники с точки зрения зонной теории

Министерство образования и науки Российской Федерации Саратовский государственный технический университет ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА Методические указания к выполнению лабораторной

РАБОТА 5 ИЗУЧЕНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ДИОДА Цель работы: снятие вольтамперной характеристики полупроводникового диода. Полупроводниковый диод полупроводниковый прибор с двумя выводами, принцип действия

Лабораторная работа 315 ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ Приборы и принадлежности: измеряемые образцы, масляная баня, источник постоянного тока к мешалке, универсальный

← Вернуться